книги из ГПНТБ / Кривоносов, А. И. Полупроводниковые датчики температуры

Необходимо определить линейную функцию, которая в данном диапазоне температур максимально соответ­ ствует данной зависимости. 'В общем виде эта функция имеет следующий вид:

Преобразуя выражение (1-6), получаем:

к линейной на данном диапазоне является минимальное количество членов ряда разложения, т. е. суммы, стоя­

Для получения в общем случае максимального при­ ближения к линейной зависимости Ал следует брать рав­ ным:

Далее определим погрешность аппроксимации функ­ ции F(T) при различных температурах ГаП:

A=F (Т) —F(Т’ап) —кл(Т—Тап). (1-12а)

21

Максимальная погрешность па данном диапазоне

или

F'(T)=kB. (1-14)

Таким образом, функция А (Т) имеет максимум при температуре, определяемой выражением (1-14).

Решаем (1-14) следующим образом: умножим обе ча­ сти равенства на величину приращения d.T и проинтег­ рируем:

при котором погрешность максимальна. Графически эта точка соответствует тому значению температуры, при которой касательная функции F(T) параллельна аппро­ ксимирующей прямой. Это следует из выражения (1-14)

И' рис. 1-1.

Таким образом,

Амане—F (Тм) —F(Тап) — (Гм—Гап). (1-16)

Так как величины Тап и Т функционально между со­ бой не связаны, то изменение Тап не влияет на харак-

тер зависимости, а соответствует смещению оси токов на величину, соответствующую Тап. Для характера за­ висимости F(T) в диапазоне [Гг, Т{\ вид функции А (Г) показан на рис. 1-2.

22

Величину Тап находим, исходя из тех необходимых требований, которые предъявляются к аппроксимации

вконкретных случаях.

Вслучае необходимости нулевой погрешности на

концах диапазона величину Гап выбираем равной:

Если необходимо иметь максимум погрешности на концах диапазона, а нулевую — в какой-либо промежу­ точной точке, то

ляют для данной задачи параметры прямой аппрокси­ мации, а выражение (1-16) — максимальную погреш­ ность аппроксимации.

З а д а ч а 2. Линеаризация с необходимой точностью цепи с заданной выходной температурной зависимостью при данной температуре.

Пусть задана, как и в предыдущем случае, функция F(T), которую можно разложить в ряд. В качестве диа­ пазона температур в этом случае необходимо взять ре­ альный диапазон, в котором цепь описывается заданной функциональной зависимостью, т. е. величины Т2 и 7) определяются из реальных условий работы цепи с полу­ проводниковым 'прибором.

Вид линеаризованной функции, как и ранее, описы­

23

В этом случае Тап задана, а ka находится из следую­ щего выражения:

Это значение k„ соответствует максимальному при­ ближению к линейному закону изменения.

Для нахождения величины диапазона аппроксима­ ции запишем выражение (1-22), учитывая выражение

(1-3), в виде

Максимальный диапазон температур, на котором линеаризация справедлива с точностью А3, определится из равенства

В этом случае задан вид температурной характери­ стики F(T), но параметры ее необходимо определить; кроме того, задана линейная зависимость температуро­ чувствительного параметра, например,сопротивления

вданном диапазоне температур Т2— Д.

Вкачестве первого условия аппроксимации примем

равенство функции F(Т) и заданной линейной зависи­ мости на концах интервала. Очевидно, что для функции F(T), показанной на рис. 1-1, это возможно, когда

24

Эта система уравнений позволяет определить три не­ известных параметра температурной характеристики и

лентное сопротивление этих цепей можно записать в сле­ дующем виде:

для схемы, изображенной на рис. 1-3,а:

26

Приведем выражение (1-38) к безразмерному виду:

Это выражение и является основным при синтезе цепей с полупроводниковыми приборами.

Во многих случаях, например при мостовых схемах включения полупроводниковых приборов, необходимо линеаризовать выходной ток цепи. Тогда величина тока определяется выражением

В это уравнение входит в качестве линейного пара­ метра схемы также и напряжение, приложенное кдвух­ полюснику с полупроводниковым прибором в качестве термочувствительного элемента.

Полученные выражения позволяют определить темпе­ ратурные характеристики статического сопротивления и тока любого двухполюсника с полупроводниковым при­ бором. При этом коэффициенты q, s и р определяются

ссинтезом цепей с другими полупроводниковыми при­ борами, ограничимся рассмотрением лишь синтеза цепей

странзисторами.

1-2. СИНТЕЗ ЦЕПЕЙ С ТРАНЗИСТОРАМИ

В связи с тем, что транзисторы * при различных схемах включе­ ния могут иметь различный характер температурной зависимости ста­ тического сопротивления, рассмотрим решение задач синтеза для трех основных типов вольт-амперных характеристик.

1. Характеристики типа прямых ветвей вольт-амперных характе­ ристик р-и-переходов. Эти характеристики получаются при открытом

* В данной книге рассмотрены лишь сплавные транзисторы.

27

выходном р-п-переходе и управляются током или напряжением в за­ висимости от того, закрыт или открыт р-п-переход.

Таким образом, как следует из табл. 1-1—.1-4, характеристики типа прямых ветвей вольт-амперыых характеристик р-и-переходов можно описывать выражениями, полученными для полупроводнико­ вых диодов, но смещенных по оси тока и напряжения иа соответст­ вующие величины.

В общем случае можно считать, что величины смещения зависят только от управляющего сигнала, т. е. зависимостью втнх величин от параметров самого транзистора можно с достаточной точностью пренебречь.

Тогда вольт-амперную характеристику транзистора можно запи­ сать в следующем виде:

Ü = Ut+ (/+/си)^д + Нем.

Разделив обе части этого выражения иа ток, получим:

Rct(T) прямой ветви вольт-амперной характеристики диода [Л. 75], получим:

28

Семейства вольт-амперных характеристик транзистора, включенного по схеме с общей базой, для различных сочетаний полярностей и температур окружающей среды

29

С