книги из ГПНТБ / Пакулов, Н. И. Мажоритарный принцип построения надежных узлов и устройств ЦВМ

иа переходные процессы в дальнейшем влияет только его емкость (Сд). Учитывая, что база транзистора свя­

зана с точкой 1 схемы через открытые диоды Д7 и Д10, сопротивление которых значительно меньше сопротивле­ ния R1, схему, представленную на рис. 1.32, можно еще более упростить (рис.

1.34), считая, что пара­ зитная емкость подключе­ на непосредственно к точ­ ке 1.

Дальнейший анализ переходных процессов проведем при следующих допущениях: в схеме применены диоды без на­ копления заряда, вольтамперные характерис­ тики диодов и вход-

ная характеристика транзистора соответствуют характеристикам, изображенным на рис. 1.27 и 1.31, форма входных сигналов ступенчатая, выходное со­ противление источников сигнала равно нулю. Эти допу­ щения позволяют разделить анализ переходных процес­ сов в диодной (заряд Си) и в транзисторной (инерцион­ ность процессов в транзисторе и заряд Сн) частях МЭ. Допущение, позволяющее пренебречь влиянием конечно­ го времени восстановления обратного сопротивления дио­ дов (накопление зарядов), аналогично пренебрежению явлениями форсирования процессов включения, рассасы­ вания неосновных носителей в базе транзистора и вы­ ключения транзистора за счет зарядов, накопленных в диодах смещения. Это уменьшает базовый ток включе-

80

О б щ а я д л и т ел ь н о сть п р о ц есса вклю чения (тВКл) о п р е д е ­ л я ет ся к ак с у м м а д в у х со ст а в л я ю щ и х :

(1.209)

Процесс выключения транзистора. При спаде напря­ жения Ui от значения ивх в до значения «ВХН происходит открывание диода Д1 и быстрый разряд емкости С%. Длительность спада напряжения щ мала по сравнению с длительностью других переходных процессов. Напря­ жение «61 уменьшается незначительно, так как транзи­ стор Т1 насыщен. Происходит выключение транзистора.

Процесс выключения при сделанных допущениях можно,-, разделить на два этапа. Первый этап — от момента от­ крывания диода Д1 до момента выхода транзистора Т1

из режима насыщения — этап рассасывания неосновных носителей в базе.

Второй этап — от момента выхода из насыщения до полного запирания транзистора — этап выключения.

Длительность процесса рассасывания (тр) неосновных носителей определяется величиной включающего тока /бн (1.190), величиной выключающего тока /д2 и посто­ янной времени тш соответствующей режиму насыщения

полагая, что в процессе рассасывания напряжение иоэн сохраняет прежнее (для включенного состояния) значе­ ние. При этом

( 1.211)

где / к-н определяется формулой (1.197).

После окончания процесса рассасывания напряжение «61 спадает, в результате чего транзистор закрывается. При принятой аппроксимации входной вольт-амперной характеристики транзистора выключающий ток необхо­ димо вычислять по формуле (1.210).

Значения выключающего тока /дг, коллекторного то­ ка насыщения /кн и постоянной времени тв (1.207), со­ ответствующей активной области транзистора, опреде­ ляют время выключения Тгвыкл транзистора:

82

Г л а в а 2

СИНТЕЗ НАДЕЖНЫХ УЗЛОВ И УСТРОЙСТВ ЦВМ НА БАЗЕ МАЖОРИТАРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1.МАЖОРИТАРНЫЙ БАЗИС ЭЛЕМЕНТОВ

Мажоритарный способ резервирования может быть применен на уровнях элементов, узлов или устройств. Мажорирование на уровне элементов заключается в по­ строении узлов и устройств на базе мажоритарных эле­ ментов и в использовании избыточной информации на входах МЭ. Применение МЭ наиболее эффективно для коррекции ошибок, возникающих в результате само­ устраняющихся сбоев.

В табл. 2.1 приведена мажоритарная функция трех переменных. Переменные, отмеченные звездочкой, могут принимать противоположные значения в результате сбо-

ев, при этом значение функции у не изменится. На 0-м и 7-й наборах одиночные сбои на любом из входов МЭ не приводят к искажению выходного сигнала. Исчезнове­ ние или появление отмеченных единиц и нулей на набо-

84

pax 1—6 может без последствий сопровождаться появле­ нием ложного сигнала на любом из других входов

МЭ.

Указанные свойства МЭ в значительной степени по­ вышают помехоустойчивость узлов ЦВМ, построенных на базе МЭ. Кроме того, мажоритарный базис по сравнению с булевым базисом в некоторых случаях позволяет по­ строить узлы ЦВМ с меньшим количеством оборудова­ ния, что будет показано в дальнейшем.

Установим функционально полную систему логиче­ ских элементов мажоритарного базиса. Известно, что лю­ бая булева функция может быть представлена с помо­ щью следующих основных формул:

ция берется только на тех наборах, где выполняются равенства

ЦсГь 02, ■, O n ) = 1 — для дизъюнкций, f(aи 02, ..., оп)= 0 — для конъюнкций.

Из формул (2.1), (2.2) следует функциональная пол­ нота системы, состоящей из функций конъюнкции, дизъ­ юнкции и отрицания. В техническом плане это означает, что любой сколь угодно сложный логический узел может быть построен на базе трех основных логических эле­ ментов: И, ИЛИ, НЕ. Кроме указанной полной системы функций существует целый ряд других полных систем.

В общем виде задача определения функциональной полноты системы решается с помощью теоремы Поста — Яблонского (79, 80], суть которой состоит в следующем. Для того чтобы система булевых функций была функ­ ционально полной, необходимо и достаточно, чтобы эта система содержала функции: не сохраняющую констан­ ту «нуль»; не сохраняющую константу «единица»; не

85

являющуюся самодвойственной; не являющуюся линей­ ной; не являющуюся монотонной.

Применим приведенную теорему к доказательству функциональной полноты системы мажоритарных функ­ ций. Согласно табл. 2.1 мажоритарная функция трех пе­ ременных равна пулю на тех наборах, где большинство аргументов равно нулю, и единице на наборах, где боль­ шинство аргументов равно единице.

Из табл. 2.1 следует, что мажоритарная функция трех

у (х'и Хо, Хз) является нелинейной, самодвойственной и монотонной, сохраняет нуль и единицу. Для функцио­ нальной полноты эта функция согласно теореме Поста—• Яблонского должна быть дополнена несамодвойствен­ ной, немонотонной и не сохраняющей нуль и единицу функциями. В качестве таких функций обычно берут от­ рицание и константы «нуль» и «единица», так как эти функции наиболее просто реализуются. Таким образом, функционально полная система элементов мажоритарно­ го базиса состоит из мажоритарного элемента, генерато­ ра «единиц», генератора «нулей» п инвертора.

Рассмотрим мажоритарную функцию вида

М (х„ х , х,) = X X V XX, V X X = х # X # X-

Так «ак эта мажоритарная функция обладает самодвойственностью, то

М (х , X» X) = X X V x X V X X = X # X # X- (2-5)

Функция M{xi, Хъ х3) не сохраняет нуль, не сохраняет единицу, является немонотонной, нелинейной и самодвой­ ственной. Эта функция совместно с любой несамодвойственной функцией представляет вторую функционально полную систему мажоритарного базиса. В качестве не­ самодвойственных функций целесообразно выбрать кон­ станты «нуль» ц «единица»,

66

В потенциальных элементах, получивших в настоящее время преимущественное распространение, константы «нуль» и «единица» представляются определенными уровнями постоянного напряжения, подаваемого от источ­

элемент из булева базиса. Ниже при­ водятся примеры построения некоторых логических

элементов с использованием МЭИ. Если па один из вхо­ дов МЭИ подать нулевой или единичный уровень напря­ жения (нулевой или единичный сигнал), то будет реали­ зована либо операция дизъюнкции

М { х , х а, 0)= х г # х, # 0= х : V *2»

либо операция конъюнкции

M(Xl, Х% 1) = ^ 1 # ^ 2 # 1 =.*1*2.

При одновременной подаче на три или на два входа МЭИ одного и того же сигнала Xi, х2 или л'з реализуется опе­ рация отрицания:

M ( X i , X i, X i) = X i ^ X i ^ X i — X i,

м {X i, Xi, 0(1))= (1) =Xi.

На третий вход МЭИ во втором случае подается либо пулевой, либо единичный сигнал.

Для построения элемента «запрет» достаточно на один из входов МЭИ подать обратный код сигнала, на второй вход — прямой код сигнала, а на третий — еди­ ничный уровень напряжения (единичный сигнал):

M(Xl, Х2, 1) = * 1 # Х 2# 1 = £ 1 *2 ,

М { х 1, Х2, \ ) = X i ^ X i ^ r \ = X i X 2.

В качестве генератора «единиц» в потенциальной систе­ ме используется источник постоянного напряжения, в ди­

87

намической системе— генератор стандартных сигналов. Для реализации элемента Шеффера необходимо на входы МЭИ подать прямые >коды сигналов и нулевой

уровень напряжения

М (хь х2, 0) = a:i# x2# 0=Xix:2.

Для реализации элемента Пирса достаточно на вхо­ ды МЭИ подать прямые коды сигналов и единичный уровень напряжения

М {х „ х 2, 1) = л, # д:2 # 1= х, V

На рис. 2.2. приведены условные обозначения логиче­ ских элементов, реализованных на МЭИ.

Рис. 2.2. Условные обозначения логических элементов, реализован­ ных на МЭИ.

Для синтеза схем на МЭИ можно использовать лю­ бой набор перечисленных логических элементов, состав­ ляющих полную систему. Методы синтеза в этом случае ничем не отличаются от известных классических методов синтеза с использованием булева базиса. Однако при синтезе логических схем на МЭИ преобразования исход­ ных структурных формул, полученных на основании та­ блиц значении заданных функций, нецелесообразно сводить к какому-либо одному базису, так как любой элемент из известных полных систем реализуется на МЭИ одинаково просто с помощью подачи на один из его входов определенного уровня напряжения.

Допустим, что необходимо с помощью элементов Шеффера построить схему, реализующую функцию

У ^=(Хц Хг, X)t Xt) (Xj Х2) X3Xt.

Преобразуем заданную функцию к виду, удобному для реализации на элементах Шеффера:

88

Структурная схема узла, построенная на основании дан­ ной формулы, показана на рис. 2.3. Та же схема намного упрощается, если ее построить па элементах Шеффера и Пирса (рис. 2.4):

Для большей гибкости и удобства синтеза узлов ЦВМ целесообразно использовать мажоритарный элемент

Рис 2.3. Структурная схема логического узла, построенного на эле ментах Шеффера.

с двумя инверторами па выходе, т. е. МЭ с инверсным и прямым выходами (рис.. 2.5). Назовем такой элемент

универсальным мажоритарным элементом (УМЭ). Вари­

анты принципиальных схем УМЭ приведены на рис. 1.11, 1.23, 1.29.

Элементы И и ИЛИ строятся в этом случае следую­ щим образом:

M (xt, x 2, 0) = х ,х 2, М (х1, х 2, 1) — х \ / х 2.

Условные обозначения этих элементов показаны на рис. 2.6. На инверсных выходах УМЭ в данном случае формируются функции Шеффера и Пирса соответственно.

89