книги из ГПНТБ / Керблай, Т. С. О траекториях коротких радиоволн в ионосфере

Г л а в а І Ѵ

ОСОБЕННОСТИ ТРАЕКТОРИЙ В ГОРИЗОНТАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОЙ ИОНОСФЕРЕ

§1. О методах расчета траекторий

Втрехмерноиеоднородной ионосфере траектория волны выхо­ дит из плоскости дуги большого круга и становится пространст­ венной кривой. Возникает асимметрия траектории, угол прихода

отличается от угла излучения, изменяются длина скачка, мак­ симальная применимая частота (МПЧ), появляется возможность приема сигналов с направлений, не совпадающих с азимутом ра­ диолинии.

В настоящее время имеется целый ряд экспериментальных и теоретических работ, позволяющих оценить эффекты горизон­ тальной неоднородности ионосферы в распространении коротких радиоволн. Однако количественная оценка в основном получена теоретическим путем при использовании методов, развитых в рам­ ках применимости геометрической оптики. Эти методы можно раз­ бить на две категории. К первой следует отнести более строгие в математическом отношении методы, основанные на уравнениях Гамильтона, принципе Ферма [72—80]. Траектория луча согласно этим методам определяется путем решения систем дифференциаль­ ных уравнений численным интегрированием. За рубежом наибо­ лее часто применяется система уравнений Хазельгрова (Haselgrove). В работах [81—83] эта система использована для расчета траекторий радиоволн, излучаемых искусственным спутником Земли при прохождении через анизотропную ионосферу. Этот же метод использовали в работах [84, 85] при исследовании характе­ ристик радиоволн в наземных условиях.

ВСоветском Союзе разработан ряд методов, основанных на принципе Ферма и уравнении Эйконала [74—80].

Вработах [75, 86] оценено влияние горизонтальной неодно­ родности ионосферы на доплеровскую разность когерентных час­ тот и отмечены особенности в механизмах распространения радио­ волн, излучаемых искусственным спутником Земли. К числу этих особенностей относится возможность распространения радиволн

путем отражения только от ионосферы и осуществление связи иа частотах, значительно превышающих «стандартные» МПЧ.

В работах [25, 54, 79, 80, 87] приведены количественные оцен­ ки изменения МПЧ, углов прихода и излучения, дальности связи при различной степени горизонтальной неоднородности ионосфе­

70

ры. Полученные оценки согласуются с экспериментальными дан­ ными [88—90].

Ко второй категории можно отнести методы, основанные на предположении о сферически-слоистом характере ионосферы отно­ сительно некоторой точки, не совпадающей с центром Земли. От­ носительно центра Земли такая модель будет горизонтально-неод­ нородной [91—95]. Эти методы являются менее точными, так как основаны на ряде упрощающих предположений (зеркальное отра­ жение, равномерный наклон всей толщи и др.), поэтому во мно­ гих случаях они используются для грубой оценки эффектов гори­ зонтальной неоднородности ионосферы.

Большая часть из указанных методов приведена в сбор­ нике [96].

Ниже излагается метод, разработанный в лаборатории долго­ срочного прогнозирования ионосферы в ИЗМИРАН [54, 79, 87, 97]. Этим методом исследовано влияние горизонтальных градиентов электронной плотности на расстояния скачка, углы прихода в вертикальной и горизонтальной плоскостях, МПЧ и выявлены особенности траекторий радиоволн в горизонтально-неоднородной ионосфере. Результаты проведенных исследований положены

воснову настоящей главы.

Вработах [79, 87, 97] для определения траектории луча в ионо­ сфере используется закон преломления в трехмернонеодиородной среде, полученный на основе принципа Ферма и его математиче­ ской аналогии принципу Гамильтона [74]. Магнитное поле Земли не учитывается. Закон преломления имеет вид:

где tg ф = RdQ/dR, tg ty=RdyJdR.

Система координат выбрана таким образом, что траектория луча проектируется на две взаимно перпендикулярные плоскости: плоскость R, Ѳ, проходящую через центр сферы и точки излучения и приема на поверхности сферы, и плоскость R , %, проходящую через центр сферы и перпендикулярную к плоскости і?, Ѳ(рис. 43). R 0, Ѳ0— координаты начальной точки траектории; ср0— угол меж­ ду направлением волнового вектора, спроектированного на плос­ кость R, Ѳ, и радиусом 7?0; ф0— угол между направлением вол­ нового вектора, спроектированного [на плоскость R, %, и радиу­ сом R 0. Текущая точка траектории определяется координатами R,Q,%. Координата Ѳхарактеризует угловое отклонение текущей точки от начальной точки траектории, координата %—от плоскости дуги большого круга. Такой выбор координатной системы приводит

71

I

Рис. 43. Схема бокового отклонения траектории в горизонтально-неодно­ родной среде

к простому физическому толко­ ванию уравнений (4.1) и, как видно будет далее, является удобным для определения па­ раметров среды при решении конкретных задан.

Интегральные члены в урав­ нениях (4.1) можно рассматри­ вать как поправочные в законе преломления, возникающие при отклонении распределения элек­ тронной концентрации от сфе- рически-слоистого. Градиент по­ казателя преломления произ­ вольного направления опреде­ ляется через его проекции на две взаимно перпендикулярные

плоскости: плоскость R, Ѳ и плоскость Л, %. Такими плос­ костями следует выбрать плоскость, проходящую через дугу большого круга, связывающую передающий и приемный пункты на земной поверхности, и плоскость, перпендикулярную к ней. Для трехмернонеоднородной среды, характеризуемой составляю­ щими градиента электронной плотности в направлении передат­ чик — приемник (координата Ѳ) и в поперечном (координата %), траектория луча рассчитывается по формулам, полученным на основании уравнений (4.1):

72

Если среда однородна по координате %, составляющая гради­ ента дп/д% = 0 и угол ф = 0. Траектория в этом случае не выходит из плоскости падения. Система уравнений (4.2) принимает вид:

для расчета траекторий и связанных с ней характеристик распро­ странения на линиях широтного направления в утренние и вечер­ ние часы местного времени и на меридиональных линиях в днев­ ное время.

Если среда неоднородна только в направлении, перпендикуляр-

В этом случае, как и при произвольном направлении градиента электронной плотности дп/дѲ =j=0, дп/д% =f=0, координата %теку­ щей точки траектории отлична от нуля и, следовательно, будет иметь место отклонение траектории от плоскости дуги большого круга. Направление прихода луча в точке приема не совпадает с азимутом дуги, соединяющей ее с точкой излучения, а составит с ней некоторый угол а, знак и величина которого сложным обра­ зом зависят от параметров ионосферы и их градиентов. Угол при­ хода в вертикальной плоскости, определяемый углом <р, как видно из уравнений, также во всех рассмотренных случаях будет отли­ чаться от угла излучения. Это приведет к смещению точки отра­ жения от середины расстояния скачка и асимметрии траектории.

Уравнения (4.4) в ряде случаев могут быть использованы для расчета траекторий на линиях широтного направления в дневное время и на меридиональных линиях в утренние и вечерние часы.

Для решения систем используется метод Рунге — Кутта четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирова­ ния. Из-за разрывности подынтегральной функции при приближе­

73

нии к точке поворота луча, отождествляемой с точкой отражения, интегрирование происходит в два приема. Сначала рассчитывает­ ся траектория от точки вхождения луча в слой до точки поворота, затем от точки поворота до точки выхода луча из слоя. Точка поворота определяется автоматически выполнением условия

/і2і?2 — (соі + бі)2 (1 -f- tg2ф cos2 cp) ^ IO“»19.

Углы прихода в горизонтальной и вертикальной плоскостях (а и А соответственно) и полное расстояние скачка D, определяе­ мое как сумма расстояний, соответствующих пути луча в ионосфе­ ре и вне ионосферы, рассчитываются по формулам:

Индекс «О» относится к характеристикам траектории в начальной точке (точке входа луча -в слой), индекс «02»— в конечной (точке выхода луча из слоя).

Важным вопросом при расчете траекторий является выбор мо­ дели ионосферы. Часто выбор модели определяется условиями по­ ставленной задачи. В некоторых случаях постановка задачи позво­ ляет использовать реальный N (Л)-профиль. Однако при решении многих задач, в частности, задач, связанных с прогнозированием характеристик радиосвязи, приходится использовать какую-либо аналитическую зависимость, представляющую распределение электронной плотности с высотой. Обычно эта зависимость выра­ жается кривой второго или более высокого порядка — парабо­ лой, квазипараболой, бипараболой. При расчете наиболее часто применяется параболическая модель, поскольку в настоящее время единственно достоверным материалом, позволяющим рассчитать высотный профиль N (h) в любой точке земного шара для любого времени года и суток, являются карты геометрических параметров параболического слоя [5, , 30]. При параболической аппроксима­

74

на высоте максимума электронной плотности R m; ут — полутолщина параболического слоя; R — текущая координата; / — рабочая частота. Из формулы (4.5) видно, как градиент показа­ теля преломления выразится через градиенты критической частоты, высоты максимума и полутолщины:

(4.6)

Выражение для дѣІд% аналогично выражению (4.6). dfJdQ, dRTn/dQ, дут/dQ — градиенты параметров распределения электронной плот­ ности в плоскости дуги, соединяющей точки излучения и приема. Аналогично dfcld%, dRmld%, дутІд%— градиенты параметров в по­ перечной плоскости.

Обсуждаемые в последующих параграфах результаты получе­ ны при использовании параболического закона распределения электронной плотности с высотой, соответствующие программы приведены в прил. 2 и 3.

§ 2. Относительный вклад градиентов различных направлений в изменения параметров траекторий

Градиент электронной плотности произвольного направления определяется через его проекции на две взаимно перпендикуляр­ ные плоскости: плоскость дуги большого круга, соединяющей точки излучения и приема, и перпендикулярную к ней. При таком способе задания градиентов, пользуясь картой больших кругов и соответствующими картами распределения параметров электрон­ ной плотности или какими-либо другими материалами, легко найти величины градиентов указанных направлений.

В реальной ионосфере всегда существуют обе составляющие градиента электронной плотности. Однако часто величины их та­ ковы, что не вызывают значительных изменений в характеристи­ ках траекторий.

Исследования показали, что влияние градиентов dN/dQ и dNld% на характеристики траекторий неравнозначно. В большин­ стве случаев градиент в плоскости дуги большого круга является определяющим в изменениях расстояния скачка, максимальных применимых частот, углов прихода в вертикальной плоскости.

В тех случаях, когда имеют место обе составляющие градиента, основной вклад в указанные характеристики вносит градиент dNldQ. Градиент ONІд% вызывает изменения в углах прихода и весьма незначительные изменения в расстояниях скачка и МПЧ, если отсутствует составляющая сГѴ/ЗѲ. Уменьшение углов прихо­ да в вертикальной плоскости, обусловленное градиентом dN/d%,

75

В- Ю'г, км

32 і

способствует появлению траекторий, проходящих над поверхно­ стью Земли.

Полученные выводы проиллюстрированы на рис. 44 и 45.

На рис. 44 приведены зависимости расстояния скачка D от угла излучения Лг для рабочей частоты 20 Мгц для следующих

==0,01 Мгцікм, dRjn/RsdB = dRmIR^dl = —0,15, дутІдѲ 9x = 0.

На рис. 45 для тех же моделей приведены зависимости угла

прихода Л в вертикальной плоскости от угла излучения Дг.

Из рис. 44 видно, что кривые 3 и 4 почти полностью совпадают, при приближении к расстоянию, для которого рабочая

частота становится МПЧ (D ~ 720 км). Составляющая градиента dNld%, как видно из сравнения кривых 1 ж2, 3 ж4, вызывает очень незначительное изменение в расстоянии скачка.

На рис. 45 максимальные расхождения в кривых 3 ж4 имеют место при углах Ді 37°, что соответствует распространению верхним лучом (или лучом Педерсена). Угол 37° является углом излучения частоты, равной МПЧ для расстояния 720 км.

Как следует из гл. II, величины градиентов /с и R m, взятые для расчетов, наблюдаются крайне редко. В большинстве случаев они намного ниже. Поэтому можно считать, что расхождения в кривых рис. 44 и 45 являются максимальными.

Градиент dN/d% способствует приему сигналов с направлений, не совпадающих с азимутом радиолинии. Однако при dNldQ Ф 0

78

Рис. 46. Зависимость углов а от рас­ стояния скачка D при различной степени неоднородности ионосферы

Рис. 47. Зависимость углов а для радиоволн с частотой МПЧ от вели­ чины градиента электронной плот­ ности

ІНО^км

и dN/8 %Ф 0 только на частотах, близких и равных МПЧ, градиент dN/d% является определяющим в величине бокового отклонения траектории. Величина градиента при этом сравнима с максималь­ ным значением. В остальных случаях имеется явная зависимость боковых отклонений от градиента ЭІѴ/ЭѲ. На рис. 46 представлены графики отклонений углов прихода а от азимута радиолинии

взависимости от расстояния скачка для частоты 20 Мгц. Углы

ахарактеризуют боковое отклонение траектории в точке приема луча. Кривые 1 и 2 соответствуют случаю, когда dNIЗѲ = 0,

dN/dx =f=0, кривые 3 и 4 — случаю, когда dN/dQ ф 0, dN/d% ф 0.

Величины градиентов, принятые для расчетов кривых 2 и 3, равны максимальным медианным градиентам:

77

Величины градиентов для кривых 1 и 4 следующие:

Рисунок наглядно подчеркивает необходимость учета градиентов обоих направлений в периоды их существования при расчетах боковых отклонений траекторий.

На рис. 47 приведены кривые, характеризующие зависимость бокового отклонения траекторий радиоволн от расстояния D. Кривые рассчитаны для тех же моделей ионосферы, что и на рис. 46. Из рисунка видно, что совпадение кривых 2 и 3 имеет место на расстояниях, для которых приведенные частоты близки к МПЧ. (При расчете кривых 2 и 3 использованы максимальные медианные величины градиентов.) В тех случаях, когда градиенты намного выше медианных (кривые 1 и 4), наблюдается значительное рас­ хождение в углах а.

Принимая во внимание полученные выводы, можно рекомендо­ вать при оценке расстояний скачка, углов прихода и излучения в вертикальной плоскости, МПЧ учитывать только составляющую градиента в направлении дуги, связывающей точки излучения и приема.

§ 3. Асимметрия траектории, расстояние скачка радиоволны

В горизонтально-неоднородной ионосфере траектория радио­ волны становится асимметричной относительно точки отражения. Степень асимметрии характеризуется величинами расхождений углов прихода и излучения и смещением точки отражения от сере­ дины радиолинии. Поясним это на примере. Пусть в сферическислоистой ионосфере радиоволна перекрывает расстояние D при угле излучения А. Так как ионосфера сферически-слоистая, то параметры распределения электронной плотности / 0, hm и ут в любой точке траектории одинаковы. При наличии горизонталь­ ного градиента электронной плотности параметры / 0, hm, ут меняются отточки к точке и радиоволна с частотой / под углом излу­ чения А придет на расстояние, которое в зависимости от направле­ ния градиента электронной плотности АN будет больше или мень­ ше D: Для того чтобы радиоволна перекрыла расстояние, равное D, угол излучения должен отличаться от угла А. В зависимости от направления градиента возможны два значения угла: Ах < А, если направление градиента (рост электронной плотности) совпа­ дает с направлением излучения, и Дг )> А, если направление рас­ пространения радиоволны и направление градиента противополож­ ны. При этом углы прихода не будут совпадать с углами излуче-

78