книги из ГПНТБ / Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет

где ni — число молей «инертов», отнесенное к числу молей ком­ понента А на входе; пА— число молей компонента А, проходя­ щего через произвольное сечение реактора, отнесенное к числу молей компонента А на входе в реактор.

Конверсия компонента А в данном участке реактора

ХА = 1 — ПА.

Следовательно,

Для небольшого участка реактора, в котором температура изменяется не больше 10—15° С, значения k, б и р принимают постоянными.

При таком условии

При этом расчетное уравнение принимает вид

F1 — х2,А (1 "К Пі 4“ &Х2, а)-

Вреакторе промежуточного типа величина конверсии сырья при заданной средней температуре процесса может быть найдена расчетным путем, если известно распределение времени пребыва­ ния вещества в реакционной зоне. В простейшем случае, когда задан закон распределения скоростей в поперечном сечении, на­ пример

wt = wc

167

средняя конверсия равна

где x( — конверсия элементарного объема вещества, движущегося в ламинарном потоке на расстоянии г от оси цилиндрического аппарата.

Для реакции первого порядка

Хі — I — е ',

где

Следовательно,

В большинстве случаев задача не сводится к вычислению интег­ рала такого вида, так как распределение скоростей газа в реак­ торе с зернистым слоем характеризуется более сложной зависи­ мостью. В последние годы широко используется метод решения задачи с помощью функций распределения времени пребывания вещества в реакционной зоне. Средняя конверсия потока опреде­ ляется выражением

СО

=I xtdF(x),

о

где F (т) •— интегральная функция распределения, выражающая долю вещества, время пребывания которого в реакционной зоне меньше параметра т.

Выше приведено выражение этой функции, полученное реше­ нием дифференциального уравнения для простейшей диффузион­ ной модели потока,

где I — расстояние от входа в реактор; с ■— концентрация нереаги­ рующего вещества при ступенчатой замене одного потока (с = 0) другим (с = с0).

На основе ячеечной модели потока получено следующее выра­ жение функции распределения:

F W = l - e x p ( - f ) [ l + f + i ( f ) 4

I11

+(n-l)l ( f r

168

где п — число последовательно соединенных секций идеального

смешения; %— среднее время пребывания вещества в аппарате. Диффузионная и ячеечная модели потока содержат по одному параметру (D3 или п), численные значения которых определяются обработкой экспериментальных данных. Между этими параметрами

существует связь

_ 1 wIq

П

Правильному выбору математической модели системы, в наи­ большей степени соответствующей действительной картине по-

токов, способствуют результаты определения профиля скоростей аналитическим методом.

Выражения (38)—(40) использованы А. В. Каталымовым при решении дифференциальных уравнений движения сыпучей среды, записанных в форме Эйлера, которые в соответствии с расчетной

скорости; у — насыпной вес сыпучего материала; о2, аг и xxz — соответственно изменения вертикального, горизонтального и ка­ сательного напряжений вследствие открывания выпускного отвер­ стия; g — ускорение свободного падения.

169

Формулы для Стг, о*х и ххг = хгх получены преобразованием уравнений изолиний (38)—(40) к виду:

Учитывая, что при a = 0 горизонтальная составляющая скорости отсутствует, получено уравнение для определения вели­ чины осевой скорости. Граничные значения для вертикальной составляющей скорости выбраны из условия, что частицы сыпу­ чего материала движутся равномерно со средней скоростью и 0 до уровня, на котором происходит сужение потока. В этом случае первое уравнение системы (92) превращается в тождество. Второе,

слоя.

Решение системы уравнений (92) получено численным методом с использованием метода сеток. При этом дифференциальное урав­ нение с частными производными заменялись эквивалентными уравнениями в конечных разностях. Решение произведено в декар­ товых координатах г, х (рис. 90). В этом случае узловые точки, для которых выполнены вычисления, отстояли на равном расстоя­ нии одна от другой во всей вычисляемой области.

Заменяя частные производные через приближенное значение функции, используя для этого значения первого члена ряда Тей­ лора и записывая величины приращений (Az, Ах) и значения не­ зависимых переменных (z, х) в функции диаметра аппарата, си­ стема уравнений (92) представлена в виде

170

на печать и анализируется условие окончания расчета (сравне­ ние k с &шах).

Вслучае невыполнения условия k = ßmax производится уве­ личение k на единицу (переход к следующей строке интегрирую­ щей сетки), и расчет повторяется. При выполнении этого условия вычисления прекращаются.

Всоответствии с изложенным алгоритм решения уравнений

(94)записан в виде

t^i2>

171

условий для горизонтальной и вертикальной составляющих ско­ рости:

z*. i = h — kt}D, xkt i = (h — kt]D) tg a (.; v0,i = 0, u0ti — u0;

Kb— блок присвоения; просчет значений вертикальной и гори­ зонтальной составляющих скорости для й-го номера сетки интегри­

на печать; Р 1г-— проверка условия окончания счета k < М (где

деляется величиной шага интегрирования г]. Последний выбран из условия экономии машинного времени и удовлетворительной сходимости результатов расчета со значениями скорости, вы­ численными по формуле (93). С достаточной для инженерных расчетов точностью принята величина максимальной ошибки 5%. Вычисления показали, что такая точность достигается при r\D 0,5 мм.

172

Качественная картина распределения скорости движения ча­ стиц сыпучей среды в нижней зоне аппарата, полученная расчет­ ным путем, подтверждается опытными данными многих исследо­ вателей.

Для количественного сравнения результатов аналитического расчета поля скоростей с экспериментальными данными исполь­ зована работа В. А. Битюкова, в которой определено время дви-

/ — по экспериментальным данным; 2 — по результатам расчета

жения меченых частиц от уровня EF (место сужения потока) до

выхода из модели (рис. 94).

Экспериментальные данные представлены графически в без­

размерных координатах в виде зависимости — ф ('5‘)> которая справедлива как для плоских, так и для осесимметрич­

щие распределения вертикальной и горизонтальной составляющих скорости в нижней части аппарата. Кривые распределения вер­ тикальной составляющей скорости имеют отчетливо выраженные точки перегиба, которые принадлежат изолинии сг2/сгг, 0, ограни­ чивающей зону стока.

173

Для удобства сопоставления результатов расчета с эксперимен­

тальными данными использован безразмерный параметр — , где

Тц

Уі uk, о

k=0

hN

N

cos

k=0

Результаты расчета по формуле (95) представлены на рис. 95

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе рассмотрены основные результаты теорети­ ческого и экспериментального исследования механики движения сыпучих материалов в аппаратах, опубликованные в литературе за последние годы. В работе менее подробно освещены вопросы движения газов и жидкостей в зернистых насадках и совершенно не затронуты вопросы теплообмена в аппаратах с неподвижным и движущимся слоем сыпучего материала.

На основе предложенной автором модифицированной модели сыпучей среды выявлены закономерности формирования поля напряжений и деформаций, используя которые удалось объяснить особенности движения зернистых материалов в аппаратах и бун­ керных устройствах.

Особое внимание уделено обоснованию вывода, что изолинии aJ°z, о и aJ°r, о> построенные с помощью уравнений (38) и (39) при постоянном значении коэффициента прочности среды, позво­ ляют выявить характерные зоны в сферических аппаратах с воз­ растающей по радиусу плотностью веществ. При рассмотрении стесненных движений компактных масс квазидискретных твердых тел показана возможность объяснения описанных в литературе геотектонических процессов на основе единого механизма обра­ зования первичных и вторичных самовозбуждающихся полостей пониженного давления (см. стр. 137).

Вывод о единстве механизмов формирования поля напряжений под действием локальной зоны с повышенной скоростью грави­ тационного погружения веществ подтверждается известными опыт­ ными данными о деформациях компактных масс дискретных и квазисплошных твердых тел в различных условиях. К их числу относятся процессы образования:

разгружающего свода высотой С0Х при выпуске сыпучего ма­ териала из цилиндрической емкости (см. рис. 61);

оболочки толщиной С0СХв зернистом слое с полюсом гравита­ ционного погружения веществ в центре сферического аппарата

(см. рис. 82);

175