книги из ГПНТБ / Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1

1 Граничные

условия (IV.11) — (IV,12) в

изображениях при­

мут вид

__

(IV. 14)

Ut (z,s) = 0

77, (z, s) = 773(у, s)

а '

F I

s)

_

sx

d*U3 (y,

*)

У*

dz*

~ c

dy*

w о (X,

s) = 0

Ж

Решениями системы дифференциальных

уравнений (IV. 13) бу­

дут являться следующие выражения в изображениях

Ux(г,

s) = ЛА (?4г) + Я, Г,

(?,г) +

+

(,qxz) -f Dx Vx (qxz)

+

U0(s),

(VI.16)

4^2 (-'->

— A A {q^x) Ч- E3T3 (q2x) -h

+ C3U3(q2x) +

D3V3(q2x),

(IV.17)

V2(x , s) = A A (<?2-*) + 5 4Г4 (?2*) +

C,Uk (q2x) +

Д V4 (q2x ),

(IV.18)

<Л(У, s) =

A A (?зУ) +

В6ТЬ{q3y) +

Сьи ъ(<7зУ) +

+ DbVb(q3y) +

^ -(/„(s).

(IV. 19)

Аргументы балочных функций

в выражениях

(IV. 16)—(IV. 19)

следующие:

М-1

Мг

.

4

_

Мз .

»

,,.4 .» ч\

/4

’

УЗ

~

‘3

,4

1\

‘2

здесь |ч, |4 , рз — корни частотного

уравнения

собственных коле­

баний четырехстоечной рамы без учета кручения

стоек, ltl2l3 —

длины элементов рамы.

После подстановки выражений (IV. 16) — (IV. 19) в граничные

условия и условия сопряжения

(IV.

14) —

(IV. 15), составленные

(2ц ^ 1 2

# 1 3

0

0

# 1 6

# 1 7

0

0

0

0

0

# 2 5

# 2 6

# 2 7

# 2 8

0

0

0

0

# 3 5

# 3 6

# 3 7

# 3 8

а а ~

а 41 # 4 2

# 4 3

0

0

# 4 6

# 4 7

0

.

(VI.20)

# 5 1

^ 5 2

# 5 3

# 5 4

0

0

0

0

# 6 1

# 6 2

# 0 3

0

0

0

0

0

#71

ап

# 7 3

0

0

# 7 6

# 7 7

0

# 8 1

# 8 2

# 8 3

# 8 4

0

0

0

0

Элементы седьмой строки определителя (IV.20) имеют вид

=

F ■f

Т ( I V)

Т (

у

+

i | -

и ( f ,.) [S ( f

у

-

1].

(IV.21)

3

3

=

Г

|

‘„) Т(

|.,Л )

+

i

f

У

I*,,) Р ( р . , У

-

']■ (|V-22)

=

F - i V'f IV )

T ( t .,„ y

+

4 ? T

( f „ ) [

S (

у

-

1 ],

(IV .» )

*з

4

‘3 ‘2

<'v -24>

a 7 7 = - P 8 - 7 ^ - V ( f ,„ y .

(IV .25)

l 3 l 2

Запишем некоторые элементы определителя (IV.20):

a„ = 4 { ? r ( l > , , ) [ l - S ( l * , ,

у ) .

Lz

<

*

.

,

=

[' - S ('V

У ] -

V ( P „ ) V (f„

у } .

o ,3 = Jr { F V ( | . . ) [ l - S ( i S. y ] - S ( p , . ) K ( , I. y } .

%

= * i Y 7 5-S (i‘i , ) 7 -(|> ,» у -

ф - K (|.„

) U ( ,„ , y ,

*1 *2

M

а8:1= а h nlx2n

и ы ч ъ ш * » )

T ( h , ) U M ) '

'l

l>

a 84 — V [\*-ln £2)>

“ n = ¥■^

т(P,,) T (

у + &. и (,%) |S

у -

1J.

“ - = f-JT

U <!‘.„j T (<'•!« ’•:)+ ^7T V

-

1],

- A n

^ ( h . ) т( f

у

A

f

T (,,,„) [5 (

у ■-

1j ,

“ n = i > T

+ i

J

*1

3

2

T ( i‘. . ) u (i*,. У +

■i f

u ( *v) т( i‘„ У .

“« =PiT3

u(

у +4^s0i1 1 .)тО1-У-

“«= H j f

u (*>.) u «>>, у+~r

28 ~ a 37 — ^ (. P i n У >

an =

!Ai„ S2).

a26 a:l5 = aM ~

^(Pln У •

a25= a38 ~ a54= ^ {Pin У>

a36 = ^

51)

^

Запишем столбец свободных

членов

^ . = F - ^ 5 (h/l)[i

- s

f a

' V

i - v f a ,

у ,

A Q~^3/7

b4 = P -7Г

T ( f , . ) T (b . У .

T s (•*,”) u (|‘. Л ) + 4 r

3

l l

*5 =

0,

b

6

-

г '^ 1

^ . У ]

~

/.,

*, =?_^ 35 ( |.|„)Г(,.1>у - ь ф

7-(|.,J

*i

1],

b8 a

'J-\n ^2n

lj ‘2

- i f и Ы U { b n Ц -

[1 - « ( f t. У ].

u { (zt t) =

т*л(0 »

(IV.26)

W2(х,

t) =

/ 2я( ^д) -in (t),

(IV.27)

“l

/1—1

V2(x,

t) = —

я-l

f 2n|

xin(£),

(IV.28)

a\

'

'

-

^з(у> * ) = ^ 2

л л ( ^ лЬ л(о.

(IV.29)

“i

л i

v

y

Оригиналами

выражений для изгибающих моментов

будут

являться

у

<*■'>-

Я—1

(i*.

(IV.30)

“l

u/2 (x,

o =

/ 2

л

, ( ^

) ^ ( 0 .

(1V.31)

“i

/1=1 /

,,

4p/

,,

(1V.32)

U2 (*•

=

Д2 У2

/ 2 / , ( ^ Л) Т1П(0 .

al

/1=1

4 У

u , ( y , t ) =

/

2

Л . 0 Ч .К М -

(IV.33)

“l

/1

1

Определение

оригиналов

выражений

для

перерезывающих

сил производится

по формулам

(г,

t)

— 2

2 2 Ля ( Л л) Лл (*)»

(IV.34)

*1а1 л=1

W

1

I

0

I

^ 2

Л .'(fa.) ’/„<<>.

(IV.35)

п—I

Г(*. =^Ч -2

(fsjx<«(*)•

(IV.36)

V,

t)

“1

л —1hn 4

'

Гз” (у. * ) = ^ 2 4 n'(!v>x,n(0;

(IV.37)

здесь

1 1 л—1

-1

/,. ( ь„)= 4- [*,.?• (!>,.) + х» и (:*..)+ д»«17(

1п )

д<х

**1/1

1' 11=1Чл

1

I"

PiЯЛ

/г л (^ л ) -

^

Г Лп

Ъ п 11

s (tAi«)r (iA A

) -

Л я ( ^2л) = ’^5 ^Д5я^ ( Л л ^2) + Дбя ^ ( Л я ’ 2) +

^7л^ ( Iх!л ’ 2) +

1“ ^8л^( Лл ^2

С)А -1

Ф, /

..3

|3

v (*„У

Ля (1 4 . ) = ^ 111т (■ )•5(h.6.) + ^г|у и (*л )

X

3

3

[

т

v (

17 (

У Д2 я

4'-

Щ * .) S ( !*..«,) + ^

+ V ( I*..) S ( 'V

У +

■J S

( s*.„)

V (

? u <Ц) j ia .) x

х'Д;

fxI/I

'X3n

lIn2

'

•

''frl*!/!

d\

IxSn

‘ 2

д-Ъ (г, t)

1

ff<pt (г, t)

(IV.38)

дгг

а\

д(~

Запишем граничные условия и условия сопряжения для осно

вания стоек (а, а„ Ь, &,). При

х —0,

У = 0,

2 = 0

■Х=

У = 0,

z = 0,

х = 0,

У =

Аъ

2 =

0,

х = 12,

У = /з, 2 = 0

имеем

Ui (г, I) = 0;

<Pi (z, t) =

0.

(IV.39)

Для узлов рамы А и Ак,

В и Bt

при

U,{z, 0;

ty, V,(x, ty U:i(y, ty b ( z , t ) ,

U{(z,

s)=

J U,(z,

t)e stdt,

(IV.41)

0

oo

W2(x,

s)=

j V 2(*,

t)e~sidt,

(iV.42)

0

e *

V,(x,

s)=

j VV(x,

t)e~ifdt,

(IV.43)

0

oo

UAy,

s)=

J U3(y> t)e~itdt,

(IV.44)

0

<P, (2,

s) =

j ?,(z,

t) e~iidt.

(IV.45)

и

<?, (г, s) = А-, cos (qtz ) -|- В-, sin (</,£).

(IV.48)

4

4

4

4

я

4

Pin

Ргп .

1хяп

Я\ ~

,4 > Яг == / 4 ’

“ ■ А

*1

*2

*3

азб “ =

J 7 U ( Р г п )»

^44 —

/„

S*n ( ('Чл)»

*44

/ 3

^ЗлЪп

5 0 зл>

*48

hh

12

“n , ~

^ V

0*,я) - а ’212; ’

'ч

а54 = 51П((14л)»

а51 ~

а126 =

{А2л

^2л)>

“/J*

^Зл^л

V (Kn)>

й 68 ~

hh

аб9 —^

<4п

,2

^(^Зл)»

*2

a612 =

~7f Т ( ^зя).

*3

: « 7 4 = i

f

COS ( ! « .,„ ) ,