книги из ГПНТБ / Кривоносов, А. И. Полупроводниковые датчики температуры

*сЛ Т) =

У_]с“ (-

?(S Р)Р" ~

'- {П

m)l

X

U

x

(pR'300e«

4 -l)"-m+1

m=l

X

^ Cm

(Y'V/'-t- l)m_h+l

X

ft=l

x j ] c ü - i ) ^ 3

eBJT I'13«

T J+ 1

‘

/=■

(1-77)

Подставляя это выражение в ряд разложения

(1-71),

вынося по­

стоянные члены за знак суммы,

получаем-

< = 1

m=l

t

(i — m)\pi~m ~1

X

%

Y ^ T 'o n 4 "

BJT

■С*

X

P Y ^ T ~ 4- T ^ W K an+ ' )

_ *)! (__

^

4

(1-78)

X

(Y'07'an4-

l ) m " ,t+1 2 j

C * ( _ l ) i ^ 7 4 T -

Это выражение можно записать в более простой форме, если

ввести обозначения:

В IT

Л * = q ( s - p )

(y'o- Y".)

(1-79)

к

=

с'пІ- pY-

X

m a l

^ c x (?) — Rex (Т ’а п ) 4 "

(1-81)

Rex ( Tt) - Ra ( 7 , ) - Л‘'

—1 ~ Tl)t E'i = Л.

1- 82)(

R c x { T ) = Rcx{ T&n) Л- k n ( Т — Т ап) .

( 1-83)

sfy- (7\>) +

1

sßj-( Г ,)

+

1 .

/ ? „

( Г

2)

—

/ ? с х

( Л )

^

1

^

+

(

Г 1,) +

йл —

Г, — 7\

— ?

7\j — 7,

_

S -- Р________ R qx 2) -- Rex (7\)______ _

=

<7 г л-т ,

[/>/?„ (Г2) + 1ШЯех (Л )+

1] ~

s - Р

gfl,/ r ,(if,.7-t + l ) ( T " . 7 ’1+

l ) -

9 Л _ 7 ’1

903

[^'зсоЛ ^

(т'.Г,+ І)+

_______ - Д

/Г,(Ѵ'э7,і + 1),(Т,,о7’2-+

1)___________

+ (ЧГ' . Те +

1)]

\PR !3ooeB JT ‘ (Ѵ'эЛ + 1) +

W

, T t +

1)]

\ ~ l k r dRT = \k*dТ + С-

С’85)

I9

*)2■dRT = -

s — p

( 1- 86)

(.PRT+

BJTr»T+ 1

PR's

е -{"*T + 1

Тогда

решение

уравнения

(1-85) запишется в следующем

виде:

±

5

Р

--КТ+С.

(1-87)

Р

V r Y'*Т+ 1

1

PR's ?

t"sT+ 1 +

f(T)

±

s — p

knт +с, ( 1- 88)

Р

p R '

ітГоТ + 1

■і"*Т+ 1

/ ( Г ) = ; ( Г , ) + А „ ( Г — Г , ) . -

1-89)

^ o x j j -----

1Г---- Ь'* = кх-

(N90)

(Г"!т Г Гі)* £ ,і =

М ^ ц - 7 ', )

+ Л-

(1-91)

і—1

З а д а ч а 2. С з а д а н н о й точностью

определит ь

у с л о в и е

л и н е а р и ­

(s - р ) R !300e BJTa

k„ = q

X

-f'^an+l

( V

э

‘<"аТ'вп+ 1 + 1

X

T1 ■“Ь(ГоТY'.

’а п + П 2

(1-92)

ап

Максимальный диапазон температур согласно уравнению (1-62)

определяется следующим выражением:

m

А сх

=

~ ІГ Е і ~

+ Д3-

(1-93)

i=l

Порядок этого уравнения соответствует числу членов ряда раз­

ложения, и решение его

не

представляет

значительных

сложностей.

З а д а ч а 3. Н айт и

л и н е й н ы е

парамет ры с х е м ы д л я

п о л у ч е н и я

в з а д а н н о м д и а п а з о н е н е о б х о д и м о й

л и н е й н о й зависимост и.

ß„7r,

f вТ J +

1

+ 1

1

sR,3ooe

‘

+ 1

— RCX.3 (Rl)<

Q

b i t ,

ч '3 Т , +

\

P R 'Sffl«

1"b7'..+ 1 +

sR'._

BK/ra foT a+ l

1

°ß

Г'0Га+ І +

oR,

eBJT>Ч'*Т* +

1

: ^СХ.З ( T 2) І

PR300

-i\Tz+

1 +

1

(1-94)

<7-

y"o7'm+ I +

ß„/r Л'вГм+

1

^

“ Ы- К е т -1 + 1

— R e x .a (T \) +

кц.а

( Т к — ^i) + А3;

А

V

ib - D

r 1

Е _ k

^сх Ti.

jI

Е'г — «л.з*

эту систему относительно неизвестных 7 м, q, s,

и р.

З а д а ч а

4, Найти

п р я м у ю ,

п р о х о д я щ у ю

ч ер е з д а н н у ю

точку,

с о п р е д е л е н н о й

погреш ност ью .

к

решению системы уравнений

Решение этой задачи сводится

(1-35), которая в этом случае запишется в следующем виде:

sR '

А /г.™ ТГ'»7’і

1

1

о к 811

■

----- -L I

1

5К*°С

-<”втЯП+1

+

А - /? ’,,,

Ѵ'о'Лчт +

1

+

^ех.э (^an)>

PR's

Г'вДш +

1

(S -

р ) R'30oe

ВJT,

*

^L_ +

bjt_ -і\Т„п+ 1

, ,

tL

pR^ e

+ 1

+ (Y'lKn + V 'f"9

}

(1-95)

V

г I

- k ■

£ t — «jr.s.

Т^эсо*

fMT’.n -H J + l

= ^сх.з

ап) + ^л.з^м + ^доп*

эффициентах ряда разложения функции

Ң Т ) ,

которые определяются

из следующих выражений:

р — s

в

іт

= ~ - ( Y '.-Y " .) B R ’ e

;

m=l

(1-96)

X

( t' — m )!

d m R T

j !»Zk iL L ™ л < тш

І ~ ТП+ 1 ^'рПІ

s

+ l ««»* ' an +

1 1

1 — іѴр

■Д'Ѵк.н

R ct —

R , R

(1-97)

(! +

Л') R rR[KM

, ,

n

Р

„

обозначив

U„

6 +

^/K.H +

*д

(1 +ЛО^/к.н

=/e

(1-98)

£/.

76»

получим, что величина Яст(/о)

представляет собой простую дробно­

рациональную функцию, уменьшающуюся с ростом

тока /о:

1 — /ѵр

Я«Я/к.и

(1-99)

р~

*/б16+ fyit.ii +

/?«

это семейство

лежит

в широком диапазоне

значений R c x { T aa) и

&л { Т ап) •

базой . На основании схемы замещения транзи­

б.

С х е м а с

о б щ е й

стора,

включенного по

схеме с общей базой,

можно записать:

/ н= а 6/ в+ / к.н +

(МОО)

Применив обозначение N

— V U K,с / А с

и поделив обе части урав­

нения на Us ,a,

получим:

N

I

1

R a

“б+ 1 -

“б

Я

Ѵк.н

Яд(1— аб)

( 1- 102)

ѴЭ

Определим из этого уравнения величину статического сопротив­

ления транзистора

“бо

RlaR/коо ^доо

Rot—[Ко -ГбГ) (1 - а б0 +

ТбЛ+Л/] X

X R l K o a

+ ъТ) Д /г

(1-103)

^доо + ^ д со С1 — “бо +YeH

Температурную характеристику со’п[ротивления

R c t (T)

получим,

учтя температурные зависимости величинІЛІІЧИ

R n < .n (T ),

R n ( T )

и ас (Г):

а д . и(п м п п -

^сі — К (Г) [ 1 _ а6 (7-)] + N }

(Г) /?д (Г) +

_________ - М П ]

(1-104)

+ R a { T ) Дд ( Г ) [1 -

аб (7)J + R , R К.Е •

b i t

Y'« Т + 1

R a — R äoae

(1-105)

Y "e(Y V 4- D + l '

Rk™—

^коо^ч^доо ( '

“бо)

— “б0) +

A1J #КООЯДОО+

600 Ко ( 1

+

(1 — “бо) Ядоо#в.+ R * R W

Y б = '

' °0о

(1-106)

RrOO(2®б0 1)

R3

Y" 6 = Я A“ [“бо (1 — “бо) + W] R ^ R n c o +

+ (1 — “бо) ЯЛООИ . +

RaR'

да>

У"'б =

Rroo

Rв

RKm(2“бо

1)

sR«

- V _____ teT_+l

I

,

V

JJ

I vl I

600

y"cT (y"cT + 1) + 1

+

1.

R ot ( П

Y ^ + l

(1-107)

+ 1

P R б с с Д Г ' YKT (y"tT+ 1) +

имеющей статическое

сопротивление, описываемое выражением

(1-107).

З а д а ч а 1. Найт и

парамет ры

п р я м о й , л и н е а р и з у ю щ е й темпера­

т урную зависимост ь ц е п и в д а н н о м

д и а п а з о н е температур.

у " ъ Т ( Т \ ' " в + 1 ) + 1 = 0

(1-108)

или

1=0.

\ '" й \" ' ъ Т - + ( у " â + y ' " ь ) Т +

_

- (Y"a + Yw6) + V (Т"б + Тш б)а - 4 у 'Ѵ Т Г

(1-109)

ІХЛ~

2Y"eY'"fl

в IT

ч'бТ + 1

(1-111)

к

+ О ( т " ' б Т +

1)’

где

(1-112)

Р'бсо = Poa>y"r>Y,//6.

Тогда п функцию R a ( T )

можно представить в более

удобном

виде:

, b j t

Y'fiT + 1

+ i

Po, (T)=g ^ б с о ^ (yV + 1 ) ( y''V + 1 )

(1-113)

в iT

і 6т+ 1

p R '^

(і"бТ + і)(Г'бТ+\)

R t \ = '

(-f'V + D ’

(1-114)

' n - ( Y " „ r + l )

P

_ pr

к тг — P 6ooö

Выражение для n-ii производной

функции R 0z [ T ) определяется

формулой Лейбница и

соответствует

выражению (1-94). При этом

ченным для этой схемы уравнением

(-1-75).

При этом возникает необходимость в представлении этой функ­

ции в следующем виде:

/?П =

Ф, (7’)Ф г (Г),

(1-115)

где

■і'йТ +

1 .

Ф. (П = т"бТ + 1 ’

(1-116)

ф2(Т) =■

+ 1

■І \ т

Применим формулу

Лейбница

для

произведения

этих функций:

d m ~ kR Tl =

с1*ф '

а 'П~ к~ г ф 2

(1-117)

d T m ~ h

Ъ

m ~ k d T % d T m ~ k ~ ‘

•jf ,_ »jfl

Ф', ( Т ) =

Тб

Y

б

(Y"e74- I) 2 ’

ф"> (Л =f"e

yV—т"б

Сі”6Т +

!)* ’

(1-118)

ф*(т)=

(г-—y"«)y;— 1 (—D-

('{"бТ +

1) е + 1

Аналогично

для функции

/г—е ( Т )

имеем:

Ф!/п—А—е (Г) =

(П — k — е )!Yg,,n

k

S(— t)т—к—г—\

(1-119)

(yV

+

т—k—8—i

О

Выражение для /г-іі производной функции

R T2

определяется ра­

нее полученной зависимостцо (1-51).

Окончательно можно записать:

Яс'х(7') =

5 ]

С ( - |)т_П"‘Х

т— 1

т

/ k

■

X

д {5- р ) ^ - ш - ^ р - з ) \ у

J у

(pRn +

l)n- m+l

Ъ

т\ и

1

} х

k = l

s =

в

i t

m—k

'W öoo« К

5

c ;_ ftX

X '

X s! (m — k — e)l

8 —

1

(Y"e — y" 'b)

(—l)

™ -

" - 1

">m- k

Y;"-H(Y^+l)m~ft (

Y"b-b 1

Ѵ-И

'9

(1-120)

4 — 25

49

(т)

= q ( р - s) ( f 0 -

Y"„) ^'б00Л Г X

Xj] c " ' { - p ) * -

( p —

s)\

"________ V

(Ptfc

ljn -m + 1

/ \

m=I

/ *

x

\ V

e -

fe( - i)w—

_j i_ )

f V .

fc=l

' / = 1

m—k

e \(mI (/?г — kА; — z)\(6

-j"T+ l)e+1

\ y \ \

( 1- 121)

£—\

fe + 1 ff" Г + 1)8+1

Вводя обозначения

в u'ITn

(1-122)

Acx= q(P -s) Ci'a- r ' a)R'6ooe K on;

П

Et = 2 С ™ { - р у - > » - ' ( 1 - т ) 1 Х

m=l

£

Ѵэ

(-1) m - M*1

CA

(_1)i W

X

ГУ

m (Ѵ"ЛП+ l)m—

X

ft= l

£

'/=i

IT

p R ' 6o3e

« «“ X

m—k

«!

( Y " 'r a„ +

1)E+ 1

X

y'”8+i (т"Г H- !)e+1

i=l

Ч'бТ'ап+ 1

(1-123)

X-

І - 7 П + 1

’

an + 1) (Ч'"бТвъ + 1) + 1

получаем функцию R { T ) в виде следующего ряда:

п

Ѳ1

(1-124)

Я(7’) = Я ( 7 ’аП) + Л с * 5 ] 7 Г Е и