книги из ГПНТБ / Расчет конструкций убежищ

рушению конструкции. Это предельное состояние можно наз­ вать предельным состоянием по полной несущей способности.

Иногда к конструкциям защитных сооружений предъяв­ ляются повышеиныетребования по прочности: конструкция должна воспринять многократное действие кратковремен­ ных нагрузок; при однократном действии нагрузки в кон­ струкции не должны возникать остаточные деформации и должны закрыться все трещины после окончания действия нагрузки. Для таких конструкций основное требование заключается в том, что в конструкции не должны возникать Остаточные деформации и перемещения, однако при этом никаких ограничений на величины перемещений не накла­ дывается. При действии нагрузки в конструкции могут раз­ виваться трещины (например, в растянутой зоне бетона железобетонной балки), после закрытия которых возможно образование незначительных остаточных деформаций; эти деформации можно не принимать во внимание.

Всоответствии с этими требованиями предельное со­ стояние определяется следующим образом: достижение пре­ дельного состояния характеризуется возникновением оста­ точных деформаций в материале конструкции.

Поскольку незначительные остаточные деформации все же допускаются, это предельное состояние может быть на­ звано как предельное состояние по отсутствию больших остаточных деформаций.

Вдальнейшем будем применять следующие названия для введенных предельных состояний: предельное состояние по полной несущей способности — состояние 1а, предельное

ческой стадии, основы которого были заложены в работах А. А. Гвоздева 1151 и И. М. Рабиновича 1501, в настоящее вре­ мя получили большое развитие. Применение этих методов к расчету различных конструкций изложено во многих.ра­ ботах [16, 22, 43, 48, 52, 57]. Экспериментальные данные о влиянии скорости нагружения на прочностные свойства материалов приведены в работах [6, 9, 13, 18, 30, 31, 67].

2. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ В УПРУГОЙ СТАДИИ

Деформирование упругих конструкций описывается линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые решаются с учетом граничных усло­ вий, определяющихся видом опорных закреплений.

60

Вывод этих уравнений и методы их решения изложены в различных курсах по динамике сооружений [5, 34, 51, 611.

При расчете конструкций на действие кратковременных нагрузок уравнения движения целесообразно решать методом Бубнова.— Галеркина [421, причем в качестве фор­ мы прогибов можно принять статическую форму.

Рассмотрим балочные конструкции. Уравнение колеба­ ний балки постоянной жесткости, как известно [61], имеет

где р — некоторое фиксированное (часто наибольшее) значение динамической нагрузки; /\ (х), f (t) — функции, характеризующие изменение нагрузки по пролету и во времени.

Для прогиба балки примем выражение

где функция F (х) (форма прогибов) равна перемещениям балки от действия статической нагрузки интенсивностью Д (х). Функция F (х) определяется, очевидно, из решения уравнения

и должна удовлетворять определенным граничным услови­ ям на концах балки, зависящим от вида опорных закреп­ лений. Функция Т (t), описывающая изменение во вре­ мени перемещения конструкции, обычно называется функ­ цией динамичности. При расчете конструкции в упругой стадии основное значение имеет ее наибольшая величина,

61

которую будем трактовать как коэффициент динамичности в упругой стадии.

Подставив (4) в уравнение (1), получим ошибку

Величина со является параметром, подобным круговой частоте колебаний конструкции, соответствующим динами­ ческой нагрузке вида (3). Уравнение (7) удобно использо­ вать в безразмерном виде. Если положить

то будем иметь

(Ю)

Рассмотрим несколько примеров. Распределение нагруз­ ки по пролету балки примем равномерным, т. е. Д (х) = 1 и функция прогиба F (х) находится из уравнения

Для балки с шарнирно опертыми концами граничные ус­ ловия будут: при х = 0 и х — I F = 0, F" — 0. Из (11) находим

62

Для балки с жестко защемленными концами должно быть: при х — 0 и х — I F = О, F'= 0. В этом случае получим:

Усилия в балке будут равны произведению усилий от статической нагрузки (л:) на функцию Т (t). Таким обра­ зом, динамический расчет конструкции сводится к решению уравнения (7), зависимость которого от свойств конструк­ ции проявляется только в величине частоты со. В рассмот­ ренных примерах частоты колебаний балки (13) и (15) почти совпадают с соответствующими по граничным усло­ виям низшими частотами ее собственных колебаний, рав­ ными соответственно [61]:

Это объясняется тем, что статическая форма прогибов близка к форме колебания балки с низшей частотой.

Указанное обстоятельство может быть использовано при приближенных динамических расчетах довольно ши­ рокого класса конструкций (неразрезных балок, рам, арок) и особенно при расчетах конструкций, у которых статиче­ ская форма прогибов не находится в замкнутом виде (на­ пример, плит). Усилия и перемещения определяются умно­ жением их некоторых статических значений, принимаемых, например, по справочным данным, на функцию динамично­ сти Т (t), определяемую из уравнения (7). Значение со мож­ но принять равным частоте собственных колебаний, соответ­ ствующей такой форме колебаний, которая близка к стати­ ческой форме перемещения конструкции от нагрузки, рас­ пределенной по поверхности конструкции аналогично дина­ мической.

Значения частот собственных колебаний могут быть взя­ ты из различных курсов теории колебаний или из Инструк­ ции [27].

Следует иметь в виду, что подобный расчет применим для тех конструкций, перемещения которых могут быть пред-

63

ставлены одним выражением вида (4). Такой расчет непри­ меним для конструкций, деформирование которых проис­ ходит в результате наложения разнородных напряженных состояний, как, например, открытых цилиндрических обо­ лочек, испытывающих сложное напряженное состояние.

Выпишем значения функции динамичности Т {t) при трех законах изменения нагрузки во времени, соответствующих различным условиям'Действия волны на конструкцию (гла­ ва II). :

где tm — время достижения функцией Т (t) наибольшего зна­

64

3.ДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ АРМАТУРНОЙ СТАЛИ

ИБЕТОНА

В настоящее время в строительных конструкциях наи­ более широко используются малоуглеродистые стали клас­ сов A-I (СтЗ), А-П (Ст5), А-Ш (35ГС). Результаты экспе­ риментов, например [18, 31, 67], свидетельствуют о суще­ ственном влиянии скорости деформирования на прочност­ ные свойства этих сталей. В дальнейшем при расчете кон­ струкций, армированных такими сталями, будем для опреде­ ления динамического предела текучести применять крите­ рий, предложенный Д. Кэмпбеллом [72], в том виде, как он представлен в работе [32]. В ней для случая одноосного на­ пряженного состояния при известном законе изменения на­ пряжения в упругой стадии a (t) динамический предел те­ кучести принят равным:

66

где т — время запаздывания пластических деформаций (вре­ мя конца упругой стадии), определяемое из уравнения

и условии, что в течение некоторого промежутка времени a (t) > сг0. Здесь а0-— величина статического предела теку­ чести стали, t0 и а — некоторые параметры, зависящие от свойств стали и от температуры.

Параметр t0 равен времени запаздывания для случая, когда напряжение прикладывается мгновенно и равно ста­ тическому пределу текучести. На основе обработки опытных данных в работе [32] получены значения параметров для

скорости деформирования несколько меньше, чем для ста­ лей классов A-I и А-П. При практических расчетах это можно учесть путем уменьшения величины расчетного сопро­ тивления для стали класса A-III (на 5—10%).

Выражение для напряжения в арматуре ст (t) в упругой

ски и равной некоторой величине динамической нагрузки; Т (t) — функция динамичности.

Из (36) и (37) следует

(38)

При использовании точного выражения для Т (t) реше­ ние этого уравнения часто затруднительно и возможно лишь с применением численного интегрирования.- Однако во мно­ гих случаях достаточную точность дает прием, основан­ ный на замене в промежутке (0, т) функции Т (t) линейны­ ми функциями.

Для случая нагрузки вида (17) примем Т (t) = kt. Коэф­ фициент k и время запаздывания т находятся из (38) и ус­ ловия kx = Т (т).

Исключая k, получаем следующее уравнение для опре­

деления т:

1_

ч0

Для сталей классов A-I, А-П, А-Ш имеем

Из (39) и (40) следует зависимость динамического пре­ дела текучести од = осТ(т) от времени его достижения:

Найдем выражение для динамического предела теку­ чести, которое возникает в арматуре конструкции в момент, когда напряжение достигает максимальной величины, т. е.

Пусть на конструкцию действует постоянная во времени

и из (38) для этого случая получим точное решение

Л/(0

^ (1 —cos со/)а dt =

о

68

Последний интеграл точно вычисляется при заданном значении а:

Сравнение с (46) показывает, что приближенный способ определения динамического предела текучести дает погреш­ ность ~ 5%.

Рассмотрим теперь действие нагрузки вида (17). Для нее функция Т (t) и ее максимум определяются по формулам

(18) и (21).

Если подставить (18) в уравнение (38), то решить его затруднительно. Поэтому заменим (18) следующим выраже­

69