книги из ГПНТБ / Пакулов, Н. И. Мажоритарный принцип построения надежных узлов и устройств ЦВМ

рицательным основанием позволяет обойтись без знако­ вых разрядов чисел (66]. Знак числа в этом случае авто­ матически определяется положением старшего цифрового

(займа) С(х3) может принимать как положительное, так и отрицательное значение.

Для представления функции С(хз) в виде функции одного знака введем дополнительные обозначения:

—Хз— Xi, —С=е.

Втабл. 2.4. алгоритм сложения представлен в новых обозначениях.

100

Из табл. 2.4 следует1

■s = x lx 2x 3xt V х \х гх 3х 4V х,х2х,х4 V

V XiX2x3x4 V x 1x.2x 3x i V х,х2х3х4,

е = х,х2х3х4 V х,х2х 3х4 V .*iX2x8x4 V х гх 2х 3х 4,

С = х \ Х 2Х г Х ь , Х з Х ь = Хз , х з*4 = Х4.

К полученным формулам поочередно применим соотно­ шение (2.12) и равносильности 11) и 7):

/ад = *1*3*4 V * 1* 3 * 4 = *3*4>

е = (лц^Хг#-*^) # (а:1#л:2#^за:4) #*кг4=

=(*1#*2#*з) #^4#0,

3)С=1С1Ж2ЖзЯ4= Ж1Ж2Я4 = Ж1фж2фЯ4ф0ф0.

Схема одноразрядного сумматора-вычитателя, работаю­ щего в системе счисления с основанием —2, .приведена па рис. 2.11.

Синтез одноразрядного сумматора на базе пятивходо­ вого МЭ. При использовании пятивходовых МЭ можно построить наиболее рациональную схему одноразрядного сумматора.

Действительно, из табл. 2.2 видно, что при a-4= x5 = C

S = M (x„ л2, x3, С, C) = x, # x2 # x3 # C # C =

— x xC V x2C V x3C у x,x2x8 = С (x, V *2 V -^s) V XiXgXs- (2.24)

Выражение (2.24) полностью совпадает с формулой сум­ мы одноразрядного сумматора. Структурная схема одно­ разрядного сумматора, построенная на одном пятивходо­ вом УМЭ и одном трехвходовом УМЭ, показана на рис. 2.12.

101

Синтез параллельного Сумматора с последовательным переносом. Параллельный сумматор строится на базе одноразрядных сумматоров, схемы которых приведены на рис. 2.10 и 2.12. При этом быстродействие и слож­ ность структуры параллельного сумматора зависят от принятой в нем схемы переносов. Произведем синтез схе­ мы последовательных переносов для параллельного сум-

матора. Функции переносов для соответствующих разря­ дов сумматора определяются правилами сложения двоичных чисел; они имеют следующий вид:

С, = x,z, V дс,С0 V zf i a,

С%-- ^2Z2 -^'2^1 \ / ^*2^1»

С , = X sZa V Х „С ЯV ZSC 2 И Т. Д.

Используя соотношение (2.20), можно записать следую­ щие равенства:

Ci— (2.25)

и т. д., где си Съ с3 ... — переносы из соответствующих разрядов сумматора; с0 — перенос из старшего знакового разряда сумматора; хи Хъ *з ... — цифры соответствую-

102

щих разрядов числа X; Zi, z2, z3 . . — цифры соответст­ вующих разрядов числа Z.

Схема, реализующая полученные формулы, является схемой последовательных переносов (рис. 2.13). При по­ следовательной организации переносов (рис. 2.13) парал­ лельный сумматор обладает наименьшим быстродейст­ вием.

Рис. 2.13. Структурная схема параллельного сумматора с последова­ тельным переносом.

Синтез параллельного сумматора с групповым перено­ сом. Для увеличения быстродействия сумматора применя­ ют групповой перенос, суть которого сводится к предва­ рительному анализу всех разрядов группы слагаемых и возникающих переносов из соседней младшей группы и одновременному формированию переносов для данной группы разрядов сумматоров.

Формулы группового переноса получаются путем пре­ образования соотношений (2.25) —(2.27) с помощью рав­ носильности 22):

Ci —xi^Zi^fc-Co,

C 2 = * 2 # Z 2# ( Л й ф ^ ф С о ) = (X 2# 2 2 # X i ) #

#( * 2# Z 2# Z i ) # С о ,

C3= X3#23#(X2#Z2#Ci) = (*3#Z3#*2.)#

# ( ^ з# 2 з# 2 2) # С 1 и т . д .

юз

По аналогии можно записать формулу переноса для лю­ бого разряда сумматора.

Структурная схема сумматора с групповым перено­ сом показана на рис. 2.14. В качестве одноразрядного сумматора здесь используется схема, приведенная на рис. 2.12.

Синтез параллельного сумматора со сквозным перено­ сом. На рис. 2.15 приведена структурная схема парал­ лельного сумматора со сквозным переносом, построенная согласно уравнениям (2.25) —(2.27). Одноразрядный сумматор, входящий в состав схемы, построен на одном

Рис. 2.14. Структурная схема параллельного сумматора с групповым переносом.

пятивходовом МЭ, в -цепь сквозного переноса 'реализова­ на на быстродействующих МЭ (например, на переклю­ чателях тока).

Общее количество МЭ, необходимых для построения «-разряд­ ного сумматора со сквозным переносом, равно 2п.

Время сложения \(ТСл) двух «-разрядных чисел для сумматора, схема которого представлена на рис. 2.15, определяется из следую­ щего соотношения:

тора.

Допустим, что цепь переноса реализована на переключателях тока, а собственно сумматор — на МЭ типа ТТЛ. Для -выбранных

104

SjtfeMentdn /пар —5 нс, / j =20 нс. Пусть п —40, тогДЛ 7'ел = 39 ■5+20=215 нс.

Синтез табличного сумматора по модулю 3. Суммато­ ры по модулю d широко используются в контрольных устройствах ЦВМ. Суммирование по модулю d можно

наборах 11, так как эти наборы входных сигналов отсут­

объединение единиц для первого разряда суммы харак­ теристик по модулю 3 показано одинарными контурами, а для второго разряда — двойными контурами.

105

С помощью Диаграммы Вейча можно получить сле­ дующие минимальные формы для функций первого (гьi) и второго (rS2 ) разрядов суммы по модулю 3:

Представим полученные соотношения в мажоритарном базисе:

rSl = (Xl#Zl#Z2# 0 # 0 ) # (xi# X 2# 2 i#

Структурная схема табличного сумматора по модулю 3, построенная в соответствии с выражениями (2.28), (2.29), приведена на рис. 2.16. Время сложения в таблич­ ном сумматоре меньше времени сложения в сумматоре, построенном на базе одноразрядных сумматоров, так как в этом случае нет необходимости формировать переносы.

Аналогично строятся табличные сумматоры по моду­ лю больше 3.

Рис. 2.16. Структурная схема табличного сумматора по модулю 3.

Однако с увеличением величины модуля сложность схемы табличного сумматора возрастает.

Синтез табличного умножителя по модулю 3. Умноже­ ние характеристик по модулю d с помощью табличных умножителей позволяет значительно сократить время умножения. Построим табличный умножитель по моду­

106

таблица не определена на наборах 11, так как эти набо­ ры входных сигналов отсутствуют.

Минимизированные с помощью диаграммы Вейча функции для первого (гр1) и второго (гр2) разрядов произведения характеристик имеют вид:

На рис. 2.17 изображена структурная схема табличного умножителя по модулю 3. Аналогично строится таблич­ ный умножитель по модулю 7, однако для реализации

Рис. 2.17. Структурная схема табличного умножителя по модулю 3.

последнего требуется большое количество оборудования. Синтез дешифраторов а) Дешифратор на два входа.

yi= (*i#*2#*i)#(*i#*2 # x i) # 0 =

= * i# * 2#0

и т. д.

Структурная схема дешифратора на два входа приве­ дена на рис. 2.18.

б) Дешифратор на четыре входа.

107

Представим приведенные равенства в мажоритарном

базисе:

Уа=Х1Х-асзХи

(равносильность 10).

На рис. 2.19 изображена структурная схема дешиф­ ратора, построенная в соответствии с выражениями

(2.31) — (2.45).

Рис. 2.18. Структурная схема дешифратора «а два входа.

Синтез узла анализа двух разрядов множителя. При использовании алгоритма умножения на два разряда множителя необходимо иметь узел анализа двух разря­

пара цифр множителя; с — перенос из предыдущей пары цифр множителя; с? — перенос в следующую очередную

.108

Рис. 2.19. Структурная схема дешифратора на четыре входа.

пару цифр множителя; F— Z\ G = 2Z; Н ——Z; Z — мно­ жимое.

Из табл. 2.7 следует, что

F — X/Xi _ jC \ J XiX i_ jG,

109