книги из ГПНТБ / Реология в процессах и аппаратах химической технологии [сборник статей]

Приравнивая значения средних скоростей из (6) и (8) и учитывая (7), получим дифференциальное уравнение относи­ тельно времени заполнения. После интегрирования его от x = L до х= 0 и нахождения постоянной интегрирования из ус­ ловия: х = 0 при t = 0, окончательно получим:

Рассмотрим теперь процесс'заполнения зазора формы че­ рез литники, радиус, длину и количество которых обозначим соответственно: г, 1 и гп. Введем упрощающее предположе­ ние, состоящее в том, что длина литника 1 увеличена на неко­ торую фиктивную величину, учитывающую потери входа. Представим давление на выходе из литников (то есть в сече­ нии х = 0) как Р0 = Рк—АР, где: Рк — давление в загрузочной камере, АР — потери давления в литниках.

Заменим в уравнении (9) L на х (х —-текущая координата фронта потока). После дифференцирования его с учетом ука­ занной выше величины давления в сечении х = 0 получим:

tyi

d.i -

Выразим АР через геометрические параметры зазора и литниковой системы, объемные расходы в любом сечении ко­ торых равны из условия несжимаемости:

т

CL- <Г>

где Q — объемный расход полимера через кольцевое сечение зазора,

q — объемный расход полимера через один литник. Уравнения объемных расходов аномально-вязкой несжи­

маемой жидкости для кольцевого канала, развернутого в плоскую щель, и круглого канала заимствуем из работы2. Применительно к условиям задачи эти уравнения запишутся

40

нения формы с литниковой системой к анализу процесса за­ полнения кольцевого зазора. При этом второе слагаемое чле­ на, заключенного в квадратные скобки, можно трактовать как некоторое фиктивное увеличение длины зазора. Обозначим:

Уравнение (17) описывает кинетику заполнения формы при постоянном давлении в ее загрузочной камере, то есть в режиме RK= const. Недостатком этого режима по сравнению с Р0= const при Рк= Ро является большая продолжительность заполнения формы за счет дополнительных потерь в литниках. Это можно показать сравнением соответствующих сомножи­ телей уравнений (9) и (17), для которых при всех п >0 спра­

41

заполнении формы через литники. Очевидно, что уменьшение градиента давления в зазоре по мере его заполнения приво­ дит к падению касательных напряжений и, как следствие, к уменьшению средней скорости течения полимера и его объем­ ного расхода. Это, в свою очередь, является причиной посто­ янного уменьшения потерь в литниках. Из совместного реше­ ния (10) и (15) имеем:

«8)

С учетом Р = Рц -Р0 выражение (18) можно представить в виде:

&9)

Помня, что в режиме P0=const глина и время затекания полимера в кольцевой зазор связаны уравнением (9), заменим в этом уравнении L на х и, разрешая его относительно х, по­ лучим:

ПИ п

(пН) НРо i

( W

(2n+1)**11 ч9ЛИ

Подставляя в выражение (19) соответствующие значения AL и х из (16) и (20), после упрощения получим:

№

Пользуясь полученным уравнением, можно рассчитать программу изменения давления в загрузочной камере Рк, обеспечивающего на всем протяжении литьевого цикла посто­ янное значение Р0 на выходе из литников.

Описанные режимы заполнения формы, схема которой представлена на рис. 1а, относятся к литьевому прессованию.

42

Исходя из технологических соображений © ряде случаев при­ ходится прибегать к заполнению форм интрузией, то есть путем нагнетания в них расплава полимера при помощи экст­ рудера. Пренебрегая изменением объемного расхода по мере заполнения формы, определим время ее заполнения в режиме, который назовем Q=>const (Q определяется производитель­ ностью экструдера). Учитывая допущения, принятые выше при построении математической модели процесса, можно счи­ тать, что при Q = const градиент давления в форме не зависит от глубины затекания полимера в зазор и может быть рассчи­ тан по уравнению (12), где вместо Рк—АР следует подставить значение Р0, которое образуется на выходе из литников в ко­ нечный момент заполнения формы с зазором длиной L. Время

заполнения найдется как t== -Ь -. Подставляя в место средней

U

скорости v ее выражение (6) и учитывая (7), получим:

П*4 4 fl+f

Ш)

Рассмотрим вторую схему течения полимера в зазоре ос­ настки для литьевого прессования, представленную на рис. 16. Особенность этой оснастки состоит в том, что оболочка не

У

L

Рис. 16. Схема заполнения литьевой формы с незакрепленной оболочкой. 1—пуансон, 2—оболочка, 3—заглушка, 4—полимер.

43

зафиксирована относительно пуансона. Перед 'началом рабо­ ты ее устанавливают в такое положение, когда заглушка на­ ходится у литников. В процессе литья оболочка перемещается вдоль оси пуансона в сторону от литников под действием каса­ тельных напряжений, возникающих на ее стенке при течении полимера.

Начальные и граничные условия, учитывая схему движе­ ния, принимают форму

х = 0 при t = 0

нх= 0 при у = 0

nx = U при у = Н, где U — скорость перемещения оболочки. Р = Р0 при х = 0 Р = 0 при х = х

Для нахождения скорости перемещения оболочки восполь­ зуемся заимствованными из работы [1] уравнениями прямо­ линейно-параллельного установившегося изотермического дви­ жения псевдопластической жидкости между двумя параллель­ ными стенками. Уравнение объемного расхода Q через канал

ордината сечения, в котором напряжения сдвига равны нулю. В рассматриваемой задаче течение происходит в направлении

градиента давления, тогда при - ^ < 0 имеем:

Объемный расход полимера для единичной ширины неза­ крепленной оболочки определяется из очевидного соотноше­ ния: Q = UH. Подставляя это значение Q в уравнение (23), получим:

(25)

44

определяется из уравнения, которое, учитывая условия зада­

чи, имеет вид»

fVN

гг

Подстановка в (24) выражения г]; (б0) из (25) и последую­ щее численное решение трансцендентного уравнения позволяет определить б0 при различных значениях п, а затем, используя

Рис. 2. График зависимости безразмерною градиента давления В от индекса течения п.

45

(27), вычислить соответствующие значения В. График функ­ ции В = В(п) представлен на рис. 2. Принятое допущение о квазистационарности течения позволяет рассматривать U как среднюю скорость движения оболочки. Следовательно, время ее перемещения на длину L найдется из совместного решения уравнений (8) и (26) относительно t и последующего инте­ грирования полученного выражения с учетом начального ус­ ловия: х = 0 при t = 0.

1 п+1

По условиям задачи уравнения (28) справедливо для лить­ евого процесса в режиме P0=const. Для обеспечения этого решения найдем вид функции Рк= Рк(1), позволяющей рас­ считать программу изменения давления в загрузочной камере. Заменив в уравнении (28) L на х, а Р0 на Рк—АР и выполнив дифференцирование, получим:

Величина объемного расхода полимера через кольцевой зазор, развернутый в плоскую цель, составляет: Q = 2IIRHU или с учетом (26):

Дальнейший путь нахождения зависимости PK= PK(t) для схемы с незакрепленной оболочкой аналогичен приведенному выше для схемы с фиксированной оболочкой, а полученные в процессе решения уравнения отличаются лишь коэффициен­ тами, зависящими от п. Поэтому, опуская подробные рассу­ ждения, выпишем уравнения, представляющие практический интерес.

46

(31)

ф

№

Программа изменения давления в загрузочной камере для обеспечения режима P0=const рассчитывается по формуле:

(33)

Как видно из уравнений (9), (22) и (28), t образуется из двух комплексов. Первый зависит только от индекса течения, а второй — от геометрии формы, коэффициента консистенции и граничной величины давления, причем вторые комплексы равны. Кроме того, легко заметить, что геометрические пара­

метры представлены лишь безразмерным отношением -д -

следовательно, при одинаковых режимах технологического про­ цесса время заполнения не зависит от абсолютных размеров зазора и его среднего радиуса. Указанные соображения по­ зволяют представить эти уравнения одной обобщающей ана­ литической зависимостью вида:

£ л и

( З к )

где к — коэффициент, определяемый режимом течения и зави­

сящий от п,

L

Я — безразмерное отношение — —' гг1

Из уравнения (34) следует, что для выбора технологиче­ ского режима заполнения формы из числа описанных выше достаточно сравнить соответствующие коэффициенты уравне­ ний, описывающих эти режимы, ориентируясь на минимальное значение к. Как видно из графика, представленного на рис. 3, к существенно зависит от индекса течения, принимая мини-

47

вой t/ = t' (Т), что есть рабочие точки процесса не могут распо­ лагаться в заштрихованной части схемы ввиду неизбежной преждевременной вулканизации полимера. Следовательно, минимальное время процесса соответствует температуре Т*, которая, как легко заметить, определяется из условия: t(T )= t'(T ).

Рис. 4. Схема определения оптимальной температуры заполне­ ния формы. 1. t= t(T ) — температурная зависимость времени заполнения при фиксированном значении к, Р0 и X. 2. t'= t'(T )— график температурной зависимости длительности индукционно­ го периода, ограничивающий снизу зону расположения рабочих

точек процесса.

Предположим, что уравнения температурных зависимостей коэффициента консистенции полимера [1] и длительности его индукционного периода [3] имеют вид:

где тр— значение коэффициента консистенции при темпера­ туре То,

b — константа