книги из ГПНТБ / Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1
.pdf
|
Второй |
член |
частотного уравнения имеет вид |
|
|
|
|
||||||||
|
ь » = |
|
[Яи 1/(х) (7h U(c) fi12+ |
7 » f i 13)] y(-*) + [7h V ( a ) B nB l2 + |
|||||||||||
|
|
|
|
+ U ( o ) V (x) f i 13 + |
\ |
\ |
VJ2 (1 — |
K (x ) ) ] |
X |
|
|
|
|||
|
X [ V(n) Bn - V ( x ) S |
(r) Bn - |
eS (ft) T(r) U(r) + |
Vn U*(r) - |
|||||||||||
|
- V { x ) U (r) Bu - |
(S (x) U (r) fii5 - |
S (x) V(r) fin)] + |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~o— 4 |
9 |
|
|
|
|
|
7]jS(a) V (t) f i12 + V('c) V (a) |
B13 — В 16 —’ll ’te ’ll ^2 |
tg(X7 ll) |
X |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И 1*2p-i 1*27т |
|
|
||||
|
X |
|
aS (n) T {r)V{r) - |
V (n) U(r) V(x) + V (x) V (x)fi14 + |
|
||||||||||
+ |
^ S ( x ) l / ( x ) f i )5 + [ ^ 7 » |
l/(x)fi11fi12 + 5 (a) |
|
|
|
|
|||||||||
|
fiX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(III.68) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
b n = |
[£ ц I'C O |
( 0 |
f i12 + г (a) fi13)] |
£/ и |
+ |
|
|
||||
|
+ \ \ V ( ? ) B nBl2 + U(a) V { x ) B ^ + i\l 71* T)2(l |
- |
K (x))Jx |
|
|||||||||||
x [ U ( n ) Bn - |
U ( x ) S (r) Bu - s V ( n ) T ( r ) |
U (r) + |
U(n) U2 (r) - |
||||||||||||
|
- U ( x ) U (r) Bu - ^ |
(V(x)U(r) fi13 - |
V(x) |
I/ (r) fitl )] + |
|
||||||||||
|
|
|
|
+ |
4iS(e)V'(r)fi13+ l/(a) ^(rjfi, |
|
|
|
|
|
|||||
D |
’ll ^2 ’ll ^2 |
|
S V (n) T (г) V (r) - |
U( n) и (г ) V (r) |
|||||||||||
^ 1 6 ___ |
^ —tgE(X7/7) |
||||||||||||||
|
|
1*1 |
1*2 1*1f*2 7 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ |
U (*) V ( r ) B u + ^ - V (x) V (xj fi15 |
+ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ [-*)ir( a )f i11fi12l/(x) + |
S (3)l/(x)fi11fi13] |
V ( X ) , |
(HI.69) |
||||||||
|
|
|
|
b\3 = [ B n V (X) ( 7llU (r) fi12 + T (a) fiI3)] Г (x) + |
|
|
|||||||||
|
+ |
[\ |
V (a) fi„ fi12 +£/(0)1/ (x) fi13 + ^ ^ Vj2 (1 - |
I/ (x))] x |
|
||||||||||
X |
[T(n)Bn - T ( x ) S ( r ) fin — s£/ («) T (r) U(r) + T («) U2 (r) — |
||||||||||||||
|
— T (x )U (r) Bu — — (^U{x) U(r) fi15 — U(x) V(r) fin )] + |
|
|||||||||||||
+ |
VS(a) |
V/(x)fi12+ V (o )V ( r )B l3- B u |
|
|
|
. tg(X7/7) |
X |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t*i l*2 !*i (*2 7 7 |
|
|
||||
60
X BU(n)T(r) |
V ( r ) - T ( n ) U ( r ) |
V ( r ) + T ( x ) V ( r ) B H + |
|||||||
+ 4r3 u (x ) V ( r ) B u |
+ [’Ji7'(o) |
l/(x) Bu Bl2+S(°) |
V(x)BnB13 U(x); |
||||||
iV |
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш.70) |
здесь |
|
|
____ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
e |
_ |
V1 v2 v3 |
^1 u2 4 |
|
|
||
|
|
|
|
ТЦ^2 *13 |
4i 42113 |
|
|
||
|
Bn = |
T(r) V (r) — U2 (r), |
|
|
|||||
|
Bn = 7' (x) K ( x ) - 5 2(^), |
|
|
||||||
|
BM = S ( i ) T { x ) - U { ? ) V(x), |
|
|
||||||
|
Bi6= U { r ) |
V( r ) — T(r) V(r), |
|
||||||
|
B l0 = S W U W - |
V*(r). |
|
|
|||||
Жесткостные характеристики рам и собственные |
числа зада |
||||||||
ны в виде следующих соотношений: |
Аох |
|
|
||||||
a = -/ |
Э ^a |
= •«2Х |
|
■ |
|
П10х . |
|||
|
nlx |
’ |
V3 = |
|
Л ’ V3 = |
Я_ |
’ |
||
1 л: |
|
|
|
|
7х |
7jc |
|
||
p = |
|
Ax |
|
P = - И3х |
|
£ 1 = |
|
||
|
|
Ax ’ |
|
|
|
|
' |
|
|
7 = |
|
G i A P |
|
|
= |
л . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E I 3x |
|
> 7 |
|
Зх |
> |
А |
|
|
|
|
Ay |
|
л |
_ |
И2 у |
|
V “ |
|
11 |
'' |
Ax ’ |
0 = |
" « З х ’ |
|
||||
_ |
|
^Ax |
11 V1 |
|
« 4 х |
|
_ |
“ |
|
V 1 = |
|
7 — |
|
«1х |
■, |
Vt |
|||
|
|
/ U |
|
|
|
|
|
||
_ |
|
h x |
|
V2 : |
«7 х |
, |
__ |
|
|
v2 = |
: |
’ |
42 |
|
|||||
|
A x |
|
~ |
п 4 х |
|
“ |
|||
А х |
|
|
|
|
Л6 х . |
|
Ах |
’ |
Si |
= |
|
Л 2Х |
’ |
|
|
|
|
. |
Л 8 Х . |
|
I ' |
|
» |
^ 2 |
= ” |
п„ |
’ |
62 |
|
|
|
|
6 z |
|
A2 Z |
|
|
|
|
п т . |
|
Ах |
’ |
*3 |
= |
|
« 8 х |
’ |
Ах |
|
|
|
|
п Ьх |
|
Ах, т / 1 |
= |
« З х |
’ |
|||
Ах «9х
Ъ=
А х ’ |
' « 5 х ’ |
1^1 = |
G4 Ap |
>Pi |
_ |
А |
I Р2 " |
° 7 Ар |
Р2 “ |
<A Ap |
“ |
А |
° 4 Ар |
Аргументы балочных функций имеют вид
А
А •
р ^ Л *X • k ‘)) |
tl ——^1^3^2’ ^'*^10» ^ |
1^*31 ^ = |
Р ' * къ, Г — |
' ^0> |
tgM ? = |
v=a$lS,?3^i2, |
t=T*P. |
s1= v1v2JC^7, |
k = ^ x k 5, |
61
Рис. 19. Блок-схема машинных операций.
§ 5. ХАРАКТЕРИСТИКА И БЛОК-СХЕМА МАШИННЫХ ОПЕРАЦИЙ НА ЭЦВМ М-20 ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЧАСТОТНЫХ УРАВНЕНИЙ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
Операции, производимые в программе вычислений частотного уравнения (III. 36), следующие.
1.Вводится библиотека Б-61 (библиотека Кронрода).
2.По совпадении контрольной суммы, вводится программа Б-16 (корень функции).
3.Проверяется совпадение контрольной суммы.
4.Если /(2 совпала, то вводится компилирующая программа ВФ Кр. (вычисление функций А. Н. Крылова и их различ
ных производных и комбинаций).
5. По совпадении Д2 начинается ввод основной программы. Ее контрольная сумма К 4445 6371 3107.
6.Сверяется контрольная сумма.
7.Если она совпала, то управление передается в ячейку 0450, где происходит перевод исходных данных с десятичной си стемы исчисления в двоичную.
8.Далее происходит подготовка первичных значений пара метров и счет собственных значений детерминанта частот ного уравнения при заданных значениях параметров.
9.Проверяется окончание цикла по первому параметру.
10.Если просчитаны собственные значения \цп для всех зна чений первого параметра, то начинается изменение по от дельной замкнутой программе в цикле второго параметра, затем третьего и т. д.
11.Таким образом, перебираются циклично все жесткостные и геометрические параметры.
12.Когда все параметры пробегут все заданные численные зна
чения, дается команда «Стоп» и «Печать». Блок-схема машинных операций приводится на рис. 19.
§ 6. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЖЕСТКОСТНЫХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА КОРНИ ЧАСТОТНОГО УРАВНЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
\
Спектр частот собственных колебаний рамных систем значи тельно отличается от спектра частот балок. В рамных системах возможны случаи, когда различным формам колебаний соответст вуют близкие или даже одинаковые частоты.
Так как рамные системы с массами, распределенными по дли не ригелей и стоек, являются континуальными и трудно выявить все формы колебаний элементов рамы, анализ спектра можно про водить, исследуя изменения конфигураций рамной системы в плане при различных значениях корней частотного уравнения.
Проведенный анализ с учетом изменения геометрических и жесткостных параметров рамных систем (некоторые графики пока заны на рис. 20—25) позволяет сделать следующие выводы:
63
Рис. 20. Изменение корней частотного уравнения собственных колебаний че тырехстоечной пространственной рамы в зависимости от параметра k2.
Рис. 21. Изменение корней частотного уравнения собственных колебаний че • тырехстоечной пространственной рамы в зависимости от параметра р.
Л/7
Рис. 22. Изменение корней частотного уравнения собственных колебаний двух пролетной пространственной рамы в зависимости от параметра k3.
Рис. 23. Изменение корней частотного уравнения собственных колебаний одно этажной двухпролетной пространственной рамы в зависимости от параметра5.
1)при удлинении рамной системы на одну ячейку уменьшаются частоты собственных колебаний,
2)при учете изменения отношения от 1,00 до 2,00 между кру тильной жесткостью стойки и изгибной жесткостью попереч
ного |
ригеля |
значения |
корней ча |
||||
стотного |
уравнения |
уменьшаются |
|||||
вдвое, |
|
|
|
|
|
J«in |
|
3) с увеличением одного из гео |
|||||||
метрических |
параметров |
возраста |
|||||
ют |
значения |
корней |
|
частотного |
|||
уравнения. |
|
|
|
|
|
||
Численные результаты, получен |
|||||||
ные на ЭВМ |
для |
различных |
типов |
||||
пространственных |
рам, |
позволяют |
|||||
выявить |
влияние |
изменения |
жест- |
||||
in
Рис. 24. Изменение корней частотного уравнения собственных колебаний одно этажной одиопролетной пространственной рамы в зависимости от изменения параметра 7 .
Рис. 25. Изменение корней частотного уравнения собственных колебаний одно этажной двухпролешж пространственной рамы в зависимости от изменения параметра k7.
костных и геометрических параметров на динамические харак теристики. Заданные в виде отношений параметры дают воз можность более детально анализировать' поведение рамных систем при свободных колебаниях.
5—207 |
65 |
Г л а в а IV
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАМНЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ И М ПУЛЬСНОЙ НАГРУЗКИ ТИПА СЕЙСМ ИЧЕСКОЙ
§ 1. О РАСЧЕТЕ КОНСТРУКЦИЙ НА ИМПУЛЬСИВНУЮ НАГРУЗКУ
До последнего времени при расчете на сейсмостойкость каркас ных и других конструкций использовался основной критерий сейс
мичности — |
сейсмический коэффициент Кс■ Как |
известно [63], |
коэффициент |
Кс рассматривается как отношение |
максимального |
ускорения грунта к ускорению силы тяжести и выражается в долях g. Количественная оценка интенсивности колебаний грунта воз можна и другими способами [3, 5, 65].
Как указано в работе [73], импульс смещения или ускорения, длящийся короткий промежуток времени, является простейшим ви дом динамического воздействия. Отметим некоторые частные слу чаи кратковременного загружения. Возможны случаи [73], когда нагрузка возрастает от нулевого значения по линейному закону и по истечении определенного промежутка времени исчезает или когда нагрузка внезапно появляется, затем за определенное время убывает до нуля по линейному закону.
Наиболее характерным для описания сейсмического удара яв ляется второй вид нагрузок. В существующих расчетах сооруже ний на действие кратковременной, внезапно приложенной сейсми ческой нагрузки, принято предположение, что действие этой на грузки весьма мало во времени и импульс имеет значительную величину. Известно [92], что импульс сейсмического ускорения есть выражение
(IV.1)
О
где t0 — продолжительность действия импульса. Возможны слу чаи, когда t0>T; t0<T (Т — период собственных колебаний). Если использовать результаты работы [3], то в случае малой продолжи тельности импульсивной нагрузки по сравнению с периодами пер вых форм собственных колебаний приоритет в эффекте воздейст вия за полной величиной импульса. Средняя продолжительность воздействия в пределах 0,1—0,2 сек. не является величиной доста точной малости по сравнению с 7г. В работе [3] предложено опре-
66
делить значение импульсивной |
нагрузки при |
t0 < |
Tt (здесь Т{ — |
период i-й формы собственных |
колебаний). |
Для |
определения |
максимального значения мгновенного импульса /, вызывающего максимальные деформации стержня, достаточно рассмотрения
первой четверти периода.
т.
Имеем t = - j - .
Для случая импульса с конечной продолжительностью
t
Возможно также рассмотрение импульсов ускорения конечной продолжительности в виде:
а) полуволны синусоиды
«о (О = sin 17 (0; 0< t < t0
(IV.2)
«о(0 = 0; t < 0; t > t0
б) двух полуволн синусоиды
«о(0 = ~ T - r sin т - ( 0 ; 0 < ^ < 2 ^ о
(IV.3)
и0 (0 = 0; t < 0; t > 2*0
Как известно [92J, выражение для приведенного сейсмичес кого ускорения—реакции рамной системы на заданные переме щения основания—имеет вид
*0.. |
_ |
(IV.4) |
- тй (0 = u>iJ «о (0 sin |
(t — 0 di. |
|
о |
|
|
Вычисляя полученный интеграл в зависимости от вида функ
ции й0(О, получаем |
|
|
|
|
|
|
** (О = |
[cos |
(t - |
t0) - |
COS (О, (О, |
|
|
при |
и0(0 |
= |
—7—, |
t |
t0, |
(IV.5) |
1о |
|
|
||||
|
|
|
О, |
t !> ^о! |
|
|
|
(0 |
= |
/ sin o)^t |
|
|
|
при |
«о (О = |
/ |
^ |
°’ |
(IV.6) |
|
|
||||||
|
|
|
о, г >А,; |
|
||
Б7
xf! (t) = |
[ ' sin W.t — sin H/J, |
|
|||
при |
M <) = |
—/Qgsinutf; |
|
(IV.7) |
|
здесь o)( — частота собственных колебаний, |
w — частота вынуж |
||||
денных колебаний, |
'>= =---- отношение |
частот, К —коэффици- |
|||
|
Ш1 |
|
тяжести, |
с |
|
ент сейсмичности, g — ускорение силы |
/ — интенсив |
||||
ность импульса сейсмического ускорения. |
|
|
|||
Возможно также |
применение формул |
|
|
||
|
т „ .а х ( * ) = |
К £ ? = K g ~т~ ’ |
(IV.8) |
||
|
|
||||
|
|
(t = |
1, 2, |
3,...), |
(IV.9) |
где р — коэффициент динамичности, |
Т{ — период i-й формы соб |
|
ственных колебаний. |
|
|
/ |
|
РАМЫ ПРИ |
§ 2. КОЛЕБАНИЯ ЧЕТЫРЕХСТОЕЧНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ |
||
ИМПУЛЬСИВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ |
|
|
Четырехстоечная рамная система |
может быть |
составлена из |
пространственных элементов, имеющих стойку, продольный и попе речный ригели. Таких объемных элементов в системе будет четыре. Предполагается, что элементы жестко соединены, стойки в осно вании имеют жесткое защемление и начало координат в основании
первого, левого крестообразного элемента. |
|
|||||
Дифференциальные уравнения, |
характеризующие деформации |
|||||
элементов системы, имеют вид |
|
t) _ |
1 |
fr(Ju{t) |
||
дЧ1х(г, t) |
1 |
d-Ut (г, |
||||
dz4 |
aj |
|
dt1 |
|
af |
dt1 |
d‘W3(x, 0 |
. |
1 d-W3 |
{x, t) |
_ n |
||
c)x4 |
|
+ |
4 |
d? |
|
|
0'V.,(x, t) |
, |
1 |
-i 4 |
r |
•> |
dx |
|
a:2 |
d-\.,(x, |
t) |
•> |
U |
dt~ |
|
|
d‘U,(y. t) |
J _ |
&Щ3(у, t) _ |
1 |
d-Un(() |
|
|
здесь |
dy4 |
aj] |
dt1 |
a\ |
dt1 |
|
|
^ — функция |
смещениястойки 1в плоскости |
xoz, |
|||||
Uy (z, |
|||||||
W2(x, t) — функция |
смещенияригеля 2 в плоскости |
xoz, |
|||||
V2(x, |
t) — Функция |
смещенияригеля 2 в плоскости |
хоу, |
||||
U3(у, t) — функция |
смещенияригеля 3 в плоскости |
хоу. |
|||||
Все остальные обозначения, принятые в этом случае, обычные.
6$
Граничные условия и условия сопряжения следующие. Для мест жесткой заделки стоек в основании при
л: = 0, |
у = 0, z «* О, |
х = 0, |
у = l3, z = О, |
х = |
0, у — 0, |
z = |
О, |
||
■X= О, у — |
|
z — О |
|||
имеем |
u |
{ { z , t ) = о. |
(iv .l l ) |
||
|
|||||
Для узлов рамы А, |
А {, |
В, |
В, |
при |
|
х = 0, |
у = |
О, |
z = lu |
||
х = I-,, у = 0, z = /„ |
|||||
л: = |
0, |
у = |
/.„ |
г = |
/„ |
х = |
/ ,, |
у = |
|
г = |
/, |
имеем
|
|
(г, |
*) = |
£/3(у, *) |
||
|
dU, (z, |
t) |
|
dWz (x, |
t) |
|
|
dz |
|
|
dx |
|
|
Е1Зл |
d*U3(y, |
I) |
|
д2У ; (JC , t) |
||
ду- |
|
- |
EL2у |
дх2 |
||
|
dU3(y, |
t) |
dV2(x, |
t) |
||
|
|
dy |
|
|
dx |
|
dHJJXjJ) |
_ |
|
р , |
&Wa(x, t) |
||
|
|
|
|
|
дха |
|
£/. |
(W, |
(■?. о |
*Ч /з(У . <) |
|||
|
|
|
|
ELЗлт |
$уЗ |
|
ljr |
|
|
|
|
|
|
U72(jc, 0 = 0
(IV. 12)
е
ж
Используя метод интегрального преобразования Лапласа пре образуем, ранее записанную систему дифференциальных уравне ний в частных производных (IV. 10) в систему обыкновенных диф ференциальных уравнений в изображениях.
В этом случае система уравнений (IV.10) примет вид rfVA f v .) _ ^ (2tS) = ^ £ o(s)
d z *
d*W3 (x, s) dx1
“i
q2 W2(x, s) = 0
(IV. 13)
d*Vt U s ) |
- q l V 2(x, s) — 0 |
|
dxi |
||
|
||
#UAy. s) |
Я1и ЛУ> s) = j , U Q(s) |
|
- ф ------- |
69