книги из ГПНТБ / Кривоносов, А. И. Полупроводниковые датчики температуры

k[$Iо

( 2 - 1 0 6 )

/7

^схо 4“ ^но

'С/5-- ■^7'С0-

ьО'

К вх =

Я п У [ ‘* ± к и ш

(2-109)

или

КцчА^А-,

ъц7р -(- 1

k

( 2- 110)

W U X = ± І /г/см

* 0

ту б/ 7 + 1 ±

ЙУсм

wx^

- + k

+ k

ЛоЧ6л7

w +

i

xUtP+

1

" и

— ± ßt7 cM ± ß/cM

bo

t u 5 p +

1

иъ W +

1‘

(2- 111)

Таким образом,

получаем:

krm—±k

RbQ^6Aj

(2-112)

ѵъ— : r « /см

и

6 — 25

81

/к=Т/б=Т/„о-Т(/б +

/к )С э

(2-123)

UK.B

/к

ß/цо

(2-124)

СвР (At +

Аз)

Отсюда получаем:

R СТ

_ 1

/к — Ѵ б — р/о

(2-125)

/ к

с»Т(/к +

/6)

Таким образом, статическое сопротивление транзистора зависит

уже от трех параметров: температуры рабочего

тела Т р, тока

/ и п

тока управления /о-

в

этом случае будет

иметь

вид:

Исходная

система уравнении

Я, = Яв + Р;

cLTр .

Р =

’

d t

P * = b ( T i- T lly,

p? = /9-R»;

(2-126)

. _

^UIIT .

/к~

Rn + Rc, ’

/?оі =

А(/к, /б,

'Лр);

^К.Э~^ППТ

t KR u .

Разлагая в ряды нелинейности, получаем следующую линейную

модель транзистора в схеме с общим эмиттером:

2/0Яеі0Д/к +

— (b 0 + Р с ѵ)

— (Аро — Т 00) Д& •

-

Ь Л Т п;

Д/к ~

Я«о +

Rho At/nnT ~

(RoJ + R ho)2 {AR" +

ARot)’

(2-127)

&RaT =

F'i(fo> Ap0,

/йо)

+ A'j-p (/„, Три, /йо)ДАр4-

+ А,д3(/0, Гр,,, /6о)Д/й;

&UR.o —

Д^ППІ — R u0A f —

/ 0Д/?Н.

d f

(/■о. Т к и , )

__ 1 w

:/0 -

Ö/K

/2 X

7ң Р^б РЛ<о

/.<

РЛі

р/но

X

ДвР (Лі +

X

СэР (/б ~ь /„)

Лі)

7 К — Р^б —

Р7

но

7б (Р — 1) 4 - 7 кор

(2-128)

СвР (7б +

7К)

С . Т ( 7 в + / к ) 2

U К — Р7 б — Р ^ко )2 /

I / 7 к 4~ РЛі + ß7ко

(2-129)

( С ^ Р / „ ) = ( / б + / к) 3

К / к - ? б - Т ^ к о

kгб —

7 к Р^б

Р7 ко

X

СэГ(Л, + 7к)

- Р ^ С » ( / » + / к ) - ( / н- Р / б - Р /к . ) СэР

Сэ2Н /б +

/„)2

2

/ к

---- Р^б ----- І^КО

К

» ( / к ■

I ко)

(2-130)

7к

2

(/,-Т'в-I/«)

э2! 2(/6

+ /к)

L c J (/K+ /6)

С

(/«-Л»)

Сз2!/«

(7к +

/б) 2

Тогда можно записать:

7„

/б

R c

И

I К I Д в (7 б + 7к ) У в

т р

С в ( / б 4 - / к )

1

/ко° , - в«/Гр

(2-131)

С» (/б + / к)

П р о д и ф ф е р е н ц и р у е м э т о в ы р а ж е н и е п о т е м п е р а т у р е

/к — PAs— РЛч

X

СэТ(/«+/к)

X . C .(/e+/,)Y .

1

Асоо«- В*/Гр

А,

Г2

c. (/„+ /,)

r2

2

/ PAsK —— P / ,o

L Y» +

-

B J

Tv

(2-132)

[p/K

[C .r,(/e+ /„)»]

Воспользовавшись этими производными, находим

коэффициенты

k T p , Аіб и fen;

'при соответствующих начальных условиях:

*70-----

(А,— Y^poAso— ГоТ’роАіоо6

Вн/Гро)2

А +

(СоУоГр0/ 0) 2 (/бо +

/ о)3

/о + УвАроАо + ѴвТ’ро^коо0

К Р0

+ А

- B J T .

/в YdT'poAso

Yo^poW

к'

Po

**/60

2

•X

(/»’- YbA-oAo- Y.T’p./*»«

ѴГр”) (/о ■ -

W

Ѵ ?

р

о )

X

/бо +

/о

2

/о

YoT-po/бо

Yо/*Ро/цоо

к'

Po

В - /

г ,

X

*ГрО — ’

* УоГро/о

[Сагро (/бо + / о)2]

X / о Н”

fo /^ K А, W

Ye-

(2-133)

нием двух следующих столбцевых матриц:

17 и_ММ,-

(2-134)

ДГр

Д^?оі

ЦД</і|| = Д/к

(2-135)

Д^/ц.1

Дйя

Л6

I M = ДД^пит

(2-136)

äRa

Jo.__

Als

1

1 ftб

~kIo

AT

&h

и0 —

yjsr^ CiQ'TO

vS> *

h

RtWhö

Ab

j AU

1

J

Ъ \o

^но

- H x H -

■ Io

ш!5г Д7у

(^о —

а) km

WT p ~ ii д /б

(1 + WtWt) (1 -

WtWtW4)

-

( Г , - Г , Г ,) ^ /б0

■1 + \V t W , + W t W t W ,W „ —

■

(2_137)

Эта передаточная функция соответствует апериодическому звену,

коэффициенты которого

находятся, как н

раньше, по выражениям

(2-ІІ20), (2-ІІ2І), і(2-І22)

wa_w,W

- WAWtWf

До (1 + « W ,+

W T p -------- -k im

До ( 1 - + W t W t)

'

bo ( l + W 'e ^ o ) + w t

' ° Р + 1

(2-138)

Н а й д е м

з а в и с и м о с т ь к о э ф ф и ц и е н т а

кта о т н а ч а л ь н ы х у с л о в и й :

/5 (^010 ~Ь ^ло) ■ 2/д/?0І0

Тп

/п0 b0 (RCT0 +

R-BO + k la f 0) — ^7-рП^п (^O'

^ио)

^cto

^по

/60

^ГрО

^ло)

(2-139)

Ö0 {Rjio+ ^сто+ fy(/0)

Учитывая (2-42) и вводя новое обозначение

A , = k /60

'О (^°то '

’ ^но)

(2-140)

получаем:

ь

____Ил---- ■

/г/ Рэ -

1— уі,

>

(2-141)

Т б -

[ —л,

■

Найдем далее передаточную функцию статического сопротивле-

ння по току /о, воспользовавшись зависимостью

K . . = W1WГр-

Тогда получаем:

кRTG

it'd6

(2-142)

'"Т/бі0 +

где

Л8

*/?го — ~

*ГрО'

•/1.

’

(2-143)

1 -/1,

•

Также несложно находится

величина

:

w Ra

' ^ K

p П7/6

>

(2-144)

■ „,2

Кд0ИГ

т. е. в этой передаточной функции

kRaQ-

В

т-2 чя° 1 — А , ’

1 о

(2-145)

XR A 5 -

1— Al

■

W'° — h

W.

w i к.

« / 60 l + w ( w , J W _

I +

W, ( ^ s + j _ w ^W rw .

W , ( l - W t W t W , )

;)

--

t.'.l

w tW t) (I

- W t W tW 4) +

W J P j r ^ ,

760 (1 +

W ,-W tWtW4Wt

+1Г3ІР4ІР7ІГ0•

= kr,760 1+ w tw g — W^WgW7—

Подставляя W t ,

по луч а ем :

(2-146)

K

= *,6oX

, _____________

X ( 1 +

wtb,sp + w*b0-

W

W t W g) bo 4 p +

b0 +

baW t W t -

W ' W ,

+ W 7W S (Г 3 -

W t W t )

(2-147)

ИЛИ

W16_k

xl*p + l

(2-148)

W! K- k,ß

W +1

ß

этом

выражении

ktc = kr

( b o - W

0W 7)

b,WtW, -

WBW7-

W,W7WgWg+ WtW7Wt ’

-lö- «/60 bo+

b0

T/ 8 -

bü — WgW7 x»'

_____________________ bp ( 1

+

^ в ^ э )__________________

X‘6 ~

6» +

-

WtW4W,Wt + ^W »7. '

(2-149)

Учитывая обозначения

(2-42), (2-43) и (2-108), получаем:

Tyg — ТІ7т0;

‘‘76— AiA3\',

(2-150)

b0Ws

A .2A-^3_

kje —

'42j43,

/6 - 1+ 1 1 ^ 9

Л,

где величина коэффициента

А о определяется следующим выраже-

нием:

' ЬьІ 0

1

,

1

b°W °

,

-

&/(/о

V 0

(2-151)

Я.ҢО

A t

+ Ѵ

•^но 4- -^ото +

’

т. е. можно’записать:

0

b rs

b j

(2-152)

^HO

-^7

9 2

9 3