книги из ГПНТБ / Лукьянов, П. И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. Теория и расчет

ной скорости выпуска сыпучего материала определяется с учетом коэффициента 1,31 с помощью выражения

где cx7— напряжение на уровне отверстия во внутренней области, ограниченной окружностью радиусом d0l2 в начальный момент выпуска; г' — перёменный радиус элементарного кольцевого эле­ мента, выделенного вокруг оси OS на уровне отверстия; 5 — пло­ щадь отверстия;

принять равным 0,68. Подставляя эту величину в выражение (54)

87

Следовательно

hc = 0 0 2— ООг = 2,8D — ctg «з = 1,17D.

При дальнейшем выпуске сыпучего материала высота свода значительно уменьшается, так как возрастает отношение вг/о2= входящее в знаменатель правой части уравнение (56). Например, если принять среднее значение

I = М |±1 = 0,66

то из уравнения (56) находим

ООч = 1,97D и

h'c = 1,97D ~ 1,630 = 0,34Я,

Энергетический баланс процесса

Для учета влияния скорости выпуска на величину <7-, к/аг, 0 составим уравнение энергетического баланса применительно к ус­ ловиям непрерывного выпуска G твердых частиц и загрузки та­ кого же количества частиц на поверхность слоя. Для их подъема на высоту Я затрачивается энергия GH, которая расходуется на трение сыпучего материала о стенку £ с, внутреннее трение Е {, увеличение скорости движения частиц от нуля до некоторой вели­ чины w на выходе из отверстия Ек и действие идеального пита­ теля Ер, поддерживающего сыпучий материал при выпуске из отверстия со скоростью, меньшей скорости свободного истечения:

Трение сыпучего материала о стенку происходит только в верх­ ней части аппарата, до уровня Я — h, поэтому

Pi-P^o p.

88

где crT— напряжение, действующее в направлении, перпендику­ лярном касательной к траектории движения частиц в данной точке:

w — скорость движения частиц на выходе из кольцевого эле­ мента шириной dr', выделенного на расстоянии г'от оси OS. Эта скорость определяется с помощью соотношения (50):

до произвольной частицы, которая перемещается от поверхности зоны стока до элементарного кольца, выделенного на расстоянии г' от оси OS на уровне выпускного отверстия. Для определения по­ следнего члена уравнения (57), получим выражение

где Нр — высота, на которую опускается воображаемый поршень идеального питателя при выпуске из отверстия диаметром d0 сыпучей среды объемом ѵ = Gly, рк — среднее давление на пло­ щадь отверстия при стационарном режиме выпуска.

89

Подставляя выражения (58), (59), (60) и (61) в уравнение (57) получим

Третий член в правой части этого уравнения можно записать в виде более простого выражения, используя среднюю скорость движения сыпучего материала на уровне выпускного отверстия:

При этом из уравнения (62) исключается величина G и оно выражает зависимость между aZi к и w.

В частном случае свободного истечения, когда a2,к — 0, уравнение (62) принимает вид

С помощью этого уравнения можно определить относительную величину Et, т. е. долю от общей энергии GH при свободном исте­ чении сыпучего материала из отверстия относительно малого диаметра, и сравнить расчетное значения Е{ с величиной Е 0—Ек для случая, когда Ес = 0 (Я «=* К). При расчете Et можно исполь­ зовать значения <гт, равные ог на оси аппарата (а = 0). При этом выражении суммы кольцевых элементов заменяется площадью

90

горизонтального сечения на уровне h:

где в соответствии с формулой (29) при а = О

°Ѵ= °г,о + - р -

Расчеты показывают, что при свободном выпуске сыпучего материала через отверстие относительно небольшого диаметра Ек составляет малую долю от Е 0. В этом случае Et, наоборот, относи­ тельно велико, а при некоторых значения fw, f и £ превышает Е 0. Последнее объясняется тем, что выражение для расчета Еь запи­ сано из условия непрерывного с пространстве течения сыпучего

91

материала. При агрегатно-сдвиговом механизме деформаций рас­ ход энергии на внутреннее трение меньше.

Вводя в уравнение энергетического баланса величину Е.{, которая зависит от числа агрегатов, образующихся в единицу времени, можно определить их среднюю крупность. Результаты предварительных расчетов показывают, что эта величина соста­ вляет ~15% от поперечного размера аппарата.

Изменение напряжений при образовании и разрушении сводовых структур

Сводовые структуры, образующиеся в слое при выпуске сыпу­ чего материала, разрушаются в виде прерывистых сдвигов агре­ гатов частиц по поверхностям, на которых касательные напряже­ ния достигают предела прочности среды. Причиной сдвига является

дает с линией СА. Другое направление образует с ней угол —60°, так как при ср = 30° угол между второй плоскостью и биссектри­

сой угла сдвигов равен 45° — = 30°.

Интенсивность пульсаций давления, возникающих при сдви­ гах агрегатов частиц, определяется разностью между максималь­ ным и минимальным давлениями, измеренными в локальной зоне, например у стенки модели в начале и в конце прерывистого сдвига. Если измерение производится на расстоянии Я 0 от днища, то интенсивность пульсаций, вызванных сдвигами на расстоянии Н г

92

(Но > Я х), обратно пропорциональна величине (# „ — Н-^)т, где т учитывает влияние физических свойств сыпучей среды.

Интенсивность пульсаций взрастает при увеличении размеров сдвигающихся агрегатов и относительной скорости прерывистых сдвигов. Искомая зависимость может быть выражена

где ki, &2, т — постоянные; Ф (е) — функция, учитывающая влияние скорости выпуска сыпучей среды.

Прерывистый сдвиг в зоне основного динамического свода про­ исходит после того, как количество сыпучей среды, выпущенной из зоны стока объемом Ѵс, достигает критического значения Ѵк, определяемого величиной относительной объемной деформации

ис = Мо.

Поэтому время тк необходимое для достижения критической деформации ек при объемной скорости выпуска V0, равно

_ Ѵк __ еѵѴ с _ e v k Ä

%к~ ѵв ~ ѵ0 ~ v0 ■

Учитывая эту зависимость, из уравнения (63) находим

или

(Но—Hi)m Ф(е),

где

^ — klV« k2k^6v

Распределение числа сдвигов во времени

Для количественной характеристики стохастического про­ цесса сдвига агрегатов частиц были обработаны данные большого числа опытов. Площадь каждого кадра киносъемки разделяли на четыре области (рис. 51). Угол наклона прямой OB к вертикали

93

принят равным 25°. В каждой области подсчитывали число вновь образовавшихся линий сдвига, измеряли их длину I и угол на­ клона а. Последний отсчитывали от горизонтали по часовой стрелке для линий, поднимающихся справа налево и против часовой стрелки для линий, поднимающихся слева направо. Эти линии

иих углы наклона обозначали соответственно знаками + и —. По результатам обработки отдельных кадров определены сред­

в единицу времени. Это объясняется влиянием сдвигов в обла­ сти II, число которых значительно меньше, чем в области I. Гистограмма, построенная по опытным данным для областей I + + III, т. е. без учета области II, имеетДэолее симметричную форму.

Влияние застойной зоны II хорошо иллюстрируется экспери­ ментальными данными, полученными с помощью импульсного ввода меченых частиц и определения их концентрации С на выходе из выпускного отверстия (рис. 52). Площадь, ограниченная кри-

вой С -----1г- и осью абсцисс, определяет общий объем вышедших

94

из модели меченых частиц

V = v ^ c d r ^ v ^ j C Ат,

оо

где V— объемная скорость потока; тк — продолжительность опыта; т — время.

С. % масс

Рис. 52. График распределения времени пребы­ вания частиц сферического катализатора диа­ метром 2 мм в цилиндрической модели аппарата

Эта кривая преобразовывается в график дифференциальной функции распределения Е (т) путем деления мгновенных значе-

ний концентрации меченого вещества на величину ^ с Ат. При

о

^

J Е (т) dx = 1.

О

Т к

Интегральная функция распределения F (т) = j Е (т) dx опре-

о

деляется по опытным данным, например с помощью диффузионной

95

модели

общая высота аппарата; Е)э — эффективный коэффициент про­ дольной диффузии;

erf (dt оо) = ±1; erf (0) = 0.

Для определения D3 используют зависимость между крите­

рием В 0 = и дисперсией о2:

где

т3

На экспериментальной кривой распределения времени при­ бывания материала в аппарате с большим отношением высоты к диаметру образуется второй максимум концентрации меченых частиц, отражающий влияние меньшей скорости движения среды в пограничной зоне по сравнению со скоростью в ядре потока.

О механизме образования вторичных сводовых структур

Возникновение вторичных сводовых структур можно объяс­ нить на основе рассмотренного механизма образования основного динамического свода, высота которого, т. е. расстояние от днища в начальный период выпуска, составляет —1,2D. Верхняя часть зоны стока выполняет роль затопленного выпускного отверстия для сыпучего материала, находящегося над этой зоной. Кроме того, сдвижение агрегатов частиц в несимметричном поле дефор­ маций также сходно с локальным опусканием сыпучей среды под действием выпускного отверстия.

96