книги из ГПНТБ / Садовский, Г. И. Механика горных пород, расчеты крепи и конструктивных элементов систем разработки рудных месторождений подземным способом [учебное пособие]

Наиболее просто исследуется линейная корреляционная снизь между двумя величинами. Более сложна корреляцион­ ная связь между несколькими величинами н нелинейной связью, даже между двумя величинами. Важно бывает исследо­ вать связь между <тсж и сгРас, если через эти величины опреде­ ляются значения С и угла внутреннего трения ср.

Исследования корреляции между оСж и Е или С и G необхо­ димы при расчетах крепи на прочность, так как результаты расчета могут существенно меняться.

П р и м е р . Исходные данные для исследования корреля циоииой связи между двумя случайными величинами представ­ ляются в форме табл. 10.

Для удобства строится вспомогательная корреляционная табл. 11, которая составляется на основании данных табл. 10.

60

Пользуясь табл. 11, можно грубо проверить йаличие корре­ ляционной связи и ожидаемую форму связи. С этой целью

сопоставляем средние значения ух со значениями х' — сере­ диной каждого интервала х.

Здесь х' — середина соответствующих интервалов для <Тсж, а ух— среднее значение Е, по которому вычисляем средние взве­ шенные значения, например:

Анализируя зависимость у от х, видим, чТо с ростом х увеличивается у, т.е. корреляционная связь существует.

Если ожидается наличие корреляционной связи между дву­ мя случайными величинами, то о тесноте этой связи можно судить но коэффициенту корреляции, который вычисляется по формуле

Вычисление практически удобно проводить по преобразо­

СИ

Стандарты:

Коэффициент корреляции

При практических расчетах вместо натуральных значений х'у' удобно ввести безразмерные середины интервалов. Тогда табл. 11 перепишется в форме табл. 13. Табл. 12 следует заме­ нит!.. табл. 14. Заполнение табл. 14 ведется по формулам:

63

Sx=260l/42/14-(12/14) 2=391,8;

Sy=0,41/27/14-(1/14) 2=0,554.

Коэффициент корреляции находится по формуле

Выполнив необходимые вычисления, будем иметь

260-0,4

Гху= 14-392-0,554 (^0+12,1/14)—0,71.

Оценка надежности коэффициента корреляции. Используем оценку для стандарта Sr отклонения эмпирического коэффици­ ента корреляции г от истинного коэффициента корреляции Го генеральной совокупности неограниченного объема:

Доверительный интервал для г0 при заданной надежности га--1 —р

Значения tp, соответствующие надежности, берутся по табл. [1 | ц для функции I при числе степеней свободы у=оо.

Если вычисленное по данным выборки значение г окажется больше произведения tpSr, соответствующего задатшому уровню надежности а, то корреляционная связь является реальной и существенны!, если меньше tpSr, то ею можно пренебречь.

Для примера г-—0,71, Sr= 0,133, tp= 1,96 при надежности

«=•-0.95, следовательно, 1,96-0,133=0,26<0,71 и обнаруженную

корреляционную связь можно считать существенной, хотя объ­ ем выборки (п=14) сравнительно мал,

65

Г л а в а I I I

РАСЧЕТ КРЕПИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

§ 1. Требования к горной крепи

Горная крепь — это искусственное сооружение, возводимое в подземных выработках для предотвращения обрушения окру­

по виду материала — на деревянную, металлическую, бетон­ ную, каменную, железобетонную, смешанную;

по положению выработок в пространстве — горизонтальныхнаклонных и вертикальных;

по типу —- жесткую и податливую; по сроку службы — на временную и постоянную;

по конструктивным признакам — на сплошную, рамную, многошарнирную.

Техннические требования к горной крепи: прочность — крепь должна выдержать приходящуюся на нее нагрузку при

66

('охранении напряжений в допустимых пределах; устойчгТвость -под влиянием действующих сил крепь должна сохранять свое первоначальное положенно.

Производственные требования: крепь не должна метать технологическим процессам; занимать как можно меньше мес­ та в выработке; не должна оказывать большого сопротивления движению воздушной струп; быть безопасной а пожарном от­ ношении; в отдельных случаях крепь должна быть подопепро• ницаемой; конструкция крепи должна состоять из элементов, которые можно изготовлять на поверхнетп, а возводить в под земных условиях при помощи механизмов.

§2. Характеристика крени и режим взаимодействия

еее породами

Зависимость, связывающая сопротивление крени с податли­ востью, называется характеристикой крепи. Под податливостью понимается сокращение размера крепи в направлении действу­ ющих усилий.

"АЛ

а

характеристики. В общем *вндО характеристика крепи показана на рис. 216. Существуют два принципиально разных способа нагружения крепей, при которых можно получить эксперимен­ тальные данные для построения характеристики крепей; а) пу­ тем задания постепенной нагрузки измеряют вызванные ею со­ кращения крени; б) нутом задания постепенного сокращения

67

размера крепи измеряют возникающие при этом величины ре­ акции крепи. В точку А на характеристике можно прийти пу­ тем увеличения внешней нагрузки до величины Ра, пли путем принудительного сокращения размера крепи до величины ДЬЛ. В первом случае по мере увеличения нагрузки (стрелка 1) бу­ дет происходить сокращенно размера крепи 1'. Во втором слу чае по мере сокращения размера крепи 2 возрастет сопротивле­ ние (реакция) крепи 2'. Первый способ нагружения называет­ ся режимом заданной нагрузки, второй — режимом заданной деформации.

В производственных условиях режимы взаимодействия кре­ пей с породами бывают:

1.Режим заданной нагрузки в реальных условиях обуслов­ лен действием веса пород, полностью отделившихся от осталь­ ной части массива. При этом режиме податливость крепи не приводит к уменьшению величины нагрузки, т.е. нагрузка не зависит от податливости.

2.Режим заданной деформации в реальных условиях обу­ словлен непреодолимыми деформациями больших областей мае сива горных пород. Перемещение контура выработок и сокра­ щение размеров крепи совершенно не зависят от сопротивления

крепи. Если крепь изъять, то перемещения будут происходить с той же скоростью.

3. Режим взаимного влияния сопротивления крепи и дефор­

мации пород. При этом режиме перемещение пород на контуре выработки зависит от сопротивления крепи и ее характеристи­ ки. Своевременность установки, величина начального распора, снижение или повышение сопротивления крепи влияют на со­ стояние и интенсивность перемещения пород.

Практически в большинстве случаев крепи работают в усло­ виях нескольких режимов, в условиях последовательной сме иы одного режима другим или преобладания одного режима над другим.

§ 3. Расчет горного давления в горизонтальной выработке

Образование сводов при обрушениях кровли в подземных выработках, наблюдаемое на практике, послужило основой для предлагаемого расчетного метода (рис. 22).

Давление на крепь горизонтальной выработки со стороны кровли, по теории М. М. Протодьяконова, вызвано весом поро­ ды внутри свода естественного равновесия, высота которого

68

равна частному от деления полупролета выработок на коэффи­ циент крепости:

b=a/f. (1.3)

Вес пород, оказывающих давление на крепь на протяжении 1 м выработки, можно определить из условия:

где у — объемный вес породы.

Давление на одну раму при интервале L между ними равно

свету по верху — 2,4 м, по низу — 3,2 м, высотой — 2,1 м. Объ­ емный вес пород кровли у = 2 ,4 т/м3. Коэффициент крепости по шкале проф. М. М. Нротодьлкоповаf= 3 . Расстояние между крепежными рамами (по осям) L = 7 0 см. Лес для крепи круг­ лый, сосновый. Определить размеры элементов крепежной ра­ мы.

Рис. 22. Расчетная схема для деревянной крепежной рамы