Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Аэромеханика и физико-химическая гидродинамика конспект лекций

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

6.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

86,8$,		а мельче	$е		- 63,2'р.
Показатель степени				а,	в формулах			(12),		(13) характеризует сте
пень полидисперсности. С увеличением значения											а		степень полидис
персности уменьшается				(при а		= оо	все		частицы имеют один размер
$	,	тан нан в этом случае				при 8<			R =		ІООЙ.
С целью практического применения формулы Розина-Рамылѳра пока-
аатѳльноѳ уравнение			(12)		дважды логарифмируется								(ІФ)
		Ш - т с У Ш + с ,											(ІФ)
где	C-ßjftyèj-cißjäe .											№fW-
Уравнение (14) описывает						прямую в ноординатых						№fW-
Уравнение (14) описывает						прямую в ноординатых
т.е. в двойной логарифмической координатной сетке.													Коэффициент... .	а
определяется кан тангено угла наклона прямой н											оси ваа .
Для построения двойной логарифмической сетки можно пользоваться
приведенными в таблице 4 значениями								2а ( £q №—)і которые вычис
лены но заданным значениям R .									о	<}	Ң
'Формула Розина-Раммлера может быть применена к грубодисперсным
йарозолям - пыляы и туманам,						полученным диспергированием и механи
ческим распылением.													Таблица 4
													Таблица 4
		Значения				для	суммарных остатнов
*		ччw Разность						>					Разность
0,5		+0,3619		0,0000			80			-1,0137			1,3756
I		+0,3010		0,609			85			-1,1524			1,5143
2		+0,2802		0,1317			90			-1,3400			1,7019
5		+0,1142		0,2477			92			-1,4409			( 1,8028
10		ІО,0000		0,3619			95			-1,6492			2, ОШ
20		-0,1555		0,5174			96			-1,7481			2,1100
30		-0,2817		0,6436			97			-1,8775			2,2394
40		-0.40С2		0,7621			98			-2,0655			2,4274
50		-0,5214		0,8733			98,5			-2,1739			2,5358
60		“0,6538		1,0157			99			-2,3644			2,7263
70		-0,8097		1,1716			99,5			-2,6576			3,0195
75		-0,9027		1,2646

Формула Нукиямы - Танаоавы

Нунияма и Танасава провели большое количество опытов по опреде лению характеристик распыла жидности с помощью вьйоносноростного

- 20 -

потона воздуха. В результате обработки опытных данных получено за

висимость	о	л г*'2
где А, ß и а -	h s r Aâ е
	постоянные, определяемые опытным путем.

Кан видно, формула Иукипмы - Танасавы относится к эмпирическим формулам с тремя коэффициентами.

Коэффициент а характеризует степень полидисиерсности тумана, получаемого при пневматическом распыле жидкости.

б) Теоретические формулы

Существует несколько теоретических формул для расчета распреде ления частиц аэрозоля по размерам. Наибольшее распространение полу чила формула, в основу которой заложен принцип логарифмически норыилыюго распределения (Л.Н.Р.)

Формула логарифмически нормального закона распределения

Нормальный закон распределения применим к распределениям, симмет ричным относительно некоторой вертикальной оси. Такое симметричное распределение описывается нормальной фуннцией Гаусса. Уравнение кри вой нормального распределения, которое может быть применено для оценни распределения частиц по размерам,иммот вид

где

■ -у -- -

производная функции распредзлокия частиц по

**разморамі

A(S)-		общая масса частиц с размерои меньше S ;
б	-	стандартное		отклонение (среднее		квадратичное)
		р а з м е р о и	ч а с т и ц		от их среднего	значения	ср
	„	у г й	Е	в	р

Кривая распределения Ггауоса монет достаточно точно выражать рас пределение частиц аэрозоля по размерам только в отдельных, очень рѳдних на практике случаях, например, в некоторых конденсационных аэрозолях. В большинстве практических случаев приходитоя сталки ваться с несимметричными кривыми распределения. Такие распределе ния ма графике, построенном в вероятностной сетке, не ложатся на прямую. Этого можно избежать, ооли функцию нормального распреде ления выразить логарифмически нормальным распредѳлѳнием(Л.Н,Р.)

При логарифмическом распределении в уравнение (15) вместо

- 21 -

Я • 8 op й

Здесь

6должны войти их логарифмические значения.

„. . (е^з- &іу)а

cLR(s).~_ R(£L р~ л ге^яв		" '	( К )
Щ*)	.	в „
£ $ -	АМ)&Яг+Д&)&3+Д0зі%*+

+А(Ла№« «	^	Л	^ ;
размером»	является		средний геометрическим
размером»

<3*8"!		Да)			размера ор .
стандартного отклонения от среднего геоиетричѳсного
Тогда масса частиц с размером меньше				гР
	„	.		W - M ?
Д йГ		І-а .е		* b eid.eg&-		<п >
Нижней границей интегрирования может бить взята					величина -о о ,
Т.Н., ДС с? ) отлично	от нуля	только	при	0.
В предстазланиом	виде уравнение		(17)	решить нрайне сложно.

Интеграл, входящий в ото уравнение не монет быть выражен через элементарные функции. Для упрощения уравнения, его преобразуют,

иопользуя	п о д с т а н о а н ^ д ^ ^
Величина		. ^		£ а			нормально распределен
		L	называется нормированной
ной величиной.			Среднее	значение	t	равно нулю.
Кроме	того,		принимают, что сумна всех				проходов равна 100)», т.е.
Д( / ) =	100)6.			+			fyGjydt .
					а
В результате		замен получаем			t	_ X

а	(18)

Полученное уравнение представляет собой интеграл вероятности. Функция / ■*( £ ) называется нормированной функцией нормального рас пределения и изменяется в пределах от 0 до 100)6. Кривые, характе ризующие распределение частиц по размеру, согласно закону логариф мически нормального распределения, изображаются в определенной системе координѳі. На оси абцисо откладываются логарифмы диаметров чаотиц (проставляются значения средних геометрических диаметров), а по зон ординат отнладываются величины t (проставляются значения функции F ( t )• Эта координатная оистема получила навваниѳ лога-

- 22 -

рифмичѳсни вероятностной координатной сетки ("лог - вер - сетка").

Пользуясь таблицей 5» в которой значения Д( $ ) =■ F ( t				) за
ранее рассчитаны для различных величин І мокко легно построить
данную координатную сетку.
Логарифмически нормальное распределение частиц по размерам сим
метрично,		поэтому значению t = 0 соответствует значение F (		t	)	*
*= 50$. Значениям F ( t ),			меньшим 50$, отвечают отрицательные			зна
чения	t	» ноторыѳ откладываются вниз от начальной точки F			(£ )=
* F ( 0 )	=	50$ ;и наоборот.
Схема построения графина			в "лог-вер сетка" приведена на
рис.4)		'

Рио.4. Схема построения графика в "лог-вер.сетнѳ"

Зависимость, определяющая распределение частиц по размерам соот ветственно логарифмически нормальному занону распределения, изобра жается прямой линией. Действительно, график представляет собой зави симость t от ^еГ , которая, как это следует из выражения для t ,


является линейной. Угловой коэффициент равен		» ГД®
- угол8пр?мой и положитэльным направлением пи йгоцйсс.
Чем выше степень полидиснероности аэрозоля,		тем больше стандарт
ное отклонение £.а<5а » следовательно,	тем меньше угол. Чем меньше
средний геометрический размер частиц,	тем более віфокои расположе
но занимает линия распределения на "логвир сетке".
Стандартное отклонение логарифмов размеров		чаотиц от их среднего

- 23 -

																Таблица 5
	Значения t			для суммарных								проходов JUS )= F f t ) по
		Функции Д(<? )				= F (t						)=	jßji J е
'=Д1				2~T з Т		4								-oo				F
'=Д1				2~T з Т		4											j	F
			—*u
50				I													j 0,025		49
50																	j 0,025		49
51	0.025, 023.030. 023035 ,038 0*t0^2j045 j															048	10,050		48
52	0.050	,	053’055' 058060 :063							I	065		068:070		j	073	'0,075 1		47
		,	•	j						I			I		j			0,100 '
53	0,075		078 080 083086 088 090 ‘0931095 !													098		0,100 '	46
54		'	1	I				1					■				;0,I26 :		45
54	0,100' 103 105 108HO 113										II6 :iI8 iI2I						;0,I26 :		45
55																	,0,151 :		44
56	0,151. І54ІІ56І58 161							164 ,I6G 169'171j								174	*0,'0,176..		43
57	0,176. 179.181184				187 189						192 .194 197{					799	10,202 ,		42
58	0,202, 204,207209				212 *215						2Г7 І220 222 ;					225	j 0,227 *		41
59	0,227; 230 i233235				238 241.243 )246 248 '250													0,233 !	40
60			i	1	!					1			!		I			0,279	39
60	0,253; 256i 258261 ,264							266.269 1272						274 ,277				0,279	39
61		!		I				!					!	i		I		!	I
61	0,2791 282! 284287 І290							292 '295 j298,300 ;303										0,306	38
62		i	1	'	!			! 1				I	!			329		0,332	37
62	0,306. 308.311313)316							319 \|3?1,324.327								329		0,332	37
63		I		1				!					I	I				;	:
63	0,332: 334І337 340 !342 345j348i35I													353,356				0,358	36
64	0,358	I	361'364336 :369					372		375'377,380 ,383								0,385	35
64	0,358		361'364336 :369					372		375'377,380 ,383								0,385	35
65	0,385; 388 391394 '396 399,402^404 407 ЧіО																	0,412	34
6 6	0,412* 415'4I842IІ423 426 Ч39 Чз2 4?5:437																	0.44Q	33
67		;	;		i			454		;	457		!		I			0,469	32
67	0,440: 443'446448 i45I						'	454	I		457		459 463.465					0,469	32
68		j	•	•	I		'		I					490 493				0,496	31
68	0,468: 471,473476 479							482)4851487						490 493				0,496	31
69	0,49б\| 499; 501504 *507 '510'5ІЗ j516.519 j 521																	0,524	30
70	0 ,524\| 527! 530533.536 539 '542'545													548 )551				0,553	29
VI	0,553 55б' 55956121565						I	568	’	57I\|574				57V		>80		u,58cj	28
		:	1	'	j		I		’				s						27
72	0583 586589 .592.595598 601,604 607 6I0Q																j	о.бгі	27
73	0,613 6I66I9 622 *625 628										63T,684 637'640							0,649	26
74		;	:	!	I		I						;			671		0,675	25
74	С,643'бч6 649 652;656 .659 662'665_66Я															671		0,675	25

...................... - 24 -

							Продолжение таблицы 5
F ( t ) = a ( < T ) *	о .	I	2	3	4	5	6	7	8	9	rwm
75	0,675	678	681	684 687		690 694		697	700	703	0,706	»
.76	0,707	710	718	716 719 722 726 730 736						738	0,739!	23
77	0,739	742	745	749 752 755 759 762 765						769	0,772	22
78	0,772	775	779	782 786 7В9 793 796					800	803	0,807	21
79	0,807	810	813	816 820		824 828 831			835	638	0,842	20
80	0,842	845 849		00 ѵл со	856 i860 863 867				871	874	0,878	19
81	0,878	881	885	889 893 ‘897 900 904 908						9ІІ	0,915	18
82	0,915	919	928	927	931 935		939 942 946			950	0,954	17
89	0,954	958	962	966 970 974 978 982 986						990	0,994	16
84	0,994	998	003	007 ОН 015 019 024 028						032	1,036	15
85	1,036	041	045	050 054 :058 063 067					071	075	1,080	14
86	1,080	085	090	095 099 ЮЗ 108 ІІ2 ІІ7						122	1,126	.13
87	1,126	ІЗІ	136	І4І 146 І5С 155 160 165						170	1,175	12
88	1,175	180 185		190 195 200 206 2ІІ 216						221	1,227	11
89	1,227	232	237	242	248 І254 259			264 270		278	1,282	to
90	1,282	287	293	299 305 ЗІІ 316 322 328						335	1,841	19
91	1,341	347 359		360 366 \|В72 378 385 392						399	1,405 О	8
92	1,405	412 419		426	433 І440 446 454 460					469	1,476	7
						і	522 530 538			546	1,555	6
93	1,476	483 490		499	506	514	522 530 538			546	1,555	6
,94	1,555	563 572		581	589	598 607 616 626				636	1,645	5
95	1,645 655 665			675 (85 £95 ' 06				716 728		739	1,750	.4
96	1*750	762 774		786 799		812 824		839	852	864	1,881	3
97	1,881	896 912		927	943	960 978 995 014				034	2*054	2
98	2,054	076 100		І2І 145 170 197 228 259						291	2,826	I
99	2,326 366 409			457 513 {576 652 748 878						,3,09	'_1	0

' - 25 -

геометрического значения можно определить из формулы

Если f e i l	,	TO ßgGij~±(ßgS—	.
По таблице	можно установить, что значениям t =± I ССОТВѲТСТ-
вупт Де? 84,1$	и Д » І5,9)о, следовательно
И	r	& —

		<5*3		SiS,9
	Значения размеров частиц, соответствующие проходам 84,1$ и 15*9$,
а	также	средний геометрический размер, соответствующий проходу 50$,
находятся из графика. Наоборот,					зная среднегеометрический размер Sa
..	п	______ __ ____	в		-В	.. __ _____________	о
	Gjj.	можно вычислить	5	84,1 и ^ 15,9		и 110 соотвѳ®ствующим	вели

чинам проходов построить график фуннции распределения. Многочисленные опытные данные подтвердили обоснованность приме

нения ванона логарифмически нормального распределения для оценки дисперсности конденсационных и ряда дисперсионных аэрозолей.

СРЕДНИЕ ДИАМЕТРЫ ЧАСТИЦ АЭРОЗОЛЯ

Следующими очень важными характеристиками аэрозоля являются так называемые средние размеры частиц.

Данные о распределении частиц по размерам необходимы для полной характеристики аэрозолей. Однано на прантине обычно достаточно зна ния среднего размера частиц.

Средний размер частиц дает упрощенное суммарное представление о степени дисперсности аэрозольных частит служит одной из характери стик дисперсности аэрозоля» позволяет упростить математические операции, связанные сраочетами процессов выделения аэрозольных ча стиц из газообразной среды (с расчетами эффективности пылеулавливаю

щих аппаратов).	J
3 большинстве случаев частицы аэрозоля	имеют неправильную форму.

Оценка средних размеров частиц неправильной формы весьма затрудни тельна. Для упрощения принимают, что частицы имеют шарообразную форму а средним размером является средний диаметр частиц.

Существует множество разнообразных формул для определения средне го диаметра. Суть всех этих формул заключается в усреднении, т.е. в замене реального полидисперсного аэрозоля услозныР мсподисперсным с размером частиц, равным среднему диаметру.

- 26 -

Подобносчетному распределению и распределению частиц яо пассе различают средние счетные диаметры частиц и средние диаметры по массе частиц.

Средние счетные диаметры частиц

а) Средний арифметический диаметр частиц (сГ„п )

При определении среднего арифметического действительный полидиспѳроный аэрозоль заменяется условным монодиспѳрсі;_.м, размер частиц

ноторого		равен		3и п11„»ср, причем число частиц, а также сумма диамѳт-
ров у обоих аэрозолѳРрдинакова,								JL .
отнуда
где	Ol - средний диаметр					I'■-го		интервала размеров»
	д * -		число частиц в			L -ом интервале»
	/7	-	общее число частиц»
				б) Средний нвадратичный ^средний по поверхности)
						диаметр		( 3
В данной оЛучаѳ действительный аэрозоль замоняетон условным,										так
чтобы оба аэрозоля имели одинаковое								число частиц и одинаковую
поверхность, причем диаметр условного									- монодиспѳроного аэрозоля -
был равен			3 ср		. Величина		3 ср£ находится из условия равен
ства	поверхноотѳи^обоих аэрозолей.
				JL
										2
				в)	Средний нубичѳский (средний объемный
						диаметр		j	' op )
п			определении полагают,					»	®
При его			определении полагают,				что оба аэрозоля имеют одинаковые
чиоло частиц.и				одинаковый		полный объем				*
										*
				^	і =( 4	-			V	« )

- 27

г) Средний гѳсшѳтричесний (средний Логарифмический) ди аметр ( So )•

Среднегеометрический диаметр вычисляется как

■- Я *

Средний геометрический чаще представляют в логарифмической форма

І а	»1	I t - .- •m №	, . e.
i	„	п, + па+п3+ .-+ъ

. 4- J	t	.
д) Средний медианный диаметр ( ^ g ) .

Этот диаметр определяется из условия» что число частиц» имеющее диаметр меньше С* зд и число частиц, имеющее диаметр больше равны между собой и каждое на них ооставшет 50$.

При нормальном распределении частиц по равнеру счетный медиан ный, диаметр равен среднему арифметическому диаметру ( с?‘ср ), а при логарифмически нормальном распределении - средне геометрическо


му диаметру		( <$і ).			.
Средний медианный диаметр не имеет точного аналитического выра
жения и его определяют графически по интегральной кривой распре
деления,	проводя через суммарный выход в 50$ линию параллельную
оси абоцисо до пересечения с кривой.						/
е)	Средний мЬдальныЙ диаметр (					).
Этот диаметр,			называемый также "мода", соответствует максимуму
функции на дифференциальной кривой счетного распределения.
ж)		Средний объемно-поверхностный диаметр (средний»диаметр
Ваутеру)	(	Sv/&)•
При определении объемно-поверхностного диаметра предполагается,
что действительный и условный аэрозоли имеют одинаковые объемы и
поверхности всех			частиц.
У действительного аэрозоля отношение объема и поверхности всех
частиц равно			А -Ы п_;л/.
		V ..				Г * , Ѵ л
условного ыонодиспѳрсного аэрозоля
		VI-Ля		,
			6 èv/s		•

- 28 -

Условие определения.объемно-поверхностного диаметра предполагает
ч іо v/s>v/s\			.
В 3,0» СЧ чае,.0	*О .„ ,.	, О	n
		- ло	ft

Средние диаметры частиц по массе.

Аналогично средним счетным диаметрам могут быт*, получены форму лы для средних диаметров частиц по массе. Для этого достаточно за менить в конечных результатах предыдущих формул отношения

на отношение	O-ijOr , полагая, что			- наоса частиц і -ой
фракции, &	- общая масса		частиц.
Ііѳдианный диаметр (C^		Q),	подобно счетному, определяется из ус
ловия, что масса, частиц,		диаметр которых меньше cP ^0, равна мао-
се частиц, диаметр, ноторых больше. J* ^				(графическое определение
сГ jo °и*на рис.8),
Модальный диаметр		определяется по максимуму на дифферен
циальной кривой распределения размеров частиц по массе (ом.рис.2).
Частицы в	большинстве	аэродиспѳрсных систем (практически во
всех, кроме	тумана) имеют неправильную нешарообраанѵю форму. Не

редко для оцейки аэрозоля необходимо знать численное выражение "степени неправильности" частиц. Ввиду того, что для всех ааконов определяющих свойства частиц аэрозоля, наиболее простые математичѳокие вырааѳния получатся при шарообразной форме частиц, то за "отепѳнь неправильности" или "коэффициент сферичности"'принимается степень отклонения действительной формы частицы от шарообразной.

"Коэффициент сферичности" у определяется как отношение поверх ности шара к поверхности действительной чаотицы при условии, что объемы шара и частицы равны. Для шара у « І , а при любой другой форме чаотицы У < I (для октаэдра "ЦТ= 0,Э4б, для тетраэдра - 0,670). Практически определение "коэффициента оферичности" связано с большими трудностями..

Более удобно пользоваться понятиями "внвивалѳнтный" и "сѳдиментационный" (стоксовский) диаметр.

"Эквивалентным" диаметром чаотицы ( dj^ ) называется диаметр ша-> ра, объем ноторого равен объему чаотицы.

"Се іиментационным" диаметром частицы ( с)^ ) называется диаметр шара, плотность и скорость оседания которого соответственно равны

- 29 -

<<< < Предыдущая 1 23 / 143 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ