книги из ГПНТБ / Нелинейные системы гидродинамического типа

Введем также, следуя работе Кляцкина (1973), в рассмотре­ ние функционалы

ЙЛѵ(т), t'] Ф[ѵ(т)] (г = 1..........TV) (П III. 2)

Используя понятие вариационной производной (см., например, монографию Монина и Яглома (1967)), его можно представить в виде

Рассмотрим среднее от произведения <(/{ (t')R [f ( т) -)-■ ?] (т)]>, где компоненты г). (т) — детерминированные функции, a R — некий функционал от случайного процесса. Это произведение можно переписать в операторном виде, вводя оператор функционального сдвига

или в виде

Полагая в ( П III. 4) к) (т)=0, получаем окончательное выражение

149

Л И Т Е Р А Т У Р А

Андронов А. А., Витт А. А. п Хайкин С. Э.

1959, Теория колебаний, 2 изд. М ., Фнзматгнз.

Арнольд В. И.

1965, Вариационный принцип длят рсхмерных стационарных течений идеальной жидкости, Прикл. матем. и ыех., 29, № 5, 846—851.

1971, Обыкповеииые дифференциальные уравнения, М ., «Наука». 1972, Лекции о бифуркациях и версальиых семействах, Успехи матем. паук, 27, № 5 (167), 119—184.

Ахиезер Н. И.

1970, Элементы теории эллиптических функций, 2 изд., М ., «Наука».

Багров Н. А.

1959, Аналитическое представлетгне’ последопательностп метеорологиче­ ских полей посредством естественных ортогональных составляющих, Труды Ц И П , вып. 74, 3—24.

Бейтмен Г., Эрдейи А. (Bateman Н., Erdelyi А)

Бреховских Л. М.

1966, Звуковые волны под водой, обусловленные поверхпостпыми вол­

1964, О предельных циклах уравнений движения твердого тела и галеркинских уравнениях гидродинамики, Докл. А Н СССР , 157, № 5, 1017—

1020.

151

1965, О поведеппп решений уравнении гидродппампкп при переходе

1939, Mathematical examples illustrating relations occuring in the theory of turbulent fluid motion. Kon. Ned. Akad. Wet, (Eerste Sectie) D l, X V II, N 2, 1 -5 3 .

Вейлъ Г. (Weyl H.)

1939, The' classical groups, their invariants and representations,

(Русск. перевод: Классические группы, пх инварианты и представления, М „ И Л , 1947).

Вейлъ И. Г. и Машкович С. А.

1970, Чнслепные эксперименты по изучению нелинейного взаимодействия длинных волн и зопальиой циркуляции, Труды Гидрометцентра СССР, вып. 71, 3—23.

Вентцелъ А. Д . п Фрейдлин М. И.

1970, О малых случайных возмущениях дппампчеекпх систем, Успехи матем. наук, 25, № 1 (151), 3—55.

Вильямс, Дэвис (Williams 6. Р., Davies D. R .)

1965, A mean motion model of the general circulation, Quart. J . Roy. Meteorol. Soc., 91, No 390, 471—489.

Волътерра (Volterra V.)

1931, Lemons sur la théorie mathématiquc de la lutte pour la vie, Paris.

Ворович И. И. и Юдович В. И.

1961, Стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости, Матем. сб., 53 (95), № 4, 393-428.

Галеркин Б. Г.

1915, Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равно­ весия стержней и пластинок. Вестник инженеров, т. I, № 19, 897— 908; Собр. соч., т. I, 169— 195, М ., Изд-во А Н СССР , 1952.

Галин М. Б.

Гантмахер Ф. Р.

1966, Лекции по аналитической механике, 2 изд., М ., «Наука».

Гельмгольц (Helmgoltz Н. L. F.)

1888, Ueber atmosphärische Bewegungen, Sitzungsber. Akad. Wiss. Ber­ lin, 647— 663; Wiss. Abh., III Band, Lpz. 1895, C X X V I, 289—308.

Гершуни Г. 3. и Жуховицкий Е. М.

1972, Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости, М ., «Наука».

Гледзер Е. Б.

Изв. А Н СССР , сер. «Физика атмосферы и океана», 9, № 10, 1088—1090.

Гледзер Е. Б ., Новиков ІО. В., Обухов А. М. и Чусов М. А.

1974, Исследование устойчивости движения жидкости внутри трехосного эллипсоида, Изв. АН СССР , сер. «Физика атмосферы и океана». 10, N 2 115-118,

152

Глуховский А. В. п Кляцкии В. И.

1973, Случайные «шумы» в простейших нелинейных системах гидродина­ мического типа, Изп. А Н СССР, серия «Физика атмосферы и океапа», 9, № 7, 675— 684.

Горьков Л. П.

1957, Стационарная копвекцпя в плоском слое жидкости вблизи крити­ ческого режима теплопередачи, Ж . экспер. и теор. физики, 33, № 2 (8), 402-411.

Гринспен (Greenspan II. Р.)

1968, The theory of rotating fluids, Cambridge.

Гринхилл ( Greenhill)

1879, On the rotation of a fluid ellipsoid about its mean axis, Proc. Camb. Phil. Soc., I ll, 233.

Гурвиц и Курант (Ilurwitz А., Courant R.)

1964, Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen, Berlin u. a.

(PyccK . перевод: Теория функций, M ., «Наука», 1968).

Дарвин (Darwin G. II.)

1898, The tides and kindred phenomena in the solar system, Boston; 2d cd., San Francisco— London, 1962.

(Русск. перевод: Приливы и родственные нм явления в солнечной системе, М .— П г., Госиздат, 1923; 2 пзд., М ., «Наука», 1965).

Джордж и Хелламс (George W. О., Heliums J. D.)

1972, Hydrodynamic stability in plane Poiseuille flow with finite amplitude disturbances, J . Fluid Mech., 51, 4, 687—704.

Ди Прима (Di Prima В. С.)

1955, Application of the Galerkin method to problems in hydrodynamic stability, Quart. Appl. Math., 13, N 1, 55—62.

(Русск. перевод: Применение метода Галеркииа к задачам устойчивости в гидродинамике, «Механика», № 3 (37), 53— 61, 1956).

Дикий Л. А .

1122.

1967, К пелипейпой теории устойчивости зональных течений, «Динамика крупномасштабных атмосферных процессов», под ред. А . С. Монина, М ., «Наука», 166— 178.

1969, Теория колебаний земной атмосферы, Л ., Гидрометпздат.

Доуэлл (Dowell Е. II.)

1969, Non-linear theory of unstable plane Poiseuille flow, J . Fluid. Mech., 38. 401—414.

Должанский Ф. В.

153

Идв. А Н СССР, серия «Фпзпка атмосферы п океана», 7, № 5, 486—495. 1972, К нелинейной теории устойчивости периодических течеипй, Прикл. матем. и мех., 36, № 2, 263—271.

1973, К статистической теорпп отражения света в случайно-неоднородной среде, Ж . экспер. п теор. фпзпки, 65, № 1 (7), 54—60.

Кляцкин В. И. II Татарский В. II.

1973а, Приближение диффузионного случайного процесса в некоторых нестационарных статистических задачах физики, Успехп физ. наук, 110, N 4, 500-536.

Колмогоров A. II.

1941, Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очепь больших числах Рейпольдса, Докл. А Н СССР, 30, № 4, 299— 303.

Кочип II. Е., Кибелъ II. А. и Розе II. В.

1963, Теоретическая гидромеханика, I, 3 нзд., М ., Фпзиатгиз.

Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Л . Б., Стаценко В. Я .

154

Лаплас (Laplace Р. S.)

1799, Traité de Mécanique celeste, t. II, Livre IV , Des oscillations de la mer et de l’atmosphère. Ch. I Theorie du flux et du reflux de la mer, 171— 203.

Левин M . Л. и Рытое С. M.

1952, On some statistical properties of hydrodynamical and magnetohydrodynamical fields, Quart. Appl. Math., 10, 1, 69—74.

Лилли (Lilly D. K .)

1972, Numerical simulation studies of two-dimensional turbulence, Geophys. Fluid Dynam, 3, N 4, 289—319.

Липъ (Lin С. C.)

1955, The theory of hydrodynamic stability, Cambridge.

(Русск. перевод: Теория гидродинамической устойчивости, М ., ИЛ, 1958).

Лонге-Хиггинс и Гилл (Longuett-Higgins М. S., Gill А. Е.)

1967, Resonant interactions between planetary waves, Proc. Roy. Soc., A299, № 1456, 120— 140.

(Русск. перевод: Резонансное взаимодействие планетарных воли, Нелпиейпая теория распростраиепия волн, под ред. Г. И . Баренблатта,

М ., «Мир», 1970, 161-187).

Лоренц (Lorenz Е. N .)

1955, Available potential energy and the maintenance of the general circu­ lation, Tellus, 7, 2, 151—167.

Généve.

(Русск. перевод: Природа n теория общей циркуляцииатмосферы,Тпдрометнздат, Л ., 1970).

1972, Low order models representing realizations of turbulence, J . Fluid Mech., 55, № 3, 545—563.

Малкус и Веронис (Malleus W. V. В., Veronis G.)

1958, Finite amplitude cellular convection, J . Fluid Mech., 4, N 3, 225— 260.

Маркушееич А. И .

1968, Теория аналитических функций, М ., «Наука».

Мешалкин Л. Д . и Синай Я . Г.

1961, Исследование устойчивости стационарного решения одной системы

155

Монин А. С. Ti Яглом А. М.

1965, Статистическая гидромеханика, ч. 1, М ., «Наука». 1967, Статистическая гидромеханика, ч. 2, М ., «Наука».

Новиков Е. А .

1964, Функционалы и метод случайных сил в теории турбулентности, Ж . экспер. и теор. физики, 47, № 5 (11), 1919—1926.

Обухов А . М.

1949, К вопросу о геострофпческом ветре, Изв.. А Н СССР, серия «Гео­ графия и геофизика», 13, № 4, 281—306.

1960, О статистически ортогональных разложениях эмпирических функ­

1967, Weather and turbulence, Proc. Intern. Assoc. Meteor. Atm . Phys., Toronto, 1968, 102—107.

1969, Об интегральных инвариантах в системах гидродинамического типа, Докл. А Н СССР, 184, N 2, 309—312.

1971а, On invariant characteristics of systems of fluid mechanical type, Fluid Dynam. Trans., 5, N 2, 193—199.

19716, 0 некоторых общих характеристиках уравнений динамики атмо­ сферы, Изв. АН СССР, серия «Физика атмосферы и океана», 7, № 7, 695—704.

1973, О развитии возмущений при гидродинамической неустойчивости, Чпслеппые методы механики сплошной среды (Новосибирск), 4, № 3, 121—125.

Пекерис и Школлер ( Pekeris С. L., Shkoller В.)

1967, Stability of plane Poiseuille flow to periodic disturbances of finite amplitude in the vicinity of the neutral curve, J . Fluid Mech., 29, N 1, 3 1 -38 .

Ричардсон (Richardson L. F.)

1922, Weather prediction by numerical process, Cambridge.

(Русск. перевод: Связь между колебаниями интенсивности зональной циркуляции атмосферы и смещениями квазипостоянных центров дей­

Рэлей (Rayleigh)

1916, On convection currents in a horizontal layer of fluid when the higher temperature is on the under side, Sei. Papers, Cambridge, 6, 432—443.

Рюэлъ и Такенс (Ruelle D., Takens F.)

1971, On the nature of turbulence, Communs. Math. Phys., 20, N 3, 167— 192.

Сокольников (Sokolnikoff I. S.)

1951, Tensor Analysis, New York— London; 1964, 2d ed. (Русск. перевод: Тензорный анализ, M ., «Наука», 1971).

Сорокин В. С.

1954, О стационарных движениях жидкости, подогреваемой снизу, Прпкл. матем. и мех., 18, № 2, 197—204.

Старр (Starr V. Р.)

1968, Physics of negative viscosity phenomena, New York a. o.

(Русск. перевод: Физика явлений с отрицательной вязкостью, М ., «Мин», 1971). *

156

Стюарт Дж. (Stuart J. T.)

1967, Hydrodynamic stability of fluid flows, Inaugural Lecture, Imperial College of Science and Technology, London.

1971a, Nonlinear stability theory, Annual Rev. Fluid Mech., 3, 347—370. 19716, Stability of laminar flows, Fluid Dynamics Transactions, 5, N 1, 267—287.

Татарский В. И.

1969, Использование динамических уравнений при вероятностном

(Русск. перевод: Анализ п предсказание погоды чпслепиыми методами, под ред. Е . Н . Блиновой, М ., И Л , 1962; Лекции по чпсленным методам краткосрочного прогноза погоды, Л ., Гпдрометиздат, 1969, 7—92).

Тэйлор (Taylor G. I.)

1923, Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylin­ ders, Phil. Trans. Roy. Soc. London, .4223, 289—343.

Уленбек /V

1971, Фундаментальные проблемы статистической механики, Успехи физ. наук, 103, № 2, 275—318.

Уотсон (Watson J.)

1960, On the non-linear mechanics of wave disturbances in stable and unstable parallel flow, II. The development of solution for plane Poiseuille and for plane Couette flow, J . Fluid Mech., 9, N 3, 371—389.

Филлипс (Phillips О. M .)

1967, Theoretical and experimental studies of gravity wave interactions, Proc. Roy. Soc., A299, N 1456, 104—119.

(Русск. перевод: Теоретические и экспериментальные исследования вза­ имодействия гравитационных волп, «Нелинейная теория распростране­ ния волн», под ред. Г. И . Бареиблатта, «Мир», 1970, 141—160).

Флеминг (Fleming R. J.)

1971а, On stochastic dynamic prediction, I. The energetics of uncertainty and the question of closure, Monthly Weather Review, 99, N 11, 851— 872.

19716, On stochastic dynamic prediction, II. Predictability and utility, Monthly Weather Review, 99, N 12, 927—938.

Фуджита (Fujita H.)

1961, On the existence and regularity of the steady-state solutions oLNa- vier—Stokes equations, J . Fac. Sei., Univ. Tokyo, 9, N 1, 59— 102.

Фульц (Fultz D.)

1951, Experimental analogies to atmospheric motion, Compendium Meteorol., Boston, 1235— 1248.

Фурутцу (Furutsu K .)

1963, On the statistical theory of electromagnetic waves in a fluctuating medium, J . Res. N B S, D . Radio Propagation, 67, N 3, 303—323.

1972, Statistical theory of wave propagation in a random medium and the irradiance distribution function, J . Opt. Soc. Amer., 62, N 2, 240— 254.

Хайд (Hide R .)

1953, Some experiments on thermal convection in a rotating liquid, Quart. J . Roy. Meteor. Soc., 79, N 339, 161.

1970, Some laboratory experiments on free thermal convection in a rotating

157