книги из ГПНТБ / Аэромеханика и физико-химическая гидродинамика конспект лекций
..pdfтическое подобие« определяемое следующим условием
K X/VÄ ~Wy/W ~У/" - С у = Const,
где W |
W |
спорости |
течении среды в первой и второй систе |
|
|
мам на бесконечно большом расстоянии от обте |
|
|
|
каемого |
тела. |
Динамическим условием подобия движений среды в двух геометриче ских подобных системах является уравнение
XConst4
Для. выявления подобия движений частиц нужно уравнения, описываю щие движения частиц в первой системе, выразить через величины, ха рактеризующие движение частиц во второй системе, и соответствующие безразмерные величины. Будем рассматривать уравнения (30) - (31), т.е.случай, когда сопротивление пропорционально скорости в первой степени.
Если разделить обе части уравнений (30) - .(31) на /77 то получип уравнения траекторий движения частиц
|
d.Mxx._ |
- |
W J -тF * |
(32) |
||
|
|
ОІТ |
|
|||
|
|
|
|
|
Fut, |
(33) |
|
-2 Г |
- |
о m |
"V* |
||
|
|
|||||
Опошенаеі |
|
|
|
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
- время |
релаксации частицы (в данном случае прододжитель- |
|||
ность осаждения частицы на препятствии). |
|
|||||
|
Уравнения |
(32) |
-.(33) принимают вид |
|
||
|
^ * |
- = |
- -? -{Ми- |
+&х , |
(34) |
|
|
|
|
|
|
|
(35) |
где |
отношение |
г у в ы р а ж е н о |
"ерез ускорение |
(X. , } |
||
Подобие движения частиц в обеих системах может быть задано аналогич но условии кинематического подобия движения среды
Cy^-const .
В тех частях систем, где среда движется прямолинейно и равномер но, скорости среды и частиц совпадают, т.е.
поэтому Сус Снъ.-£ап&-
В подобных системах сходственные величины имеют (Гьответстзующиѳ отношения в соответственные моменты вре ,ени, что определяет следую щее связующее уравнение 'CfZ
- 40 -
причем, |
I.к . |
Нас * dx/gLT* *Q C^ = Ce/CZi |
|
|
||
Аналогично имеем для |
соответствующих ускорений |
|
|
|||
|
dW^fdw ‘ = |
|
|
|
||
причем |
OLТ '^ oLT^ cLL ! Ы.Т |
a |
? |
|
||
С^Сн/Сг. |
|
Cg> Сы > |
|
Сл уста- |
||
Теперь, ногда безразмерные величины |
и |
|||||
новлены, |
можно выразить движение частиц во второй системе через |
|||||
уравнение (30), описыва идее траектории движения частиц в |
первой |
|||||
системе. Для простоты подстановку будем вести только составляю |
||||||
щих в направлении оси X. |
|
|
|
|||
Уравнение |
(30^, принимает вид |
|
|
|
||
|
|
•ІЖ_ |
СW |
|
|
|
или |
|
oLT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тан кан согласно (ЗА) уравнение движения частилво второй системе должно иметь вид,
-у т*7 *"* |
т' ' |
~ ^tx) * de |
ОСТ' |
Т |
|
то для^подобия движения частиц в обеих системах необходимо чтобы
~ѵ~с£т и.' |
Со. _ |
Т |
кан |
г . |
Се - _ |
Uд |
/ к / |
|
или |
Т= л т------ и так |
|
7 ;----- |
Д'м,V |
»V' J |
|||
то получим |
|
СТ^-іг-PiuiW _ „ Г |
О |
|||||
|
‘ 7 - ' —--- ■- |
т.ѳ. |
|
|
(36) |
|||
|
:4 f - = :4 r - - const ■ |
|
|
|
||||
Уравнение |
Діа |
Диі |
|
|
|
|
|
|
(36) |
и есть условие подобия движения частиц в двух подоб |
|||||||
ных системах аэрозолей. |
|
|
|
|
|
|||
Подставив значение ■ С |
из формулы (28), |
получим новый крите |
||||||
рий подобия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
St = 1 8 Дш |
|
|
|
|
(37) |
||
называемый критерием Стокса. Физичесни этот критерий характеризуй ет отношение инерционной силы, действующей на частицу, к силе со противления среды и является единственным критерием подобия при
инерционном осаждении. ■ Критерий Стонса танже может быть представлен в следующем виде:
|
s t = - £ z » |
o s) |
|
где |
О- ГГ. |
А/ |
- длина инерционного пробега |
e^L w- -. WJJ- |
частицы, о |
||
|
Таким образом, |
установлено, |
что при инерционном осаждении усло- |
АІ -
виеи подобия двух аэрозольных систем является равенство критериев Рейнольдса и Стокса.
На практике обтекаемыми препятствиями - поверхностями осаждения частиц могут быть напли жидкости (в мокрых пылеулавливающих аппа
ратах) |
нити, волокна, проволоки |
(в тканевых и |
волоннистых фильтрах) |
и др. |
Частицы могут осаждаться |
на препятствиях |
не только под дейст |
вием инерционных, но и других внешних сил и механизмов. Описание таких процессов очень сложно. Поэтому в механике аэрозолей для ус тановления условий осаждения частиц действительный процесс идеали зируют. Реальные поверхности осаждения заменяют на условные: каплю на шар, нить, волокно, проволку на цилиндр и т.д. Сначала рассмат ривают условия осаждения частиц на таких телах простой .рормы под действием одной из внешних сил, а затем вводят поправки, учитываю щие действие других сил и механизмов.
Рассмотрим инерционное осаждение частиц на телах простой формы. Коэффициентом осаждения (Э) частиц на обтекаемом теле ваэывают отно шение числа частиц, осажденных на теле, н числу частиц, траектории центров которых прошли бы через тело, если бы двигались прямолинейно. Если на рис.5 обозначить расстояние между предельными траекториями
через |
Ь |
> а размер обтекаемого тела через Д, |
то для шара вели |
|
чина Э |
будет рячна |
|
|
|
|
|
|
(39) |
|
т.ѳ. Э равно отношению площади гипотетической трубки к миделеву |
|
|||
сечению шара. |
|
|
||
Для круглого цилиндра на единицу длины |
|
|
||
|
|
э = 4 - , |
w |
. |
где |
Дц |
д ц J |
|
|
- диаметр цилиндра. '' |
|
|
||
Согласно условиям подобия аэрозольных систем в случае чисто инерци онного осаждения Э зависит тольно от критерия Стокса.
На характер зависимости Э от St определенное влияние оказы вает гидродинамический режим обтекания препятствия средой. Прини мая, что среда,, обтекающая препятствие несжимаема и обтекание про ходит б^з отрыва, различают два режима обтекания: Бязкое и потен циальное. При вязком обтекании, соответствующем малым значениям Re.f линии гона'искривляются плавно. Режим течения определяется вязностью среды. Линии тона огибают препятствие ужеона большом рас стоянии от него, увленая за собой частѵцы, поэтому эффективность осаждения частиц при вязком обтѳнании невелика.
- 42 -
При потенциальном обтекании, соответствующей большим значениям Ref., линии сильнее изгибаются и обтекают тело на более
близком расстоянии (си.рис.5) Вероятность осандения частиц на пре
пятствии увеличивается. |
|
|
St коэффициент |
||
Таким образом, при одном и том же значении |
|||||
осаждения Э |
при потенциальном |
обтекании |
будет больше, чем при |
||
вязком. |
|
|
|
|
|
Существует |
определенное, различное для |
тел |
разной формы, |
крити |
|
ческое значение критерий Стокса |
s t * . Если |
St>St,p, то |
части |
||
цы могут быть |
осаждены на теле под действием |
сил инерции. Б |
этом |
||
случао инерция |
частицы оказывается достаточной, чтобы преодолеть |
||||
увлечение газовым потонем и осадить ее на препятствие. |
|
||||
Рассчитанный Левиным значения |
St*p |
при потенциальном обтека |
|||
нии составляют: для шара - 0,0йІ7; для круглого цилиндра - 0,0625; удар струи о плоскость (расстояние от места выхода струи до плос
кости |
h - оо) |
- 0,ЬІ8; |
обтекание пластинки - 0 , 125. |
|
||||||||
Из приведенных значений |
видно, |
что |
лучше обтекаомыѳ |
препятствия |
||||||||
характеризуются |
меньшими |
значениями |
StKp, |
|
|
|
||||||
Для |
расчета коэффициента |
осикдѳния |
Э предложен |
рад |
эмпириче |
|||||||
ских формул. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так, |
для |
потенциального |
обтекания |
шара Лэнгмюроы и Блоджеттом |
||||||||
в области |
stb 0,1 |
предложена следующая зілшричоская формула |
||||||||||
|
|
|
(sty |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Э--(St+0/25)* |
|
|
|
|
|
( 4 1 ) |
||||
Для низкого обтекании |
і.ара эти же авторы предложили формулу |
|||||||||||
|
|
|
г |
grsM Sé) |
п2 |
|
|
|
||||
Значение |
$t*p при вязком |
|
|
' |
|
|
С**2) |
|||||
обтекании шара составляет |
0,607, т.ѳ. |
|||||||||||
при |
St = |
0,607 3=0. |
|
|
|
|
|
St^ для |
|
|||
Эмпирические |
Формулы |
(41) - |
(42) |
и |
значенип |
потенциаль |
||||||
ного и |
вязкого обтекания |
шара подтверждают, что |
при одном и том не |
|||||||||
значении |
St |
величина Э.при потенциальном обтекании |
будет зна |
|||||||||
чительно больше, |
чем |
при вязком. |
|
|
|
|
|
|||||
Формулы |
(37), |
(41) |
- |
(42) показывают, что для препятствия данной |
||||||||
формы частицы под действием инерции улавлинаются тем лучше, чем |
||||||||||||
больше их размер и плотность, |
больше |
скорость потока |
и меньше линей |
|||||||||
ные ■размеры препятствия. |
|
|
|
|
|
|
|
St^StKp |
||||
Следует |
отметить, |
что |
коэффициент осажденип 3=0 при |
|||||||||
лишь діія чисто инерционного |
осаждения |
частиц аэрозоля. |
Однано, как |
|||||||||
- 43 -
уже отмечалось, помимо инерции,частицы могут осаждаться на препят ствиях под действием сил электрического поля, центробежных, меха
низмов броуновской и турбулентной диффузии, зацепления. |
Поэтому в |
||
действительности значения Э |
получаются в ряде случаев |
выше по |
|
сравнению с данными'расчетов |
по формулам (41) |
- (42). |
" |
. ОСАЭДШЕ ЧАСТИЦ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ |
|
||
|
СИЛЫ |
|
|
К инерционному осаждению следует отнести |
осаждение |
частиц из |
|
вращающегося потока аэрозоля с помощью центробежного эффекта. Наи более распространенным аппаратом, в котором используется центробеж ный эффект, является циклон.
Схема цинлона приведена на рис.б. Поток аэрозоля поступает в верхнюю цилиндрическую часть корпуса I цинлона, через патрубок 2: установленный по касательной к ней. В кольцевом пространстве между корпусом циклона и выхлопной трубой 3 и далее, в нижней, конической части 4 корпуса.циклона возникает вращательно-поступательное дви жение газового потока. При этом частицы осаждаются под действием центробежной силы на стенках циклона, скольэпт по чим вниз и уда ляются через отверстие 5.
Рис.6 . Схема цинлона.
I - корпус» 2 - патрубок» 3 - выхлопная труба» 4 - коническая часты 5 - отверстие
Оценка эффективности осаждения частиц в циклрнѳ может быть про изведена на основании предположения, что движение каждой частицы
°к стеннам цинлона является Следствием равновесия центробежной силы
-44 -
и силы сопротивлении газового потока. |
|
|
||||||||||
|
Величина центробежной, силы определяется по формуле |
|||||||||||
|
|
|
|
Г |
m-vtr |
’ |
|
|
|
|
(43) |
|
где |
IV |
|
гц-' |
R |
|
|
|
|
|
|
||
- масса частицы; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Wr - скорость газов во входной патрубне; |
|
|
|||||||||
|
R |
- расстояние частицы от оси |
циклона. |
|
|
|||||||
^Величина силы сопротивления в области применения формулы Сток |
||||||||||||
са определяется по формуле (20). |
|
|
|
|
||||||||
|
Приравняв силы, |
действующие |
на частицу из формул (43) и (20), и |
|||||||||
выражая |
/71 |
через |
K&fb'Qv |
получим формулу для определения |
||||||||
скорости движения час^иц^'в направлении стенни |
|
|||||||||||
В среднем |
R= --1 ^'г~~ • Здесь |
|
К* - радиус выхлопной трубы; |
|||||||||
|
/?2 - радиус корпуса циклона. |
|
|
|
|
|||||||
|
Наибольшее расстояние, которое должна пройти |
частица до стенки |
||||||||||
цинлона, |
равно |
разности |
Я г - К і |
. Время, |
за |
которое частица |
||||||
пройдет |
это |
расстояние |
|
Х~ |
Г ff*. |
, полагая |
движение частицы |
|||||
равномерным. |
|
|
|
|
|
W-t |
|
|
|
|
||
|
Подставив в выражение для |
Т" |
|
значение |
К |
из формулы (44) |
||||||
получим |
|
|
_ |
(&-£№ _ . |
|
|
|
|
||||
Тогда, наименьший разиер |
частицы |
улавливаемой в |
циклоне sa время |
|||||||||
ее |
пребывания, |
равен |
|
|
ä l |
“Т |
|
|
||||
|
|
|
|
S,7" |
|
w |
|
|
( « ) |
|||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||
Эффективность осаждения частиц может быть представлена как функ ция размера улавливаемых частиц
|
|
Э- j ß ) • |
|
|
(ад) |
|
Формулы (45) - (4Ь) позволяют произвести качественную оценку |
||||||
факторов, определяющих осаждение частиц в циклоне. |
|
|||||
Чем |
больше размер |
частиц, |
том более эффективно они будут осаж |
|||
даться |
(улавлиьатьсп) |
в циклоне. |
|
|
||
Эффективность осаждения |
Э частиц будет увеличиваться с увели |
|||||
чением снорости |
Wr |
очищаемых газ^ов во входном патрубке |
циклона, |
|||
времени |
£" |
пребывания частиц в цинлонз, |
плотности |
улав |
||
ливаемых час-тиц и с уменьшением зазора ( Kz - |
Яі ) между норпусоіі |
|||||
цинлона и выхлопной трубой, |
вязкости гааов ji.. |
|
||||
ДИФФУЗИОННОЕ ОСАВДЕНИЕ ЧАСТИЦ
Уже отмечалось, что .высокодисперсные частицы подвержены воз действию броуновсного (теплового) движения молекул дисперсионной среды. Перемещение чцстиц в этом случае описывается уравнением (I).
Частицы, участвующие в броуновском движении, могут осаждаться на различных препятствиях - суіерах, стенках, цилиндрах, т.о. “диффунди
ровать к их |
поверхности. |
«.» |
Скорость |
осаждения частицы согласно |
уравнению (I) пропорциональ |
на коэффициенту диффузия частицы. |
|
|
Эффективность осаждения частиц за счет диффузии может быть опре делена с помощью критериев подобия, характеризующих процесс диффу зии частиц.
Первым таким критерием является критерий Шмидта 5с > представ ляющий собой отношение сил внутреннего трения к диффузионным силам. Иногда этот критерий называют диффузионным критерием Прандтля
|
Коэффициент диффузии частиц!) |
входит в критерий Шмидта, |
который |
||||||||
обычно записывается |
в,виде |
|
|
|
|
||||||
где |
vr - |
|
С |
- |
ѵГ |
f |
|
_ |
, |
|
|
|
|
|
|
^с~ |
D |
|
2 |
||||
|
|
|
кинематическая вязкость дисперсионной среды (газа),м /сен |
||||||||
Вторым критерием является диффузионный критерий Пекле - |
Ре, |
||||||||||
характеризующий отношение.сил^онпенции к диффузионным силам |
|||||||||||
|
|
|
|
Pe=Rer Sc= |
* |
|
|
||||
где |
|
С |
- определяющий размер, |
характеризующий препятствие |
|||||||
|
|
|
|
(в случае |
шара С=Дш), м. |
|
|
||||
|
Эффективность осаждения |
Эд |
частиц на шаре может быть рассчи |
||||||||
тана по формуле, |
предложенной Джонстоном и Робертсом |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+0,5 S 7Re^Sc |
|
К О |
||
Эффективность диффузионного осаждения частиц на цилиндре рас |
|||||||||||
считывается |
по формуле |
(58), |
приведенной на стр.бй. |
|
|
||||||
Важным практическим случаем диффузионного осаждения является |
|||||||||||
улавливание |
частиц при барботаже. |
|
|
|
|||||||
|
Процесс барботажа протенает при пропускании газового потока че- |
||||||||||
рѳэ олой |
|
жидкости с относительно небольшой скоростью',. Газ движе'T- |
|||||||||
ОЯ |
через |
|
слой жидкости в виде газовых пузырей - сфер, |
явлпющихся |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхностями осаждения |
(препятствиями) для частиц, взвешенных в |
||||||||||
гаге* ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
”,ля расчета эффѳктивностиОіифФузионного осаждения прибарботаже Фуксом предложено следующее выражение:
- И 6 -
где tiff и к/я - диаметр и скорость подъема газового пуэнрька.
ОСАЖДЕНИЕ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Электрическое поле и его характеристика
Электрический заряд изменяет свойства окружающего его простран ства! создавая в нем электрическое поле. Характерным признаком существования поля является воздействие его на вводимый электриче ский заряді который либо притягивается к первому (если заряды разноименны)! либо отталкивается (если они одноименны).
Сила, |
с которой заряд |
|
^ |
создавший поле, |
действует на вво |
||||
димый - |
^ 2 |
> по закону Кулона обратно пропорциональна расстоя |
|||||||
нию между ними и |
зависит |
от свойств |
среды |
|
|||||
|
Г |
|
=_ £ ---------- , |
*2 |
|
|
(49) |
||
где |
Г* |
|
45t£oe |
|
|
зарядов, * |
г |
||
вѳличнны взаимодействия |
|||||||||
Z |
- |
расстояние между заряд.ами, м; |
|
||||||
£- безразмерная величина, называемая относительной ди электрической проницаемостью среды. Для газов
|
£0 |
приблизительно равна единице} |
|
|
|
||||
|
- электрическая |
постоянная, |
ф/м |
|
|
|
|||
Электрическая постоянная |
£0 |
определяется из |
условия, что два |
||||||
точечных заряда по I |
к, находясь на расстоянии |
I |
ы |
друг от друга |
|||||
в вакууме, |
будут взаимодействовать с силой 9.10^ |
н. |
|
||||||
Основными величинами, характеризующими электрическое поле, яв |
|||||||||
ляются напряженность поля Е и электрическое смещение или индук |
|||||||||
ция Д. |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
Напряженность Е в любой точке электрического поля определяет |
|||||||||
силу, |
с ноторой это |
поле действует на единичный положительный за |
|||||||
ряд, |
помещенный- в рассматриваемую точку. |
|
|
|
|||||
Единичный заряд, |
который вносится в |
поле, считается точечным, |
|||||||
и его называют пробным, зарядом (предполагается, |
что |
этот заряд не |
|||||||
участвует в создании |
поля, которое |
с его помощью измеряется, и не |
|||||||
искажает его). |
|
|
|
|
■’ |
поле действу |
|||
Если на пробныйточечный заряд |
|
электрическое |
|||||||
ет с |
силой |
FK ,. то согласно определению напряженность этого по- |
|||||||
ля |
|
/г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
E - - Q ~ ' |
|
|
|
|
|
(50) |
|
' І С Л И зоять отношение величины силы к величине |
пробного заряда, |
||||||||
- 47 -
то |
получится |
численное значение напряженности элентричесного поля |
||||
в |
точне, где |
расположен этот заряд и по закону Кулона |
|
|||
|
|
Г- |
у |
- . |
|
|
|
|
~ |
ijst £0 I2 |
|
|
|
|
Второй величиной, характеризующей состояние в электрическом по |
|||||
ло среды является электрическое смещение. |
|
|
||||
|
Электрическое смещение рассматривается кан упругое смещение по |
|||||
ложительных и отрицательных зарядов в пределах молекулы среды. |
||||||
|
Электрическое смещение определяется по формуле |
|
|
|||
|
|
Д=£*£Е . |
|
|
|
|
|
Смещение и |
напряженность |
- векторные величины, направление дей |
|||
ствия которых |
совпадает. |
|
|
|
||
|
|
|
Ионизация газов |
|
|
|
|
Все газы подразделяются на электроотрицательные и электрополо |
|||||
жительные. |
|
|
|
|
|
|
|
Газы, проявляющие сродство с электронами называются электроот |
|||||
рицательными (расположены в правой части периодической таблицы |
||||||
Менделеева). |
|
|
|
|
|
|
|
Электроположительные газы не проявляют сродства с элентронами |
|||||
(располагаются в левой части таблицы Менделеева). |
|
|
||||
|
К электроотрицательным газам относятся хлор, четыреххлористый |
|||||
углерод, фтористый водород, |
нислород, сернистый газ |
и т.д., |
а к |
|||
электроположительным газам - |
углекислый газ, водяной |
пар, азот, |
||||
пары металлов и т.д. |
|
|
|
|||
|
При отсутствии внешнего воздействия газ состоит из злентрически |
|||||
нейтральных атомов |
и молекул. |
|
|
|||
|
В действительности же под влиянием различных внешних воздейст |
|||||
вий (нагрева газа, |
рентгеновских или ультрофиолетовых лучей, |
радио |
||||
активных излучений,космических лучей и т.д.) в газах |
присутствует |
|||||
некоторое количество носителей зарядов в виде заряженных молекул (положительных или отрицательных ионов) и свободных электронов, т.ѳ часть молекул газа ионизируется.
Процесс электрической очистки газов непосредственно связан с их ионизацией в неоднородном электрическом поле.
Неоднородное электрическое поле образуется если электрод, пред ставляющий собой тонкий провод, поместить: а) внутри цилиндра» б) между двумя параллельными пластинками (рис.7).
Если газ, содержащий некоторое количество ионизированных моле кул, поместить в неоднородное электрическое поле между электрода-
а Ö
Рис.7. Неоднородное электрическое поле
в системе: а) провод - полый цилиндр* б) провод - параллельные пластины
ми, соединенными с источником тона, то под действием элентричесного поля свободные заряды начнут перемещаться по направлению сило-1 вых линий поля. Направление движения каждого носителя заряда будет определяться его знаком, а скорость движения - напряженностью элект рического поля. Движущиеся ионы и электроны создают в гаэе электри ческий ток, сила которого зависит от интенсивности ионизатора.
Сначала при увеличении разности потенциалов на электродах,(а• значит и напряженности элентричесного поля) сила тона возрастает почти пропорционально напряжению.
Далее с повышением напряжения рост силы тона замедляется’и суще ствует момент, ногда при дальнейшем увеличении напряжения сила тока перестанет изменяться. Этот момент наступит тогда, когда скорость прохождения носителей зарядов сравняется со оноростыо
'их образования.. |
Максимальная сила тона, возможная при данной на |
|
пряженности поля, |
называется током насыщения. |
|
Пока напряженность поля невысокая, то столкновения ионов и элект |
||
ронов с нейтральными атомами и моленулами газов носят упругий ха |
||
рактер. Электрону |
в этом случае не хватает массы, а иону скорости |
|
для того, чтобы они оназали накоѳ-нибудь значительное влияние на |
||
состояние нейтральных атомов и молекул газа. |
• |
|
При достаточно высокой напряженности поля, например, |
I,6 .I0 J B/ M |
|
_ Д9 _