книги из ГПНТБ / Липкович, Э. И. Процессы обмолота и сепарации в молотильных аппаратах зерноуборочных комбайнов (пособие для конструкторов зерноуборочных машин)

imя интенсивности (скорости) процесса сепарации для При­ веденных значений количества обмолоченных зерен па входе.

Из графиков виден характер изменения совокупностей по длине подбарабанья, который был уже выявлен при анализе уравнений процесса. Кривые показывают, что чем выше ко­ личество обмолоченных на входе зерен, тем меньше разница между начальным значением функции Y(t) и ее максимумом. При этом на ранних стадиях процесса отсепарированного зерна больше.

Вероятностная модель процессов обмолота и сепарации: стационарный случай

Вероятностное описание процесса сепарации позволяет учесть известную независимость поведения сепарирующихся зерен и вместе с тем выявить общие закономерности, кото­ рым подчиняется поведение всех локально независимых элементов.

Если процесс обмолота1зерен в подбарабанье представить как вероятностный процесс, а относительное количество об­ молоченных зерен интерпретировать как вероятность обмоло­ та, то, очевидно, вероятность Y(t) пребывания свободных зе­ рен в подбарабанье представится произведением:

где y(t) — вероятность задержки зерен в потоке вороха в под­ барабанье.

Для раскрытия (146) необходимо определить вид функции y(t), что можно сделать на основе исследования процесса сепарации.

Воспользуемся теми же допущениями относительно меха­ ники процесса, которые были сделаны при рассмотрении де­ терминированной модели, и добавим еще одно: проникновение отдельного зерна из слоя вороха под деку происходит мгно­ венно. Схематизировав таким образом процесс, мы пришли к системе из X элементов, подверженной мгновенным измене­ ниям состояния, которые могут произойти в любой момент. Эти изменения обязаны своим возникновением случайным со­ бытиям. Все изменения подобны друг другу, и нас интересует их общее число. Исследуемый процесс теперь характеризу­ ется тем, что силы и влияния, его определяющие, остаются неизменными, так что вероятность любого события одинакова

70

Для всех непересекаюіцихся временных отрезков интервала (о, і), независимо от того, где эти интервалы расположены, II независимо от прошлого состояния системы. Это значит, что процесс имеет два свойства: стационарность и отсутствие последействия.

Течение вероятностного процесса описывается некоторой функцией времени f(t). Пусть

Тогда вероятность Z (1) выделения зерен из подбарабанья за время t определится разностью:

Определяя вероятность cp(t) выделения зерна за малый промежуток времени на основании условий стационарности

иотсутствия последействия, сделаем следующие допущения:

1.cp(t) —A,t-)-0(t), А,>о (/\.=const).

2.Вероятность того, что за малый промежуток времени произойдет больше, чем одно выделение зерна, есть o(t). Вто­ рое допущение порождает требование ординарности — прак­ тической невозможности появления двух или нескольких со­ бытий за малый промежуток времени.

лучим:

71

Подставляя выражение (І53) в зависимости (147) и (І48), получаем:

Используя формулу (146) и ранее установленную зависи­ мость x(t), находим вероятность содержания свободных зе­ рен в подбарабанье:

Сепарирующее действие молотильного аппарата, числен­ но равное вероятности выделения зерен из подбарабанья, со­ ставит:

количество необмолоченных после первого удара зерен).

Полученные уравнения (156) и (157) отражают в общем виде изменение частных совокупностей свободных зерен в подбарабанье и выделившихся нз него. Эти закономерности объединяют в себе оба. процесса: процесс обмолота, т. е. на­

Условие ординарности, которое заложено в выводе этих уравнений, неприемлемо для подбарабанья в целом, так как последнее может выделить в фиксированный момент времени несколько зерен нз нескольких участков по ширине и из не­ скольких слоев по толщине потока. Поэтому следует выбрать участок подбарабанья, для которого условие ординарности можно считать более пли менее выполнимым как по ширине подбарабанья, так и по толщине соломистого потока. Таким участком по ширине подбарабанья является одна ячейка пространственной решетки шириной ас (назовем этот участок минимальным). Число h минимальных участков определится выражением:

( 158)

72

По толщине потока условие ординарности соблюдается для единичного слоя пространственной соломистой решетки. Количество Хз зерен, поступающее иа минимальный участок в единицу времени, составит:

го участка, то интенсивность Я.і выделения зерна из і-ого слоя можно определить соотношением:

где рі — вероятность выделения отдельного зерна.

При выделении из потока зерно проходит через некоторое количество слоев пространственной решетки, определяемое занимаемым положением в начальный момент. Выделившееся

вероятность прохождения зерна сквозь решетку деки, і — чис­ ло слоев между зерном и решеткой деки, то полная вероят­ ность р выделения зерна под деку определится выражением:

Каждый слой потока представляет решетку из стеблей. Рассматривая зерно как тело выпуклого контура с приведен­ ным диаметром с13> можно вычислить вероятность р0 по фор­ муле:

d:i + d

Количество зерна в і-ом слое потока вороха зависит от расположения колосьев по сечению валка. Опыты по изуче­ нию структуры валка, проведенные во ВНИПТИМЭСХ, пока­ зали, что закономерность этого распределения с хорошим приближением может быть представлена параболической зависимостью:

73

''Г^к.ѵЧ-кгѵ+кз. (163)

Принимая площадь фигуры, ограниченной осью оѵ и па­ раболой, равной единице, и полагая, что ветвь параболы про­ ходит через начало координат, получаем уравнение распре­ деления зерен по толщине валка:

Уравнение (165) записано для симметричного случая рас­ пределения зерен относительно середины толщины валка. Все другие случаи распределения могут быть учтены коэффици­ ентом смещения вершины (или оси) параболы или отражены другими уравнениями.

Принимая распределение зерен по сечению потока в подбарабанье таким же, как и в валке, определим количество зерен в і-ом слое потока вороха:

ѵ1000q3ac(H—i2)

Для отдельного слоя пространственной решетки уравне­ ния (156) и (157) примут вид:

74

Ма основании представления 6 математическом ожиДанніі количество Х'3і обмолоченных зерен, находящихся в каждом слое потока в подбарабанье, составит:

Следовательно,

Х'зі=Хзі (1—ае —i5l)e'“ ?'|l;

X/32= X 32( l - a e - ß 1) e - ^ t;

Х ^ = Х3с (1 -,е -Р 0 е -Ч с1

(171)

S X ,3.= X,3 = ( l - « e - P t) S X3ie-Xlt

i=l

или в развернутом виде с использованием зависимости (167):

^ S C : i - i 2)

i = l

75

Аналогично можно записать и выражение для вероятно­ сти выделения свободного зерна из подбарабанья, т. е. сепа­ рирующее действие молотильного аппарата:

Нетрудно проверить, что такой же результат достигается при простой операции вычитания в соответствии с (157). Отыщем скорость процесса сепарации. Дифференцируя урав­ нение (175), находим:

76

дельного слоя соломистой решетки остаются неизменными. Указанные допущения соответствуют общей структуре выве­ денных уравнений, которая предусматривает постоянство на­ чальных условий во всем интервале (o,t).

Не проводя подробных выкладок, запишем окончательный результат:

ZSen™ вероятностион стац"онарной ли, такой же, как у де­ терминированной модели.

Поэтому эти кривые анализировать не будем.

Вероятностная модель оказывается более общей, чем детер­ минированная. Она позволяет подробно рассмотреть процесс вплоть до вычисления всех частных параметров на основе единого вероятностного подхода, без привлечения иных спо­ собов определения параметров. Сепарирующее действие мо­ лотильного аппарата определяется подачей растительной мас­ сы и ее физико-механическими свойствами (содержанием зерна, весом и размерами стебля, весом и размерами отдель­ ного зерна, прочностью его связи с колосом), параметрами молотильного аппарата (углом обхвата деки, размерами пла­ нок и прутков, диаметром барабана, числом бичей и др.) и его технологическим режимом (зазорами в подбарабанье, ок­ ружной скоростью барабана). Вероятностная стационарная модель дает возможность провести расчет процесса по задан­ ным физико-механическим свойствам обмолачиваемой расти­

78

тельной массы для заданной конструкции молотильного аппа­ рата или вычислить параметры последнего по заданным се­ парирующему действию и величине невымолота.

Вероятностная модель процессов обмолота и сепарации: нестационарный случай

Построение модели с переменной интенсивностью выпол­ ним с помощью теории ветвящихся процессов — процесса «рождения» и «гибели» [46, 52, 58, 59].

Для производящей функции F (t,s;x) при непрерывном времени записываются следующие уравнения в частных про­ изводных:

где ( x j < 1, k = l, 2, .... n.

Пусть А(т) — плотность вероятности сепарации зерен («гибель»), в общем случае это функция времени; ц(т) — плотность вероятности обмолота («рождение») — также пе­ ременная во времени величина.

Построим функцию

Г(х,х) = Х(т)-[Х(т:) + іх(т)]х-Ьіх(т)х2 = (1-х)[л(-)-іі('г)].

(185)

Тогда дифференциальное уравнение (183) для F (T ,S ;X )

ференциальное уравнение (184), которое перепишется с ис­ пользованием соотношения (185) в следующем виде:

79