книги из ГПНТБ / Кривоносов, А. И. Полупроводниковые датчики температуры

В е л и ч и н а k„ о п р е д е л я е т с я с л е д у ю щ и м у р а в н е н и е м :

Применяя те же рассуждения, величину температуры, при кото­ рой погрешность максимальна, определим следующим уравнением:

(М26)

і=і

Величина Гап находится из выражения, аналогичного выражению

(1-91), т. е.

п

1—1

Решение этой задачи для транзистора в схеме с общей базой является более громоздкой, чем в схеме >с общим эмиттером, так как выражение для Е ц более громоздкое, чем для £,-э.

З а д а ч а 2. Определить условие линеаризации цепи с заданной выходной температурой зависимостью при данной температуре с не­ обходимой точностью.

Величина коэффициента наклонна прямой аппроксимации при ре­ шении этой задачи определяется согласно уравнению (1-24):

М а к с и м а л ь н ы й д и а п а з о н т е м п е р а т у р о п р е д е л я е т с я с л е д у ю щ и м

у р а в н е н и е м :

п

52

Решение задач синтеза требует применения вычислительных ма­ шин, однако позволяет полностью использовать применяемые полу­ проводниковые приборы и устранить такой их недостаток, как раз­ брос параметров.

1-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМЫХ РЕЖИМОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ С р-п-ПЕРЕХОДАМИ

Эквивалентные схемы замещения полупроводниковых приборов с р-л-переходами лак термочувствительных элементов были получены в [Л. 60]. При этом ток р - п -перехода представлен в виде суммы двух токов— тока насыщения / п и тока эквивалентного терморезистора / г. На линейном участке вольт-амперной характеристики ток через р-н- переход, как известно, определяется концентрациями дырок и элек­ тронов в р и и зонах кристалла. При этом собственная проводимость полупроводникового кристалла мала, так как подвижность собствен­ ных носителей при определенных мощностях рассеивания не влияет на вольт-амперную характеристику. Этот ток, обусловленный неоснов­ ными носителями, и представляет собой составляющую тока через р - п -переход / п.

При достаточных мощностях рассеивания подвижность основных носителей увеличивается, происходит выбивание электронов из кри­ сталлических решеток полупроводникового материала ' и возникает лавинообразный процесс, в результате которого резко увеличивается ток через прибор с р-«-переходом и уменьшается падение напряжения на нем. В этом случае имеет место преобладающее влияние собствен­ ной проводимости полупроводникового материала, и ток через при­ бор определяется свойствами р и «-зоны кристалла. Этот ток пред­ ставляет собой составляющую тока / п.

Таким образом, эквивалентная схема замещения р - п перехода полностью соответствует физической картине работы полупроводни­ кового прибора.

В справочной литературе линия допускаемой мощности для се­ мейств вольт-амперных характеристик полупроЗодниковых приборов проводится в координатах суммарного тока через прибор на основе выражения

(1-132)

Это уравнение в координатах (/, U) представляет собой гипер­ болу, которая при больших токах через полупроводниковый прибор асимптотически стремится к оси токов. В действительности же до­ пустимую мощность необходимо находить из выражения

(іЫЗЗ)

Рассмотрим, на какую величину отличаются эти мощности..Вычтя ■выражение (3-19) из выражения (3-20), получаем:

В эту величину входит ток насыщения / П, который зависит от температуры среды, а для транзисторов и от тока управления. Таким

5 4

образом, для каждой вольт-амперной характеристики семейства дей­ ствительная допустимая мощность отличается от принятой на величи­ ну U I п. Очевидно, что проведение линии допустимой мощности в этом случае будет представлять собой более сложную задачу, но это по­ зволяет более достоверно определить допустимую мощность при­ бора с определенной вольт-амперной характеристикой и значительно расширить диапазон примене­ ния полупроводниковых при­ боров.

Линию допустимой мощно­ сти можно расочитьпвать как аналитическим, так и графиче­ ским способом. Наиболее удо­ бен следующий -графическим опособ построения.

■Пусть имеется семейство вольт-ампериых характеристин полу/проводнинового .прибора для различных температур сре­ ды или токов управления. Оче­ видно, линия допустимой мощ­ ности имеет вид гиперболы в координатах (/г , V ) . Поэтому удобно найти величину допу­ стимого напряжения в этих ко­ ординатах, а затем уже стро­ ить эту линию в действитель­ ных координатах.

Последовательность расче­ та следующая:

1. Используя ту же ось на­ пряжений, .строят ниже основ­

ной системы координат систему координат (І т , U ).

2.Проводят из начала координат лучи, параллельные лннейнңм участкам каждой вольт-амперной характеристики.

3.Строят линию допустимой мощности в этой системе координат согласно выражению

где Рмакс= (£Ят)доп — максимальная допустимая мощность, нагре­ вающая рабочее тело полупроводникового прибора.

Эту величину можно определить, зная допустимое значение на­ пряжения полупроводникового прибора, которое имеется в справоч­ никах:

4. Переносят точки пересечения лучей с гиперболой в координа­ тах (Іт, U) на соответствующие характеристики в реальной системе, получают линию допустимой мощности.

Вышеуказанная последовательность показана на рис. 1-5. Для сравнения на этом рисунке пунктиром проведена линия допустимой мощности, которая обычно указывается в справочной литературе.

55

При применении полупроводниковых приборов с />п-переходами только на линейном участке вольт-амперыых характеристик, на прак­ тике часто бывает необходимо знать величину напряжения теплового пробоя UnpoGi которое ограничивает этот участок. Эту величину не­ трудно найти из следующих рассуждений. Для эквивалентного термо­ резистора можно записать:

Считая Ь = const, дифференцируя это выражение по температуре рабочего тела полупроводникового прибора я приравнивая производ­ ную нулю, получаем:

иметь температурную характеристику эквивалентного терморезистора и величины Ь и Т 0.

ГЛАВА ВТОРАЯ

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

2-1. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

Для исследования иепей измерения или регулирова­ ния температуры, в которых применяются полупровод­ никовые приборы как термочувствительные элементы, необходимо знать передаточные функции этих элемен­ тов. Общий вид структурной схемы измерения темпера­ туры показан на рис. 2-1 ,а, а регулирования температу­ ры — на рис. 2-1 ,6.

56

Наиболее распространенным способом исследова­ ния этих систем является линеаризация нелинейных эле­ ментов, т. е. применение линейных моделей (Л. 30, 117, 162].

Для составления линейной модели необходимо лине­ аризовать уравнения, характеризующие процессы в тер­ моэлементах. Линеариза­ ция заключается в разло­ жении нелинейных функ­ ций в ряды Тейлора и пре­ небрежении всеми члена­ ми разложения с поряд­ ками выше первого.

Таким образом, ли­ нейная модель системы представляет собой систе­ му дифференциальных уравнений относительно малых приращений пара­ метров. При этом прира­ щение считается малым, если первый член ряда Тейлора разложения не­

линейной функции много больше сумм всех последующих членов. Это допущение является весьма важным, так как оно ограничивает применимость линейной системы к исследованию теплофизических процессов в термоэле­ ментах при различных величинах изменения их пара­ метров.

На основе линеаризованных дифференциальных уравнений составляются структурные схемы, с помощью которых могут эффективно решаться задачи анализа и синтеза цепей с полупроводниковыми приборами.

Рассмотрим нахождение передаточной функции по­ лупроводникового прибора относительно следующих входных величин: Т0, b, Rn и Umvr, считая выходными величинами ток и напряжение через полупроводниковый прибор I и U, статическое сопротивление Рот, а также температуру рабочего тела прибора Тѵ.

В общем случае имеем нелинейные статические

57

Рассмотрим исходную систему уравнении полупро­ водникового прибора, которая характеризует его рабо­ ту в общем случае:

в эту систему, п ограничиваясь первым приближением, получаем линейную систему уравнений:

Устранив промежуточные переменные ДР, ДРа и ДРГ, за­ пишем эту систему в следующем виде:

2 /aRCTOäI —(—/0ДРот — (Ь0-|- рсѵ) Д7"р — (Гр,, —

~ ТО0) Ab — Ь0кТ0;

58

Структурная схема полупроводникового прибора, полученная на основании линейной системы (2-4), по­ казана на рис. 2-2. Исходя из этой схемы, можно полу-

Рис. 2-2. Структурная схема полупроводникового прибора' в общем виде.

чить величину изменения выходных величин, зная вели­ чину изменения любой из входных величин.

Введем следующие обозначения:

w" 10 = —!—•

*T о 9

W = 7

w 11 i 0 ‘

59

Тогда, пользуясь правилами преобразования струк­ турных схем, можно получить структурные схемы полу­ проводникового прибора относительно каждого из вход­ ных параметров (рис. 2-3—2-6). Исходя из полученных

&Tg = f { t ) , Ь Ь =c o n s t, &Unum=const. iR H=const

Рис. 2-3. Структурная схема полупроводникового прибора относи­ тельно входного воздействия А Т 0.

структурных схем, можно найти затем передаточные функции каждого из входных параметров.

Рассмотрим передаточные функции полупроводнико­ вого прибора относительно изменения температуры сре­ ды. Эти функции необходимы при применении датчиков

Ckb= f(tJ , &Tß = c o n s t, âununf= c o n s t, âR M= c o n s t

Рис. 2-4. Структурная схема полупроводникового прибора относи­ тельно входного воздействия Ab.

6 0