книги из ГПНТБ / Мустафаев, А. А. Вопросы расчета зданий и сооружений на просадочных грунтах учебное пособие

Здесь «о — коэффициент средней погонной жесткости основзния;

к0

р—средняя погонная равномерно распределенная нагрузка на основание от здания; 5 ср —средняя осадка здания.

Коэффициент /?гс, для грунтов I типа по просадочности определяется по формуле:

где ai — степень изменчивости сжимаемости основания;

*^ср

•Scp — средняя осадка здания на просадочном грунте естест­ венной влажности; 5п’р — возможная величина просадки грунта в пределах деформируемой зоны от наиболее на­ груженного фундамента.

В случае просадочных грунтов II типа коэффициент жест­ кости основания определяется по формулам:

тс= — при гр > / ; <*п

a, V ам)

130

где ап — коэффициент изменчивости сжимаемости просадочных грунтов II типа;

епр — средняя относительная деформация грунта при просад­ ке от собственного веса; еос— средняя относительная дефор­ мация грунта при уплотнении его в пределах деформируемой зоны; /—полудлина здания; гр — расчетная длина криволиней­

ного участка просадки от собственного веса; р—коэффициент, характеризующий степень изменчивости сжимаемости основа­ ния;

/) — полудлина участка локального ослабления жесткости ос­ нования;

Для просадочных грунтов II типа изменение коэффициента жесткости основания но длине здания от собственного веса в работах [109, 119] предлагается рассматривать в виде (рис. IV. 6):

где Ь — ширина подошвы рассчитываемого фундамента, см;

131

а 1— отношение длины подошвы ленточного фундамента к его ширине (а 1 > 5) ; Ее и Е„ — модули деформации лессового грунта, соответственно, в естественном и увлажненном состоя­ ниях.

Формулы (IV. 11) и (IV. 13) построены по результатам экспериментальных исследований и поэтому могут считаться более обоснованными. Но, однако, применение их при расчете стен крупнопанельных жилых здании связано с определен­ ными затруднениями, т. к. рассматриваемая задача решается дважды с использованием выражения к(х) — по формулам (IV. 11) и (IV. 13), что приводит к излишним вычислитель­ ным работам.

На основе экспериментальных данных, приведенных в ра­ ботах [95, 120, 121, 122, 123 и др.], можно рекомендовать более обобщенную формулу вида (рис. IV. 7):

Рис. IV.7

г

Последняя формула, как видно, учитывает нелинейный за­ кон изменения к(х), более реально описывающий действи­ тельную работу увлажняемого основания. Кроме того, как будет показано ниже, она более удобна для интегрирования уравнения изгиба стен и позволяет одновременно учитывать деформации увлажняемого лессового основания как от внеш­ ней нагрузки, так и от собственного веса грунта.

Анализируя изложеннное, мы приходим к заключению, что при практических расчетах стен крупнопанельных жилых зда­ ний в случае, когда замачивание происходит с торца здания, наиболее приемлемыми для изменения коэффициента жест-

132

кости увлажняемых лессовых оснований являются формулы

(IV. 8), (IV. 10) и (IV. 14).

Поэтому при выполнении численных расчетов нами были использованы указанные формулы.

Рассмотрим теперь предложенные различными авторами формулы коэффициента жесткости увлажняемых лессовых оснований для случая, когда случайное замачивание проис­ ходит в середине здания.

П. П. Шагин [103] предлагает определять коэффициент жесткости основания в рассматриваемом случае относительно общей ширины подошв фундаментов в поперечном сечении зда­ ния 26ф и коэффициента упругого сжатия грунта сг , т. е.:

Причем к уменьшается от концов системы к ее середине в

а раз (рис. IV. 8).

На основе построенных эпюр при а = 6, а = 3 и а = 2, автор приходит к мнению, что распределение к отвечает после­ довательному переходу от слабых грунтов к малосжимаем'ым. Причем, при сравнительно небольших значениях показателя а порядка 7—8 изгибающие моменты и поперечные силы прибли­ жаются к пределам, которые принимаются за максимально возможные усилия в совместной работе основания и всего зда­ ния на слабых грунтах. Однако, значения показателя измен­ чивости коэффициента жесткости а автором принимаются произвольно, что не может обеспечить требуемую точность вычислений.

133

На рис. IV. 9 показана эпюра к(х), предложенная Б. А. Косицыным [111]. Как и в первом случае замачивания с тор-

ж1ш ьш кут ж,

К(х) /

( к

-i . л___ 1___t

Рис. IV.9

ца здания предлагается определить к(х) по формуле (IV. 8). Характерная особенность замачивания основания посредине здания заключается в том, что эпюра к(х) при этом прини­ мается симметрично относительно центра здания. Причем зна­ чение к(х) в центре замачивания равно нулю, а далее в пре­ делах длины |3/ изменяется по линейному закону. За предела­ ми замоченных участков значение к(х) остается постоянным и равным /с0 = const.

Авторы работы [117] в этом случае замачивания предлашют в центре замачивания принять к(х) равным нулю, на участке замачивания по длине здания — изменяющимся по закону кубической параболы, а в пределах незамеченного участка — в виде квадратичной параболы (рис. IV. 10), т. е.:

Р и с . IV . 10

134

, 0,66кср( 1 4p2).v3 при 0 х р/; * (л) (р/)3

В. II. Лпшак, А. В. Вронский [114] для рассматриваемо­ го случая увлажнения оснований принимают к(х) в зоне за­ мачивания по закону косинусоиды, а в незамачиваемом уча­ стке здания постоянным (рис. IV. 11), т. е.:

Авторы работ [109, 119], как и в первом случае замачи­ вания, предлагают к(х) определять исходя из принципа неза­ висимости действия сил от внешней нагрузки и от собственно­ го веса, соответственно формулами (рис. IV. 12 и IV. 13):

0,8Ев

к{х) = к

b lg 4 а '’

где а 1— отношение длины подошвы ленточного фундамента к его ширине (а1^- 5); Еа — модуль деформации лессового грун­ та в увлажненном состоянии.

135

Рис. IV. 12

Рис. IV.13

Как видно из рис. IV. 12, при действии внешней нагрузки эпюра к(х) симметрична относительно середины здания. При­ чем в зоне замачивания (к(х) принят изменяющимся по коси­ нусоиде, а на незамеченном участке — постоянным, равным к0. В случае просадки основания только от собственного веса грунта эпюра к(х) прямолинейна (рис. IV. 13), т. е. в зоне за­ мачивания постоянна, равная Кг-

Более обобщенная формула для определения коэффициента жесткости увлажняемого лессового основания может быть представлена в виде (рис. IV. 14):

136

Рис. IV. 14

Легко можно заметить, что формула (IV. 19) полностью совпадает с видоизмененной нами моделью С. А. Ривкина (ф-ла II. 4), если принять:

увлажняемых просадочных, но и для обычных связных грун­ тов и поэтому она успешно может быть использована в расче­ тах конструкций на сплошном упругом основании.

В заключение рассмотрим существующие различные фор­ мулы коэффициента жесткости увлажняемых лессовых основа­ ний для случая, когда случайное замачивание основания про­ исходит с обоих торцов здания.

Более удобную формулу для расчета стен крупнопанель­ ных жилых зданий дает Б. А. Косицын [111] (рис. IV. 15):

Рис." IV. 15

137

т

Здесь а — коэффициент изменчивости сжимаемости основа­ ния для случая прогиба здания определяется:

Дщах

к — жесткостная характеристика основания в сечениях х-— = ± 1, определяемая по формуле

3/сСр

К = 1 + 2а

Таким образом, как видно из приведенного обзора, жест­ кость просадочных грунтов в основаниях здании и сооружений в зависимости от расположения источника увлажнения, мо­ жет изменяться как по характеру, так и по величине в доволь­ но широких пределах. Общая формула, характеризующая из­ менение жесткости просадочных грунтов с учетом их типа, особенности увлажнения и загружения оснований отсутствует и, пожалуй, не может существовать. Поэтому задача расчета

138

здания сводится к обоснованному выбору наиболее вероят­ ной картины изменения жесткости основания при их случай­ ном увлажнении и определении на ее основе напряженнодеформированного состояния несущих конструкций. Если ра­ счет стены выполняется по схеме балки на сплошном упругом основании, то жесткостная характеристика увлажняемого ос­ нования, а также и самого здания, служит при этом перемен­ ным коэффициентом в дифференциальном уравнении изгиба балки.

Наиболее эффективным методом построения решения этой задачи, позволяющим без особого затруднения варьировать эпюрой изменения жесткости зданий и их увлажняемых осно­ ваний, с целью охвата всех встречаемых в практике случаев, является разработанный нами метод последовательного при­ ближения.

Ниже, на основе выведенного уравнения задачи, этим ме­ тодом дается решение наиболее общей постановки изгиба стены крупнопанельных зданий на увлажняемых просадочных грунтах.

§ 4. Дифференциальное уравнение задачи

При расчете крупнопанельных зданий на просадочных грунтах коробка здания для упрощения задачи рассматри­ вается на балке с одной или двумя обобщенными жесткостя­ ми. Основание характеризуется моделью с одним коэффициен­ том жесткости, переменным по длине балки. Мы будем рас­ сматривать более общую постановку. Приведенные изгибные п сдвиговые жесткости коробки здания будем принимать переменными по длине, т. е. зависящими от х. Коэффициент жесткости увлажняемого основания также будем принимать переменным, зависящим от х. Нагрузку на систему будем счи­ тать произвольной, зависящей также от х. В частном случае она может быть принята равномерно-распределенной, равной всей нагрузке от здания, вызывающей деформацию основания (за минусом бытового давления), и отнесенной к длине зда­ ния.

Начало координат поместим в левом свободном конце балки (рис. IV. 17). Тогда граничные условия задачи выразят­ ся через начальные параметры следующими соотношениями:

139