Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Фоломеев, А. А. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

0,453886583	0,688360152	-0,119057537	0,081736112	-0,172680282
—0,622227651	0,482266009	-0,589536450	0,792183639	-0,782534508
0,637806601	—0,537107755	-0,313004160	0,217196193	-0,107287931
0,003891510	0,058702441	0,690976604	-0,516331399	0,303539648
0,002704380	0,040608849	0,250702667	-0,228017489	0,504157043

Период основного тона Т, вычисленный по формуле Т, = ~
I	ы, 1

!,0 0.339 0,3/6

0.80,29/

0,263

0.60,233

0,200

0,4 О,/64

а,/26 0,086

0,043

Wt (o ,V

щ0,339

	0,337
0,8	0,330
	0,336
8.6	0,336	щооо	0,064 ,
	0,336	щооо	0.202
0.4	0,336		0.0б\
	0.336
оя	0,336
	0,337
	0,339

	К (О )
Рис. 5. Формы свободных колебаний с учетом сдвига перекрытия.
равен 0,0184 сек. Свободные формы колебаний,	найденные по
формуле (1.21) для кромок л: = 0 (х = а) и у =	в, показаны на
рис. 5.

§ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ С УЧЕТОМ СДВИГА ПЕРЕКРЫТИЙ, НО БЕЗ УЧЕТА ЖЕСТКОСТИ ИЗГИБАЕМОЙ ПАНЕЛИ

В этом случае не будем учитывать жесткость панелей, работаю щих на изгиб, а массу их будем перераспределять так же,

как в § 5.

В качестве аппроксимирующих функций возьмем

	w x =		1 +	sin		a	\| sinX,y,
	w 2 =		1 -	sin	t.x		sin X2y ,
	w 2 =		1 -	sin		a	sin X2y ,
	w 3 =		1 +	sin KXa			sin ^2У,
	w k =		1 +	sin 3nxa			sin Х2У.
	Щ =		1 +	sin Зкхa			sin
где	,	0,784			_	3,370
	,	0,784			_	3,370
	Л1 — —I— I Л2 —						Ь ’
Значения матриц А,		В -10		6 и А			1 5-10	е следующие:
				А
1,84572	0,15623		—0,27018			—0,09702		1,30449
0,15623	0,58638		0,60284				0,60743	0,14193
-0,27058	0,60284		0,73970				0,68404	-0,09702
—0,09702	0,60743		0,68404				0,68859	-0,11121
1,30449	0,14193		0,09702				—0,11121	1,34874

		B-IO-6
0,720405120	0,168895680	—0,169149120	—2,00768832		6,45440832
0,020203200	2,32589280	2,31285560		2,96319840	—2,0076780
-0,169137600	2,26517280	2,37358560		2,96319840	-2,0076780
—0,074467200	2,29553280	2,34322560		3,2364240	-2,85971520
0,521661120	0,074225280	—0,074478720	-2,85972672		9,11173152
		A - 1 - BI O-6
0,532561061	0,14966132	—0,149372434		1,78978386	- 3,08615389
0,271325631	6,99511277	6.6082473		14,2978591	— 9,78178651
0,197807865	1,63142547	1,75080394	-	1,08999862	0,149080393
0,007006379	—5,10373001	-4,12941169	-	2,37335510	0,789783865
0,205995476	—0,728150567	—0,532553522	-	4,62777099	12,54263127


Собственные		числа	равны	Xj =	142129,149;	Х2 = 576781,417;
Х3 = 290891, 92; \		= 6063378,32;		Х5 =	10335689,7.
Матрица собственных			векторов /?:
0.99945794	0,39618589		—0,24637564		0,14401476	—0,11319473
0.03190741	0,91260492		0,33983687		—0,31230735	0,19479846
0,00783979	- 0,09872618		0,90435407		0,34349225	—0,21535451
0,00190379	0,01930917		—0,08532139		0,86903299	0,22485649
0,000803642	-0,00832388		0.02653173		—0,09229618	0,92320230

Период основного тона 7 = 0,0164 сек.

§ 8. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МНОГОЯЧЕЙКОВОЙ КОРОБКИ ЗДАНИЙ

Пусть здание состоит из п ячеек (рис. 6) и основание его сме щается по закону Uo(t). Здесь исходные гипотезы и основные пред посылки те же, что и в § 1.

!Уравнение движения многоячейковой коробки здания будем

выводить, исходя	из вариационного	принципа	Остроградского—
f’aмильтона
!	*в	+ W)dt = 0;
	8 Г ( K - n	+ W)dt = 0;
\	*А
здесь К и П — кинетическая и потенциальная			энергии системы;

W — работа внешних сил.

| Пусть количество панелей, работающих на изгиб и сдвиг, со ответственно равно пх, п2, а перекрытий — п3.

Тогда кинетическая энергия системы записывается в . виде1

	К = 2 ^ н ) +		2		2 <	* \	(1.25)
	i—1		J - 1		Й=1
где К 1" ■, K J( \	вычисляются по формулам (1.2) — (1.4).
Потенциальная энергия		системы			имеет	вид
	я = 2		п * + 2		/7? ).		(i.26)
	/=1			;= 1
где Я*0, ЯУ»	вычисляются	по формулам (1.5), (1.6).
Работа внешних сил определяется по формуле
	fti		Лз		Лз
	^ = 2	+	2	w in+ 2		^	(i.27)
	/-1		j~\		A-i
здесь Wg',	находятся			по формулам (1.7).
Подставляем значения К, Я, W,					предварительно		выражая их
через перемещения, в вариационное					уравнение и		интегрируем
его по частям, учитывая,		что при t = tA v it= tBbw ~bv — bu = 0.
В результате	получаем
	Db?w +	тк		д3 (w + и0)		bwdxdy +
				dt2

	IЯ
	+ i П				bvdy +

	, ^	д2 (и + и0)	8“ -	\|		я г	+
	+	ш —
					bwdy —
-	ф	-'V, -	+ 2 Xul \|jf to			1	(1.28)
						= 0,
где Sfj ,	S] — координаты начала			и конца	i-й панели,		работаю
щей на сдвиг.		Функции w (x,	у,	t), v(y, t), u(t) являются зави
симыми вследствие совместности				деформаций.

В полученном уравнении полагаем

со

да I

х , у , о

w >(■*> у ) т->(*)•

1.29)

(

V-I

Учитывая произвольность вариации

функции

Tv (t ),

записы

ваем

Av К

= р г ,

Г =

1, 2,

3,...;

(1.30)

v=l

здесь

л,

ЛЛ

Л , , =

[

» и

« \ <**<*У +

п2

пэ

+ 2

\ т с

<*у + 2

. ;

y -ij

*=1

y=s/

ГГ

Г д2г»

*„= 2 JJDA2^

“ 2 j X-gpr^У

|[$

(1.31)

Д/

- ^

rfy -

ф yv

w r dx

*V I

vth

d v 4

2 d

* “З Г

;=i

- 2 jj(-

)wr dxdy+

,i$

m C

'Jr J< i y +1 2 M l <^2i p vr

y=sl

A=1

* 1

Полученные системы уравнений решаются по методу, указан ному в § 1.

§ 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ДВУХЯЧЕЙКОВОЙ КОРОБКИ

В этом параграфе будем определять частоты и формы свобод ных колебаний двухячейковой коробки на основании исходных дан ных, приведенных в § 4.

Количество изгибаемых панелей — 3, панелей, работающих на сдвиг — 4, а перекрытий — 2. На основании этого элементы мат

рицы Л и В будут вычисляться по формуле (1.31),	причем вместо
П\, п-2, п 3 следует подставить их значения, равные 3,	4 и 2 соответ
ственно.	. \|

777777ТТТТУ

й/е.У

Рис. 7. Формы свободных колебаний двухячейковой коробки.

Вкачестве аппроксимирующих используем функции, приве денные в § 4.

Врезультате вычислений получаем:

		А
2,22740	0,45740	—0,04345	0,03012	-0,01479
0,45740	1,49553	0,01764	0,12133	0,00330
-0,04345	0,01764	1,40101	0,00483	-0,00145
0,03012	0,12133	0,00483	1,38912	0,00264
—0,01479	0,00330	0,00145	0,00264	1,38732

В-10-6

0,535486164	0,511903854	0,976728690	3,20140418		2,24628500
0,005412354	7,85710518	— 0,415994856	0,444968418	•	0,840533196
0,008721456	0,095717376	41,16812114	0,638779626	•	0,501775992
—0,017172648	0,594738876	— 0,197144178	129,845731	•	0,214059318
0,008733300	0,003083484	0,201099498	0,290134896		323,191456

		А - 1 В • 10~6
0,256111359	—0,906917085	—	1,21753950	1,92215197	2,9678840
-0,07397654	5,53446891	—	0,982415860 -	8,52778414	■ 1,95271751
0,015136969	—0,029199524	-	29,4356927	0,300032513	0,709118505
-0,011521743	—0,035346988	-	0,184587891	94,1765624	■ 0,486450409
0,0092221825	—0,020515333		0,190246665	0,073691293	233,002076


_ Собственные числа		данной		матрицы равны __Х, =			242861,328;
Х2 = 5542397,60; Г3 = 29437757,5;				К = 94179123,6; X- =			233002771.
Матрица собственных векторов имеет значения
0,99990	-0,16861		0,04304		0,02133	0,01277
0,01407	0,98468		—0,04209		—0,09579	—0,00847
—0,00050	0,00130		0,99818		0,00465	0,00348
0,00013	0,00037		0,00282		0,99516	—0,00350
—0,00004	е	00009	-0,00094		—0,00055	0,99987

Период		основного тона			свободных	колебаний,	вычисленный
по формуле		Tt — -	2-	равен 0,0127 сек. Формы свободных ко-
			1_ ,
лебаний,			V х[	по	формуле	(1.21), при	х = 0 (х = а)
	определенные
показаны	на (рис.		7).

§ 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ КОРОБКИ С УЧЕТОМ МАССЫ ВЕРХНИХ ЭТАЖЕЙ

В этом примере вес всех вышележащих частей коробки будем считать приложенным на уровне перекрытия первого этажа, .при чем на каждую панель, работающую на сдвиг, налагается полови на веса вышележащих частей коробки. Такая расчетная схема соответствует случаю, когда верхние коробки абсолютно жесткие, а первый этаж менее жесткий. Кроме того, панели 1, 3 (рис. 1) работают только на изгиб, панели 2, 4 — на сдвиг, а перекрытия не деформируются. Таким образом, в этом случае присоединенная масса будет намного больше, чем в задаче, рассмотренной в § 4.

Задача решается при следующих исходных данных: изгибае

мые панели 1, 3, состоящие		из керамзибетона с удельным весом
1,2 Г/м3,	Е —80000 кГ/см2,	о = 0,25, высотой — 3 м, шириной — 4,
толщиной	— 0,28 м.

Панели 2, 4, работающие на сдвиг, из тяжелого бетона с удель ным весом 2,5 Г/м3, Е = 2 • 105 кГ/см2, G = 0,4 Е, шириной — 5 м, вы сотой — 3, толщиной — 0,12 м.

Перекрытия из тяжелого бетона с удельным весом 2,5 Т/м3. Общий присоединенный груз для каждой из панелей 2 и 4 — 40 г.

В качестве аппроксимирующих выбраны функции
/ = 1Д	(1.32)

Функции	x t и y t те же, что	в	примере	из § 4.	Функции v t =
= sin\ у ,	причем Xj = 1,4J — ;	Х2	_ 4,4387	7,4154.		_ 10.4133.
			ь	. Х3 — - у	- , Х4	----- ,

;13,3554

5 b

Аппроксимирующие функции здесь выбраны так, что они удов летворяют только геометрическим условиям совместной деформа ции отдельных элементов системы.

Ц { ф

w3(o,0

wsd.(>

Рис. 8. Формы свободных колебаний коробки с учетом массы верхних этажей.

При выбранной системе аппроксимирующих функций с учетом исходных данных элементы матриц А, В • 10_б, Л-1 В • 10_6 имеют следующие значения:

				А
8,44064		-7,66899		7,26391	-6,70321		6,13632
-7 ,6 6 8 9 9		7,97600		—7,02032	6,51354	-5 ,9 4 2 7 3
7,26391		-7,02032		7,11785	—6.10361		5,58919
-6,70321		6,51354		-6,10361	6,13157	-5,14828
6,13632		-5,94273		5,58919	-5,14828		5,21519
				В-10-6
0,153949432	0,294751632			0,445916782	1,311245114		—	1,159460774
-0,013912778	3,896650872		— 0,464654354		-0,969685384		—	1,400281362
0,015644046	0,296576210			16,75804087	1,106734414			1,322669218
-0,016766438	-0,041141934		— 0,527041940		0,04996334897			-1,215487834
0,015009060	0,132621920			2,05730481	0,935685808			127,17032018
			Л -1 В- 10~6
0,209136611		0,59151639	-	8,94816985	23,0925152		-	54,1649692
0.0532622873		6,17150599		7,28039249	-24,6379202		-	49,2082602
-0,0680246185		1,84142988		25,5235621	17,2895398		-	41,9068566
0,0559721529	—1,71196981		-	5,69687854	87,5526100			31,3962308
-0,0543502334		1,52183270	-	2,51077125	12,8324855		220,100071

Собственные числа данной матрицы равны

Х=2\779,2173;

Х,=3997612,00;

Х3= 24548514,4;

Х,=87281998,2; Х5=223710540,0.

Матрица собственных векторов R следующая:

0,999528980	0,722480316	-0,360174226
0,0297717934	0,685407450	0,443541707
—0,00716648817	—0,0877427811	0,817859860
0,00191873084	0,0221651172	—0,0672416907
—0,000646223283	-0,00698068515	0,0113615317

0,244874599 —0,194909910 —0,286420736 0,180373585 0,288221550 -0,176220896 0,877021199 0,203751787 —0,0759046475 0,925692582

Период основного тона равен 0,0425 сек. Формы свободных колебаний при х = 0 (х = а) приведены на рис. 2.

§11. ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РАЗМЕРОВ И УЧЕТ МАСС ВЫШЕЛЕЖАЩИХ ЧАСТЕЙ НА ПЕРИОДЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Для приближенной оценки влияния размеров и масс продоль ных и поперечных элементов и перекрытий на динамические ха рактеристики при одной аппроксимирующей функции определены периоды свободных колебаний (рис. 9).

За аппроксимирующую взята функция

w (x, у) = sin - j - х • s i n у + s in ^ - y .

Элементы матриц Л и В вычислены по формулам (I. 31).

Как видно из рис. 9, с увеличением размеров коробки возраста ет период колебаний, а при учете массы и деформации элементов, период основного тона приближается к экспериментальным данным.

§ 12. СОПОСТАВЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЕРИОДОВ С СУЩЕСТВУЮЩИМИ ТЕОРИЯМИ

Периоды свободных колебаний для системы с равномерно рас пределенной массой и жестким защемлением опоры, жесткость которой обусловливается деформациями сдвига, вычисляются по формуле

	2жН	(1.33)
	Ч	(1.33)
	Ч

где

Зтс

5л

Т Г

а, = Т

’

Если,

кроме равномерно

распределенной массы т \ эта систе

ма имеет

массы /геу, сосредоточенные в отдельных точках, то,

чтобы

пользоваться

формулой

(1.33),

необходимо

вычислить

приведенную равномерно распре

деленную массу т по формуле

т = т'

х]},

в которой для всех тонов реко

мендуется

брать \

= 2 ,

а значе

ния

х и

определяются

по

фор-

муле

x tj — sin at

Выше

(§

мы

вычислили

период основного

тона

свобод

ных

колебаний

для

коробки

учетом изгибных

колебаний

по

перечных панелей,

который

был

равен 0,0146 сек. При тех же дан

ных период основного тона,

вы

численный по формуле (1.33), ра

вен

0,0138

сек. Разница — около

7%.

При

учете

влияния

массы

вышележащих частей

(§

10)

пе

риод

основного

тона

был

равен

0,0425 сек. При тех же исходных

данных период основного тона,

Рис. 9. Зависимость периода сво

вычисленный

по

формуле

(1.33),

равен

0,0396

сек. Разница — око

бодных колебаний от размеров па

нелей (а — ширина, м).

ло 8%.

Энергетический метод может дать практически приемлемый от вет для получения наименьшей собственной частоты при сравни тельно небольшой простой базиснбй (аппроксимирующей) системе. Поэтому, если необходимо найти величину п низших собственных частот, аппроксимирующая система должна содержать более чем п функций. Количество аппроксимирующих функций обусловлено природой выбранных функций. Если последние аналитически весь ма точно представляют собственные функции задачи, то требуется немного больше п функций. Существование такой близости может быть гарантировано, если диагональные элементы матриц А и В

<<< < Предыдущая 1 23 / 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ