книги из ГПНТБ / Реология в процессах и аппаратах химической технологии [сборник статей]

закону течения, уравнение Рабиновича упрощается и запишет­ ся в виде

(6)

Кривая течения в координатах Dcp. — tr и Dr — tr пред­ ставлена на рис. 2.

Теперь можем записать выражение для qg с учетом (6) в виде:

<7)

где

— коэффициент.

Тогда, подставляя уравнение (7) в (1) и принимая, что течение в канале является адиабатическим, можно быстро оценить порядок величины повышения температуры в резуль­ тате выделения тепла при течении расплава полимера в капил­ ляре, что может быть необходимым при вискозиметрических исследованиях с большими скоростями сдвига для введения соответствующей поправки в значения вязкости.

Для определения температуры полимера при течении в круглом канале с теплообменом положим:

(8)

—среднее касательное напряжение;

—средний градиент скорости сдвига. Уравнение (3) в этом случае примет вид:

( 9)

120

( в )

М & + « ш гЯ (Т с -т Г а р с .

V

Интегрируя уравнение (11), получим:

Положим, что теплофизические параметры постоянные по дли­ не канала. Тогда, интегрируя уравнение (12), получим:

ехр(. 2М Ж 4) из)

2ЯАЯ(Те-Ъ )+ -Ш

Уравнение (13) справедливо при малых разностях температур в потоке или слабой зависимости вязкости от температуры.

Для иллюстрации проведенных теоретических исследова­ ний, а также изучения влияния диссипации энергии на разо­ грев полимера были проведены расчеты для конкретного вида полимера (полиэтилен высокого давления П2003К).

На рис. 3 показана зависимость разогрева полимера от длины канала, полученная на основании расчета по уравне­ нию (13) и экспериментально. Расчеты проводились при сле­ дующих значениях параметров:

полимера бралась как среднеинтегральная по температурному профилю.

Как видно на рис. 3, совпадение теоретических и экспери­ ментальных кривых удовлетворительное. Анализ расчетных данных показывает, что величина разогрева за счет диосипа-

ции энергии при температурных напорах в 20—30° достигает 40—50% от общего разогрева. Следовательно, расчет теп­ лообмена при течении расплавов полимеров в общем тепловом балансе диссипативной составляющей приведет к грубым количественным ошибкам и искажению физической сущности процесса.

Рис. 3. Изменение средней температуры полиэтилена высокого давления 1ГГ2О03К в зависимости от длины канала.

ВЫВОДЫ

Получено уравнение, позволяющее быстро рассчитать и оценить величину разогрева расплава полимера за счет дисси­ пации и теплоотдачи от стенки круглого канала на основании знания расхода и перепада давления по длине.

ЛИТЕРАТУРА

1. С. М. Тара. Основные задачи теории ламинарных течений. М.—Л,

ГИТТЛ, 1951.

1 2 2

ДА МОВ А. С., РЕМНЕВ В. П„ ТЯБИН Н. В., УЮТОВА Э. И.

ТЕЧЕНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ МЕЖДУ СООСНЫМИ КОНУСАМИ

ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ

В настоящей работе рассматривается течение неньютонов­ ской жидкости в узкой осесимметричной щели переменной толщины между двумя коническими поверхностями, из кото­ рых внутренняя вращается с настоянной угловой скоростью при наличии перепада давления на торцах щели.

Поток считаем установившимся и осесимметричным, а сре­ ду несжимаемой, подчиняющейся уравнению неразрывности, которое в сферической системе координат запишется

толщина щели на входе и на выходе, г2 — наружный радиус щели.

Данное решение представляет.интерес при исследовании течения неньютоновской жидкости в вакуумной зоне вакуумночервячных машин. Для реальных конструкций величина без­ размерного зазора мала: 6<10-2. Тогда для течения неньютоновскои жидкости в узкой щели можно считать, что:

V fK^ ( z ,8 ) u 9 ‘ Pit),

кап хан 6«i,

Массовыми силами пренебрегаем. Из дифференциальных урав­ нений течения неньютоновской жидкости <в сферической систе­ ме координат получаем уравнения движения:

Граничные условия для скоростей из условия прилипания к коническим поверхностям запишутся:

где ai и а2 — углы конусности внутреннего и наружного угла (рис. 1); ш — угловая скорость вращающегося конуса; г, и г2— внутренний и наружный конус щели.

124

Решение данных уравнений для вязкой жидкости было да­

— компоненты тензора скоростей деформации.

При решении данной задачи рассматриваем два типа ва­ куумно-червячных машин: быстроходные машины с неглубо­ кой нарезкой червяка и тихоходные машины с глубокой на­ резкой червяка. В первом случае скорость продольного тече­ ния Vr будет меньше скорости V,,, для второго случая ско­

шется:

Компоненты касательного напряжения определятся

Функции интегрирования Ci и Сг определяем из граничных условий (4) й (5).

125

лft)2 ‘&Lt1 84.

^ 9,-8» '

Подставляя значение Ci и Cj в выражение (Ю), находим закон распределения скорости.

'ы2-в.

Из уравнения (И) находим градиент скорости

Подставляя значение тг0 (9) с учетом выражения (12) в уравнение (1) и интегрируя, найдем:

Функции интегрирования определяем из граничных усло­ вий (4) и (5).

Расход неньютоновской жидкости через кольцевую конус­ ную щель определяем из выражения

в»

Щ=гл|^гг^1-аы0,d91 . (15)

Подставляя в уравнение (15) значение скорости vT (14) и интегрируя, получим

126

Так как объемный расход не зависит от радиуса, то можем записать:

Интегрируя уравнение (16) и определяя константы инте­ грирования из граничных условий для давления (6), получим:

п . „ Ж Ь г М ,

тогда распределение давления по длине конусной щели опре­ делится выражением:

Тогда объемный расход будет иметь следующий вид:

Рассматриваем решение задачи для второго случая, когда Vr>wp. Интенсивность скоростей деформации запишется

Компоненты касательного напряжения определятся:

грируем, получим:

(21)

t « - d f e8+c‘

127

Для определения константы интегрирования используем граничное условие

п р и 8*0* ^ = 0 .

Т о г д а t e a * 2(0-0 ).

aZ

Для определения закона распределения скорости делим всю зону течения на две зоны: I ©<©* и II ©>©*. Законы распределения скоростей в каждой из зон запишутся:

Объемный расход неньютоновской жидкости для данного случая течения определится по уравнению

Подставляя в уравнение (25) значение скоростей vr\ (22) и Vrii (23), интегрируя, получим:

■Г

Найдем распределение давления в конусной щели, считая, что

128