книги из ГПНТБ / Пакулов, Н. И. Мажоритарный принцип построения надежных узлов и устройств ЦВМ
.pdfРис. 2.20. Структурная схе ма узла анализа двух раз рядов множителя.
Схема узла анализа двух разрядов множителя, по строенная согласно выражениям (2.46) —(2.49), приве дена на рис. 2.20.
2.3.СИНТЕЗ МАЖОРИТАРНЫХ УЗЛОВ С ПАМЯТЬЮ
Алгоритм синтеза мажоритарных узлов с памятью
Мажоритарные узлы с памятью отличаются от рас смотренных выше мажоритарных узлов комбинационно го типа наличием цепей обратных связей. Такие узлы принято называть автоматами с памятью. На рис. 2.21 приведена обобщенная схема автомата с памятью.
Рис. 2.21. Обобщенная схема автомата с памятью.
Введем обозначения:
Х = < (х и х2, ..., Х „)> _ множество входных сигна лов узла;
У2’ •••’ Уп> — множество выходных сигна
лов узла;
- Я = « 1 и <72, • • •, |
— множество сигналов воз |
буждения; |
|
ПО |
|
Q ~ <jQi, Q2, . - Q s > — множество внутренних CO' стояний узла.
Мажоритарный узел с памятью задается двумя функ циями: функцией переходов и функцией выходов. Функ ция переходов определяет состояние узла в момент вре
мени Н-1 в зависимости от состояния |
узла и значений |
входных сигналов в момент времени i: |
|
Q'+i = tp(Q, Ху. |
(2.50) |
Функция выходов определяет зависимость выходных сигналов узла в момент времени t от состояния узла и значений входных сигналов в тот же момент времени t:
— |
ХУ. |
(2.51) |
Если выходные сигналы однозначно |
определяются со |
|
стояниями узла, то задавать функцию выходов пет не обходимости. Соотношения (2.50) и (2.51) задаются, исходя из условий работы узла.
Мажоритарный узел с памятью состоит из элемен тарных автоматов, соединенных между собой определен ными логическими связями. Задача структурного синте за мажоритарных узлов с памятью состоит в выборе со ответствующих элементарных автоматов и отыскании оптималыюго-способа их соединения между собой, кото рый обеспечивал бы экономичное функционирование узла в соответствии с заданными условиями. Конечной целью структурного синтеза мажоритарных узлов с па мятью является отыскание минимальных форм функций возбуждения элементарных автоматов по заданным функциям переходов и выходов и построение по ним структурных схем узлов.
Функцией возбуждения принято называть зависи мость сигнала возбуждения элементарного автомата от внутренних состояний всех элементарных автоматов узла в момент времени t и от значений входных сиг налов узла в тот же момент времени i:
</' = ri(Q, xy. |
(2.52) |
Значение функции возбуждения для заданной табли цы переходов находится по матрице переходов выбран ного элементарного автомата. Матрицей переходов на зывают зависимость переходов элементарного автомата от его входных сигналов [41].
Ш
Алгоритм синтеза мажоритарных узлов с памятью можно сформулировать следующим образом:
1) определить систему переходов и выходов задан ного узла;
2)выбрать тип элементарного автомата;
3)составить обобщенную таблицу переходов, выхо дов и функций возбуждения заданного узла;
4) составить выражения для функций возбуждения
ифункций выходов на основании обобщенной таблицы;
5)преобразовать полученные выражения для пред ставления их с помощью МЭ;
6)составить структурную схему узла на основе пре образованных выражений.
Следуя изложенному алгоритму, проведем синтез основных узлов ЦВМ, имеющих обратные связи.
Синтез типовых мажоритарных узлов с памятью
Синтез триггеров. При синтезе мажоритарных триг геров для экономии оборудования целесообразно в ка честве элементарного автомата использовать МЭ, совме щающий логические функции с функциями задержки. Матрица переходов МЭ как элемента задержки имеет следующий вид:
0 — 0 |
Q |
|
|
0 |
|
||
0 — 1 |
(2.53) |
||
1 |
|||
1 — о |
|||
0 |
|
||
|
|
1 — 1 |
1 |
|
Слева от матрицы записаны типы переходов. Рассмотрим порядок построения триггеров с различ
ным количеством входов.
Триггер со счетным входом (Г-триггер). Триггер со счетным входом должен изменять свое состояние на противоположное с приходом каждого очередного вход ного сигнала. На основании условий работы заданного узла и матрицы переходов выбранного элементарного автомата составим обобщенную таблицу переходов и функции возбуждения триггера со счетным входом
(табл. 2.8).
112
|
|
|
"Таблица 2.8 |
|
|
в«+. |
я |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Используя табл. 2.8, составим выражения для функ ции возбуждения q:
q = |
x s Qt V x j § t |
(по единицам), |
Я= |
(xs V Qt) |
V Qt) = x sQt_(xs V Qt) (по нулям). |
Преобразуем полученные соотношения для их пред ставления с помощью МЭ:
? = ( * s # Q i # 0 ) # ( * s # ( j t # 0 ) # l , |
( 2 . 5 4 ) |
q—(^s^Qt^O) Ф (-^s^fcQt^M) |
(2.55) |
Структурные схемы триггеров со счетными входами, по строенные в соответствии с уравнениями (2.54) и (2.55), показаны на рис. 2.22 и 2.23.
Рис. 2.22. Структурная схема |
Рис. 2.23. |
Структурная |
схема |
Г-триггера (модификация 1). |
Г-триггера |
(модификация |
2). |
У-триггер с входом для установки в состояние «О».
Данный триггер имеет кроме счетного входа вход для установки в нулевое состояние. Таблица переходов и функция возбуждения триггера со счетным входом и входом для установки в состояние «О» согласно усло виям работы и матрице переходов (2.53), составленной для элементарного автомата, приведена в табл. 2.9.
8—703 |
113 |
|
|
|
Т а б л и ц а 2.9 |
|
|
*0 |
Of |
Of+i |
<7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
г |
1' |
0 |
_ |
_ |
1' |
I' |
1 |
— |
— |
Примечание. Штрихами отмечены запрещенные комбинации вход ных сигналов.
Функция возбуждения в этом случае равна:
q = |
х 0 (xs V Qt) x sQi, |
x sx 0 ■=О, |
|
|
Я= [ (*s#Q<#0) # |
(*s#Q<# 1) # 0 ] # zo # 0 = |
|
||
- |
O ^m W O ) # (xs#Q f#zo) # 0 |
(2.56) |
||
(равносильность 8). |
схемы |
триггера показан на |
||
Полученный |
вариант |
|||
рис. 2.24. |
|
|
|
|
ГЫ
Рис. 2.24. Структурная схема Рис. 2.25. Структурная схема Г-триггера с входом для гашения. /JS-триггера (модификация 1).
Триггер с раздельными входами (/?5-триггер). Триг
гер с раздельными входами |
имеет вход |
для установки |
в состояние «1» и вход для |
установки в |
состояние «0». |
Функции переходов и возбуждения триггера с раздель ными входами приведены в табл. 2.10.
При запрещенных |
комбинациях |
входных |
сигналов |
(отмеченных в табл. 2.10 штрихами) |
функция возбужде |
||
ния может принимать |
произвольное |
значение |
(at, а2). |
В зависимости от конкретных значений неопределенных
114
|
|
|
Т а б л и ц а |
2.10 |
Xi |
*0 |
Q* |
+ 1 |
я |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1' |
1' |
0 |
— |
«1 |
к |
V |
1 |
— |
Пг |
коэффициентов at и а% можно получить несколько ва
риантов схем триггеров с раздельными входами: |
|
||
1. |
ai— 1, |
а2= 0, |
|
<7 = |
x ^ Q t V |
* . * » Qt V * i * o Q t V * i * o Q t = * , Q t V |
* o Q t » |
|
<7= (* i# £ * # 0 )# (z o # Q (# 0 )# l. |
(2.57) |
|
Структурная схема триггера с раздельными входами, построенная согласно уравнению (2.57), показана на рис. 2.25.
Рис. 2.26. |
Структурная схема |
Рис. 2.27. Структурная схема RS- |
-триггера |
(модификация 2). |
триггера (модификация 3). |
2 Gi= a2= 0,
q —- х , х 0Qt V * .* о Qt V * . * 0Q t = *o (* iV Q i) -
<7 = ( * i # Q i # l ) # ^ o # 0 .
Второй вариант схемы триггера с раздельными вхо дами приведен на рис. 2.26.
3. а , = а , — |
1, |
q = х ,х Д ьV * ,* o Q i V * .* с А V |
|
Ny |
\ / * ,*oQ i ^ —* 1 N/ *oQtr |
|
q = (л:0 # Q t # 0) # л:, # 1. |
Третий вариант схемы триггера с раздельными вхо дами показан на рис. 2.27.
8* |
115 |
|
q — x, XoQt V |
Qt V Xi-XoQt V XiX0Qt = |
|
||||
|
|
— X^ayXoQtX/X.Qt, |
|
|
|||
|
|
ТхгХо— Х & У XlQt — Qt> |
|
||||
|
|
|
f - |
= x 1\ J x iQt = x 1 , |
|
|
|
|
|
|
X\Xq |
|
|
|
|
q = (xt # л:0 # *,) # |
(л, # л:0 # x t) # Qt = |
x t # x 0# |
Qt. (2.58) |
||||
в |
Схема триггера с раздельными входами, построенная |
||||||
соответствии с |
уравнением |
(2.58), |
приведена па |
||||
рис. 2.28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Она реализуется на одном УМЭ без использования |
||||||
постояного уровня напряжения. |
|
|
|
||||
|
|
п |
|
Рис. |
2.28. Структурная |
схема |
|
|
*1 |
— |
|
/?5-триггера (модификация 4). |
|||
с |
Триггер |
с тремя |
вхрдами. |
(^5-Г-триггер). |
Триггер |
||
тремя входами |
является объединением ^5-триггера |
||||||
с Г-триггером. Таблица переходов и функции возбужде
ния /?5-Г-триггера приведены в табл. 2.11. |
|
сигна |
||||
Наличие |
запрещенных комбинаций входных |
|||||
лов, обозначенных |
в табл. |
2.11 |
штрихами, |
позволяет |
||
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
2.11 |
|
|
* 1 |
Х0 |
Qf |
|
<7 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
-о |
1' |
1' |
0 |
— |
а х |
|
0 |
I' |
г |
1 |
— |
а г |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
V |
0 |
1' |
0 |
____ |
« 3 |
|
V |
0 |
1' |
1 |
— |
А. |
|
г |
1' |
0 |
0 |
— |
а ъ |
|
V |
г |
0 |
1 |
— |
|
|
V |
V |
1 |
0 |
.— |
« 7 |
|
1' |
V |
1 |
1 |
|
|
|
116
ввести в функцию возбуждения неопределенные коэф фициенты щ, которые можно задавать произвольно. По ложив
а1 = а2 = а3= а 5=а6— а1 = аа— 1,
а4= 0 , получим |
|
|
q — x ,\J x sQt V x sx 0Qt, |
|
|
q = x !# (xs#<?(#0) # |
(xs# x 0# |
|
# Q /# 0 # 0 )# 1 |
# 1 . |
(2.59) |
Схема триггера с тремя входами, построенная в со ответствии с выражением (2.59), приведена па рис. 2.29.
Триггер с синхронным входом установки в состоя ние «О». В триггере с синхронным входом установки
Рис. 2.29. Структурная схема |
Рис. 2.30. Структурная схема триг- |
RS-T-триггера. |
гера с синхронным входом для га |
|
шения. |
в состояние «О» процессы записи и устанав'ки в «О» про исходят одновременно. Исходя из особенностей работы данного триггера составим таблицу переходов и функции возбуждения (табл. 2.12).
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2.12 |
X |
'о |
|
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
I |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
117
Из таблицы следует
q = х r0Qt V x r 0Qt V Jcr0Qt V x r °Qt — C/2t V x r »,
Я = ( r o # Q ; # 0 ) # ( x # r 0# 0 ) # l . |
( 2 . 6 0 ) |
Здесь x — входной сигнал; r0— синхронизирующий сиг нал.
Структурная схема триггера, построенная согласно выражению (2.60), показана на рис. 2.30.
Синтез регистров
Регистр параллельного действия. Регистр параллель ного действия без цепей сдвига, предназначенный для приема и хранения параллельного кода числа, представ ляет собой простой набор триггеров с раздельными вхо дами (рис. 2.25—2.28). На рис. 2.31 показана схема ре-
Рис. 2.31. Структурная схема |
Рис. 2.32. |
Структурная |
схема |
регистра с управлением поели- |
регистра с |
парафазными |
вхо- |
ннчным входам. |
дами. |
|
|
гистра с управлением по |
единичным |
входам, |
а на |
рис. 2.32 — схема регистра с парафазными входами. Для работы регистра с парафазными входами не требуется предварительной установки его в состояние «0».
Регистр со сдвигом в сторону старших разрядов. При синтезе регистров со сдвигом в качестве элементарного автомата используется триггер с раздельными входами
ИЗ
Матрица переходов которого имеет ВИД
0 — 0 |
Ял__ Я± |
|
а х |
0 |
|
0 — 1 |
0 |
1 |
1 — 0 |
1 |
0 |
1 — 1 |
0 |
&2 |
Составим обобщенную таблицу переходов и функций возбуждения для двух разрядов регистра со сдвигом кода числа в сторону старших разрядов (табл. 2.13).
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
2.13 |
|
Хг |
о ' +1 |
|
С /+1 |
«/+1 |
4 +l |
V |
х |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
а \ |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
а г |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
Пользуясь матрицей переходов, справедливой для триг гера с раздельными входами, заполним столбцы для
функций возбуждения (^о+1 и q[+ X). Из полученной таб лицы следует, что
при а, = 1
q‘0+'= xr # Q ;# 0 ; |
(2.61) |
при а2= 1
<7l' + , = jcrQj, |
</;+1 = xr # Q ‘# 0 . |
(2.62) |
Функции возбуждения для других разрядов регистра определяются аналогично.
Структурная схема регистра со сдвигом в сторону старших разрядов, реализующая выражения (2.61) и (2.62), показана на рис. 2.33.
119