книги из ГПНТБ / Данилов, Б. С. Однополосная передача цифровых сигналов

Г Л А В А 2

Оптимальный йрием сигналов ФМ ОБП

2.1. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА ФМ ОБП

Помехоустойчивость является одной из наиболее важ­ ных характеристик любой системы передачи данных. О помехоустойчивости, реализуемой при использовании то­ го или иного метода передачи данных, принято судить прежде всего по степени влияния на передаваемые сиг­ налы флуктуациовдюй помехи. (При этом величина по­ мехоустойчивости оценивается величиной отношения сигнал/тюмеха, а точнее, величиной отношения энергии по­ сылки W к спектральной плотности мощности помехи iV0, которая необходима для обеспечения заданной ве­ роятности ошибки.

Как известно (15], вероятность ошибки Р0 в опти­ мально построенной двоичной системе может быть оп­ ределена по следующей формуле:

—00

Здесь ui(t) и u0(t) — функции, определяющие посылки сигнала «з!» и «О»; N0— спектральная плотность мощно­ сти флуктуационной помехи.

Отсюда -следует, что при заданной величине энергии передаваемых по каналу посылок сигнала W потенци-

30

алъная помехоустойчивость системы ФМ не будет зави­ сеть от того, передаются сигналы с двумя симметрично расположенными боковыми полосами или с подавленной боковой полосой. Действительно, в системе ФМ ОБП

X

где erf (х) — ( е ‘‘ dt — интеграл вероятностей.

Ук J

о

Выражение (2.4) совпадает с известной формулой, определяющей потенциальную помехоустойчивость ко­ герентной системы ФМ ДБП (см., например, ф-лу (3.62) из (18]).

На практике, при работе по проводным каналам тч помехоустойчивость передачи оценивается не величиной отношения h2 = W/N0, а .величиной отношения средней мощности полезного сигнала Рср к «мощности помехи Ри,

где AF — ширина полосы пропускания канала, Гц, a v — скорость передачи сигналов, Бод. Тогда

(2.5)

31

Из формулы (2.5) следует, что, если оценивать отно­ шение сигнал/помеха по величине отношения Рср/Рп, то выигрыш в скорости за счет передачи сигналов с подав­ ленной боковой полосой в k раз будет сопровождаться снижением помехоустойчивости на величину

где d —величина снижения помехоустойчивости; k — ко­

Рис. 2.1. Зависимость вероятности ошиб­ ки от соотношения сигнал/шум при ме­ тоде ФМ ОБП

для трех случаев передачи сигналов, отличающихся ско­ ростями, реализуемыми в канале с полосой AF Гц.

1- й случай (кривая /) соответствует передаче по лок сигнала со спектром прямоугольной формы. При этом достигается максимальное использование имею­ щейся полосы частот AF, при котором скорость переда­ чи равна 2AF, Бод.

2- й случай (кривая 2) соответствует передаче’ по лок сигнала со спектром, скругленным по краям по косинуоквадратичнюму закону е Q*=Qi/4 (см. рис. 1.5 и 1.66). При этом максимальная скорость в полосе AF, Гц, равна 4/3(AF), Бод.

32

3-й случай (кривая 3) соответствует передаче посы­ лок сигнала с .коеинусквадрэтичным спектром. При этом максимальная скорость работы в полосе AF, Гц, равна

A.F, Бод.

2.2.ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК

Оптимальный прием при действии помех

Оптимальным будем называть приемник, позволяю­ щий при выбранном .методе передачи сигналов реализо­ вать потенциальную .помехоустойчивость, оцениваемую при ФМ ф-лой (2.5).

Для этого приемник должен обеспечивать:

— минимальную вероятность ошибочного приема каждой отдельно взятой посылки при действии флуктуационной помехи;

— отсутствие взаимного влияния между передавае­ мыми символами.

В начале будем исходить из предположения, что вза­ имного влияния .между передаваемыми импульсами нет.

Из теории оптимальных методов приема (3] известно, что в основу построения оптимального приемника в этом случае может быть положено стробирование синхронно передаваемых посылок сигнала на выходе приемного фильтра, оптимально согласованного с принимаемым сипиалом.

Коэффициент передачи оптимального (согласованно­ го) фильтра />(io) определяется из известного соотно­ шения [3]

где с — постоянный коэффициент; i — время, отсчитыва­ емое от амплитуды посылки на выходе фильтра, S*(i<o) = = S ( —йо), {S(i(o)— спектр посылки принимаемого сиг­ нала].

На рис. 2.2а изображена структурная схема опти­

сравнение сигналов на выходах упомянутых фильтров в отсчетные моменты времени. Решение .принимается по результатам этого сравнения.

При ФМ спектр посылок Ui(t) и m(t) будет отли­ чаться лишь фазой спектральных составляющих (0° или li80°). В этом случае удобным для практической реали­ зации эквивалентом схемы оптимального приемника мо-

Рис. 2.2. Структурная схема оптимального приемни­ ка двоичных сигналов для общего случая (а) и при­ менительно к ФМ (6)

жет служить схема, изображенная на рис. 2.26. В состав этой схемы входят:

—полосовой фильтр приема (ПФ), амплитудно-час­ тотная характеристика которого соответствует (с точ­ ностью до постоянного множителя) огибающей спектра принимаемых посылок сигнала;

—синхронный детектор (СД), включающий в себя перемножитель и фильтр нижних частот (ФНЧ);

—ограничитель амплитуд (Огр);

—источник опорного колебания (ИОК), совпадаю­ щего по частоте и по фазе с несущей частотой сигнала;

—регенератор (Р), включающий в себя две схемы

щих с амплитудами принимаемых посылок.

Полосовой фильтр и синхронный детектор в этой схе­ ме выполняют роль оптимальных фильтров, согласован­ ных с сигналом. Полярность сигнала на выходе синхрон­ ного детектора будет зависеть от того, принимается сим­ вол «1» или символ «0».

Регенератор выполняет функцию решающего устрой­ ства. С выхода регенератора принятые и регенерирован-

34

ные посылки сигнала поступают к потребителю инфор­ мации. Ограничитель амплитуд в этой схеме выполняет функцию согласующего звена (делает работу двоичных элементов регенератора .независимой от изменений фор­ мы огибающей и уровня приема).

Приемник, изображенный на рис. 2.26, может быть использован и в том случае, если ФМ сипналы передают­ ся с асимметричными боковыми полосами. Фильтр при­ ема в этом случае должен быть согласован с ОБП сиг­ налом. (При этом, если опорное колебание в приемнике строго синфазно с несущей синфазного компонента сиг­ нала, то сигнал на выходе перемножителя будет иметь следующий вид:

и (t) = [R (0 cos (со01+ ф0) + Q it) sin (о)01-f фо)] X

где с — постоянный множитель.

Таким образом, сигнал на выходе синхронного детек­ тора приемника пропорционален огибающей синфазного компонента. Квадратурный компонент, имеющий место при передаче с ОБП, не оказывает влияния на выходной сигнал. Выше, в § 1.2, было показано, что при одинако­ вом спектре синфазный компонент посылки сигнала ОБП имеет меньшую длительность по сравнению с посылкой

но, рассматриваемый приемник, обеспечивая нейтрали­ зацию квадратурного компонента в процессе синхронно­ го детектирования, позволяет тем самым реализовать выигрыш в скорости, получаемый за счет подавления одной боковой полосы.

Амплитудное значение синфазного компонента сов­ падает с амплитудным значением результирующей оги­ бающей посылки ОБП сигнала (см. рис. il.6a, б, в). Сле­ довательно, осуществляя стробирование сигнала на вы­ ходе синхронного детектора в точке, совпадающей с ам­ плитудным значением синфазного компонента, мы, тем

самым, обеспечиваем условие реализации максималь­ ной помехоустойчивости теории оптимальных приемни­ ков.

Таким образом, если не учитывать влияния межсим­ вольной интерференции, то рассмотренный приемник яв­ ляется оптимальным как при приеме сигналов ФМ ДБГ1, так и при приеме сигналов ФМ ОБП.

Прием сигналов при наличии межсимвольных помех

В большинстве случаев передача данных производит­ ся по каналам связи, частотный диапазон которых огра­ ничен. Это приводит к ограничению энергии спектра пе­ редаваемых сигналов граничными частотами имеюще­ гося канала. Ограниченному по частоте спектру сигнала, как это следует из пары преобразований Фурье, соответ­ ствует неограниченный во времени сигнал, т. е. посылки сигнала на выходе канала будут иметь «хвосты», про­ стирающиеся на весьма значительный временной интер­ вал (теоретически—на бесконечный).

'Поэтому принципиально неизбежным является вза­ имное перекрытие между передаваемыми импульсными сигналами, приводящее, в общем случае, к взаимному влиянию-между ними, которое будет тем большим, чем больше удельная скорость работы, измеряемая в бодах на герц полосы канала (Бод/Гц).

При удельных скоростях работы, близких к предель­ ному значению (2 Бод/Гц) (47]), помеха, возникающая из-за взаимного влияния между импульсными сигнала­ ми на выходе демодулятора, может весьма ощутимо исказить принимаемую посылку в отечетный момент (т. е. в момент решения), следствием чего является сни­ жение помехоустойчивости передачи.

Путь, позволяющий в рассматриваемой здесь ситуа­ ции принципиально исключить влияние межсимвольных помех, заключается в том, чтобы каждой посылке сиг­ нала ,на выходе демодулятора Рд(7) придать форму, при которой она во всех отсчетных точках слева и оправа от рассматриваемого момента отсчета была бы равна нулю

36

Принципиальная возможность выполнения этого ус­ ловия показана Найквистом в 1928 г. [47] и может быть проиллюстрирована на примере передачи импульсных сигналов Pn(t), обладающих прямоугольным спектром с

Рис. 2.3. Пример передачи посылок без взаимного влияния в отсчетных точках

граничной частотой Й1 при линейной фазо-частотной ха­ рактеристике (рис. 2.3).

В рассматриваемом случае

sinQjJ

( 2. 10)

Легко видеть, что при передаче последовательности из таких импульсов точно со скоростью v = l/r= Q i/rt, Бод (а это соответствует удельной скорости 2 Бод/Гц) меж­ символьная интерференция отсутствует.

Найквист [47] показал, что при линейной фазо-частот­ ной характеристике таким же свойствам будет обладать любой спектр, который можно представить состоящим из суммы двух компонентов:

— прямоугольного компонента S Rl(Q) с граничной частотой Qi, где Qi = л/Г (рис. 2.4а);

— компонента 5д2(й) с нечетной симметрией относи­ тельно частоты Qi (рис. 2.46).

В математической записи это выглядит следующим образом:

2я

*^д (^) + ^д ^— &+ ~Т•j = const,

Т

37

Рис. 2.4. Компоненты спектра и сигнала (а), (б), а также результи­ рующий спектр и соответствующий ему сигнал (в), удовлетворяю­ щие условиям (2.9) и (2.11)

Действительно, легко убедиться в том, что второй компонент дает сигнал

38

тературе по передаче данных, также удовлетворяет ус­ ловию (2.9).

Совершенно очевидно, что, используя различные кон­ фигурации компонента со спектром Sj#, можно получить бесконечное .множество импульсных сигналов Pn(t), удо­ влетворяющих условию (2.9), отличающихся как фор­ мой округления спектра 5Д2(£2), так и занимаемым диа­ пазоном частот.

Следует заметить, что выполнения условия (2.9) мо­ жно достичь и при нелинейной фазо-частотной характе­ ристике. Это доказано, в частности, в (36]. В этой же ра­ боте показана принципиальная возможность выполне­ ния условия (2.9) за .счет изменения только амплитудночастотной характеристики при заданной фазовой, или же за счет изменения только фазо-частотной характери­ стики при заданной амплитудно-частотной.

Таким образом, придавая спектру демодулированного сигнала надлежащую форму, можно добиться усло­ вия, при котором взаимного влияния между передавае­ мыми посылками сигнала не будет. При этом, однако, для получения требуемой спектральной характеристики необходимы формирующие цепи с заданным законом из­ менения частотных характеристик, точная реализация которых на базе фильтров лестничной структуры являет­ ся в общем случае довольно сложной задачей, особенно при повышенной удельной скорости работы.

Удобным для практики решением проблемы форми­ рования импульсных сигналов, удовлетворяющих усло­ вию неискаженной передачи (2.9), является использова­ ние в качестве формирующей цепи устройства, включа­ ющего в себя линию задержки (ЛЗ) с отводами, следу­ ющими через интервалы т = Т с возможностью регули­ ровки в них коэффициентов .передачи, и сумматор (2) (рис. 2.5).

В (13] показано, что требуемый -коэффициент переда­ чи такой линии задержки можно получить, если коэффи­ циенты передачи в ее отводах установить пропорциональ­ ными коэффициентам разложения синтезируемого коэф­ фициента передачи в -ряд Фурье. -Однако более простым и удобным для практики является определение требуе­ мых коэффициентов -передачи в отводах ЛЗ в-о времен­ ной области.

Если хп — известные значения посылки корректируе­ мого демодулированного сигнала Ря(0 в отсчет-ные мо­ менты времени (здесь точка п ~ 0 -соответствует -моменту

39