книги из ГПНТБ / Применение математических методов в исследовании рассеянных компонентов осадочных пород

жании отдельных типов пород хорошо объясняются особенно­ стями последовательного фациального замещения типично мор­ ских сероцветных отложений красноцветными осадками опрес­ ненного водоема.

Таким образом, содержание того или иного типа пород в определенной точке профиля можно рассматривать как сложную функцию F(x), меняющую свое значение в зависимости от поло­ жения точки наблюдения на профиле, то есть от расстояния. Эту функцию можно представить, исходя из вышесказанного, как сумму закономерной f(x) и случайной ц(х) составляющих:

F(x) = Ц х )+ ц (х ),

где х — положение точки наблюдения (скважины) на профиле. Подобный метод исследования сложных геологических объ­ ектов был использован А. Б. Виетелиуеом (1961, 1964) при изу­ чении закономерностей строения красноцветных отложений Апшерона и Челекена. С целью изучения закономерной составляю­ щей более подробно рассмотрим особенности взаимоотношения

нижнеказанеких пород в пределах меденосной полосы.

Так, еще М. Э. Ноинский (1932) писал: «Сохраняя на боль­ шей части территории республики в общем довольно однотонный характер, спириферовый подъярус обнаруживает значительное, прогрессивно нарастающее изменение в крайней восточной, вер­ нее северо-восточной полого авоего развития... Тщательное изу­ чение выходов данного подъяруса к востоку от устья р. Вятки показывает, что... 1. Общая мощность медленно, но неизменно убывает и в крайних восточных выходах по нижнему течению р. Ижа уже не превышает 5—6 м. 2. Прослои известняка уто­ няются и часто совсем выпадают... 3. Фауна постепенно становит­ ся все более бедной и однообразной... Совершенно такая же кар­ тина прослежена Е. Н. Ларионовой на крайнем юго-востоке ТР...».

Согласно данным Е. И. Тихвинской (1949), «трижды в тече­ ние нижнаказэнского века увеличивался нарастая размах нижне­ казанской трансгрессии. В результате к концу века полоса ост­ ровных пространств суши на востоке платформы почти полно­ стью перекрывается опресненными водами приуральской окраи­ ны нижнеказанокого водоема. Наступает кульминационный момент вижнеказанекюй трансгрессии, ознаменовавшийся гигант­ ским развитием областей накопления краоноцветов...».

Рассмотрение приведенных взглядов однозначно свидетель­ ствует о том, что процесс фациального замещения сероцветных морских и латунно-морских отложений красноцветными проте­ кал постепенно с прогрессивным нарастанием. К подобным же выводам приводит и работа Н. Н. Форша (1955), в которой убе­ дительно доказано, что при движении с запада на восток проис­ ходит последовательное замещение сероцветных отложений красноцветными. При этом, согласно его данным, замещение

6*

83

верхних горизонтов (барбашинские слои) происходит на значи­ тельно меньшем расстоянии, нежели нижележащих (камышлинских и тем более байтуганоких). По данным А. П. Блудорова (1964), с большой детальностью проследившего характер фаци­ ального замещения морских сероцветных и красноцветных отло­ жений, следует, что наиболее далеко на восток прослеживаются нижние горизонты сероцветных нижнеказанских отложений. Верхние горизонты прослеживаются на значительно меньших расстояниях, причем, как следует из его данных, в результате особенностей геологического развития территории скорость замещения верхних пачек значительно более 'высокая, нежели нижних. Этот вывод особенно хорошо иллюстрируется приведен­ ной А. П. Блудоровым в его вышеуказанной работе схемой строе­ ния нижнеказанских образований по правому берегу р. Камы, в направлении, совпадающем с направлением описываемого про­ филя.

Аналогичная закономерность замещения нижнеказанских сероцветных отложений краспоцветными отмечается и в рабо­ тах, вышедших в последнее время (Игнатьев В. И., Урасина Э. А., Казанский М. Г., 1970). Этим исследователям удалось собрать исключительно обширный материал по геологическому строению переходной зоны между морскими и континентальны­ ми отложениями казанского яруса на основе изучения есте­ ственных отложений и привлечения многочисленных результатов буровых работ. В результате в настоящее время установлено, что особенности площадного распределения и взаимоотношения раз­ личных типов пород в переходной зоне между исследуемыми фор­ мациями весьма сложны. Это объясняется влиянием многочислен­ ных факторов на условия формирования этих отложений и свя­ зано с местными условиями режима осадконакопления. В част­ ности, размеры этой зоны подвержены значительным колеба­ ниям, при чем наблюдается определенное расширение этой зоны к югу от описываемого профиля. Однако общая картина зако­ номерностей смены фациальных зон и сам характер замещения, выражающийся в сокращении и смещении переходной зоны при переходе к вышележащим горизонтам или ритмам казанских отложений, остается неизменной по всей территории. В. И. Иг­ натьев и др. (1970) отмечают, что «любой комплекс фаций в толще казанского яруса занимает определенное место, свое про­ странство.., т. е. смещается в пространстве^ вслед за смещением фациальных зон».

Таким образом, основываясь на приведенных выше результа­ тах исследования М. Э. Ноинского, Е. И. Тивхинокой, Н. Н. Фор­ ша, А. П. Блудорова, можно предположить простейшую модель поведения пород в пределах зоны взаимоотношения формаций. Так, содержание сероцветных пород при движении на восток в область красноцветной формации неуклонно уменьшается. Од­ нако это уменьшение происходит не равномерно. Как отмечают все исследователи, оно носит нарастающий характер. Следова-

84

тельно, можно предположить, что изменение в содержании опре­ деленного типа пород сероцветной формации — Ау при движении в область красноцветных отложений в пределах достаточно ма­ лого расстояния Ах, прямо пропорционально как этому расстоя­ нию, так и содержанию данного, типа породы в точке наблюде­ ния:

Осуществляя предельный переход, получаем простейшее диф­ ференциальное уравнение, описывающее характер изменения содержания пород сероцветной формации в пределах зоны пере­ хода ее в красноцветную:

Из анализа графиков распределения процентных соотноше­ ний пород (рис. 1), а также из вышеприведенных данных веду­ щих исследователей казанского яруса рассматриваемой терри­ тории следует, что общее уменьшение процентного содержания сероцветных пород ведет к соответствующему увеличению про­ центного содержания красноцветных пород. При значительном удалении от зоны фациального замещения, когда содержание сероцветных пород в разрезе нижнеказанских отложений ста­ новится практически равным нулю, процентное содержание каждого определенного типа красноцветных пород колеблется около определенной величины.

Отсутствие направленной тенденции в распределении про­ центного содержания краоноцветных глинието-алевритистых по­ род на территориях, значительно удаленных от зоны взаимоот­ ношения формаций, подтверждает величина показателя корреля­ ции рангов между процентным содержанием красноц'ветных гли- нисто-ялевритистых пород и расстоянием по профилю, в преде­ лах отмеченных структур. Эта величина составляет 0,34 при ро5=0,47. Поскольку в пределах поля развития пород красно­ цветной формации содержание морских сероцветных образова­ ний равно практически нулю, этот вывод справедлив и для пес­ чаных пород. Таким образом, поскольку колебания процентного содержания краоноцветных пород вне зоны фациального заме­ щения имеют случайный характер с отсутствием определенной тенденции в их распределении, то при предположении нормаль­ ного закона в распределении этих колебаний, можно утверж­ дать, что при значительном удалении от зоны взаимоотношений формаций величина закономерной составляющей стремится к определенному пределу, которым является математическое ожи­ дание содержания этого типа породы. Обозначим эту вели­ чину у0-

85

Следовательно, изменение .процентного содержания красноцветных пород по профилю в пределах достаточно малого рас­ стояния при движении в восточном -направлении будет выра­ жаться уравнением:

by = k (y 0— y) \х .

Осуществляя -предельный переход, получим дифференциальное уравнение:

выражающее связь изменения процентного содержания красноцветной породы в зависимости от изменения расстояния по про­ филю и от содержания этой породы.

-Решая полученные дифференциальные уравнения (1) и (2), получаем функции, выражающие общую зависимость между процентным содержанием определенного типа породы и место­ положением скважины на профиле:

Для того, чтобы найти конкретную зависимость между содер­ жанием данного типа -породы и расположением -скважин на рас­ сматриваемом профиле, необходимо определить коэффициенты С, к, у0 для каждого из выделенных типов пород в отдельности. Так как в данном случае мы имеем эмпирические данные, ослож­ ненные наложенным случайным процессом в распределении оп­ ределенных типов пород, лучше всего для отыскания значений коэффициентов применить метод наименьших квадратов. Сущ­ ность его изложена в многочисленных пособиях по математиче­ ской обработке результатов наблюдении (Демидович и Марон, 1965 и др.).

Для определения коэффициентов формулы, связывающей -со­ держание серо-цветных пород с расстоянием, последнюю лучше линеаризовать, используя логарифмирование. В этом случае, производя соответствующие преобразования, получаем систему начальных уравнений вышеназванных величин в виде:

X х,у, + lg СХ -V k lg е X xj = О,

где т — число точек наблюдения (скважин), используемых для расчетов.

86

Для вычисления параметров формулы, выражающей зависи­ мость между содержанием сероцветных глин, песчаников и кар­ бонатных пород, мы использовали только те области профиля, в пределах которых происходит отчетливое фациальное замеще­ ние, так как полученная зависимость теряет смысл для сероцвет­ ных пород западнее зоны соотношения формаций. Из рассмотре­ ния графиков (рис. 1) отчетливо видно, что фациальное заме­ щение сероцветных нижнаказаноких отложений происходит со скв. 64 (ет. Шемордан). Формулы, полученные в результате ре­ шения системы начальных уравнений, приведены в таблице 1.

Сложнее определение коэффициентов формул, характеризую­ щих закономерную составляющую краоноцветных глинисто-алев- р'Итистых пород н песчаников. Условные уравнения, получаемые после подстановки' табличных значений в формулу (4), не под­ даются линеаризации посредством логарифмирования, так как в некоторых случаях величина у превышает величину у0. В це­ лях упрощения процесса определения коэффициентов величина Уо определялась как среднее арифметическое содержаний рас­ сматриваемой породы за пределами зоны взаимоотношения фор­ маций.

Выполняя требование метода наименьших квадратов, получа­ ем для определения коэффициентов формул поведения красно­ цветных пород систему начальных уравнений:

y ^ x f i - ^ i - С 2 х ,е -*Х‘ - Z x y y - ^ 'i = 0.

Решение этой системы трансцендентных уравнений было про­ ведено с помощью ЭВМ. Полученные формулы приведены также в таблице 1. Графики закономерных составляющих ,в распределе­ нии процентных содержаний пород различного типа нижнеказан­ ских отложений приведены на рис. 2.

87

замещение замещение глинисто-алеврнтистых пород.

Для пород красноцветной формации мы наблюдаем противо­ положный характер изменения содержания различных типов по­ род по профилю. Об этом свидетельствуют отрицательные значе­ ния коэффициента С. При этом величина его говорит о том, что в переходной зоне красноцветные глинисто-алевритистые породы появляются раньше, нежели красноцветные песчаники. Обраща­ ет внимание и близость абсолютных величин коэффициентов С и К для сероцветных и красноцветных глинисто-алевритистых пород. Таким образом, убывание сероцветных их разностей в зо­ не фациального замещения компенсируется примерно равным количеством красноцветных глинисто-алевритистых пород. Для красноцветных песчаников величина коэффициента К значитель­ но больше соответствующего значения глинисто-алевритистых пород, что свидетельствует о более быстром возрастании их про­

88

центного содержания. Необходимо отметить также некоторые аномалии в распределении сероцветных песчаников по рассматри­ ваемому профилю. Так, в начале, при движении с запада на восток содержание последних в разрезе закономерно падает и достаточно хорошо аппроксимируется экспонентой. Однако в пре­ делах поля развития отложений красноцветной формации, когда профиль начинает пересекать территорию Верхне-Камской впа­ дины, содержание их в разрезе резко возрастает. Это связано с появлением в пределах Верхне-Камской впадины определенного фациального типа песчаников, характерных для лагунно-дельто­ вой обстановки того времени.

Проведенный анализ закономерностей распределения пород в пределах зоны взаимоотношения формаций позволяет говорить об особенностях смены пород определенных литологических ти­ пов при переходе от сероцветных отложений к красноцветным. Эту закономерность можно выразить фациально-литологическим рядом пород, каждый член которого может характеризовать определенную зону фациального перехода при движении с запа­ да на восток, вкрест простирания зоны взаимоотношения форма­ ций. Этот ряд на основе данных таблицы 1 представляется сле­ дующим образом:

Отмеченный характер изменения содержания различных типов пород при движении по исследуемому профилю хорошо согласу­ ется с характером смены различных фациальных зон по Н. Н. Форшу (1955). Им для каждого стратиграфического уров­ ня нижнеказанского подъяруса «...установлена следующая после­ довательность смены фаций в направлении с запада на восток:

1)морские доломиты и известняки, содержащие относительно большое количество брахиопод и мшанок, сменяются к востоку;

2)мергелями и глинами с более бедным комплексом фауны; гли­ ны эти, в свою очередь, переходят в 3) косослоистые песчаники

собедненной морской фауной; далее песчаники сменяются 4) ла­ гунными отложениями — пресноводными листоватыми известня­

ками, серыми глинами и доломитами, иногда содержащими линзы гипса и тонкие прослои сажистого угля; 5) еще восточнее эта толща постепенно переходит в красноцветные песчаноглини­ стые отложения». Нами не рассматривается вся площадь разви­ тия нижнеказанских отложений. Описанный участок профиля попадает, в основном, в третью, четвертую и пятую и лишь час­ тично во вторую фациальные зоны Н. Н. Форша.

Для более широкой характеристики особенностей размеще­ ния различных типов пород по рассматриваемому профилю необ­ ходимо выяснить закономерности поведения случайной состав­ ляющей в распределении различных типов пород, а также о их взаимоотношении с учетом этого случайного процесса.

89

Случайные отклонения в распределении различных литологи­ ческих типов пород по профилю являются результатом взаимо­ действия многочисленных факторов, осложняющих процесс осадконакопления. Из этих факторов можно назвать следующие — местный рельеф области осадконакопления, случайные особен­ ности распределения и интенсивность палеотечений, колебания среды осадконакопления и многие другие. Поскольку мы имеем в данном случае взаимоотношение большого количества случай­ ных факторов, можно предполагать наличие нормального зако­ на распределения в отклонении значений процентного содержа­ ния различных типов пород от соответствующих этим породам закономерным составляющим — f(x).

Гипотезы о нормальности распределения этих величин прове­ рялись по методу моментов. В таблице 2 приведены вычисленные значения асимметрии и эксцесса отклонений соответствующих величин от закономерных составляющих, а также граничные значения их, соответствующие уровню значимости 0,05.

Как следует из приведенной таблицы, во всех случаях значе­ ния асимметрии и эксцесса не превышают значений, соответст­ вующих принятому уровню значимости, поэтому различия в этих значениях можно считать случайными, а исследуемые рас­ пределения отклонений процентного содержания пород от значе­ ний закономерной составляющей достаточно близкими к нормаль­ ному. Эти данные, кроме того, свидетельствуют о достаточно удо­ влетворительном характере формул, аппроксимирующих законо­ мерную составляющую. С учетом нормальности распределения случайных отклонений исследуемых величин, можно провести сравнение их выборочных дисперсий, характеризующих степень размаха отклонений для отдельных типов пород. Сравнение

90

проиаводилось обычным способом с применением критерия Фи­ шера. Значения величин дисперсионных отношений приведены ниже:

^12= 2,29 (2,12); F23= l,ll (2,16); Л 3=2,54 (2,12); ^5=1,83 (2,11)

Индексы — номера соответствующих типов пород из табл. 2. В скобках приведены соответствующие значения критерия для уровня значимости 0,05. Эти данные позволяют сделать следую­ щие выводы. Из пород сероцветной формации меньшим значе­ нием выборочной дисперсии обладают сероцветные глинистоалевритистые породы. Это связано с меньшими колебаниями со­ держания их в разрезе, что, в свою очередь, может свидетельст­ вовать о достаточно хорошей выдержанности их пластов. По ве­ личине дисперсионного отношения сероцветные глины существен­ но отличаются от карбонатных пород и песчаников, имеющих близкие значения дисперсий. Таким образом, по степени выдержанности карбонатные породы и песчаники практически близки.

Из пород красноцветной формации, как это видно из данных рассматриваемой таблицы и величин дисперсионных отношений, наибольшим значением дисперсии отличаются красноцветные глинисто-алевритистые породы, однако, как показывает критерий Фишера, значимого отличия дисперсий этих пород от красноцвет­ ных песчаников не наблюдается.

Для общего сравнения дисперсий отклонений процентного содержания различных типов пород красноцветной и сероцветной формации был применен критерий Бартлета. Его величина оказа­ лась равной 15, 16, что значительно превышает величину х2, рав­ ную 11,3 при 3-х степенях авободы.

Таким образом, имеющиеся различия в колебаниях процент­ ного содержания сероцветных и красноцветных пород весьма существенны, что связано, очевидно, с различными условиями их осадконакопления.

Для верхнеказанских отложений характер распределения оп­ ределенных литологических типов пород несколько изменяется. Однако основные черты распределения продолжают сохраняться. На унаследованность режима осадконакопления в верхнеказан­ ское время относительно нижнеказанского указывали многие исследователи, в том числе М. Э. Ноинский (1924, 1932), В. А. Чердынцев (1939), Е. И. Тихвинская (1953), Н. Н. Форш

(1955) и др.

Распределение основных литологических типов пород по рас­ сматриваемому профилю р. Илеть — с. Аспа для верхнеказанских отложений приведено на рис. 2. Анализ этих данных позволяет сделать вывод о том, что так же, как и для нижнеказанских отло­ жений, размещение литологических типов пород по профилю можно рассматривать как сложную функцию взаимоотношения случайной и закономерной составляющей.

91

Для выяснения поведения закономерной составляющей необ­ ходимо определить характер процесса фациального замещения. Относительно верхнеказанских отложений М. Э. Ноинский (1932) писал: «Во всей этой зоне (зоне взаимоотношения формации) по направлению к северо-востоку мощность красноцветных комплек­ сов увеличивается, а морские слои постепенно утоняются, и, нако­ нец, сходят на нет». В. А. Чердынцев (1939) следующим образом описывал характер фациального перехода пород красноцветной и сероцветной формации: «Во всей этой побережной зоне наблю­ дается вклинивание красноокрашенных континентальных образо­ ваний, увеличение их прослоев как в числе, так и в мощности по направлению к востоку. С другой стороны, происходит с запада на восток выклинивание и уменьшение в мощности чисто морских карбонатных прослоев с морской фауной, получают преобладание красноокрашенные песчаники, глины и мергели...» Подобный же характер строения переходной зоны между рассматриваемыми формациями описывается и Е. И. Тихвинской (1949, 1953, 1956). Детально процесс фациального замещения описан в работе Н. Н. Форша (1955), в которой он приходит к выводу о постепен­ ном прогрессивно нарастающем фациальном замещении серо­ цветных отложений красноцветными. Таким образом, можно со­ вершенно обоснованно сделать вывод о том, что неомотря на некоторое изменение условий образования осадков в верхнеказан­ ское время, характер дифференциальной зависимости между из­ менением процентного содержания определенного типа породы в зависимости от изменения расстояния, принципиально остается тем же, что и для нижнеказанских отложений, то есть его можно описать, сохраняя те же обозначения дифференциальными урав­ нениями 1 и 2. В уравнении у0 определяется так же, как и для нижнеказанских отложений как математическое ожидание коле­ баний определенного типа пород вне зоны фациального замеще­ ния. Это так же подтверждается величиной коэффициента ран­ говой корреляции для красноцветных глинисто-алевритистых ' пород и песчаников и положением точек наблюдения на профиле. Величины этого коэффициента оказались равными соответственно 0,20 и — 0,16 при ро5= 0,58. Таким образом, уравнения зависи­

мости процентного содержания определенного типа пород будут иметь вид (3,4).

Определение числовых значений коэффициентов формул про­ водилось так же, как и для нижнеказанских отложений. Получен­ ные результаты приведены в табл. 3.

Из анализа этих уравнений вытекает, что для пород серо­ цветной формации верхнеказанского подъяруса закономерности распределения в зависимости от положения точки наблюдения по профилю довольно близки. Однако вследствие особенно­ стей: процесса осадконакопления в переходной зоне, опреде­ ленные тыпы пород характеризуются своими особенностями поведения. Так, карбонатные породы в пределах рассматри-

‘*2