книги из ГПНТБ / Применение математических методов в исследовании рассеянных компонентов осадочных пород

От этой модели легко можно осуществить переход к другой более общей. Допустим, что слой породы формируется в резуль­ тате отложения «-порций осадка, а содержание рассматривае­ мого элемента, поступившее после отложения каждой порции рав­ номерно, выравнивается в пределах слоя. Характер отложения самих порций осадка и поглощения ими элементов из среды осадконакопления тот же, что и в рассмотренной выше модели. Тогда содержание элементов в слоях, состоящих из n-порций осадка» будет иметь распределение, являющееся «-кратной композицией экспоненциального распределения. Применяя теорему о компо­ зиции случайных величин и используя преобразование Лапласа экспоненциальной функции, приходим к гамма-распределению. Поскольку (в терминах преобразования Лапласа) изображение свертки «-функций равно произведению изображений этих функ­

циальной функции. Следовательно изображение свертки иско­

Эта модель так же характеризует процесс рассеяния, так как и в этом случае наиболее вероятно нахождение низких содержаний элементов. Однако рассмотренная модель является более общей, так как в ней рассматриваются более сложно построенные слои.

При рассмотрении этих двух схем возникновения законов рас­ пределения элементов в осадке основным допущением является предположение о пропорциональной зависимости содержания элемента в осадке от времени Т контакта осадка со средой. Одна­ ко это допущение часто не выполяется в действительности, осо­ бенно при отложении слоев терригенных пород, когда частицы осадка часто до их отложения уже содержат те или иные коли­ чества рассматриваемого элемента. Вследствие этого необходимо рассмотреть и другие схемы более общего характера.

Допустим, что слой осадка формируется путем последователь­ ного отложения достаточно малых порций, содержание же эле­ мента в каждой порции является случайной величиной, не завися­ щей от концентрации его в предыдущих порциях осадка. Тогда содержание элемента в слое будет определяться как сумма неза­ висимых случайных величин, имеющая нормальное распределе­ ние. Таким образом, нормальное распределение может характе­ ризовать такое осадконакопление, когда не получает существен­ ного преобладания ни процесс концентрации, ни процесс рас­ сеяния.

103

Рассмотрим еще одну модель, характеризующую процессы концентрации элемента в осадке. Допустим, что как и в преды­ дущем случае, слой породы образуется в результате накопления n-достаточно малых порций осадка. Содержание элемента в каж­ дой г'-й порции является случайной величиной, но уже зависящей от содержания элемента в предыдущей— (i—1)-й порции осад­

ка. То есть С •= C/_i +g,. С — концентрация элемента в г-й

и предыдущей порции, g. — некоторое количество элемента, ха­ рактеризующее повышение его содержания в последующей пор­ ции осадка по отношению к предыдущей. Эта величина, согласно сделанному выше допущению, зависит от содержания элемента

в предыдущей порции осадка. Допустим, что g, = к ,(С у_,), то

есть эта зависимость имеет прямо пропорциональный характер. Исходя из этих допущений, используя реккурентные соотношения зависимости содержания элемента в последующих л-порциях осадка от предыдущих и переходя к интегрированию с использо­ ванием теоремы о преобразовании случайных величин, легко показать, что содержание элементов в слое при сделанных усло­ виях будет подчиняться логарифмически нормальному закону. Подобная же схема возникновения логарифмически нормального распределения в осадках была рассмотрена Г. В. Миддлтоном (1968) и Д. А. Родионовым (1961) — при изучении распределе­ ния элементов в кристаллических породах.

Следует подчеркнуть, что описанные выше простейшие моде­ ли возникновения различных законов распределения элементов в породах дают лишь приближенное представление о механизме концентрации их в породах. Все же использование этих моделей при интерпретации эмпирических законов распределения элемен­ тов в породах является более полезным, нежели механическое сведение результатов к двум основным типам — нормальному и логарифмически нормальному. Кроме того, необходимо отметить, что было бы бессмысленно пытаться учесть все многообразие при­ родных явлений при седиментации. Поэтому при всей ограничен­ ности таких схем последние, будучи учтенными при анализе за­ кономерностей распределения элементов в породах, позволяют более полно интерпретировать данные исследований применитель­ но к различным условиям.

В соответствии с только что описанными моделями распреде­ ления элементов в породах подбирались и законы распределения, лучшим образом аппроксимирующие соответствующие эмпириче­ ские совокупности.

Статистические данные по особенностям распределения меди в рассматриваемых породах сведены в табл. 1. Соответствующие гистограммы и теоретические кривые распределения меди приве­ дены на рис. 1. В связи с небольшим количеством наблюдений отсутствуют данные по песчаникам и алевролитам мелководно­ морских образований и известнякам лагунно-дельтовых и аллю-

104

ШЪз- d

^PTbs . ^ н к . .

^ s fe s? ^

^ t » Сэ <5) Сй

Рис. 1. Гистограммы и кривые распределения содержаний меди в отложениях различных фациальных зон казанских отложений Татарии.

виально-дельтовых отложений. Эти типы пород в пределах отме­

меди в известняках и доломитах этого типа отложений достаточ­ но хорошо описывается экспоненциальным распределением. По­ лученная теоретическая кривая резко асимметрична (см. табл. 1, рис. 1). Максимальную встречаемость имеют пробы, в которых медь либо отсутствует, либо ее содержание ниже предела чувст­ вительности анализа. Такое поведение ее хорошо согласуется с рассмотренной нами первой моделью. Кроме того, рассмотрен-

105

ные породы часто микрослоисты, что может подтверждать поло­ жение о последовательном поступлении малых порций осадка.

Распределение меди в глинистых породах этого типа отложе­ ний, как следует по статистическим данным (см. табл. 1, рис. 1), хорошо согласуется с гамма-распределением. По сравнению с карбонатными породами, кривая распределения меди в глинис­ тых породах имеет уже четко выраженный унимодальный харак­ тер. Однако все еще большое значение имеют пробы с незареги­ стрированным содержанием меди. Появление в глинистых поро­ дах рассматриваемого типа отложений гамма-распределения так же хорошо объясняется с позиции анализа второй из рассмотрен­ ных моделей. Эти породы в большинстве случаев микрослоисты, что так же свидетельствует о последовательном поступлении ма­ лых порций осадка. Однако, как известно, в глинах более активно протекают диагенетические процессы, приводящие к выравнива­ нию концентрации элемента в пределах некоторого количества микрослоев. Кроме того, возникновению этого типа распределе­ ния могут способствовать и другие не учтенные при построении модели причины. Таким образом, в рассмотренных отложениях мы имеем дело с рассеянным меденакоплением, так как наиболь­ шей встречаемостью пользуются либо пробы с незарегистриро­ ванными содержаниями элемента, либо с пониженными содер­ жаниями.

Л а г у н н о - м о р с к и е о т л о ж е н и я . В породах рассма­ триваемого типа отложений распределение меди описывается до­ статочно удовлетворительно нормальным законом распределе­ ния, за исключением известняков. Причем статистические пара­ метры распределения, как следует из приведенной таблицы, очень близки для различных пород, о чем свидетельствует сравнение средних и дисперсий при помощи критериев Стьюдента и Фишера соответственно. Возникновение нормального закона распределения содержаний меди в песчаниках, алевролитах и глинах лагунно­ морских отложений легко объясняется моделью суммы независи­ мых случайных величин, так как каждую породу из этих отложе­ ний можно рассматривать как сформировавшуюся за счет отло­ жения определенного числа порций осадка, содержащих случай­ ное количество меди, которая могла в них фиксироваться как за счет адсорбционных процессов, за счет нахождения в первичных обломочных частицах, за счет химических реакций и так далее. В этом случае при возникновении нормального распределения содержаний меди в осадках не получает преобладания ни про­ цесс концентрации, ни процесс рассеянного накопления — возни­ кают стабилизированные условия меденакопления.

Резко отлично от рассмотренных распределение меди в извест­ няках лагунно-морских отложений. Как видно из табл. 1, см. так­ же рис. 1, эмпирическое резко асимметричное распределение с достаточной степенью точности описывается гамма-распределе­ нием. Возникновение ©того типа распределения, так же, как и в

107

мелководно-морских образованиях, может быть связано с отло­ жением последовательно поступающих порций осадка и за счет реакций осадка со средой, то есть по схемам первой и второй из рассмотренных моделей. Пониженное среднее значение и тем бо­ лее модальное распространение проб с незарегистрированным

дельтовых отложений анализировались нами с целью характе­ ристики закона распределения в них меди на двух территориях — Кукморской и Альметьевской рудоносных площадях (Полянин и Изотов, 1970). Как показывают исследования (см. табл. 1, рис. 1), в пределах этой территории в глинах и алевролитах эмпириче­ ское распределение меди достаточно хорошо согласуется с нор­ мальным законом. Отличие наблюдается для песчаников, распре­ деление меди в которых не противоречит логарифмически нор­ мальному распределению. Причем отмеченная закономерность характерна для обеих площадей. Отмеченные закономерности по­ ведения меди также не являются случайными. Так глины и алев­ ролиты в пределах лагунно-дельтовых отложений отлагаются в стабильной в гидродинамическом отношении среде и содержание меди в них, так же, как и в лагунно-морских отложениях, можно рассматривать как сумму независимых случайных величин. Пес­ чаники же формируются в подвижной в динамическом отноше­ нии водной среде, которая в контрастной в геохимическом отно­ шении зоне — Вятско-Камской меденосной полосе, «зоне борь­ бы суши и моря» (по М. Э. Ноинскому, 1930) может быстро ме­ нять свою химическую реакцию за счет смешения вод и других причин. В этих условиях при формировании слоя песчаников за счет отложения малых порций песчаного материала содержание меди в последующих порциях может быть статистически связано с содержанием ее в предыдущих порциях, что должно определен­ ным образом сказаться на законе распределения. В результате в этом случае для качественного объяснения возникновения за­ кона распределения можно привлечь рассмотренную выше четвертую модель. Таким образом, можно считать, что в песча­ никах происходит слабоактивная концентрация меди.

А л л ю в и а л ь н о - д е л ь т о в ы е о т л о ж е н и я . Распреде­ ление меди в породах рассматриваемого типа не противоречит гипотезе о нормальном распределении (см. табл. 1, рис. 1). Это может быть связано опять со стабилизацией геохимических усло­ вий в пределах однородных красноцветных толщ, в которых со­ держание меди можно рассматривать как сумму независимых случайных величин. Однако при том среднее содержание меди в этих отложениях несколько повышается (см. табл. 1). При этом величина критерия Стьюдента при сравнении средних содержа­ ний в породах лагунно-морских и рассматриваемых отложений равна для песчаников —2,72, для алевролитов —2,30 и несколько меньше критического значения для глин— 1,91. По сравнению с

108

лагунно-дельтовыми отложениями, отличие пород аллювиальнодельтовых отложений выделяется более четко. Величина критерия t равна для алевролитов — 2,87, глин — 2,64. Величина критерия ^05 в данных случаях равна 1,96. Песчаники нами не сравнивались

всвязи с различием законов распределения.

Врезультате этого сравнения можно сделать вывод об увели­ чении рассеянного содержания меди в аллювиально-дельтовых отложениях по сравнению с лагунно-морскими и лагунно-дель­ товыми.

Таким образом, на основе сопоставления рассмотренных тео­ ретических моделей возникновения законов распределения с по­ лученными эмпирическими распределениями удалось осветить особенности поведения рассеянных содержаний меди в разно­ фациальных зонах казанских отложений верхнепермского време­ ни. Одновременно выделились зоны и литологические типы пород,

вкоторых происходит рассеянное меденакопление — мелководно­ морские отложения и карбонатные породы других зон, стабили­

зированное меденакопление — лагунно-морские, аллювиально­ дельтовые отложения и глинисто-алевритистые породы аллюви­ ально-дельтовых отложений. Обособленно стоят песчаники аллювиально-дельтовых отложений, которые характеризуются ак­ тивизированным меденакоплением и логнормальным законом распределения меди. При рассмотрении законов распределения в отложениях описываемого региона оказалось, что наибольшее распространение имеет нормальное распределение, на фоне ко­ торого наблюдаются отмеченные аномальные распределения — экспоненциальное, гамма-распределение и логарифмически нор­ мальное распределение.

глинистых отложениях северной оконечности Ульяновско-Саратовского про­

ским элементам, определяемым методом спектрального анализа. ДАН СССР,

109

Ю. А. Огурцов, В. Г. Изотов

ОСООТНОШЕНИИ ПЕСЧАНОЙ И ГРАВИЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ В ПОЛЕЗНОЙ ТОЛЩЕ

ИЛЬИЧЕВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ ГРАВИЯ НА НИЖНЕЙ КАМЕ

При анализе аллювиальных отложений одним из ведущих ме­ тодов их исследования является изучение соотношений размер­ ных фракций обломочного материала. Основные закономерности гранулометрических соотношений в аллювиальных отложениях изучались многими исследователями: Ф. Петтиджон (1949), У. X. Твенхофел (1936), Л. В. Пуставалов (1940), Г. В. Мильнер (1941), Л. Б. Рухин (1947, 1949), которые обращали внимание на важность этого изучения. Надо отметить, что большая роль в этих исследованиях принадлежит Л. Б. Рухину, который одним из первых проанализировал гранулометрические спектры обло­ мочных пород различных типов и дал им генетическое толкова­ ние. Большие работы непосредственно по изучению грануломет­ рии аллювия р. Камы были проведены В. А. Поляниным (1957), Г. И. Горецким (1964) и в последнее время обобщены Б. С. Луневым (1968).

Нами проводилось детальное изучение особенностей грануло­ метрии в пределах Ильичевского месторождения. Оно расположе­ но в русле Камы у д. Ильичевка в пределах Н. Челнинского рай­ она ТАССР. Месторождение сложено современными аллювиаль­ ными образованиями и подстилается глинами и песчаниками уфимского яруса верхнепермского возраста. Оно хорошо вскрыто буровыми скважинами и пригодно для целей статистических исследований.

Гранулометрический анализ проводился стандартным набо­

ром сит. Число сит равно 10, а их модуль V 2. По результатам опробования отдельных скважин строились гистограммы распре­ деления. Выбранный набор сит позволяет при построении грану­ лометрических кривых использовать логарифмический масштаб. Поскольку весовые процентные соотношения распространенности зерен отдельных фракций отвечают вероятности нахождения в пробе зерен этих фракций, нами при исследовании гранулометри-

m

ческих спектров были применены методы математической ста­ тистики.

Все кривые распределения содержания различных фракций Ильичевского месторождения обладают четко выраженным дву­ модальным строением (рис. 1а). При этом одна часть кривой, соответствующая размерам зерен менее 2,5 мм, характеризует особенности распределения песчаной составляющей, другая часть — с размера 1,2 мм — характеризует распределение гра­ вийной составляющей.

Pd*

Рис. 1.

С целью выяснения общих закономерностей строения песчано­ гравийных толщ нами исследовался закон распределения разме­ ров зерен отдельно в песчаной и гравийной составляющих. Ока­ залось, что для гравийной составляющей во всех исследованных случаях эмпирическое распределение достаточно точно может быть аппроксимировано логарифмически нормальным распреде­ лением. Об этом свидетельствует величина критерия %2 (См. табл. 1). Во всех случаях эти величины ниже соответствующих значений для 5% уровня значимости.

В песчаной составляющей распределение логарифмов разме­ ров зерен внешне также довольно близко приближается к логнор­ мальному, однако исследования показывают значительное рас­ хождение эмпирических и теоретических частот. Величины кри­ терия х2 для всех исследованных скважин превышают граничные значения для 5% уровня значимости. Полученное отклонение

112