книги из ГПНТБ / Горбацкий, В. Г. Новоподобные и новые звезды

40 ГЛ. II. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВЕЗД

§ 2. Динамические приливы в двойной системе

Не приходится сомневаться в том, что причины, вызы­ вающие мощное истечение газа из звезды — компоненты тесной двойной системы, связаны со специфическими осо­ бенностями системы, в первую очередь с наличием вблизи нее другой звезды. Механизм истечения, описанный выше, обусловлен существованием критической поверхности Роша, которая является характерной особенностью двой­ ной системы. Как уже отмечалось, условие заполнения звездой полости Роша не является необходимым. В тех случаях, когда звезда находится внутри этой полости, но существуют факторы, придающие частицам, располо­ женным на ее поверхности, достаточно большую радиаль­ ную скорость, будет происходить потеря вещества звез­ дой. Таким фактором может быть, например, активность, приводящая к образованию звездного ветра. Если при­ нять обычные значения для скорости потери вещества, обусловленной звездным ветром, то трудно получить мощные газовые потоки, существование которых следует из наблюдений, да и возможность формирования струи из звездного ветра остается сомнительной.

В особых случаях количество вещества, теряемого звездой в форме звездного ветра, оказывается большим. Так, в [137] показано, что из «нормальной» компоненты в системе HZ Her должно истекать более 10_0 9К®/год вследствие прогрева ее атмосферы мощным рентгенов­ ским излучением другой компоненты. Компонентой ново­ подобной системы вещество теряется столь же быстро, а рентгеновское излучение этих систем не выделяется из фона и, вероятно, на 4—5 порядков слабее, чем у HZ Her. Поэтому роль рентгеновского излучения в процессах ис­ течения вещества в этих системах не может быть значи­ тельной.

Более вероятным механизмом образования газовых струй в тесных двойных системах звезд карликов, не являющихся сильными рентгеновскими источниками, представляются динамические приливы. Как известно, приливные выступы остаются неподвижными и симмет­ ричными относительно прямой, соединяющей центры звезд, только при полной синхронности орбитального обращения и вращения звезды вокруг оси. При отсутст­

§ 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИЛИВЫ В ДВОЙНОЙ СИСТЕМЕ 41

вии синхронности приливные выступы перемещаются по поверхности звезды, а при эллиптической орбите они изменяют также свою форму. О роли таких приливов, называемых динамическими, уже было сказано при обсуж­ дении причин наблюдаемой асинхронности вращения и обращения. Расчеты действия динамических приливов па оболочку асинхронно вращающейся компоненты тесной

Рис. 15. Сферическая система координат, в которой рассматрива­ ется движение вещества в оболочке спутника.

двойной системы показывают, что они могут также при­ водить к возрастанию радиальной скорости частиц обо­ лочки до такой степени, что звезда станет быстро терять массу. Поскольку радиус главной звезды системы — бе­ лого карлика — мал по сравнению с радиусом спутника, а массы обеих компонент одного порядка, то динамиче­ ские приливы важны для потери вещества спутником.

Рассматривая процесс истечения газа из звезды под действием динамических приливов, приходится иметь дело со столь большими скоростями течения, что линейное приближение не может быть использовано. Это сильно усложняет задачу, которая в общем виде становится не­ доступной даже для решения численными методами на современных ЭВМ. Для ее решения приходится делать ряд предположений, в частности, о структуре внешних слоев (оболочки) звезды. Впервые расчет действия дина­ мических приливов при учете нелинейных членов в урав­ нениях был произведен в работах Ю. П. Коровяковского [34, 35], результаты которых и будут изложены здесь.

Для записи уравнений, определяющих движение газа, используется сферическая система координат, связанная со спутником (рис. 15). Главная звезда считается точеч­

ной. Векторы угловых скоростей вращения (o)DP) и об­ ращения по орбите (сОоОр) принимаются коллинеарпыми и, как обычно, вводится параметр асинхронности / соот­ ношением;

Величины компонент скорости вдоль осей Ох, Оу и Oz, обозначаемые через U, V, W, должны удовлетворять сле­ дующим уравнениям, выведенным Копалом [30]:

где S — гравитационный потенциал спутника, V — воз­ мущающий потенциал и Q' — потенциал центробежной и кориолисовой сил. В используемой системе координат

§ 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИЛИВЫ В ДВОЙНОЙ СИСТЕМЕ 43

величина Q' представляется выражением:

Q' = — грОобр г sill й cos (/cooGpi + ф) +

где Г]. — расстояние от центра спутника до центра масс. Величина S определяется в общем случае уравнением Пуассона.

К уравнениям (5.2) — (7.2) следует присоединить урав­ нение неразрывности

( 11. 2)

и уравнение энергии. Форма последнего зависит от кон­ кретных свойств принятой модели звезды.

При расчете динамических приливов в работах [34, 35] принималось, что спутник в тесной двойной системе мо­ жет быть разделен на две области — ядро, не испытываю­ щее приливных воздействий, и оболочку — внешнюю об­ ласть, подверженную приливам.

Ввиду незначительности массы оболочки спутника по сравнению с массой ядра потенциал тяготения S записы­ вается в таком виде;

Вычисления были произведены для двух случаев — изотермической оболочки (Т — const) и политропической (р ~ pY). Кроме того, было использовано уравнение со­ стояния газа

(13.2)

и, таким образом, получена замкнутая система уравнений, из которой определяются величины компонент скорости U, V, W и плотности р как функции г, й, ф и времени. С деталями расчетов можно познакомиться по оригиналь­ ным работам [34, 35]. Здесь мы лишь заметим, что наибо­ лее обширные вычисления сделаны при предположении о

44 ГЛ. II. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВЕЗД

зависящей лишь от г и t на сумму

N У

3=0 1=0

где Yj — сферическая функция i-ro порядка степени /■ Благодаря такому представлению задача сводится к од­ номерной. Для некоторого набора параметров производи­ лись также вычисления первых коэффициентов разложе­ ния искомых величин в ряды по сферическим функциям

Число Рейнольдса в оболочке спутника настолько ве­ лико, что следует учитышать л и ш ь турбулентную вязкость, пренебрегая моледудярной. Величина v, равная в этих

ных условий. Оболочка спутника принималась находя­ щейся в состоянии гидростатического равновесия в на­ чальный момент. Условия на внешней границе оболочки брались в соответствии с предположением [36] об от­ сутствии там напряжений. Использовались различные варианты условий, налагаемых на внутренней границе на величину скорости и потока вещества [34].

Вычисления показали, что динамические приливы «раскачивают» оболочку, создавая в ней поле скоростей. Чем больше значение параметра несинхронности /, тем сильнее нарастают скорости. Характерное время нара­

стания порядка ЮобрДля примера на рис. 16 представ­ лено поле скоростей в оболочке в проекции на орбиталь­ ную плоскость в различные моменты безразмерного вре­

при х 0,5 скорость газа достигает значений порядка 300 км/сек. Таким образом, из этой области должно процсходить течение газа оболочки по направлению к глав­

ной звезде системы. Из вычислений также следует, что поле скоростей быстро становится квазистациопарным, т. е. спутник непрерывно теряет массу.

Найденные значения скорости превосходят те, кото­ рые необходимы для отрыва вещества от спутника, лежа­ щего внутри полости Роша и отстоящего от нее на 25— 30% радиуса. При такой скорости газ выходит из полости

Рис. 16. Поле скоростей в оболочке спутника в разные моменты времени [34]. 1 — т = 0,1; 2 — т = 0,2; 3 — т = 0,3; 4 —т = 0,5.

Роша, двигаясь в сторону главной звезды и отклоняясь от линии центров под действием центробежной и кориоли­ совой сил, формируется в струю. Следовательно, даже в том случае, когда поверхность спутника далеко отстоит от критической, истечение вещества с его поверхности под действием динамических приливов возможно. Реали­ зация этой возможности самым существенным образом зависит от величины /.

О характере зависимости истечения от / дают пред­

46 ГЛ. IX. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗВЕЗД

уже при гораздо меньших размерах спутника гсп = 0,35 а, что приблизительно на 40% меньше среднего размера полости Роша.

Для того чтобы точно определить условия, при кото­ рых газовые потоки, формирующиеся под действием ди­ намических приливов, соответствуют наблюдаемым в тесных двойных системах звезд карликов, необходимо произвести очень большое количество расчетов, анало­ гичных описанным. Тогда можно будет ставить вопрос и о решении обратной задачи — определении / по величине потери массы спутником и его радиусу. Обе эти величины получаются из наблюдений. Отметим, что на основе сде­ ланных расчетов была произведена оценка скорости по-

лочки спутника, соответствующих звезде карлику позд­ него спектрального класса, которая привела к неравен­ ствам [35]:

но иных соображений (см. гл. IV).

Решение задачи при отказе от предположения о сфе­ роидальности деформаций дало несколько иную картину поля скоростей, но в области приливных выступов,— а именно там формируется струя газа, истекающего из спут­ ника, оно близко к описанному выше. Тем самым оправ­ дывается сделанное существенное упрощение задачи, позволяющее сильно, на порядок, сократить огромный объем вычислений, остающийся очень большим и после этого.

В заключение необходимо подчеркнуть, что вопрос о том, почему истечение газа не всегда бывает квазистационарным, пока еще остается открытым. Об одной из воз­ можностей объяснения этого будет сказано в конце следую­ щего параграфа. Не исключено, что существуют еще какие-то дополнительные факторы, способствующие исте­ чению вещества из спутника. Тем не менее роль динами­ ческих приливов в этом процессе должна быть весьма су­ щественной.

Заметим, что предположение об асинхронном враще­ нии звезды и динамических приливах как причинах исте­ чения вещества из нее, делалось в работе [138] при опен­ ках потери массы нормальной компонентой в двойной системе.

§ 3. Движение газовых потоков

Как результаты небесно-механических расчетов дви­ жения частиц, выброшенных с поверхности спутника, так и выводы из описанных вычислений истечения под действием динамических приливов, показывают, что га­ зовая струя должна формироваться в окрестности точки Lx, но не дают пока возможности сколько-нибудь точно найти начальный поперечник струи. Можно лишь утвер­ ждать, что ои существенно меньше размеров полости Роша спутника.

Во время движения от спутника к главной звезде по­ перечник струи должен увеличиваться вследствие расши­ рения составляющего ее газа в окружающее пространст­ во. Как известно (см., например, [37]), скорость перед­

где у — показатель адиабаты, а средняя по массе ско­ рость расширения с течением времени стремится к значе­ нию Поо, определяемому формулой

(15.2)

Чтобы выяснить, насколько существенным является указанное расширение струи, нужно оценить время по­ лета элемента газа от точки Lx до дискообразной оболоч­ ки главной звезды. Грубую оценку времени нетрудно получить, считая, что газ свободно падает из точки Lx на главную звезду, а влияние тяготения спутника мало. Тогда для скорости падения v на расстоянии г от центра главной звезды имеем выражение;

(16.2)

сколько десятков км/сек. Таким образом, поперечник га­ зовой струи к моменту встречи с дискообразной обо­ лочкой становится заведомо большим, чем вначале, и мо­ жет быть сравнимым с радиусом этой оболочки.

Значительное возрастание поперечного сечения струи при движении к главной звезде сильно сказывается на процессе столкновения ее с дискообразной оболочкой. Расширение приводит, во-первых, к уменьшению кон­ центрации частиц в потоке, втекающем в оболочку. Кроме того, если размеры струи достаточно велики, газ, на­ ходящийся в части струи, более далекой от линии, соеди­ няющей центры звезд, может пройти мимо дискообраз­ ной оболочки, не будучи захваченным ею. Поэтому доля вещества, теряемого спутником и захватываемого глав­ ной звездой, при учете газодинамических эффектов должна получаться, вообще говоря, меньшей, чем это следует из расчетов, выполненных для систем не взаимодействую­ щих между собой частиц. Указанные обстоятельства сде­ лали необходимым расчет движения газовых струй в тес­ ных двойных системах при учете газодинамических эффектов. Впервые такие вычисления были произведены Ю. П. Коровяковским [38, 39]. При этом предполагалось, что процесс разлета газа струи в вакуум является авто­ модельным. Точно рассчитать движение газа в системе двух гравитирующих центров трудно, так как для этого требуется решение трехмерной газодинамической задачи, а оно не осуществимо при современном состоянии вычис­ лительной техники. Точность автомодельного приближе­ ния (20—25%) представляется вполне достаточной для изучения движения газа, особенно если учесть неизбеж­ ную неопределенность параметров течения — начального размера струи, температуры газа и т. п.

из точки Ьх обладает цилиндрической симметрией и рас­ пределение всех газодинамических характеристик вдоль радиуса автомодельно. Зависимость скорости расширения и от расстояния до оси цилиндра г и времени при этом имеет вид

где R = R (t) — радиус цилиндра. В случае изэнтропического разлета профили плотности и давления в сечении цилиндра представляются следующими выражениями

([37]):

В этих формулах рс — величина плотности на оси цилинд­ ра и А = pp~Y— энтропийная константа.

Уравнение, определяющее изменение расстояния от

Это уравнение определяет ускорение любой граничной точки цилиндра в направлении, перпендикулярном к оси струи. Помимо этого, на данную точку действуют силы тяготения, Кориолиса и центробежная, причем их дейст­ вие зависит от координат точки и относительная роль различных сил при движении меняется. В результате сечение цилиндра, вначале бывшее круговым, деформи­ руется.

Поскольку наибольший интерес для оценки газоди­ намических эффектов представляет именно изменение формы и размеров сечения струи со временем, то можно