книги из ГПНТБ / Пакулов, Н. И. Мажоритарный принцип построения надежных узлов и устройств ЦВМ

Г л а в а 3

НАДЕЖНОСТЬ МНОГОКАНАЛЬНЫХ МАЖОРИТАРНЫХ СИСТЕМ

3.1. СТРУКТУРА м н о г о к а н а л ь н о й м а ж о р и т а р н о й

СИСТЕМЫ

Многоканальная мажоритарная система (ММС) стро­ ится по мажоритарному способу резервирования; она содержит нечетное количество идентичных каналов, вы­ ходы которых объединяются с помощью мажоритарных элементов, играющих роль восстанавливающих органов. Отказы и сбои, наблюдаемые в ( т —1)/2 каналах ММС, не оказывают влияния на работоспособность системы в целом. Поэтому работоспособность отдельных каналов ММС можно восстанавливать без прерывания ее работы по основной программе. Последнее обстоятельство позво­ ляет значительно увеличить коэффициент готовности ММС, под которым будем понимать вероятность того, что ММС будет работоспособна в произвольно выбран­ ный момент времени. Однако при мажоритарном спосо­ бе резервирования требуется большое количество обору­ дования и поэтому данный способ можно использовать для повышения надежности наиболее ответственных устройств, вероятности безотказной и бессбойной работы которых должны быть очень высокими. К таким устрой­ ствам, в первую очередь, относятся различного рода кон­ трольные устройства.

Во второй главе был произведен синтез одноканального контрольного устройства ЦВМ, надежность которо­ го оказалась ниже требуемой. С целью повышения на­ дежности рассмотренного контрольного устройства ис­ пользуем мажоритарный способ резервирования.

На рис. 3.1 и 3.2 приведены структурная и функцио­ нальная схемы трехканальной мажоритарной системы

151

(ф). Использование мажори­ тарного способа резервирования позволяет достаточно просто обнаружить неисправный капал. Если в канале произошел сбой или отказ, то сигнал на его выходе бу­ дет отличаться от выходных сигналов двух других кана­ лов. Этот признак используется для построения простых по своей структуре индикаторов отказов и сбоев.

Заметим, что надежность трехканальной МСК при одном отказавшем канале снижается до величины Р20),

Рис. 3.2. Функциональная схема трехканальной мажоритарной си­ стемы контроля (МСК).

152

лов слоя, задержанным на k—7 г такта следования си г ­ налов Ра, Рв, Рс. Если в одном из каналов следует k '.игналов сбоя подряд, то счетчик переключается в со­ стояние, соответствующее отказу этого канала. Для со­ хранения отказового состояния счетчика на период вос­ становления поступление сигналов сбоя на его вход запрещается, для чего предусмотрена обратная связь с выхода счетчика на вход элемента И. Сигналы отказов (Кл, К в, К с) с выходов счетчиков используются для переключения каналов и индикации их состояний.

После восстановления МСК необходимо все счетчики индикаторов отказов поставить в исходное состояние, в результате чего надежность системы достигнет перво­ начальной величины. С целью ускорения процесса обна­ ружения отказавшего канала на входы узлов анализа необходимо подавать не сигналы S a , Sn, Sc, а выход­ ные сигналы сумматоров (SM). В этом случае период

даваемом по каналу связи.

Произведем анализ и оценку основных показателей надежности многоканальных мажоритарных систем; за­ тем на основании полученных соотношений определим основные параметры надежности трехканальной МСК как частного случая ММС.

3.2. НАДЕЖНОСТЬ МНОГОКАНАЛЬНОЙ МАЖОРИТАРНОЙ

СИСТЕМЫ БЕЗ ВОССТАНОВЛЕНИЯ

Надежность мажоритарной системы без восстанов­ ления может быть определена как надежность системы со скользящим резервом при $ = ( т —1)/2 резервных ка­ налах, где т — количество каналов в системе. Отказы каналов считаем независимыми. Указанное предположе­ ние позволяет определить вероятность безотказной рабо­ ты мажоритарной системы без восстановления из извест­ ного соотношения [37]

т — 1

2

где С1т— число сочетаний из т элементов по /; P(t)-~ вероятность безотказной работы одного канала в тече1Щ£

154

Мл приведенных соотношений и йрнмера вНДПЭ, йМ трехканальная мажоритарная система обладает высокой надежностью и может удовлетворить требованиям во мно­ гих практических случаях. Кроме того, в трехканальной системе по сравнению с пяти- и семиканальной система­ ми используется намного меньше оборудования.

Рис. 3.3. Структурная схема грехканальной мажоритарной системы с тремя восстанавли­ вающими органами.

Мажоритарный способ резервирования без восстанов­ ления можно применять для повышения надежности ЦВМ, ремонт которых в процессе функционирования не производится.

3.3. НАДЕЖНОСТЬ МНОГОКАНАЛЬНОЙ МАЖОРИТАРНОЙ СИСТЕМЫ С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ

Для повышения надежности управляющих ЦВМ наи­ больший практический интерес представляет мажоритар­ ный способ резервирования с восстановлением. При оцен­ ке надежности системы с восстановлением обычно пред­ полагают, что интервалы времени между отказами и время восстановления элементов распределены по экс­ поненциальному закону. При таком допущении поведение системы с восстановлением описывается однородным марковским процессом.

Если в системе с восстановлением протекает одно­ родный марковский процесс с конечным числом состоя­ ний, то этот процесс можно описать с помощью конеч­ ного числа дифференциальных уравнений. На практике обычно интересуются стационарным процессом, когда

где Pk(t) — вероятность того, что в системе неисправно ровно k каналов. В таком случае система дифференци­ альных уравнений сводится к системе алгебраических

156

Уравнении, решение которой дасф значение [37]

S о*

л=о

где Я,/1=1/7'о/4— суммарная интенсивность отказов систе­ мы для £-го состояния, а Ток — наработка на отказ; рь = = \/Твк — суммарная интенсивность восстановления для 6-го состояния системы, a TBk — среднее время восста­ новления; гп+ 1— максимальное число возможных со­ стояний (под состоянием системы будем понимать коли­ чество неисправных в данный момент каналов).

Вероятность безотказной работы мажоритарной си­ стемы с восстановлением зависит от количества резерв­ ных каналов #■= (т—1)./2; она может быть определена

к-О

с восстановлением будет иметь не более & неисправных

157

Подставляя значения X), и р* в формулу (3.6), получим

где С'*+& — число сочетании из h + в элементов по X.

Определим вероятность безотказной работы трехканальной ма­ жоритарной системы с восстановлением. В этом случае

Л , = Р '7 ( Х + р ) '7,

где PiI — вероятность того, что в системе все каналы исправны;

Pi = 3Xp2/(X+P)-\

где Р1— вероятность того, что в системе один канал неисправен. Тогда вероятность безотказной работы трехканальной мажоритарной системы с восстановлением в стационарном режиме можно опреде­ лить из соотношения

/2=0

Аналогично определяются вероятности безотказной работы ПЯТИ- И семикааальной мажоритарных систем с восстановлением:

к---о

(3.116)

2. Система состоит из h рабочих и t)1 резервных каналов. Число ремонтных бригад Г='1. .В данном случае Хк='(h+i>—k)X, pft= p. Подставляя значения X/, и р* в (3.6), получим следующую фор­ мулу:

Ё (1Д!)(рЛ)‘

о

Отсюда легко определить вероятность безотказной работы трехканалыюй мажоритарной системы:

_________ 7 , (р/Х)2 + У, (р/Х)3

(3.13)

■ i + t ^ l + 'M f t^ + V.WA)'

3. Система имеет h рабочих и й резервных каналов, число ре­ монтных единиц и количество ЗИПа неограннчено. В этом случае

Кк= (/|-И>)Л, pi, = /sp, поэтому

Вероятность безотказной работы трехканальной мажоритарной си­ стемы в стационарном режиме можно определить из соотношения

153

Пример. Определим вероятность безотказной работы КУ ЦВМ

=0,999; в) вероятность безотказной работы КУ при мажоритарном

способе резервирования с восстановлением, согласно (3.11) Рз~=

= 1— ю-9.

Таким образом, вероятность безотказной работы трех­ канальной мажоритарной системы с восстановлением, рассмотренной в § 3.1, отвечает заданным требованиям

(см. гл. 2).

Согласно соотношению (3.11) при известном пара­ метре А можно определить требуемое значение парамет­ ра р для обеспечения заданной вероятности безотказной работы МСК (Ямск). Результаты такого расчета сведе­ ны в табл. 3.1. Возможность нахождения р по заданной

Т а б л и ц а 3.1

вероятности Р и известному параметру а позволяет уже на этапе проектирования составить подобные таблицы для широкой области значений Р, X и сформулировать требование к интенсивности восстановления каждого канала в отдельности и МСК в целом. Можно легко решить и обратную задачу — предъявить к каждому ка­ налу требования по надежности и количеству оборудо­ вания, для чего по известным величинам Я и ц необхо­ димо найти параметр X одного канала. Затем, зная ин­ тенсивность отказов одного элемента Xi, определить до­ пустимое число элементов N в каждом канале, необхо­ димое для обеспечения заданной вероятности безотказ­ ной работь) МСК при цзвестной величине р.

159

Проведенный анализ мажоритарного способа резер­ вирования с восстановлением показывает, что вероят­ ность безотказной работы мажоритарных систем сущест­ венно зависит от числа резервных каналов и количества ремонтных бригад, но совершенно не отражает зависи­ мости ее от квалификации обслуживающего персонала, влияющего на среднее время восстановления системы, и ряда других факторов, которые при большом количе­ стве состояний системы очень трудно учесть. Поэтому в дальнейшем будем оперировать понятием коэффици­ ента готовности, определение которого с помощью аппа­ рата полумарковских процессов позволяет более полно учесть многие факторы, влияющие на эксплуатационные свойства системы.

3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ МНОГОКАНАЛЬНОЙ МАЖОРИТАРНОЙ СИСТЕМЫ

В предыдущих параграфах была проанализирована вероятность безотказной работы мажоритарных систем без восстановления и с восстановлением. Ниже опреде­ ляются такие характеристики мажоритарных систем, как средняя наработка до первого отказа, наработка на от­ каз, среднее время восстановления и коэффициент готов­ ности.

ММС с одним восстанавливающим органом

Построим математическую модель ММС, на основа­ нии исследования которой определим коэффициент го­ товности системы. При составлении модели функциони­ рования ММС примем следующие допущения.

1.Распределение отказов подчиняется экспоненциаль­ ному закону и времена восстановлений (обнаружение и ремонт отказавших каналов и восстанавливающего органа) являются случайными величинами также с экс­ поненциальным законом распределения.

2.Интенсивности отказов %всех каналов одинаковы,

аотказы каналов независимы.

При данных допущениях функционирование ММС с одним восстанавливающим органом (рис. 3.1) можно описать полумарковским процессом [48, 49] с восемью состояниями, граф переходов которого представлен на рис. 3.4. Здесь возможны следующие срстрянця .сцстемм:

160