книги из ГПНТБ / Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет

деформации частиц. Следовательно, показатель степени k в урав­ нении (18) имеет небольшую величину.

Компрессионные испытания сыпучих материалов проводят и на приборах трехосного сжатия. При этом исключается влияние стенок прибора и удается получить более точную количественную характеристику способности образца деформироваться во вре­

мени при различных значениях отношения -0і~ ° 3^. На рис. 17

аз

приведена эта характеристика для песка.

О

/

г

J

4

5

6

7

8

9

&£,

°/о

Рис. 17. Графики изменения порозности во времени при испытании песка

Модуль деформации определяют по данным опытов на одно­ осном компрессионном приборе. В механике грунтов широко при­ меним способ определения модуля Е по результатам штамповых испытаний.

где со — коэффициент формы и жесткости штампа; b — ширина (диаметр) штампа; р — нагрузка по подошве; А/ — осадка.

Для удобства практического использования формула (19) при­ водится к виду

где К = (ab (1— pi2) — постоянная для данного испытания ве­ личина.

Определение погрешности расчета Е по этой формуле сводится к задаче оценки точности косвенного вычисления функции по ошибкам непосредственного определения ее аргументов р и А/.

37

Модуль деформации сыпучего тела является характеристикой, аналогичной модулю упругости. Их различие обусловлено не­ линейным и необратимым характером процесса деформации сы­ пучего тела. Кроме того, модуль деформации относится только к стадии возрастающего давления и его величина зависит от со­ стояния сыпучего тела и величины действующих нагрузок. Для конгломерата растительных зерен модуль деформации изменяется от 30 до 700 кгс/см2. Модуль деформации отдельных зерен состав­ ляет 30—40 тыс. кгс/см2.

Коэффициент Пуассона р сыпучих тел нельзя определить по данным непосредственных измерений деформаций ех или еу и ег при одноосном сжатии в условиях возможности бокового расшире­ ния, поэтому используют формулу, полученную для условий одно­ осного сжатия без возможности бокового расширения:

Ох

Ог

Отношение —— называется коэффициентом бокового давле­

ния I, который можно определить экспериментально. Например, для песков рекомендуется принимать § = 0,4. Следовательно, соответствующее значение и 0,3.

Коэффициент бокового давления зависит от структуры, порозности и других свойств сыпучего тела, а также от величины сжи­ мающих напряжений.

Напряжения в сыпучей среде

В реальном зернистом слое усилия сжатия передаются от одних частиц к другим через точки контакта между ними. Анализ схемы передачи усилий в слое, состоящем из большого количества частиц даже одинакового диаметра, весьма сложен и не приводит к рас­ четным формулам, удобным для практического использования. В большинстве теоретических исследований используется поэтому модель сплошной среды, т. е. непрерывной однородной массы, в которой можно выделять для рассмотрения объемы любого размера.

Вместе с тем сыпучее тело рассматривается как статистическая дисперсная система, состоящая из отдельных частиц с неопределен­ ными связями между ними. Последние характеризуются в каж­ дой точке своими численными показателями по количественным результатам их совокупного действия. Понятие о напряжении в точке сыпучей среды является статистическим, выражающим некоторую осредненную схему распределения усилий и обезли­ чивающим свойства отдельных частиц.

Ошибка в определении напряжений в 1 см3 среды не превы­ шает 1%, если крупность частиц, составляющих среду, не более

за

0,00001 мм. Реальные сыпучие среды состоят из частиц значи­ тельно более крупных. Кроме того, если учитывать неоднород­ ность структуры сыпучей среды, то характерный размер элемента с однородными механическими свойствами становится весьма зна­ чительным.

б/

Рис. 18. Схема напряже­ ний при двухосной де­ формации

"г

При двухосном напряженном состоянии равновесие элементар­ ного объема (рис. 18) выражается уравнениями

Зависимости q = ]fo2-f- т2, а также а и т от угла а в поляр­ ных и прямоугольных координатах представлены на рис. 19 и 20. На рис. 20 приведен график изменения угла отклонения

Ѳ= arctg

Связь между главными напряжениями сгх и о3 и напряже­ ниями по взаимно перпендикулярным площадкам х — у выра­ жается уравнениями

Q1-- (То

^тяу

39

Рис. 20. Зависимость нормаль­ ных и касательных напряжений от угла а наклона площадки

Рис. 21. Круг напряжений Мора

Напряженное состояние сыпучего тела обычно характеризуют с помощью кругов Мора.

Уравнение круга напряжений, выраженное через компоненты главных напряжений, имеет вид

На рис. 21 в координатах а — т отложены ах, ау, оху. На полу-

разностях значении —- строится окружность, проходящая

через вершину отрезка хху. Расстояния от начала координат до точек пересечения этой окружности с осью абсцисс определяют главные напряжения а х и о3.

Внутреннее трение. Комплексные характеристики

Сопротивление сыпучей среды сдвигу обусловлено действием множества элементарных сил, направленных в сторону, противо­ положную сдвигающей силе. Суждение о величине суммарной силы сопротивления выводят на основе статистической оценки всей совокупности сил трения, способных сопротивляться сдвигу на поверхности возможного разрушения. Согласно общему прин­ ципу статистического учета напряжений, совокупное сопротивле­ ние трения, называемое внутренним трением, условно рассматри­ вают как силу, непрерывно распределенную по поверхности воз­ можного разрушения. Эта сила F является реакцией касатель­ ного напряжения т и выражается произведением

F = fa*>

где / — коэффициент внутреннего трения, т. е. коэффициент, ста­ тистически характеризующий трение между твердыми частицами.

Этот коэффициент определяется из условия равновесия на по­

41

где <р = а х tg ф 0— угол внутреннего или кажущегося трения сы­

Например, для сланца ф0= 32 , ср = 45 .

Основное свойство сыпучих тел проявляется в.том, что сопро тивление сдвигу т примерно прямо пропорционально нормаль ному давлению ап в плоскости сдвига. Графики зависимости между т и ап пересекаются с осью т на некотором расстоя­ нии от начала координат (рис.

24, а). Это означает, что при

Величина этих сил зависит от плотности укладки частиц. Чем боль­

-Для учета влияния сил структурного сцепления в простейшем выражении связи между т и ап Р. Л. Зенковым введен коэффи­ циент внутреннего сдвига (рис. 24, б)

где / = tg ф.

Несмотря на возникновение в определенных условиях значи­ тельных сил структурного сцепления, сухие материалы с части-

42

цами размером больше 0,2 мм называются несвязными сыпучими материалами. При среднем размере частиц меньше 0,1 мм даже сухие сыпучие материалы обладают связностью и, как следствие, повышенной склонностью к образованию сводовых структур.

Рис. 24. Характеристики сыпучих материалов:

а — з а в и с и м о с т ь м е ж д у т и <т п р и р а з л и ч н о й п о р о з н о с т и п е с к а ; б — у г о л в н у т р е н н е г о т р е н и я и у г о л в н у т р е н н е г о с д в и г а ; в — з а в и с и м о с т ь м е ж д у т и O’ д л я с в я з н о г о с ы п у ч е г о м а т е р и а л а

Для связных сыпучих тел график зависимости между т и ап отклоняется от прямой линии, особенно в области малых зна­ чений оп (рис. 24, в). Он пересекается с осью т на некотором рас­ стоянии от начала координат. Величина тб, определяемая этой точкой, принципиально отли­ чается от силы структурного сцепления т 0 для несвязных сыпучих тел. Методом экстрапо-

ляции кривой на рис. 24, в до пересечения с продолжением гори­ зонтальной оси в сторону отрицательных значений ога опреде­ ляют величину растягивающего нормального напряжения Я, которое связное сыпучее тело выдерживает при кратковременном испытании. В литературе описаны приборы для определения этой величины.

43

Для обозначения сил связности предложено использовать тер - мин «кажущееся поверхностное сцепление». В сыпучих материа­ лах, в которых сцепление является результатом молекулярного взаимодействия, величина этих сил зависит от степени взаимного сближения частиц и поэтому возрастает при увеличении сжимаю­ щих нагрузок (рис. 25).

Для исследования механических свойств сыпучих материалов используют плоскостные срезные и трехосные приборы. В первой группе выделяется усовершенствованный прибор Дженике. Осо­ бенность этого прибора состоит в том, что он оснащен устройствами для консолидации образцов и регистрации величины сдвигаю­ щей силы и деформации.

Недостаток обычных срезных приборов и методики проведения опытов на них заключается в неопределенности напряженного состояния (так как при этом происходит сдвиг одной массы частиц относительно другой) и неодновременности процесса сдвига во всей плоскости. Для устранения этого недостатка предварительную консолидацию образца производят с помощью диска под нагруз­ кой N, который несколько раз поворачивается в обе стороны на небольшой угол (—10°) относительно исходного положения. За­ тем производят предварительное испытание на сдвиг также под действием нормальной нагрузки N.

Определяемая при этом зависимость деформации от напряже­ ния сдвига выражается одной из характерных кривых, показан­ ных на рис. 26. Если консолидированный образец имеет рыхлую структуру, напряжение сдвига возрастает весь период деформации (кривая А). При испытании чрезмерно консолидированного об­ разца напряжение сдвига быстро возрастает до максимума, а за­ тем снижается до постоянного значения (кривая С). Образец с нор­ мальной степенью консолидации показывает относительно быстрое возрастание нагрузки до постоянного значения, соответствующего условию его разрушения (кривая В).

Для определения числа возвратных сдвигов нагрузочного диска, при котором достигается нормальная степень консоли-

44

дации образца, проводят несколько поисковых испытаний на сдвиг для измерения критического усилия сдвига F. После этого подготовку образцов к рабочим испытаниям производят при вы­ явленном числе возвратных сдвигов нагрузочного диска с после­ дующим действием сдвигового усилия, равного 0,95А.

Рабочее испытание образца производят при нормальном дав­

= Ф (оу) для связных сыпучих тел хорошо аппроксимируются уравнением прямой AB (см. рис. 24, б)

х = f a n + с >

где С — сцепление.

Это выражение приводится к виду, аналогичному формуле (20), с помощью обозначения

Я = С ctg <р.

45

это напряжение растяжения, которое кратковременно воспри­ нимается связным сыпучим телом.

слоя, размера и формы частиц, их влажности и т. д.

На рис. 29 показана зависимость угла ф от порозности слоя для песка и гравия. Аналогичные зависимости получены для дру­ гих материалов.

Для определения величины угла ф предложено выражение:

Фз ■— поправка на равномерность распределения частиц по круп­ ности :

Получена также аналитическая зависимость коэффициента внутреннего трения от различных факторов.

Коэффициент внешнего трения (о стенку) f w определяют

с помощью плоскостных сдвиговых приборов. Величина этого коэффициента зависит от свойств сыпучих материалов и шерохо­ ватости поверхности стенки.

46