книги из ГПНТБ / Липкович, Э. И. Процессы обмолота и сепарации в молотильных аппаратах зерноуборочных комбайнов (пособие для конструкторов зерноуборочных машин)

При Ы = 1, РГ= Р0, тогда

где Р0 — сила связи зерна с колосом при однократном удар­ ном воздействии.

Определяя по выражению (99) угол, который прошла порция в подбарабанье, и вычисляя число циклов Ni и соот­ ветствующую реакцию связи по формуле (105), установим по уравнению (108) значение первоначальной силы связи

зерна с колосом:

s

Распределение количества вымолоченных зерен в зависи­ мости от прочности связи зерна с колосом подчиняется нор­ мальному закону:

где ъ —частота распределения;

Рср, Рпііп — средняя и минимальная силы связи зерна с ко­ лосом.

Процент вымолоченных зерен Ф выразится интегральной кривой нормального распределения:

( 112)

--СО

Но интеграл, стоящий в правой части зависимости (112), в аналитическом виде не выражается. Поэтому для дальней­ шего применения необходимо ввести аппроксимацию:

^ofj О-1<(Ртах~РС)2 (ИЗ)

60

\‘ шах 1 ср .1

Подставляя значение Р0 из (109) в уравнение (114), по­ лучаем выражение для вычисления количества обмолочен­ ных зерен:

Реакция связи меняется по углу обхвата (см. рис. 17), и ударные воздействия осуществляются с переменными по ве­ личине циклами, т. е. имеет место нестационарный режим. Поэтому следует определить эквивалентную силу, т. е. такую постоянную силу, которая при том же числе циклов оказы­ вала на связь идентичное с переменной силой воздействие. В основу вычисления эквивалентной силы положена гипоте­ за [43]:

61

Отсюда

Ф’

R;)i;B и является эквивалентной силой, т. е. максимальной силой цикла при стационарном режиме изменения усилий, «равноопасным» заданному нестационарному режиму.

Таким образом, количество обмолоченных зерен с учетом нестационарного ударного воздействия барабана представ­ ляется выражением:

( 120)

При вычислении количества обмолоченных зерен по дли­ не подбарабанья следует иметь в виду, что для каждого чис­ ла циклов определяется своя эквивалентная сила.

На рис. 18 представ­ лен график функции обмолота и показан способ его построения. По параметрам движе­ ния потока вороха в подбарабанье с учетом физико - механических свойств растительной массы строим семейст­ во усталостных кривых и кривую изменения реакции связи в интер­ вале времени протека­ ния процесса, а также интегральную кривую распределения прочно­ сти связи зерна с коло­

62

ствующей точки временной оси. Далее вычисляем эквива­ лентную реакцию связи по формуле (119). Через точку с абсциссой, равной заданному числу циклов, а ординатой, равной соответствующему значению реакции связи, про­ водим усталостную кривую, по которой и определяем перво­ начальное значение прочности связи зерна с колосом, разрушенной при рассматриваемом числе циклов. По интег­ ральной кривой устанавливаем соответствующее количество обмолоченных зерен, которое и является ординатой кривой функции обмолота. Абсцисса этой точки соответствует числу циклов.

Уравнение (120) трансцендентио, так как величина массы колоса убывает при обмолоте:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРОЦЕССА СЕПАРАЦИИ СОЛОМИСТОГО ВОРОХА

На ранних стадиях процесса обработки растительной мас­ сы в молотильном устройстве ( в зоне входа в подбарабанье) весьма интенсивно идет процесс обмолота. Первым ударом вымолачивается от 30 до 70—75% зерен (в зависимости от

63

параметров подачи и физико-механических свойств раститель­ ной массы). Довольно быстро количество обмолоченных зе­ рен достигает значительной величины. Затем процесс начи­ нает затухать, хотя необмолоченные колосья или их части еще долго движутся в подбарабанье и даже в некотором ко­ личестве покидают молотильное устройство вместе с соломой в виде невымолота.

Сразу же с входа в подбарабанье начинается и процесс сепарации зерна. Он развивается медленнее, чем процесс об­ молота, так как, во-первых, в зоне входа еще сравнительно велика толщина потока растительной массы, и зернам труд­ но пробиться через многослойную пространственную соломис­ тую решетку, и, во-вторых, количество свободных, готовых к сепарации зерен недостаточно. Поэтому наибольшую интен­ сивность процесс сепарации приобретает несколько позже, чем процесс обмолота. Затем интенсивность начинает па­ дать, и определяющую роль играет теперь уже длина сепа­ рирующей поверхности, либо улучшение условий сепарации.

Такова, в общем, физическая картина взаимодействия обоих составных элементов процесса обработки вороха в мо­ лотильном устройстве.

Процесс выделения зерна из потока вороха в подбара­ банье носит вероятностный характер. Однако рассмотрение

нием элементов, можно вести и на основе детерминированно­ го подхода [57].

Мы проведем исследование процессов обмолота и сепара­ ции как на основе детерминированной, так и на основе ве­ роятностной моделей, а затем сопоставим степень полноты описания процесса этими моделями.

Детерминированная модель процессов обмолота и сепарации

Предположим, что перемещение потока растительной мас­ сы в подбарабанье происходит при средних толщине Дср и скорости ѵср:

о

64

о < Ф< S.

(В некоторых случаях для вычисления средних величин указанных функций можно обойтись лишь двумя крайними — для входа и выхода — их значениями).

Итак, имеем однородный во времени процесс обмолота колосьев и сепарации зерен. Пусть х„ — количество несвобод­ ных зерен в подбарабанье (в необмолоченном колосе); Y—• количество обмолоченных зерен в подбарабанье; Z — количе­ ство выделившихся зерен. Очевидно, для любого отрезка вре­ мени движения потока в подбарабанье справедливо соотно­ шение:

Запишем дифференциальные уравнения для изменения состояний совокупности из X зерна. Скорость убывания сово­ купности несвободных зерен на основе уравнения (122) со­ ставит:

где Xi— количество несвободных (необмолоченных) зерен на входе (после первого удара бича).

При обмолоте совокупность свободных зерен возрастает со скоростью dx»(t) Но одновременно происходит сепарация со

Наконец, на основе свойства однородности

—^ = vY(t),

dt (129) где у — коэффициент интенсивности сепарации,

65

Теперь изменение подмножеств xHiYiZ множества X выра­ зится следующей системой дифференциальных уравнений:

Idx„(t)

—- — = —ßX! е

dz(t) =TY(t), °t

которая является основной системой дифференциальных уравнений, отражающих поведение всех трех совокупностей общего количества зерен [29, 30].

Первое уравнение системы, полученное из выражения (122), позволяет установить изменение количества необмоло­ ченных зерен:

и получить функцию обмолота в виде:

Интегрируя второе уравнение системы по частям при на­ чальных условиях t= o ; Y (o)=X —хь получаем:

Исследуем уравнения, описывающие процессы обмолота и сепарации.

Уравнение (132) представляет выпуклую монотонную функцию с асимптотой х—X. Разность между значением

66

функции и ординатой асимптоты представляет собой величи­ ну невымолота, изменение которой определяется экспоненци­ альной функцией (131).

Изменение количества свободных зерен отражается зави­ симостью (133). В начальный момент, после первого удара бича, количество свободных зерен равно количеству обмоло­ ченных (X—Х і ) , именно с этого момента начинается процесс сепарации. На его ранних стадиях количество обмолоченных зерен увеличивается весьма стремительно, опережая по ин­ тенсивности процесс сепарации. Следовательно, количество свободных зерен в подбарабанье, равное разности между количеством обмолоченных и отсепарированных зерен, долж­ но нарастать. Далее, как уже отмечалось, интенсивность об­ молота убывает, а процесс сепарации продолжает развивать­

откуда величина t = t m, при которой Y(t) достигает макси­ мального значения, составит:

х(о) = Х —хі.

Отыщем теперь экстремум скорости изменения функции сепарации:

Экстремальное значение скорости (интенсивности) сепа­ рации можно, как и в первом случае, получить путем под­ становки выражения tm из формулы (139) в зависимость (135).

Сопоставляя выражения (137) и (139), видим, что абсцис­ сы максимумов функции содержания свободных зерен в под-

67

барабанье и интенсивности сепарации------ совпадают, т. е. dt

при наибольшем количестве свободных зерен в подбарабанье (с учетом выделения зерна) наибольшая и интенсивность се­ парации. Очевидно, чем меньше величина tm, тем раньше об­

dt”

Это значит, что скорость сепарации в начальный момент процесса пропорциональна количеству свободных зерен. Ког­ да свободные зерна в подбарабанье в начале процесса отсут­ ствуют (х(о) = о ) , соблюдается следующее равенство:

Отыщем предел функций Y (t) и Z(t) при Хі—'ю, т. е. при условии практически полного обмолота колосьев на входе первым ударом бича. Из формул (133) и (135) получаем:

Оба последних уравнения отражают процесс чистой сепа­ рации: первое из них описывает закономерность убывания

Совокупности зерен в подбарабанье (теперь они все свобод­ ные сразу же с входа), а второе — закономерность сепарации зерен под деку. При этих условиях

Для начала процесса, при t = o

Уравнения (143), (144) и (145) полностью соответствуют установленным закономерностям [31] при допущении о том, что все зерна в молотильном устройстве находятся в вымоло­ ченном состоянии сразу же с входа. Как видим, выведенные на основе такого допущения зависимости для процесса сепа­ рации могут быть получены путем предельного перехода из более общих закономерностей.

На рис. 19 представлены графики изменения всех трех функций: обмолота, содержания свободных зерен в подбара­ банье с учетом их выделения и функции сепарации. Расчет выполнен для трех значений количества обмолоченных зерен на входе первым ударом бича: 0,30 и 60% (все функции даны в относительном виде). Здесь же показаны графики измене-

69