книги из ГПНТБ / Расчет конструкций убежищ

Рис. 45. Коэффициенты динамичности в пластической стадии для средних пролетов неразрезной трехпролетной балки с крайними шарнирными опорами без учета влияния скорости деформирова­ ния (штрихпунктириая — kq)

120

f i r 0,585

f i r W

Рис. 46. Коэффициенты динамичности в пластической стадии для крайнего пролета неразрезнон балки с крайними шарнирными опорами при числе пролетов, большем трех, с учетом влияния ско­ рости деформирования

121

f i r

f i r l

£

V

ч$> Л •а/

0,7

ч )

f i r l f i S

Рис. 47. Коэффициенты динамичности в пластической стадии для крайнего пролета неразрезной балки с крайними шарнирны­ ми опорами при числе пролетов, большем трех, без учета влия­ ния скорости деформирования

122

При расчете по предельному состоянию 1а условием прочности неразрезной балки является: для пролетов

■ф?макс tynf; Для всех опор, кроме крайних, ф°"ако

<фп?; для крайних защемленных опор фмаКС< 0, 5ф°".

Коэффициенты динамичности /г„п, k„p, kQ для неразрез­ ной трехпролетной балки приведены на графиках рис. 42— 45, для крайних пролетов неразрезной балки при числе пролетов больше трех — на графиках рис. 46, 47. Для средних пролетов неразрезных балок при числе про­ летов больше трех можно воспользоваться графиками коэффициентов динамичности для защемленной балки на рис. 37, 38.

9. РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛИТ

Прямоугольные плиты, у которых отношение длин сторон b и а удовлетворяет условию Ыа > 2, обычно от­ носятся к балочным плитам, и их расчет проводится изло­ женными выше методами. Если же

то расчет плит следует вести с учетом условий опирания по всем четырем сторонам.

Динамический расчет плит намного более сложен, чем расчет балок. Даже при действии статических нагрузок решение уравнения равновесия плиты может быть получено лишь в бесконечных рядах и притом не для всех условий опирания по краям [44]. Поэтому расчет плит в упругой стадии на действие рассматриваемых динамических наг­ рузок будем вести упрощенным методом, изложенным в §2, как систем с одной степенью свободы; моменты (изгибающие

р — Др, определяемых по таблицам расчета плит, на функ­ цию динамичности Т (t), удовлетворящую уравнению (7). Круговая частота колебания плиты со, входящая в Т (t), принимается равной низшей круговой частоте собствен­ ных колебаний плиты и определяется также по справочным данным.

123

В дальнейшем рассмотрим расчет шарнирно опертой по всем четырем сторонам плиты (рис. 48). В этом случае частота колебаний равна:

E/i3

D = j2 д — цилиндрическая жесткость плиты.

Обозначим изгибающие моменты, приходящиеся на еди­ ницу длины сечений, параллельных сторонам длиной b и а ,

Рис. 48. Расчетная схема прямоугольной шарнирно опертой плиты

1—4 — жесткие звенья

где коэффициенты пи п2 в зависимости от величины отношения b/а принимаются по табл. 5.

где х = alb.

124

Упругая стадия работы плиты продолжается до момента времени т, когда в некоторых сечениях напряжения в ар­ матуре достигнут предела текучести. Так как b ^ а, то наи­ больший изгибающий момент будет в сечении, параллельном стороне Ь, т. е. Мг (t). Будем считать, что плита армирована таким образом, что текучесть арматуры вызывается вначале именно этим моментом. Обозначим коэффициент динамич­ ности по изгибающему моменту через:

,M(na> мка)

гдеМ<^ — погонный момент внутренних усилий в середине плиты в сечении, параллельном стороне Ь, когда напря­ жения в арматуре равны статическому пределу теку­ чести .

Тогда будут справедливы все соотношения для конца упругой стадии, полученные для шарнирно опертой балки в § 5.

При расчете плиты в пластической стадии предполага­ ется, что линейными шарнирами пластичности плита раз­ бивается на четыре жестких звена (рис. 48). При этом важно учитывать процесс развития шарниров во времени и закон изменения напряжений в арматуре во времени, так как от этих факторов зависит величина динамического предела текучести в арматуре вдоль шарниров пластич­ ности. В общем случае динамический предел текучести будет переменным вдоль шарниров пластичности, что силь­ но усложняет расчет. Подробный анализ напряженного состояния упругой плиты, проведенный на основе точных решений уравнения колебаний, показывает, что отмеченное обстоятельство можно не учитывать для плиты, нагружен­ ной равномерно распределенной нагрузкой. В этом случае

при t > величина изгибающего момента в квадратной

плите мало меняется вдоль ее диагоналей.

Ввиду этого примем, что напряжение в арматуре, равное динамическому пределу текучести, возникает вдоль всех линейных шарниров пластичности одновременно и его ве­ личина постоянна по всей длине шарниров пластичности. Будем считать это обстоятельство справедливым и для пря­ моугольных плит при условии (222) и достаточно равно­ мерном армировании.

125

F (х, у) — статическая форма прогибов;

Q (х, у) — форма прогибов балки в пластической стадии. Для участка плиты ABCD (рис. 48) она имеет вид:

Ф (0 — УГ0Л поворота жестких дисков плиты.

Подставим выражение (229) в уравнение (228), умножим все члены на Q (х, у) и проинтегрируем по площади S пли­

Начальную скорость ф0 определяем из равенства количеств движения в конце упругой и в начале пластической стадии:

126

Рис. 49. Коэффициент динамичности в пластической ста­ дии для шарнирно опертой плиты с учетом влияния ско­ рости деформирования

128

Рис. 50. Коэффициент динамичности в пластической ста­ дии для шарнирно опертой плиты без учета влияния скоро­ сти деформирования