книги из ГПНТБ / Керблай, Т. С. О траекториях коротких радиоволн в ионосфере

не только законы распространения волны в ионизированном слое, но и геометрия траектории волны в неиошізироваггиом простран­ стве между Землей и ионосферой.

С увеличением расстояния увеличивается угол падения на слой, что ведет к уменьшению глубины проникновения в слой, с другой стороны, растет частота, соответствующая МПЧ, что ведет к увеличению глубины проникновения. Начппая с рас­

стояний 2000 км преобладающим становится второй фактор и мум в

уменьшение высоты отражения сменяется ростом, образуя мини­

области расстояний 1000—2000 км.

Сильная зависимость глубины проникновения в слой от высо­ ты нижней границы слоя объясняется тем, что изменение h0 при­ водит к изменению углов падения для заданного расстояния. При уменьшении /г углы ср возрастают, МПЧ для определенного расстояния соответствует большему углу ф и отражение осущест­

электронной концентрации эффективным является использование

переменных ср0 и относительной глубины проникновения х = = (hm — h)/ym- С достаточной для практических целей точностью можно найти универсальные соотношения между ///с, ср0, х0ТІ), которые могут быть использованы для слоев с разными высотами

ной концентрации в слое от его нижней границы до высоты макси­ мума линейным законом, то многие особенности распространения радиоволн, связанные с глубиной проникновения в слой, будут иными. Высота отражения радиоволн фиксированной частоты

для сравнения нанесены соответствующие кривые для параболи­ ческого слоя.

В отличие от параболического слоя максимальной высотой отражения для всех частот является высота максимума слоя. В случае, если верхняя часть слоя (внешняя ионосфера) также линейна и слой имет треугольную форму, то границей раздела между лучами, излученными с Земли и отражающимися в нижней части слоя, и лучами из внешнего пространства, отражающимися в верхней части (подобно изображенным на рис. 25 для парабо­ лического слоя), является высота hm, которая совпадает с уровнем НІ?)ш1п-

49

1 —'линейный слой; г — параболический

Влияние изменения ут на относительные глубины проникно­ вения в слой такое же, как и для параболического слоя. Измене­ ния Яотр при изменениях /і0 пренебрежимо малы. Что касается высот отражения МПЧ, то при линейной форме слоя они во всех случаях совпадают с hm.

Существенно различается форма кривых г/Отр(ф0) Для парабо­ лического и линейного слоев. Для параболического слоя глубина проникновения в слой быстро возрастает с приближением к пре­

§ 2. Расстояние, соответствующее пути радиоволны в ионосфере

В случае отсутствия горизонтальной неоднородности расстоя­ ние Di, соответствующее пути радиоволны в ионосфере, опреде­ ляется по формуле

50

где 0; — центральный угол между точкой вхождения радиоволны в ионосферу и точкой отражения.

Для наиболее часто употребляемых моделей ионосферы инте­ грал (3.2) не выражается в элементарных функциях. Для вычисле­ ния его обычно пользуются одним из следующих приемов:

1) разложение в ряд подынтегральной функции и пренебреже­ ние малыми членами с целью сведения интеграла к табличному;

2)подбор аналитического выражения N (/^-распределения таким образом, чтобы интеграл (3.2) выражался в элементарных функциях;

3)решение интеграла (3.2) численным методом с применением

ЭВМ.

Интеграл (3.2) имеет особенность: подынтегральная функция стремится к бесконечности при верхнем пределе. Однако иссле­ дования этого интеграла, проведенные в [55, 56], показали, что

интеграл имеет конечный предел при всех значениях входящих в него переменных, за исключением одного частного случая, когда

Параболический слой. Широкое распространение параболи­ ческой аппроксимации N (h), практическая потребность в опре­ делении характеристик радиосвязи для этой формы слоя привели к созданию ряда приближенных методов определения расстояния Di и других параметров, характеризующих распространение ра­ диоволн. Наиболее ранней работой этого направления является работа [57], где путем преобразований подынтегрального выра­ жения (3.2) и пренебрежения высокими степенями малой величины

где k = f/fc. Другие формулы для D t получены в работах [58, 59].

В работе [58] преобразование подынтегрального выражения производится таким же способом, как и в [57], однако сохранены

51

некоторые дополнительные члены, которые не при всех измене­ ниях параметров удовлетворяют условию малости. В результате получена формула, имеющая такую же структуру, как и формула

(3.4):

Формула для расстояния Di, приведенная в [59], близка к формуле

(3.5).

Другой способ получения аналитического выражения для Di развит в работе [60]. Точное решение интеграла (3.2) достигается не преобразованием подынтегральной функции, а видоизменением аналитического представления N{h) таким образом, чтобы под­ становка его в выражение для показателя преломления п и затем в подынтегральную функцию приводила заведомо к интегралу, решение которого выражается в элементарных функциях.

В работе [60] предлагается втлраженне N (R), названное авто­ ром квазипараболой:

Распределение N (R), описываемое этим закопом, близко к пара­ болическому с параметрами N m, R m и ут (R0 = R m — ут не яв­ ляется независимым параметром). Расхождение между параболой

иквазипараболой в этом случае не превышает 1—2 км по высоте

и1—2% в N m.

Втабл. 1 приведены расхождения в значениях N (в %), вы­ численные для одинаковых уровней в нижней половине парабо­

52 •

После некоторых преобразований, направленных на уменьше­ ние порядка чисел, с которыми приходится оперировать при рас­ четах, расстояние D г квазипараболического слоя в работе [60] представляется формулой

/?2(63 _ 4ас)

(3.7)

где

Как уже отмечалось выше, для определения D t при известном законе распределения N (Л) можно использовать методы числен­ ного интегрирования, которые обеспечивают достаточную точ­ ность.

Для решения уравнения (3.2) можно воспользоваться методами решения определенного интеграла (папример, методом Симпсона), или, преобразовав интегральное уравнение в дифференциальное, методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений (например, методом Рупге — Кутта [61]).

При решении методом Симпсона точка поворота должна опре­

деляться с точностью не менее 0,001 км и при приближении к точке разрыва шаг интегрирования не должен превышать 0,005 км. В этом случае ошибка в определении D t составит 2—3%. При использовании метода Рунге — Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования интегральное уравнение заменяют соответ­ ствующим ему дифференциальным. Метод Рунге — Кутта с авто­ матическим выбором шага интегрирования обладает тем преиму­ ществом, что отпадает необходимость предварительно отыскивать точку поворота. При приближении к точке разрыва шаг интег­ рирования может достигать сколь угодно малой величины, и можно получить величину D t с точностью не менее тысячных долей километра.

На рис. 29 приведены расчеты D,, выполненные различными

ф0. Очень хорошее совпадение дает расчет интеграла (3.2) числен­ ным методом (методы Симпсона) и по формуле квазипараболы (3.7). Расхождение составляет 3—14 км, причем наибольшие рас­ хождения относятся к минимальным значениям ф0.

- Ниже' более подробному анализу подвергаются результаты расчетов Di численным интегрированием.

53

значительно меняется с изменением параметров слоя. Расхожде­ ния между зиачеппямп Di для разных полутолщии слоев превы­ шают несколько сотен километров, возрастая с увеличением

///с. Изменение h0 ведет к небольшим (порядка нескольких кило­ метров) расхождениям в D,. Большие расхождения в Dt при изме­ нении параметра слоя ут по сравнению с соответствующими из­ менениями Яотр связаны с тем, что D t выражается в абсолютных единицах, тогда как а;0 т р представлено в отношениях к полутолщине слоя. Если Di выразить в относительных единицах Di/ym, то в этом случае кривые для ///с < 2,2 будут близки и даже для

///о = 2,8 расхождения в Di для ут — 80 и 140 км не превысят одной полутолщины слоя за исключением критических углов.

Расхождения порядка 100 км при полном расстоянии скачка порядка 3000 км не очень существенны при решении целого ряда практических задач. В этом случае могут быть использованы еди­ ные зависимости Dt ( ф 0 ) для серии ут при Di, выраженном в от­ ношениях К Ут- \' ІСс Р

Лі -Ш~г,км

54

3,0 3.t z

для параболического слоя без каких-либо приближений невоз­ можно.

На рис. 31 графически представлены соотношения между ж0Тр и D-Jym, полученные из расчетов. Зависимость между Dilym и Яотр близка к линейной, наибольшие отклонения имеются при малых значениях D

Кривые, полученные для разных значений ут, при выбранном масштабе близки между собой. Наибольшие расхождения наблю­ даются при приближении к максимальному уровню отражения для данного отношения ///с.

Как отмечалось выше, а:отр конечно для всех значений ф0, включая предельное (соответствующее проникновению луча сквозь

ны для оценки расстояния Di главным образом нижнего луча. Луч Педерсена, соответствующий ветви кривой D t (ср) в области неограниченного увеличения £),, здесь частично исключен (см. подробнее следующий параграф).

Линейный слой. Для линейного закона распределения электрон­ ной концентрации с высотой пет опубликованных формул, осно­ ванных на упрощении подынтегральной функции, хотя в принци­ пе они могут быть получены теми же способами, что и формулы для параболического слоя.

55

Аналитическое выражение для Z),- пайдеио на основе модели квазилинейного слоя, предложенной в работе [62J. Форма слоя задается выражением

где

f%mRm- f k R°

Л — Яо

/jvm — плазменная частота в максимуме слоя, /,ѵ„ — плазменная

частота в начале слоя (при R = і?0), 5 = R 0 (/1 — Дг„). Распределение электронной концентрации (или плазменных

частот) с высотой в таком слое близко к распределению в линей­ ном слое с темп же параметрами.

К сожалению, работа [62] не содержит формулы для Di. Од­

при вычислении ü t линейного слоя часто применяется численное интегрирование. В работе [63] содержатся некоторые результаты вычисления D-t методом Гаусса.

Зависимость D t от ср0, полученная по данным расчетов [63], приведена на рис. 32. Точки — значения, полученные по формуле (3.9), для квазилинейного слоя, практически совпадающие с рас­ четом интеграла. Здесь же для сравнения (пунктиром) нанесены кривые Dt (фо) для параболического слоя. Из рисунка видно, что форма кривых различна для линейного и параболического слоев

ния ///с, являются конечными и соответствуют отражению радио­ волны с заданной частотой от максимального уровня ионизации.

На рис. 33 приведена зависимость Di/ym от хотр для линейного слоя. Форма кривых также отличается от соответствующих кри­ вых, полученных для параболического слоя. При малых значе-

56

Рис. 33. Зависимость Di/ym от ж0ТІ). Лныеііиый слой

Цифры у кривых — зпачешш ///с

ниях ///с кривые для разных утполностью совпадают. При ///с> 2 имеются некоторые различия, которыми можно пренебречь при решении ряда практических задач.

§ 3. Расстояние скачка радиоволны. Луч Педерсепа

В предыдущих параграфах основное внимание было обращено иа анализ пути радиоволны в ионосферном слое. Однако полная траектория радиоволны на пути между передатчиком и приемником складывается из траектории в ионосфере и прямолинейного отрез­ ка траектории в свободном пространстве между Землей и ионо­ сферой.

При односкачковом распространении полное расстояние скач­ ка складывается из двух частей

D = Dq + D і = 2?зѲо +

где Dо — путь радиоволны в неионизированном пространстве. Значение D0 определяется из геометрических соображений

и зависит от высоты нижней границы отражающего слоя А0иугла падения радиоволн на эту границу ф„.

57

При рассмотрении параметров траектории волны в ионизиро­ ванном слое удобно пользоваться углом ср0. При рассмотрении наземных линий радиосвязи лучше применять угол излучения, отсчитываемый от линии горизонта А, так как этот угол может быть отояэдествлен с углами в вертикальной плоскости, под кото­ рыми направлены главные лепестки передающей и приемной ан­ тенн:

Л3-}-/ю

Д == arccos s i n ф о (3.12)

Воспользовавшись этим соотношением, можно выразить Dt и D0 как функцию А и получить зависимость D от А.

Характерный вид зависимостей D от А и ///0, удобный для практического применения 1, представлен на рис. 34; такие кривые были использованы в работах [23, 64]. В работе [54] приведены D (А)-кривые, соответствующие набору параметров среднешп­ ротной ионосферы. Эти материалы позволяют сравнительно про­ сто определить расстояние скачка, углы прихода и другие харак­ теристики. На рис. 34 приведены зависимости D (А) для разных отношений ///с при параболической и линейной аппроксимации N (h), вычисленные для ут ä 100 км и /і0 = 200 км, которые по­ зволяют определить: расстояние скачка для заданных угла излу­ чения и частоты, рабочие частоты, которые могут прийти на за­ данное расстояние, наиболее вероятные углы прихода, максималь­ ное расстояние скачка, МПЧ, а также решить ряд других задач.

Из сравнения зависимостей D (А) для линейного и параболи­ ческого слоев видно, что они отличаются как по форме, так и по абсолютным значениям. Максимальные расстояния скачка значи­ тельно больше при отражении радиоволн от слоя линейной формы (на 500—600 км). Характерным отличием формы D (А) парабо­ лического слоя является наличие двух углов излучения для одного расстояния.

При отражении радиоволн от ионизированного слоя с парабо­ лическим распределением ионизации с высотой (а также при неко­ торых других формах N (/^-распределений, выражающихся кри­ выми второго и более высокого порядка) радиосвязь на расстоя­ нии одного скачка на заданной частоте может быть осуществлена двумя путями — нижним и верхним лучами (верхний луч назы­ вают лучом Педерсена). В тех случаях, когда рабочая частота близка к МПЧ для данного расстояния, верхний и иижиий лучи

1 Зависимости D (А) для параболического и линейного слоев были вычисле­ ны для расстояний, превышающих 1000 км, поэтому в расчете принимали значения А ^ 30°.

58