книги из ГПНТБ / Кикин, А. И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном
.pdfТ а б л и ц а 16
КОЭФФИЦИЕНТ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ ТРУБОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕЙ ИЗ СТАЛИ СтЗ В ФУНКЦИИ ПРИВЕДЕННОЙ ГИБКОСТИ
|
Ф стержня при бетоне |
|
Ф стержня |
при бетоне |
|
^прпв |
|
марки |
^прнв |
марки |
|
|
|
|
|
||
|
250 |
S50 |
|
250 |
550 |
10 |
0,988 |
0,988 |
70 |
0,7 2 8 |
0,800 |
20 |
0,963 |
0,974 |
80 |
0,6 5 4 |
0,731 |
30 |
0,931 |
0,950 |
90 |
0,591 |
0,6 6 3 |
40 |
0,888 |
0,922 |
100 |
0,527 |
0,588 |
50 |
0,850 |
0,893 |
ПО |
0,461 |
0,518 |
60 |
0,791 |
0,852 |
120 |
0,4 0 0 |
0,450 |
где |
L — длина стержня; |
|
|
(.1 , k , |
R — радиус бетонного ядра; |
||
п— коэффициенты из п. |
1 данной главы. |
||
По оси ординат отложена |
величина коэффициента фва.' |
||
|
Фвн = |
Яко |
|
|
— |
(139) |
|
где |
Р1ф — критическая сила внецентренно-сжатого тру |
||
|
бобетонного стержня, рассчитанная по фор |
||
|
мулам п. 2 с помощью ЭВМ. |
||
Коэффициент ф в н является |
функцией ^ п р п в И П іп р іів - |
||
Значения приведенного эксцентрицитета определяются по формуле
е1
/,гприв = „ ' ' " |
J |
> |
(140) |
/ 0 ,5 — 0 , 2 5 |
--------------- |
\ |
|
где е — эксцентрицитет приложения сжимающей силы. Формулы (138) и (140) получены следующим об
разом:
L |
Я^прив = |
е |
(141) |
Xпрнв — |
» |
||
Гприв |
|
Рпріів |
|
103
а)
Рис. 49. Графики для |
определения <рвн |
|
|
а — сталь марки СтЗ. <гт =2400 |
кгс/см3 и |
Яд =250 кгс/см3; б — сталь |
марки |
СтЗ, с т —2400 кгс/см3 и ^д=550 |
кгс/см3; в — низколегированные стали |
І5ГС, |
|
10Г2СД, І5ХСНД, о т =3500 кгс/см3 и Лд=300 >500 кгс/см3 |
|
||
гДе |
гпрнв— радиус инерции приведенной площади се |
|
|
чения; |
|
|
Рприв — ядровое расстояние приведенной |
площади |
|
сечения. |
|
Приведенная площадь сечения равна: |
|
|
|
^npim = FстН ПFб > |
|
где |
.FCT, Fб — площади поперечных сечений стали и бе |
|
|
тона. |
|
Проверку несущей способности при осевом сжатии не |
||
обходимо производить по формуле |
|
|
|
ЛГ==£фФ2, |
(Н'2) |
где |
ф — коэффициент продольного изгиба при централь |
|
|
ном сжатии, определяемый по табл. 16. |
|
104
При определении qi центрально-сжатые стержни рас сматривались как внецентренно-сжатые со случайным эксцентрицитетом:
т = |
- - - - - - -!- 0 , 0 5 . |
( 1 4 3 ) |
|
1000 |
|
Для промежуточных марок бетона значение ср определя ется линейной интерполяцией. Приведенная гибкость Яприв здесь также' находится по формуле (138). Зна чения деформации текучести бетона е® для определе
ния п берутся из табл. 17.
Т а б л и ц а 17
ЗНАЧЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ ТЕКУЧЕСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ МАРОК БЕТОНА
М а р к а |
б е т о н а |
2 5 0 |
3 5 0 |
4 5 0 |
5 5 0 |
|
е « |
1 6 3 - 1 0 - 5 |
1 5 6 - 1 0 - 5 |
1 4 0 - 1 0 - 5 |
1 3 0 - 1 0 - 5 |
|
Т |
|
|
|
|
5. Примеры расчета
Пример 1. Проверить несущую способность трубобе тонного стержня длиной 6,15 иг, выполненного из трубы диаметром 300X3 мм из стали марки СтЗ, заполненной бетоном с кубиковой прочностью /?куб = 350 кгс/см2. Стер жень сжат продольной силой уѴ = 162 тс, приложенной
с эксцентрицитетом е—13,7 |
мм. |
сиг2 |
и Fe = |
|
По размерам |
оболочки |
находим /*'ст== 28 |
||
= 680 сиг2. |
сопротивление стали СтЗ; |
/?” |
= а т= |
|
Нормативное |
||||
= 2400 кгс/см2-, коэффициент однородности предела те кучести 0,875;
8Т |
(7Т |
2 4 0 0 |
~Ё |
2,1-10е = 114,3-10-5. |
|
По табл. 12 и 17 определяем нормативное сопротив |
||
ление бетонного ядра |
(сг®=430 кгс/см2) и деформацию |
|
текучести (в®= 156X10-5) ■
Для расчета приведенной гибкости и приведенного эксцентрицитета получаем следующие коэффициенты:
106
|
|
|
ц = - |
С |
2 8 |
|
0 , 0 4 1 2 ; |
|
|||
|
|
|
|
= |
— |
- = |
|
||||
|
|
|
|
FQ |
6 8 0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
°т |
|
430 |
0,179; |
|
|||
|
|
|
|
k = — = |
----- = |
|
|||||
|
|
|
|
0Т |
|
2400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 6 - 1 |
0 |
- 5 |
1 , 3 6 5 . |
|
|
|
|
|
е т |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 4 , 3 - 1 0 — 5 |
|
||||
По формуле (138) определяем приведенную гибкость: |
|||||||||||
гпрпо |
6 1 5 0 |
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1_ _ |
|
= 75. |
|||||||
1 4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
, 5 |
— 0 |
, 2 |
5 ■ |
|
|
|
|
|
|
|
0 , 0 4 1 2 - 1 , 3 6 5 |
||||||
|
|
|
/■ |
|
|
|
|
1+ |
|||
По формуле |
|
|
|
|
|
0 , 1 7 9 |
|
||||
(140) |
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
13,7 |
|
|
|
|
= 0,3, |
||||
'Л п р п в - 147 |
’ |
|
|
|
0 , 0 4 1 2 - 1 , 3 6 5 |
||||||
|
|
|
|
0,5 — 0,25 |
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
, 1 7 9 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где 147 — радиус |
бетонного ядра. |
|
|
||||||||
По графикам, представленным на рис. 49, а и б, для |
|||||||||||
значений /Иприп = 0,3 и Лприв= 75 получаем: |
|
||||||||||
|
|
ф ' в п |
= |
0 , 6 |
|
( д Ruysл я |
= |
2 5 0 кгс/'см2) ; |
|||
|
ф " в а |
= |
0 , 6 6 8 |
|
( дRлкяу б |
= |
5 5 кгс/см2)0 |
. |
|||
Из линейной интерполяции их, для {RKус = 350 кгс/см2 находим фвн=0,б19.
По формуле (62) определяем Фг — силу, характери зующую прочность стержня:
ф2 = 1 ( 0 , 7 • 4 3 0 • 6 8 0 + |
0 , 8 7 5 • 2 4 0 0 ■ 2 8 ) = |
|
= |
2 6 4 0 0 0кгс = |
2 6 4 т с . |
По формуле |
(137) |
вычисляем |
Ф — несущую способ |
||
ность стержня: |
|
|
|
|
|
Ф = |
(рпаФг = 0 |
, 6 1 9 - 2 6 4 |
т с = |
1 6 3 , 5 т с . |
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
Ф = |
1 6 3 , 5 |
т с N> = |
1 6 2 т с , |
|
т. е. стержень |
способен |
воспринимать |
нагрузку N = |
||
= 162 тс. |
|
|
|
|
|
Пример 2. Определить несущую способность стержня, указанного в примере 1, при центральном сжатии.
Определяем проведенную гибкость стержня таким же
107
образом, как и в примере 1: ЯПрпв= 75. Из табл. 16 на ходим для А.пріш=75:
ф' = |
0,765 |
(для /?цуб = 550 кгс/см2)-, |
ф" = |
0,691 |
(для Ruys — 250 кгс/см2). |
По линейной интерполяции для і?куб = 350 кгс/см2 на ходим ф= 0,716.
Несущая способность стержня равна:
Ф = фФ2 = 0,716-264 = 189 т .
Пример 3. Определить несущую способность трубы диаметром 140X4,6 мм из стали марки СтЗ, заполнен ной бетоном с /?Куб = 250 кгс/см2. Длина трубы L = 2,05 лг; эксцентрицитет приложения сжимающей силы е=
= 10,3 мм.
Из геометрических и прочностных данных находим: Л: =19,5 см2\ Fe—134,2 см2-, от= 2400 кгс/см2-, ет= = 114,3-ІО-5; G®= 373 кгс/см2-, е? = 163-10-5; ц = 0,147; k =
= 0,155; «=1,425. Вычисление этих характеристик произ водится точно так же, как и в примере 1.
По формулам (138) и (140) определяем приведенную гибкость и приведенный эксцентрицитет:
_ 10-3 |
1 |
1______ = 0,4, |
т прив —65 4 |
0,5 — 0,25 |
|
|
0,147-1,425 |
|
|
1 + |
|
|
|
0,155 |
где 65,4 —.радиус бетонного ядра в мм.
По графику на рис. 49, а для т Прпв= 0,4 и ХПрпв= 50 находим фвн= 0,695.
Определяем несущую способность стержня при внецентренном сжатии:
ф = фваф2 = 0,695-1 (0,7-373-134,2 + |
0,875 X |
X 2400-19,5) = 0,695-76 = 52,8 |
т . |
Можно определить несущую способность этого же стержня при центральном сжатии:
Ф = фФ2 = 0,85-76 = 64,6 т ,
108
где коэффициент продольного изгиба при осевом сжатии (ф= 0,85) найдем по табл. 16.
Глава IV
ВЛИЯНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ЗАГРУЖЕНИЯ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ ТРУБОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕЙ
1. Ползучесть бетона в трубе
Наличие бетона в трубобетонном элементе вызывает необходимость учета влияния ползучести бетона па его несущую способность. Ползучесть бетона в стальной обо лочке ниже, чем неизолированного бетона, поэтому в меньшей степени сказывается на снижении предела длительной устойчивости трубобетонного элемента по сравнению с обычным железобетонным.
Предельное состояние по прочности, рассмотренное ранее, характеризуется незначительным обжатием бето на в поперечном направлении, что позволяет принимать гипотезу об одноосном напряженном состоянии бетонно го ядра. Однако в выражении для характеристики ползу чести влияние поперечного обжатия бетона на ползу честь учитывается соответствующим выбором коэффи
циентов. |
|
используется |
нелинейное |
уравнение |
|
В дальнейшем |
|||||
ползучести [115]: |
|
|
|
|
|
Ч (0 = |
°об |
f (Роб) |
|
1 |
+ |
Е0 |
Еа |
|
Е(т) |
||
|
+ |
№ J ? ) j |
. .У'Г-Фт. dx |
(144) |
|
|
|
dr |
Е0 |
J |
|
по которому и определяется характеристика ползуче сти <р(.
Из опытов по длительному испытанию трубобетонных стержней на центральное сжатие можно получить диаг раммы 62—t и ei—t для различных величин продольных сил (б2 и еі — продольные и поперечные деформации оболочки; t — время выдержки стержня под нагрузкой). С помощью этих кривых по формулам (27) и (38) по
109
лучаем зависимости продольных напряжений в оболочке трубобетонного стержня от времени:
Нс = ÖC(I'), |
(145) |
а также зависимости продольных напряжений в бетон ном ядре от времени:
°б (0 = |
(О |
(146) |
|
Рб |
|||
|
|
Далее находим аналитическое выражение для <р*. Для этого рассмотрим напряженно-деформированное состоя ние центрально-сжатого элемента, считая, что оболочка работает в упругой стадии. Дифференцируя интеграль ное уравнение (144) по времени t, получаем дифферен циальное уравнение ползучести:
|
ч |
W = ДДД М О + 4 - / К ( 0 ] Ф/. |
(147) |
||
|
|
с (г) |
п0 |
|
|
|
Из условий совместности деформаций бетона и стали |
||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
еб = вс = - ~ ; |
|
(148) |
|
|
|
Р = /час + |
Ра<Ув, |
(149) |
|
где |
Fc, F6— соответственно площади поперечных се |
||||
|
|
чений стали II бетона. |
в (147), |
||
|
Дифференцируя (149) по |
t и |
подставляя |
||
с учетом (148) |
получаем |
|
|
|
|
|
(О Е(і) |
+ T~f KW ] Ф< = |
р£с |
(150) |
|
|
Fб |
||||
Функцию /[0б(О], характеризующую нелинейную зави симость между напряжениями и деформациями ползуче сти, принимаем в наиболее распространенной форме:
/ = стб + Рі аб - (151)
где ßi — коэффициент.
Интегрируя (150) по частям, с учетом (151) получаем
Об (0 |
0бо |
—ІФ (0 |
(152) |
|
1 + Р і ^ б ( 0 |
1 + |
ß i a 6o |
||
|
Здесь I зависит от выражения для модуля упругости бе тона. Если принять, по [115], что Еъ(1) = Д0(1+бфг), где б — коэффициент, то
5 = лар |
па |X Jn |
1 + Пд j.1 + бф; |
бфі |
(153) |
|
|
1 + Пд Ц |
ПО
Из (152) находим |
|
|
|
|
|
||
Если |
ё'Гг |
■In Об (0 + Рі^б (() Обо |
|
|
(154) |
||
|
Ибо "Г ßl06 (0 СГбо |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
то |
приниматьмодуль упругости бетона постоянным, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«а Ц |
1 , |
Стб (0 + |
ЭіСТб (О стб0 |
, |
(155) |
|
--------- ; |
ф^ = — --- ІП |
|
|
|||
|
1 + Ла I-1 |
£ |
а бо "I' Ріа б (0 Обо |
|
|
||
Таким образом, имея экспериментальные данные по аи(0> 113 (154) и (155) можно определить грг.
Обработав этим способом ряд экспериментальных данных, получили уравнение осреднеиной кривой для ха рактеристики ползучести бетона в трубе:
ср, = о,8(1 — е-°.°4(); е = 2,7183. |
(156) |
2. Устойчивость внецентренно-сжатого трубобетонного стержня при длительном загружении
Рассматривается внецентренно-сжатый стержень с одинаковыми эксцентрицитетами приложения сжимаю щих сил на концах (см. рис. 41). При исследовании устойчивости стержней в условиях ползучести использу ется общий метод, предложенный в [78, 79]. Решение задачи в этом случае состоит из двух частей. Во-первых, необходимо описать напряженно-деформированное со стояние стержня в условиях ползучести и получить урав нения движения его. Во-вторых, нужно получить уравне ние критического состояния стержня.
При решении используются обычные допущения: изо гнутая ось стержня аппроксимируется синусоидой, при нимается приближенное выражение для кривизны, диа грамма Прандтля для стали и гипотеза плоских сечений.
С начала загружения стержня оболочка может рабо тать в упругой стадии; при этом, если напряжения в бе тонном ядре не превышают сгб^0,5сг®, то наблюдается
линейная ползучесть. Дальше стальная оболочка пере ходит в упругопластическую стадию работы, а в бетон ном ядре может происходить как линейная, так и нели нейная ползучесть.
Учитывая принятые предпосылки, рассматриваем на пряженно-деформированное состояние наиболее нагру женного сечения в общем случае, когда в стальной обо лочке появляется двусторонняя текучесть, и частные слу
чаи — одностороннюю текучесть и упругую стадию. Эпюра напряжений в бетонном ядре (вообще криволинейная) очерчивается ломаной линией с двумя участками (рис. 50): первый участок — от нейтральной оси до гра ницы линейной ползучести (аб= 0,5а^), второй — от этой
границы до наиболее нагруженного волокна сечения. Та-
а — для монотрубного сечения; б — |
для двухтрубной составной колонны |
(при сквозном |
сечении Ь=0) |
кое построение вполне справедливо, так как даже менее точные треугольные и прямоугольные эпюры нормаль ных напряжений железобетонных стержней (вместо кри волинейных) [115] близки к опытным данным.