книги из ГПНТБ / Болдырев, В. С. Методы математической статистики в гидрографии и кораблевождении учеб. пособие

0 0 0 0 . . ■ аы éN

Л x t

¥<г ¥'

_

п =

Д х N

U 7

счислимые координаты на момент наВладпий;

x i tin

-координаты точна на тот момент, к которо­ му приводятся результаты измерение.

Переход к вектору П от вектора X ,

Г

*

х ы

н

выполняется еледуищм лмиейным преобразованием:

Л=ГХ ,

1^8

По общим правилам

Kn - F K XF T-

*2 -* ы -Г (x f xN) + (*«- х н- і )

и вообще

Ха - Х* шХч Г ХЫ

Такую хе систему тождеств можно записать и для орди­ нат. Итак,

В силу независимости слагаемых напмим

Сделаем предположеяме о круговом характере распре­ деления оиибок счисления и о том, что их величина про­ порциональна времени. Тогда

Складывая /С • , получим

150

Г51

Аналогичные формулы можно получить для приведения результатов ж первому моменту или к любому из промежу­ точное.

Дальневине ввчислѳния для получения вероятнейшее координат следует выполнить обнчкмм порядком с примене­ нием расинрениого принципа найменьиих квадратов, так как весовая матрица в общем случае не будет диагональ­ ной:

р - к£ - ( кл +а ,к яа , тГ 1 '>

x ~c~'a ,tpl ;

С= АТРА

152

Глава Ш. ОШНКА ТОЧНОСТИ ГТРКДЛИЛИ ЯМРШНТ ид

МО Й П0ВЕРХЯ0СТ1

§21. Характеристики точиести полежим точки, корреляционная матрипа.

эллипс ошибок

к,*

Естественно, что с помощью корреляционной матрицы ыокно оценивать и точность вектора перемещения или ко­ ординат, т .е . точность места. Корреляционная матрица Двумерного вектора содержит 3 различных элементаікорреляциенная матрица трехмерного вектора содержит б раз­ личных элементов, 3 дисперсии и 3 корреляционных момен­ та попарно. С помощью корреляционных моментов можно решать различные практические задачи, причем при решеЛНИ этих задач на Э8Н матрица Кх оказывается очень

удобной характеристикой.

153

Пусть например, требуется найти точность места, по­ рученного в результате еломеняя двух векторов. Для того ѵг.бы решит эту задачу, нужно сложить две корре­ ляционные матрицы. Такая операция выполняется элемен­ тарно Однако в ряде случаев бывает необходимо пред­

ставить характер распределения ошибок координат на плос­ кости в наглядно! форме. Данную задачу можно решить, используя такую характеристику, как эллипсы. Известно, что плотность распределения системы двух нормальных случайных величин выражается следующей зависимостью:

Таким образом, двумерная плотность распределения распадается иа произведение плотностей двух нормальных

154

о

а их ориенткроБку сс и 90+cL по отношению к осям

* 4

пс формуле

155

Здесь

K* 4 Zx>$(^ x G '$ ’

\ig 2 d . —

Как видим, для вычисления всех трех параметров эл­ липса достаточно знать элементы корреляционной матрицы.

полудиаметры эллипса в данном случае расположены вдоль координатных осей. При ? эллипс вырождается

в линию, представляющую собой диагональ прямоугольника

будет эллипс. Вероятность попадания случайной точки в

сеивания и с полярной осью, направленной по оси сим­ метрии эллипса:

156