книги из ГПНТБ / Святловский, А. Е. Цунами не будет неожиданным

...В XVIII в. жил в Англии замечательный матема­ тик Томас Бейес. В 1767 г. он разработал простейшую формулу, н по сей день играющую роль в теории веро­ ятности. Формула отвечает на вопрос: «Если некое собы­ тие случилось столько-то раз в определенное время, насколько вероятно, что оно снова произойдет в следую­ щий такой же отрезок времени?» Согласно формуле Бейеса, вероятность этого равна дроби, в числителе ко­ торой стоит число уже происшедших однородных собы­ тий плюс единица, а в знаменателе — то же число плюс Два.

Скажем, три дня подряд к вам заходил в гости приятель. Вероятность того, что он явится и на следую­ щий день, равна четырем пятым. Если же он посещал вас ежедневно целую неделю, то на восьмой день вы можете ждать его в гости с вероятностью восемь де­ вятых.

Применима эта формула и к предсказанию вероят­ ности цунами по данным его повторяемости. Если из­ вестно, что в определенном пункте катастрофическая волна трехметровой высоты случалась каждые двадцать лет в течение столетия (т. е. пять раз «подряд»), то с вероятностью, равной шести седьмых, мы можем ожи­ дать ее и в течение следующего двадцатилетия. Точного прогноза, разумеется, на этом не построишь, но при планировании строительства в цунамиопасной зоне такие несложные вычисления вполне уместны и по­ лезны.

Все это, конечно, вопросы «чистой» теории, но прак­ тическое их приложение будет означать очень и очень многое для тех, кто живет на берегах, подвергающихся грозным набегам цунами.

Доказывать, что существует связь между силой зем­ летрясения и вероятностью возникновения цунами, ко­ нечно, незачем. Очевидна и связь размеров катастрофи­ ческой волны с интенсивностью вызвавшего ее подзем­ ного толчка. Эти связи подсказывает простой здравый

40

смысл. Первые ориентировочные математические соотно­ шения были предложены К. Иида в Японии, С. Л. Со­ ловьевым и Н. В. Шебалиным в СССР в начале 50-х гг. Позднее Иида и Соловьеву удалось дать более точное количественное выражение этих соотношений

Для дальнейшего необходимы некоторые разъясне­ ния сейсмологических терминов. В газетах нередко пи­ шут о том, что какой-то район постигло землетрясение, скажем, «силой в 6 баллов». Но такое сообщение не

в целом, а лишь степень катастрофичности его послед­ ствий в определенном пункте: ощущали ли толчок люди и животные или только приборы, двигалась ли мебель, качались ли люстры, произошли ли оползни, обрушива­ лись ли здания и какие — кирпичные, глинобитные, де­ ревянные, повреждены ли дамбы, плотины, железные и шоссейные дороги, изменился ли, наконец, рельеф земной поверхности и т. д.

Все эти последствия землетрясения зависят, конеч­ но, от его энергии, но также и от того, произошло ли оно прямо под населенным пунктом или в далекой пус­ тыне и «действовало» издалека, глубоко лежал его очаг

валуны, хлынула ли вода из близлежащего водохра­ нилища.

Например, если судить по выделившейся энергии, знаменитое ташкентское землетрясение 25 апреля I960 г. было очень заурядным, несильным. Однако очаг его лежал близко к поверхности и непосредственно под большим городом, отсюда и тысячи поврежденных зда­ ний.

Объективно определять силу подземного толчка в целом можно лишь при помощи энергетической харак­ теристики — магнитуды. Магнитуда каждого подземного толчка измеряется сейсмографом — прибором, регистри-

41

рующам прохождение сейсмических волн и их ампли­ туду, Шкалу магнитуд предложил около 35 лет назад известный сейсмолог Чарлз Рихтер. Самое мощное зем­ летрясение имеет магнитуду немногим меньше 9.

Шкала Рихтера логарифмична: это значит, что если магнитуда, скажем, 6 больше магнитуды 5 на единицу, то энергия землетрясений отличается на полтора поряд­ ка, т. е. в 30 раз. Ташкентское землетрясение обладало магнитудой всего в 5,3, хотя сотрясения в зоне эпицен­ тра достигали семи-восьми баллов.

Несколько упрощая, можно считать так: если очаг землетрясения лежит неглубоко под дном океана, а маг­ нитуда его по шкале Рихтера составляет 73Д или более, то возникновение цунами почти совершенно неизбежно. Если магнитуда меньше 6, то вероятность цунами близ­ ка к нулю.

Согласно С. Л. Соловьеву, вероятность возникнове­ ния цунами от данного, конкретного землетрясения есть произведение двух вероятностей, где первый мно­ житель — общая вероятность цунами с отличной от нуля высотой, а второй показывает распределение цунами по их интенсивности. В соответствующую формулу входит и так называемый параметр цунамигенностп зоны. Было доказано, что в тех зонах .Тихого океана, где очаги зем­ летрясений находятся сравнительно далеко от берега и сравнительно глубоко, вероятность возбуждения цуна­ ми землетрясением меньше в 2—4 раза, чем в зонах, где сейсмические очаги залегают мелко и недалеко от побережья.

Для практических целей на основании полученных формул можно рассчитать таблицы, показывающие ве­ роятность цунами с различной интенсивностью при зем­ летрясениях е разной магнитудой М. Из таблиц видно, что, например, землетрясение с Л/==83А может породить цунами интенсивностью /=4 с вероятностью 0,56, т. е. немного чаще, чем в половине случаев. А, скажем, более слабое землетрясение с Д/=6*/з лишь в одной тысячной

42

случая даст цунами с интенсивностью в единицу. Когда эти выкладки сопоставили с реально происходившими явлениями, оказалось, что они довольно точно совпа­ дают.

Само собой разумеется, что чем глубже залегает фокус землетрясения, тем слабее вызванное им цунами; такая же обратно пропорциональная зависимость, есте­ ственно, связывает все подземные толчки с их послед­ ствиями на поверхности. Анализ практически всех силь­ ных подводных землетрясений нашего века привел сей­ смологов к такому выводу: если толчок с магнитудой 6 и выше произошел на глубине менее 40 км, он бывает цунамигенным. Когда фокус землетрясения находится в 50—80 км под дном океана, волна может возникнуть иногда. Наконец, если очаг спрятан на глубине более 80 км, появление цунами крайне маловероятно.

Но этот вывод был чисто эмпирическим. Предстояло не только проверить его, но и теоретически обосновать, доказать применимость в принципе ко всем разновидно­ стям такого явления, а затем и развить. Этим занимался научный сотрудник Института физики Земли имени О. Ю. Шмидта АН СССР Г. С. Подъяпольский.

Многие характерные свойства цунами были извест­ ны сравнительно давно. Например, то, что горизонталь­ ное смещение частиц воды в десятки раз больше, чем вертикальное, и с глубиной оно затухает очень слабо. Но предстояло увязать свойства морских волн с пара­ метрами землетрясений.

Применив методы теории упругости, Г, С. Подъя­ польский изучал зависимость общих свойств цунами от характеристики породившего их сейсмического источни­ ка, «погребенного» в упругой среде — в горных породах земной коры, образующей морское дно. Такой нетради­ ционный подход позволил исследователю, анализируя лишь уравнение, описывающее дисперсию (рассеяние) волн, и другие уравнения, сделать новые заключения о свойствах волн.

43

И вот на Международном симпозиуме в Гонолулу был представлен его доклад, где было доказано, что изучение сложной связи свойств цунами с характером источника сейсмических колебаний можно довольно безболезненно свести к решению двух сравнительно про­

2) задачи о гравитационных волнах в жидкости, вызы­ ваемых известным (из решения предыдущей задачи) движением жесткого дна.

А это дало возможность вывести зависимость (уже не эмпирическую!) между интенсивностью цунами, с одной стороны, и механизмом и очагом землетрясения, его породившего, — с другой.

«Классический» сейсмолог обязан учитывать физи­ ческие свойства своей подопечной — Земли. А так как она «сделана» из твердых геологических пород, сейсмо­ лог и рассматривает их упругость, вязкость, плотность и другие свойства, от которых зависит прохождение сейсмических волн через тело планеты.

А исследователю цунами приходится «совместитель­ ствовать» — быть еще и океанологом, и гидрологом, и гидрофизиком: ведь он имеет дело с водой, с ее огром­ ными массами, И еще — математиком; именно точным законам этой науки подчиняется поведение водных масс.

Иногда специалисты по смежным геофизическим дисциплинам посмеиваются над «чистыми» теоретикамигидрофизиками, якобы склонными начинать свои рас­ суждения примерно так: «Представим себе Мировой океан в качестве бассейна, не имеющего ни диа, ни бе­ регов, и рассмотрим поведение заполняющих его водных масс...» Или же добродушно укоряют своих коллег в том, что им, по существу, океан вообще не нужен, а нужны лишь бумага и карандаш, с помощью которых они мо­ гут описывать хоть цунами, хоть Гольфстрим, сидя на Луне или на любой другой безводной планете.

Ирония иронией, но нужно признать, что очень

44

большой вклад в дело изучения катастрофических волн сделали в нашей стране именно «чистые» математики, цунами, вероятно, никогда не видевшие. И сделали они это еще в середине 30-х гг.

Так, применимые в этой области знания существен­ ные математические заключения о возникновении и раз­ витии воля на поверхности тяжелой жидкости были сделаны более 30 лет назад в работах видных советских

ученых, тогда сравнительно молодых специалистов М. В. Келдыша (ныне президент АН СССР), Н. Е. Ко-

Теоретики обычно называют волны, которые вызы­ ваются импульсом или неожиданным смещением, дейст­ вующим на поверхность жидкости, волнами КошиПуассона.

Здесь хочется в скобках заметить, что математика воистину всеохватывающа: выводы французского теоре­ тика Огюста Луи Коши, жившего в середине прошлого века, применимы к исследованию самых различных явлений —от движения планет в космосе до зарождаю­ щихся в морских недрах цунами. Его старшему совре­ меннику Симеону Дени Пуассону слово «цунами» тоже наверняка не было известно. Но и он, оторвав свой взор от проблем баллистики и устойчивости солнечной систе­ мы, которыми занимался почти всю жизнь, и обратив­ шись к гидромеханике, сумел обнаружить важные ма­ тематические закономерности возмущенного движения,

которые впоследствии оказались вполне применимыми и к цунами.

45

Так вот, японские исследователи С. Уноки и М. Накано приложили теорию о свойствах волн Коши—Пуас­ сона к событиям, случившимся в сентябре 1952 г. и со­ провождавшим страшный взрыв подводного вулкана на рифе Мёдзин (31° с. ш., 140° в. д.), в 300 км к югу от Токио. Оказалось, что предсказываемые теорией двух французских математиков параметры волн совпали

схарактеристикой цунами, возбужденного этим взрывом

иобрушившегося на японский островок Хатидзе, отстоя­ щий от источника колебаний на 130 км.

Надо сказать, что победа научной мысли здесь оказа­ лась в соседстве с человеческой трагедией: японское гидрографическое судно «Кайе-Мару-5», с борта которого велись наблюдения, погибло во время взрыва вулкана и никто из ученых и членов его экипажа пе вернулся домой. Судя по всему, извержение подняло над вулка­ ном воду в виде купола высотой примерно в 5 м и диа­ метром не менее 200 м, который, обрушившись, и погу­ бил смелых, но забывших об осторожности исследова­ телей.

В 1960-х гг. в нашей стране появились интересные математические работы Л. Н. Сретенского и А. С. Ставровского, в которых они, исходя из теории длинных волн, решали задачу о том, насколько высоко может «вырасти» цунами, движущееся вдольберега. В это вре­ мя ученые могли уже опираться на помощь электрон­ ных вычислительных машин. Введя данные в ЭВМ, ис­ следователи получили сведения, показывающие, как должна подниматься вода над береговой чертой при различных расстояниях от эпицентра взрыва до берега. Тогда-то вычисления и показали, что, как это ранее и предполагали некоторые исследователи, волны опаснее всего, если они движутся перпендикулярно тому под­ водному сбросу, который их вызвал. Многочислен­ ные наблюдения цунами на Гавайях, Курилах и Кам­ чатке полностью подтверждают эти теоретические рас­ четы.

46

Для гидрофизика цунами — неустановившаяся длин­ ная волна, образованная начальным поднятием в бас­ сейне, глубина которого меняется скачкообразно; ведь по мере ее движения через океан дно под ней то пря­ чется во многокилометровую бездну, то поднимается вы­

теорию распространения таких волн, причем он учиты­ вал воздействие на них кориолисовой силы.

Впрочем, это еще надо объяснить. Без малого пол­ тораста лет назад французский академик Гюстав Гаспар Кориолис, занимавшийся всю жизнь главным образом проблемами механики, заметил, что если тело движется прямолинейно, а вся система, в которой оно находится, одновременно еще и вращается, на него действует некая добавочная инерционная сила. Она вызывает отклонение

такого тела перпендикулярно направлению его прямо­ линейного движения.

Кориолис поставил бездну экспериментов; пока убедился, что возникающее движение всегда идет по равнодействующей двух этих сил — прямолинейной и перпендикулярной. В результате возникает движение по касательной. Ученый назвал эту загадочную силу «поворотной», а благодарные потомки дали ей имя ее первооткрывателя.

От механики, казалось бы, несколько неожиданно перейдем к проблемам военной тактики, тоже вроде бы весьма далеким от нашей темы. Всякому, кто форсиро­ вал реки под огнем противника, случалось сетовать, ес­ ли его берег низкий, а противнику «доставался» высо­ кий и крутой. Впрочем, опытные .солдаты п офицеры давно заметили странную закономерность: если река течет с севера на юг, то правый берег всегда оказывает­

47