книги из ГПНТБ / Расчет конструкций убежищ

Тогда с учетом принятых допущений по формуле (22) получим искомые уравнения движения:

а) для несущих стен

170

Уравнения движения стен (23) и (28) справедливы и для необвалованных грунтом стен. Необходимо только принять в них ра0 = 0 и величину коэффициента | из формулы (1)

В уравнениях (23) и (28) Аи А 3 и А4 являются соответ­ ственно коэффициентами инерции, сопротивления и жест­ кости .

Уравнения (23) и (28) являются неоднородными дифферен­ циальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решение уравнения (23) в зависимости от вида корней

где

11

«2— -Si L

б) при комплексных корнях sx ± is2 (s2) (s 2 > 0)

где

171

Для необвалованных грунтом стен Л3 — 0, поэтому ре­ шение уравнения (23) имеет вид

где

Решение уравнения (28) определяется из выражений

(33) — (35), в которых коэффициенты Л, заменяются Л,-. Условием прочности стены при расчете по первому пре­ дельному состоянию будет выражение (8), при расчете по отсутствию больших остаточных деформаций — выраже­

ние (10).

Предельная величина нагрузки на стены определяется в соответствии с выражением (8) из равенства срмакс = срп, где фп определяется по формуле (9), а фмакс — по формулам (33) — (35) при t = /мако, величина которого определяется

из уравнения ф (t) = 0. Отсюда предельная величина на­ грузки при Ri = 0

Из формулы (36) видно, что рп зависит от величины у0. Примем величину у0 такой, при которой рп имеет наимень­ шее значение. Тогда из условия минимума предельной на­ грузки

=о

\ fyо 1! = ^иапс

высота сжатой зоны равна: а) для самонесущих стен

172

Для стен заполнения каркасов, включающих достаточно жесткие ригели, между которыми находится кладка, высота

остальные коэффициенты, как в формуле (23).

4. РАСЧЕТ КОЛОНН И ВНУТРЕННИХ СТЕН

Приводимые ниже формулы для определения продоль­ ных усилий в сечениях колонн и стен и под подошвой их фундаментов получены с учетом вертикальных перемещений сооружения, рассматриваемого как жесткое тело.

Рассмотрим остов сооружения из колонн (стен) с фунда­ ментами и частью перекрытия, с которой собирается нагруз­ ка, передаваемая на колонну (стену) через опирающиеся на нее прогоны. При действии на сооружение динамической нагрузки происходит вертикальное смещение колонн (стен) и фундаментов. Уравнение движения всего сооружения как жесткого тела будет

173

нием грунта движению сооружения; М — масса всего со­ оружения; и — вертикальное перемещение сооружения.

Выражение N ф(i) может быть представлено в виде

пространения упругопластической волны в грунте основа­ ния, принимаемая по табл. 6 главы IV; F$ — площадь по­ дошвы фундамента под колонной (стеной); D — большая сторона подошвы фундамента колонны или ширина подошвы ленточного фундамента стены.

При расчете стены площадь подошвы фундамента опре­

где b — расстояние между осями балок (плит), опирающих­ ся на стены.

В результате решения уравнения (39) находятся переме­ щение, скорость, ускорение, усилие под подошвой фунда­

где Np — продольная сила, вызываемая нагрузкой р, при­ ложенной статически, а Ф(/) — функция, зависящая от вре­ мени и определяемая по формуле

тф, тп — соответственно масса колонны (стены), фундамен­ та под колонной (стеной) и части перекрытия, с которой со­ бирается нагрузка на колонну (стену); т1к — масса части колонны (стены) от фундамента до рассматриваемого се­ чения;

S (t) •= ! ---- cos q21 — -j- ^ I -f -щ-) sin q%t . (44)

где qx, q2 и г определяются соответственно по формулам:

1 7 4

где k — коэффициент, равный 2 для колонн и 1 для стен. Как видно из формулы (43), с увеличением тъ т. е. с уве­ личением расстояния от фундамента до рассматриваемого се­

чения, коэффициент динамичности уменьшается. Максимальное значение продольной силы в колонне

(стене) равно:

где Фмакс — коэффициент динамичности по усилию в колон­ не (стене), определяемый по формуле (43) при подстановке в нее t = /мако, находимого из решения уравнения

rfCD(t)

dt - -р+(’- t ) ' К2 +s)cos’ai+

где Мрф> — продольная сила, вызываемая нагрузкой Р, при­ ложенной статически, a S (t) определяется по формуле (44).

Максимальное значение продольной силы под подошвой фундамента равно:

где SMaK0 — коэффициент динамичности по усилию, опреде­ ляемый по формуле (44) при подстановке в него t = /,1акс, которое находим из решения уравнения

При 0 = оо время /ыа1(С определяется из выражения (47).

175

На рис. 64 дан график зависимости SMaKC от г при раз­

личных значениях Qqu построенный по формуле (44). Продольные усилия могут быть определены более точно

по сравнению с рассмотренным методом, если колонну (сте­ ну) с фундаментом считать жестким телом, нагруженным про­ дольной силой от элементов перекрытия, которая находится с учетом деформации этих элементов при действии динами­ ческих нагрузок. При учете деформации элементов перекры-

Рис. 64. Графики коэффициента динамичности по усилию в цен­ трально-сжатых и внецентренно-сжатых с малыми эксцентриците­ тами колоннах и стенах с учетом вертикального перемещения все­ го сооружения как жесткого тела

тия уравнение движения колонны (стены) с фундаментом как жесткого тела имеет вид

где Т (() — продольная сила от элементов перекрытия;

m = mK+ Шф.

Продольная сила для колонны, на которую опираются два прогона с одинаковой жесткостью В, равна:

Т(() = —2В Ру

дх3’

где у — прогибы прогона.

176

Усилия в сечениях колонны (стены) и под подошвой фун­ дамента определяются по формулам (42), (43) и (45), в кото­ рых вид функции S (0 зависит от рассматриваемой стадии работы элементов перекрытия.

Выражение для S (t) сложно и громоздко и здесь не при­ водится. Учет деформаций перекрытия рекомендуется при­ менять для сооружений, расположенных на основаниях из достаточно плотных грунтов, с перекрытиями, обладающи­ ми малой частотой собственных колебаний, при величине

при расчете по отсутствию больших остаточных деформаций из формулы (10)

0,4

=0,915-Ю -3 рад.

ф" = 500 — 62,5

Расчет по первому предельному состоянию. Определяем массу стены тс = 0,184-0,5-3 = 0,276 т-секУм. Находим коэффи­ циенты Ai уравнения (28):

= 33 тс/мг или Ар =3,3 кгс/см*,

0,48-10—3 - 0, S82

178

При расчете по отсутствию больших остаточных деформации предельная нагрузка будет равна:

0,915-Ю-3

Р < 0,48-10-3-0,882 = 2’6 mC/yU "Л" АР < 0 ’26 кгс/" ‘2'

В этом случае можно учесть массу вышерасположенной кладки.

При этом уточняется значение А1} определяются корни Sj и s2 и

дальнейший расчет ведется по формулам (33), (34).

Пример 18. Дано сооружение с основными характеристиками:

Вс D

Определим по формуле (43) коэффициент динамичности по уси­ лию для нижнего сечения колонны. Для этого сечения тг — пц, = = 7,6 кгс-сек21см.

Для упрощения расчетов примем 0 = со. Тогда по формуле

(47)