книги из ГПНТБ / Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет

Удельный вес, объемный вес, пористость, влажность, поверхностные силы

Частицы всех сыпучих материалов имеют большое количество внутренних пор и трещин, поэтому удельный вес частиц опре­ деляется отношением веса абсолютно сухого вещества к объему только твердой фазы.

Экспериментально определяют объемный вес частиц как от­

Истинная пористость т определяется отношением объема Ѵх всех пор и трещин (открытых и закрытых) к общему объему частицы в абсолютно сухом состоянии:

где Ѵ2— объем твердой фазы.

Величина т изменяется от десятых и сотых долей процента до 90% и более.

Другой показатель называется приведенной пористостью или коэффициентом пористости:

тѴ±_

^2 ‘

Зависимость между т и т' определяется выражениями

Объем ультрапор, заполненных газом, мало изменяется при увеличении внешней нагрузки. В то же время фактическая про­ ницаемость угля, например в зоне влияния выработок, вследствие изменения горного давления изменяется до 2—5 порядков.

7

Таблица 1

Типы и размеры внутренних пор и степень их доступности для газа

1 При наличии влаги на поверхности мелких частиц ускоряется процесс их слеживания, так как снижается сопротивление смятию.

Поверхностные силы. Свободная поверхностная энергия яв­ ляется мерой работы, затрачиваемой на образование единицы по­ верхности. Эта величина не может быть определена непосред­ ственно, как в жидкостях, у которых поверхностная энергия и поверхностное натяжение численно совпадают.

Чем больше твердость частиц и выше температура их плавле­ ния, тем больше поверхностная энергия (в эрг/см2):

Твердые материалы — металлы, окислы ме­ таллов, стекло, н и три ды ........................... 500—5000

8

собы для определения величины и направления внутренних на­ пряжений, уравновешивающих действие внешних сил.

Известны три вида однородной деформации: линейная (одно­ осная), плоская (двухосная) и объемная (трехосная).

Три взаимно перпендикулярных оси, вдоль которых дефор­ мация происходит без изменения взаимного расположения парал­ лельных этим осям прямых линий, проведенных под прямым углом одна к другой, называются осями деформации. В направлении двух из этих осей относительные деформации имеют максималь­ ное или минимальное значения. В направлении третьей оси отно­ сительная деформация имеет промежуточное значение или равна одной из двух предыдущих.

В области диагоналей между осями деформации происходят наибольшие искажения первоначально прямых углов и, следова­ тельно, максимальные сдвиги, которые называются главными сдвигами.

Напряженное состояние в точке полностью определяется вели­ чиной и направлением действия трех главных нормальных на­ пряжений о ъ а 2и о3на трех взаимно перпендикулярных сечениях, на которых касательные напряжения равны нулю. Направления действия главных нормальных напряжений называются осями напряжений. Они определяют положение сечений, в которых дей­ ствуют главные касательные напряжения.

Каждое из этих сечений параллельно одной из трех осей на­ пряжений и диагонали между двумя другими осями.

При больших размерах тел представления о деформациях и напряжениях приобретают мегаскопический смысл, когда малые деформации внутри больших тел не учитываются.

Общая деформация у' в любой момент времени действия напря­ жения определяется суммой обратимой (упругой) у'у и остаточной (пластической) у„ деформации:

У’ - Ту + Тп-

Обратимую деформацию у(, иногда условно разделяют на две составляющие: исчезающую практически мгновенно и исчезающую в течение некоторого времени (упругое последействие). Для мно­ гих процессов, протекающих относительно медленно, такое раз­ деление не Имеет смысла и для определения у' используют обыч­ ную форму уравнения Максвелла

где G — модуль сдвига; т — касательное напряжение; t — время; г) — коэффициент эффективной вязкости.

Если напряжение остается постоянным d.% = 0, уравне­ ние (1) принимает вид

dy' _ %

и, следовательно, приращение общей деформации происходит за счет увеличения пластической деформации.

За время t после начала действия напряжений общая дефор­ мация возрастает на величину

у' = — t + С .

Пренебрегая временем развития упругого последействия, т. е. считая, что вся упругая деформация протекает мгновенно (t = 0),

С течением времени происходит уменьшение упругой дефор­ мации и ослабление (релаксация) напряжения. При этом упругая деформация переходит в пластическую.

Количественная характеристика явления релаксации дается на основе предположения, что скорость уменьшения напряжений прямо пропорциональна величине напряжения и обратно про­ порциональна некоторой величине Ѳ, характеризующей свойства данного вещества и называемой временем или периодом релак­ сации

щество является твердым телом. Например, для кварца период релаксации исчисляется тысячилетиями. Наоборот, при очень ма­ лых значениях периода релаксации вещество ведет себя как жид­ кость. Например, для воды Ѳ = ІО-13 с.

II

Подставляя в формулу (2) величину т для упругой стадии деформации

Таким образом, зная т) и G, можно вычислить период релак­ сации Ѳ.

С помощью соотношения (7) уравнение (2) преобразуется к виду

^=т (■3-+0-Э-0+4-)-

При t С Ѳ, т. е. при относительно кратковременном воздей­ ствии внешних сил, можно вычислять деформацию по закону Гука.

При / > Ѳ, т. е. при долговременно протекающей деформации, можно пренебречь упругой деформацией величины у' и принять

Следовательно, касательное напряжение прямо пропорцио­ нально скорости сдвига:

Это уравнение характеризует процесс значительного измене­ ния формы ньютоновской среды под действием относительно долго­ временно действующих даже ничтожно малых сил.

Остаточные деформации сдвига возникают в результате вяз­ кого и пластического формоизменения вещества.

12

Вотличие от вязкого течения пластическая деформация всегда сопровождается относительно резкими изменениями в структуре, что вызывает деформационное упрочнение вещества. Кроме того, зависимость между касательным напряжением и скоростью сдвига при пластической деформации не является линейной, как это имеет место при вязком течении.

Вотличие от упругой деформации при пластическом течении зависимость между приращением касательных напряжений и воз­ растанием деформации также нелинейна; касательные напряже­ ния возрастают менее интенсивно, чем деформации.

Вследствие значительного изменения структуры и деформа­ ционного упрочнения, сопровождающих пластическое течение, не­ которые твердые тела приобретают способность к вязкому течению даже при низких температурах. Это объясняется тем, что эф­

фективный коэффициент вязкости (ц = т обусловленный

вязким и пластическим течением, уменьшается с момента начала пластического течения по мере увеличения т. Затем этот коэф­ фициент снова принимает постоянное значение, которое во много раз (иногда в миллионы) меньше начального коэффициента вяз­ кости т]0, свойственного данному веществу при данной температуре, но при таких значениях касательных напряжений, при которых не возникает пластическое течение. Такое снижение эффективного коэффициента вязкости, по-видимому, возможно только при очень больших давлениях всестороннего сжатия, так как иначе каса­ тельные напряжения не смогли бы возрасти до больших значений, не вызывая разрушение материала.

Для объяснения особенностей деформации горных пород в при­ родных условиях наряду с традиционными схемами применяют модель наследственной среды. Эта модель позволяет рассматри­ вать упругие и вязкостные свойства на основе представлений Больцмана о суперпозиции деформаций, испытанных средой в раз­ личные моменты времени.

Модуль деформации Е определяется по опытным данным, ха­ рактеризующим зависимость между напряжением и деформацией при одноосном сжатии. Эта зависимость для многих материалов близка к линейной, поэтому применяют формулу

р _ (Ра Рі) ^

СS (Д/а — АІУ

где /?2 и р г — конечная и начальная нагрузка; I и S — длина и площадь поперечного сечения образца; А/2и АІх— конечная и начальная деформации образца.

При криволинейном графике величину Е определяют для от­ дельных участков, считая их прямолинейными.

Для песчаников Е = (3,3—7,8) • ІО5 кгс/см2, для гранита — до 6-ІО5кгс/см2, базальтов — до 9,7-ІО5 кгс/см2.

13

Модуль Е зависит от вида деформации и интенсивности дей­ ствующих напряжений. Например, Е при изгибе в 1,1— 1,3 раза больше, чем при растяжении, и в 3—4 раза меньше, чем при сжатии.

чину Е оказывает влажность материала: при увеличении влаж­ ности модуль Е уменьшается.

Остаточные деформации появляются уже в начальной стадии сжатия. Однако они уменьшаются при повторных нагрузках и могут быть сведены к нулю после многократной нагрузки и раз­ грузки. Одновременно возрастает модуль деформации в 1,2— 1,5 раза по сравнению с Еа для недеформированного материала. Еще большую величину имеет динамический модуль упругости, определяемый по скорости распространения упругих волн.

Коэффициент Пуассона р характеризует способность вещества к изменению объема в процессе деформации.

Если образец изотропного материала, имеющий форму кубика, подвергается одностороннему сжатию в направлении оси г, от­ носительное уменьшение длины в этом направлении

причем по определению и условию деформации

Если кубик подвергается всестороннему сжатию под действием напряжений ох, оу и сг2, относительные деформации в направле­ нии каждой оси определяются выражениями

ex = ~Y К — И ^ + ^г)];

еу = 4 " [Оу — р (ах + аг)];

=— Е С0* + ау)\-

Сточностью до бесконечно малых величин первого порядка объемная деформация определяется выражением

—у—= (1+ ех) (1+ еу) (1+ е2) — 1= -g- (1— 2р) (ох ~\- ау о2).

Если при деформации боковое расширение невозможно, спра­ ведливо уравнение

ех = [ох — [I (ау + аг)\ = 0.

14

Следовательно,

<** = Н- К + °г),

и если

то

1«^

1— р '

Эта формула позволяет определить так называемый коэффи­ циент бокового давления

Коэффициент р зависит, как и модуль деформации Е, от со­ става, структуры, плотности, влажности материала, величины нагрузки и т. д. Для горных пород р изменяется от 0,1 до 0,45. Коэффициент бокового давления, определяемый для условия от­ сутствия бокового расширения при деформации, изменяется соот­ ветственно от 0,11 до 0,82.

В природных условиях экспериментально обнаружены мас­ сивы горных пород, в которых горизонтальное напряжение ох или сіу в 1,5—2 раза превышает вертикальное гидростатическое напряжения аг. В некоторых районах отмечены локальные зоны,

Модуль сдвига определяют при испытании образцов на кру­ чение или рассчитывают по известным значениям Е и р , используя соотношение (8).

Твердость является одной из прочностных характеристик твердого тела при сложном напряженном состоянии.

Чем больше твердость, тем меньше контактов между части­ цами, меньше влияние поверхностных сил, лучше сыпучесть ма­ териалов.

Количественно твердость определяется сопротивлением тела проникновению в него другого тела вдавливанием, царапанием или шлифованием (табл. 2).

15

В табл. 3 приведены значения твердости некоторых материалов по шкале Мооса и по относительной линейной шкале. Они пока­ зывают, что для хорошо сыпучих материалов твердость по шкале Мооса больше 6 и по относительной линейной шкале больше 0,8.

Таблица 3

Твердость некоторых сыпучих материалов

Крепость (прочность на раздавливание) характеризует способ­ ность материала сопротивляться разрушению сжатием. Коли­ чественную оценку крепости производят дроблением образцов па­ дающим грузом или сжатием в замкнутом объеме. Получаемые при этом коэффициенты крепости по шкале Протодьяконова не всегда точно выражают прочностные свойства компактной массы боль­ ших размеров,

16