книги из ГПНТБ / Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет

которое выражает условие разрушения свода вследствие образо­ вания сквозного сдвига, начинающегося внизу у одной стенки аппарата и заканчивающегося вверху у противоположной стенки.

При ер = 30° из уравнения (64) получим h' = 1,73D, что согласуется с опытными данными.

Идея возникновения сводовых структур во всем объеме, зани­ маемом сыпучей средой, содержится в методе вывода формулы Янсена.

Внутри зоны стока также образуются сводовые структуры. В литературе приведены данные в пользу гипотезы о существо­ вании динамического свода непосредственно над выпускным отвер­ стием. В связи с этим предложен метод расчета скорости свобод­ ного истечения сыпучего материала как процесса разрушения сводов, периодически образующихся над отверстием. По опытным данным при истечении частиц размером 2— 6 мм над отверстием образуется и разрушается каждую секунду 45—54 свода.

Результаты обработки наших опытных данных уточняют эту гипотезу. Существование даже кратковременно устойчивых «обо­ лочковых» (в одну частицу) сводов маловероятно. В образовании сводовых структур участвуют агрегаты частиц. Их сдвиги вызы­ вают пульсации давления, регистрируемая интенсивность которых зависит от расстояния между датчиком и местом сдвига.

Кинематическое подобие потоков сыпучего материала в геометрически подобных аппаратах

Характеристики процесса деформации сыпучей среды в аппа­ рате зависят от ее плотности и распределения напряжений. Для исследования такого процесса в лабораторных условиях рекомен­ дован метод центробежного моделирования. Другой метод, приме­ няемый при исследовании деформаций и разрушений горных массивов, основан на испытании моделей из эквивалентных материалов.

Если опыты проводят с одним и тем же сыпучим материалом, то при изменении ширины модели нарушается одно из условий геометрического подобия. Вместе с тем, поскольку при изменении крупности частиц изменяются механические свойства сыпучей среды, вопрос о геометрическом подобии заслуживает особого рассмотрения. В применении к деформируемым твердым телам в некоторых случаях отступают от обычной формулировки подо­ бия, предусматривающей пропорциональность напряжений.

При сопоставлении опытных данных, полученных нами на моделях пропорционально возрастающих размеров (рис. 53), об-

наруживается подобие полей деформации сыпучей среды по сред­ ним относительным значениям скорости перемещения частиц и формы их траекторий. Высота нижней зоны h линейно возрастает с увеличением ширины модели, что подтверждает рассмотренный выше механизм формирования поля напряжений.

Оформе зоны выпуска руды из обрушенных блоков

Влитературе по горному делу подробно описана так назы­ ваемая фигура истечения, образующаяся при выпуске руды из обрушенных блоков (рис. 54). В ряде работ отмечено, что плоская фигура истечения имеет форму эллипса, а пространственная — эллипсоида. Опыты Е. И. Чабдаровой показали, что в своей ниж­

ней части фигура истечения больше совпадает с конусом, чем с эллипсоидом. Однако другие исследователи также на основании опытных данных вновь подтверждают правильность вывода о эллипсной форме этой зоны.

Основная причина указанных расхождений в оценке важней­ шей характеристики рассматриваемого процесса состоит в том, что минимальные размеры зоны полностью неподвижного сыпу­

98

ной 200 мм «мертвая» зона составляет меньше половины есте­ ственной насыпи. В области между линиями АЕ и М 0Е 0, особенно вблизи выпускного отверстия, движение хорошо сыпучего мате­

Вследствие образования основного динамического свода в этой зоне резко снижаются вертикальное и затем горизонтальное

7*

ГЛАВА III

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ АППАРАТОВ С ДВИЖУЩИМСЯ ЗЕРНИСТЫМ СЛОЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ВЫПУСКНЫХ ОТВЕРСТИЙ

Критический размер отверстия

Минимальный размер отверстия, над которым не зависает сыпучий материал, определяется на основе рассмотрения про­ цесса сводообразования.

Различают два механизма образования устойчивого свода над выпускным отверстием. Первый проявляется при выпуске несвяз­ ных сыпучих материалов и состоит в механическом заклинивании зерен (кусков). Второй механизм проявляется у связных порош­ кообразных материалов, у которых силы притяжения зерен друг к Другу соизмеримы с силами их тяжести.

Минимальное отношение диаметра выпускного отверстия d0 к диаметру частиц d, при котором обеспечивается истечение не­ связанного сыпучего материала, составляет 4—5.

Явление образования устойчивого свода имеет статистиче­ скую природу (рис. 55). Вероятность образования свода умень­

между критическим диаметром отверстия и физическими свой­ ствами материала

У

Величина т 0 для сухого песка составляет 0,0037 кгс/см2, цемента-— 0,0041 кгс/см2, торфа — 0,005 кгс/см2.

Соотношение (65) использовано для определения безразмер­ ного критерия сыпучести

i s _______ydp____

Ас ~ 4т0(1 + sin ф)

100

Величина этого критерия уменьшается при увеличении отно­ шения высоты слоя Н к диаметру емкости D и практически не зависит от угла наклона стенки, а также от коэффициента трения материала о стенку

Кс = 0,933е~0’264( - ^ ) .

Анализ условий, при которых практически полностью исклю­ чается образование устойчивого свода над выпускным отверстием содержится в работах Дженике, Ричардса и др.

dp,им

А

ГТ у

Рис. 56. Схема к "анализу условий сводообразования

1

Напряженное состояние в любой точке на нижней поверхно­ сти устойчивого свода изображается кругом Мора, проходящим через начало координат (рис. 56). Если прямая ED лежит ниже меньшего круга Мора, скольжение по стенке не возникает. Точка пересечения большего предельного круга с осью абсцисс опреде­ ляет величину нормального напряжения az = fc, которое выдер­ живает консолидированный образеііДсм. гл. I) при осевом сжатии в условиях возможности бокгппэГо расширения.

Равновесие арки (рис.-57, а) или свода (рис. 57, б) высотой, равной единице, в условиях отсутствия давления сверху опреде­

101

ляется выражениями для арки

лЬ2у = 2лЬ ~

и для свода

ІѴ = 2І .

Если считать, что причиной неустойчивости свода является сдвиг по стенке, то условие независания сыпучего материала над отверстием выражается неравенством

лг/ С > ' -

Вероятность образования устойчивого свода над щелевидным отверстием меньше, чем над круглым или квадратным. Объясне-

ние и количественная характеристика этого явления еще не полу­ чены.

Размер отверстия, над которым образуется устойчивый свод, зависит от формы бункера и угла наклона стенок. Соотношение между «главным напряжением» S и прочностью сыпучей среды /с иллюстрируется графиками на рис. 58. Условие сводообразова­ ния выражается неравенством /с > 5. При /с < 5 устойчивый свод не образуется. Точка А определяет величину критического диаметра выпускного отверстия do.

Метод анализа основывается на предположении, что для ка­ ждого бункера отношение Р/S, называемое «фактором потока», остается постоянным (рис. 59). Это отношение определено для многих сыпучих материалов и используется для расчета величины,

d0 = 2,2fjy .

102

Величина /с, определяемая точкой пересечения линий FF и /с/с (см. рис. 59), возрастает при ухудшении сыпучих свойств материала (рис. 60). При этом соответственно возрастает крити­ ческий размер отверстия d0.

Практическое использование метода Дженике связано с за­ труднением, обусловленным не­ достаточной изученностью поля напряжений в движущейся сыпу­ чей среде.

Рис. 60. Качественная характеристика функции потока (FF) для различных ве­ ществ :

1 — порошкообразный материал; 2 — волок­ нистый материал; 3 — влажный песок; 4 — сухой песок

Форма свода над выпускным отверстием

Согласно выводам автора, поле напряжений описывается уравнениями (38)—(40). Принимая, что горизонтальные напря­ жения у поверхности свода одинаковы, для определения формы свода можно использовать уравнение изолинии ог/аг, 0:

Центр полярных координат для построения этой изолинии находится на пересечении оси симметрии OS с линией OB, про­ ходящей через край выпускного отверстия под углом а 3 к вер­ тикали (рис. 61). При известной величине полярного радиуса

и заданном диаметре d0 выпускного отверстия можно определить параметр уравнения, изолинии

При V = 3, / = 0,577 и а 3= 24° находим:

103

Положение вершины 0 Хсвода (купола) определяется с помощью приведенного уравнения при а = 0:

Через точку Ох проходит изолиния огІоГі0, описываемая урав­ нением (66). Верхняя часть Е 0 1Е 1 этой линии изображает вну­ треннюю поверхность свода высотой

ht = ООх ОС = Ро-г(се.=0) Рсг2(а=а3) COS Ct3.

Рис. 61. Форма нижней поверхности устойчивого свода (купола) над выпускным отверстием:

Уг

ш трих-пунктирные линии — изолиния ------- ; ш трихо:

СТ2>0

вые линии — изолиния --------

При а 3= 24° в рассматриваемом случае получим

ht = 1,75d0— 1,12dü = 0,63d0.

Этот результат хорошо согласуется с опытными данными, показывающими, что давление на клапан выпускного отверстия не зависит от высоты h слоя сыпучего материала в аппарате,

если h^> d0.

104

Р асход сы пучего материала при свободном истечении

Истечение через отверстие без направляющего устройства*

Для определения скорости свободного истечения несвязных сыпу­ чих материалов (d >> 0,5 мм) предложено много эмпирических формул. Некоторые из них выражают зависимость объемного расхода ѵ только от площади выпускного отверстия S и имеют вид

V = k S m,

где k и т — опытные константы.

В других формулах учитывается также влияние размеров частиц. Например, удовлетворительная сходимость эксперимен­ тальных и расчетных данных (±17%) достигается при использо­ вании формулы (ѵ в см3/мин):

V = 5730 V~R {R2— 0,9Rd + 1,66d2),

где R и d — радиус выпускного отверстия и диаметр частиц в см. Эта формула получена с учетом замедленной скорости движе­ ния сыпучей среды у края выпускного отверстия. По опытным данным толщина пограничной зоны принята равной двукратному

размеру частиц.

Наилучшее совпадение опытных и расчетных данных дости­ гается при применении формул, разработанных специально для узких групп определенных материалов. При выводе этих формул использована гипотеза о существовании динамического свода над выпускным отверстием. Уравнение линии параболического свода принято в соответствии с работой М. М. Протодьяконова. Расчет­ ную формулу для определения скорости свободного истечения получают также, принимая формулу динамического свода не пара­ болической, а конусной.

Несмотря на положительные результаты применения гипотезы о процессе свободного истечения как выпадения твердых частиц из динамического свода, дальнейшее уточнение расчетных формул на этой основе связано с большими затруднениями. Главное из них состоит в том, что при переходе через поверхность динами­ ческого свода каждая частица имеет конечную скорость, значи­ тельно отличающуюся от скорости движения частиц вблизи других участков поверхности свода. Поэтому более перспектив­ ный путь вывода теоретически обоснованной формулы состоит

вопределении поля скоростей во всем объеме движущегося слоя

иособенно вблизи выпускного отверстия.

Скорость свободного истечения несвязных сыпучих материалов снижается при замене круглого отверстия квадратным или пря­ моугольным такой же площади. Для связных сыпучих материалов влияние формы отверстия не выяснено.

105

Истечение через отверстие с направляющим устройством*

Объемный расход сыпучего материала при свободном истечении через отверстие с прямым углом на входе (рис. 62, а) всегда меньше, чем через отверстия с закруглением, конусным переходом и т. д.

Опытные данные показывают, что изменяя форму верхней части выпускного отверстия, можно в несколько раз увеличить скорость свободного истечения несвязного сыпучего материала. Так, время истечения т одинакового количества сыпучего мате­ риала через отверстия различной формы составляет (в с):

(577/.

3)

Рис. 62. Выпускные отверстия различной формы

г40

Зависимость скорости свободного истечения от отношения диаметра емкости D к диаметру выпускного отверстия d0, по дан­ ным опытов Франклина и Иогансона, показана на рис. 6.3. Зави­ симость скорости свободного истечения от угла а наклона стенки дана на рис. 64.

Неравномерность потока сыпучего материала при свободном истечении« При расчете и конструировании гравитационных пита­ телей, смесителей и других устройств, в которых скорость подачи сыпучего материала определяется предельной скоростью его истечения из отверстия, возникает вопрос о степени равномерно­ сти этого потока.

Вследствие агрегатно-сдвигового механизма деформации зер­ нистого слоя в зоне выпускного отверстия концентрация твердых частиц изменяется во времени. Это является причиной пульсационного изменения расхода сыпучего материала на выходе из отверстия.

106