книги из ГПНТБ / Болдырев, В. С. Методы математической статистики в гидрографии и кораблевождении учеб. пособие

Непосредственно измеренными ъ даинои задаче будут: наблюденные значения н&внгаииоіных параметров, пройден­ ное кораблем расстояние и направление движения. Для нрестоты записей будем пользоваться прямоугольной сис­

и в эти же моменты произведены измерения навигационных

і = 1 , 2 , 3 , А/ *

Поставим уравнения погрешностей навигационных пара­

с весом

7

138

расстояния от

% до 7 ;

с весом

Из приведенных уравнений складывается система, под-

лехаоая решению по способу наименьших квадратов.Матри­ ца коэффициентов этой системы имеет следующий вид:

139

(2.54)

мых точек). Отметим, что среди столбцов /)' мояет быть обязательно четное число столбцов, состоящих из одних о. Номер такой пары столбцов будет соответствовать номеру точки, для которой не известно ни одного значе­ ния навигационного параметра;

А 1 - матрица коэффициентов уравнений погрешностей направлений и расстояний. Число ее строк равно удвоен­ ному числу*промеиутков между точками, длина и направле­ ние которых известны. Для одного галса число строк А

равно 2 { т - і ) . Итак, общее число строк в А равно

N+2 п-2 .

Результаты измерений навигационных параметров не за­ висят от ошибок в длинах и направлениях отрезков галса, определяемых по счисление. Поэтому весовая матрица будет квазидиагональной,

140

где р - весовая матрица ошибок измерений навигацион­ ных параметров размерностью N x N ,

Р- весовая матрица направлений и длин отрезков

галса размерность* ( п - 2 ) х ( п - 2 ) '7

р ' и р " - симметрические, но не «Іязательна диагональ­ ные.

Лектор свободных членов будет содержать N t гг- 2 компонентов. Если координаты точек вычисляются одна за Другой с использованием приближенных координат первой точки, то последние п - 2 свободных члена будут равны нулю:

4

г

I =

V

о

о

о

о

Напишем матрицу коэффициентов нормальных уравнений:

MI

Определение вероятнаИиего места корабля приведением пазнозрсмсиныт линий полояе-

аия к одному иоиенту

Пусть в некоторый момент времени t, выполнено из­

мерение навигационного параметра и получено уравнение линии положения

считать прежней, так как величина смещения известна с погреиностями.

Пусть точность вектора смещения /7 (точность счисле­ ния за время ^ ) характеризуется корреляционной матри­ цей

б"" к

ия ; 2

^ах

Так как модуль этой» вектора равен единице, скаляр­ ное произведение вектора П ,

143

на вектор Г ,

Учитывая независимость ошибок измерений и ошибок смещения, дисперсию смещеннойЛП определим из выраже­ ния

= ф т к п тг

(2.50)

Если считать компоненты корреляционной матрицы оши­ бок счисления пропорциональными времени, то вид корреля­ ционной матрицы может быть указан более конкретно:

идля последнего случая

ФФ*фт тг=ф t /2e 2 .

ІЬЬ

При вычислениях, связанных с определением координат на море, иногда использупгся ненормированные ЛП вида

а Дх + ЁДу -■ £=0 .

Очевидно, что

€

S in 'с =

Поэтом;

7

где

А - [о é'] •

Отеаиа

Т К „ Г r- - p f p - A К „ЛТ .

Так как

то

і* )< з яг .

Умножив (2,59) на ( а г + € г) , получим

^- стандарт ожибкн в свободном члене уравнения

ссмеженной ЛП .

Всовместную обработку с другими ЛП смеженная линия должна приниматься с весом, вычисленным по последней Формуле,

В том случае, когда совместно уравниваются несколько линий положения, полученных в разные моменты времени, необходимо учитывать еще и возникающие при смещении корреляционные моменты. Очевидно, что при смещении сами свободные члены не меняются, однако их корреляцион­ ные моменты претерпят изменения. Рассмотрим вектор свободных членов

где

Т46