книги из ГПНТБ / Реология в процессах и аппаратах химической технологии [сборник статей]

ГОЛОВАНЧИКОВ А, Б., МАМАКОВ А. А., ТРУСОВ С. А., ТЯБИН Н. В.

К МЕТОДИКЕ РАСЧЕТА ТЕЧЕНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД

В РОТАЦИОННОМ КОЛОКОЛЬНОМ ВИСКОЗИМЕТРЕ

Для исключения концевых (донных) эффектов в реометрической практике применяют ротационные вискозиметры ко­ локольного типа. В работе [2] показано, что при малой тол­ щине стенки внутреннего пустотелого цилиндра эффект влия­ ния дна ничтожно мал.

Задача определения реологических свойств ньютоновских жидкостей на вискозиметрах колокольного типа имеет точное решение [3]. Задача определения кривой течения неньюто­ новских жидкостей по зависимости суммарного момента от угловой скорости М=М((о) до последнего времени остается

нерешенной [13-

Целью настоящей работы является разработка методики определения реологических свойств неньютоновских жидкос­ тей на ротационном колокольном вискозиметре.

Рассмотрим методику определения реологических свойств

т— касательное напряжение;

v— градиент скорости деформации;

к— константа консистентности;

п— индекс течения.

Этим уравнением состояния описывается широкий класс жид­

ляется отсутствие предела текучести (то = 0).

Как известно, градиент скорости в коаксиально-цилиндри­ ческом слое, расположенном на расстоянии г от оси вращения, определяется в виде

20

г — радиус слоя, юч — угловая скорость вращения слоя.

Момент сопротивления в коаксиально-цилиндрическом слое, расположенном на расстоянии г, записывается уравнением

L

Рис. 1.

Решая уравнение (3) с учетом уравнений (1) и (2), после разделения переменных и интегрирования получаем

21

Решения уравнения (4) с выбранными граничными усло­ виями для зон I и II имеют вид

где Mi, М2 — моменты сопротивления в зонах течения I и II. Приравняв правые части уравнений системы (5), после ал­

гебраических преобразований получаем:

М*

(6)

м7

Как видно из уравнения (6), отношение моментов сопро­ тивления в зонах течения не зависит от угловой скорости со, а является функцией размеров радиусов измерительных цилин­ дров и индекса течения «п».

Величина суммарного момента сопротивления равна сум­ ме моментов сопротивления в зонах I и II.

Подставляя в первое уравнение системы (5) значение момента Mi из уравнения (7), получаем:

(8)

В координатах lg©— lgM уравнение (8) представляет собой прямую линию

22

ai, определяемой из графика как отрезок, отсекаемый прямой от оси ординат, по уравнению (9) рассчитываем константу консистентное™ «к».

Рассмотрим методику определения реологических свойств нелинейных вязкопластических сред на вискозиметрах коло­ кольного типа. Общее реологическое уравнение состояния

ш, п — показатели степени соответственно при касательных напряжениях и градиенте скорости деформации (ин­ дексы течения).

Из уравнения (10) с учетом уравнений (2) и (3) после разделения переменных и интегрирования получаем:

i= 1,2 — зоны течения (рис. 2).

В общем 'случае (п —не целое число) интеграл в уравне­ нии (11) не может быть выражен в элементарных функциях.

Рассмотрим случай движения жидкости в зазорах со сто­ пором (тн< тр < тв); тн, тв — касательные напряжения на наружной и внутренней

поверхностях измерительных цилиндров.

В случае вращения внешнего цилиндра с угловой -скоро­

03

Нвь Rb2 — внутренние радиусы измерительных поверхно­ стей I и II зон;

Roi, R02 — радиусы внутри зон I и II, до которых распро­ страняется течение.

Из уравнения (11) и выбранных граничных условий, пере­ ходя к определенным интегралам, получаем систему уравне­ нии:

При движении со стопором момент сопротивления можно представить в виде

Решая систему уравнений (12) с учетом (13), после алге­ браических преобразований получаем:

где Хь«(-^рГ6 1г>0‘

Раскладывая биномы в системе уравнений (14) в беско­ нечный ряд, после интегрирования имеем;

24

нивая между собой одинаковые по номеру члены рядов, полу-

одновременно в обоих зазорах.

Найдем условие, .при котором движение со стопором за­ канчивается одновременно в обоих зазорах и переходит в бес-

В случае выполнения условия (17) при движении со стопором

то есть отношение моментов сопротивления в зонах I и II ос­ тается величиной постоянной на весь период стопорного дви­ жения в зазорах.

25

Рассмотрим случай бесстопорного течения в зазорах вис­ козиметра колокольного типа; как было уже показано при выполнении условия (17), бесстопорное движение начинается одновременно в обоих зазорах.

В Случае вращения внешнего цилиндра с угловой, скоро­

Переходя к определенным интегралам, из уравнения (11) и выбранных граничных условий получаем:

Явг

или после алгебраических преобразований

\

2 6

a t л , . [ № & £ ) ' ' i i > ft>°-

Раскладывая биномы в системе уравнений (19) в беско­ нечный ряд, после интегрирования имеем:

т• ( н р 11* *).Г И )п .(а -0,. (Л-РНУ^

Р*1

Приравнивая правые части уравнений системы (20) и сравнивая между собой одинаковые по номеру члены рядов, нетрудно показать, что при выполнении условия (17) суще­ ствует следующее соотношение:

(Я)

27

Аналогичными математическими расчетами было показа­ но, что полученное решение справедливо для течения в зазо­ рах вискозиметра колокольного типа сред, отвечающих урав­

Соотношение (21) также справедливо для течения в зазо­ рах ротационного вискозиметра колокольного типа упруго­ вязкопластических сред, отвечающих реологическому уравне­ нию состояния Тябина — Трусова [6].

Решение не меняется, если внешний цилиндр оставить непод­ вижным, а вращать внутренний цилиндр.

Как видно из полученных выше уравнений, вискозиметрия неньютоновских жидкостей на вискозиметрах колокольного типа значительно упрощается в случае, если размеры радиу­ сов цилиндров удовлетворяют условию (20). В этом случае отношение моментов сопротивления в каждой зоне остается величиной постоянной и определяется ;по уравнению (21), независимо от того, движется ли жидкость в зазорах со стопо­ ром или без него. Зная зависимость суммарного момента со­ противления M =M i+M 2 от угловой скорости М =М (со), из уравнения (21) можно найти зависимость момента сопротив­ ления в каждой зоне от угловой скорости Mi = Mi (со)

МИ

То есть задача об определении реологических свойств жид­ кости на вискозиметрах колокольного типа по известной зави­ симости суммарного момента сопротивления от угловой ско­ рости со сводится к задаче определения реологических свойств жидкости на ротационных вискозиметрах типа ци­ линдр— цилиндр по известной зависимости момента сопро­ тивления от угловой скорости, решение которой известно [1]

28