книги из ГПНТБ / Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие
.pdfэтой потенциальной ямы, ему необходимо сообщить дополнитель ную энергию. Максимальная кинетическая энергия электронов в металле равна энергии Ферми р. Принимая за начадо отсчета энер гию Е электрона, находящегося в вакууме вдали от металла, оп ределим работу выхода электрона из металла Ае. Она равна по ве личине разности энергий электрона «а уровне р и в вакууме:
Ае = Еа — \х.
Таким образом, чтобы электрон мог вылететь из металла, он должен обладать энергией, превышающей работу выхода электро на. Так как концентрация свободных электронов в металле велика, а их тепловые скорости при данной температуре различны (распре деление по скоростям описывается статистикой Максвелла-Больц мана), то всегда найдется достаточно большое число свободных электронов с величиной тепловой кинетической энергии, большей значения Ае. Поэтому поверхность металла «окутана» электронным облаком.
Вычислим поток вылетевших из металла в вакуум электронов, возникший в результате теплового возбуждения. Пусть граница раздела металла с вакуумом совпадает с координатной плоскостью yoz\ тогда эмиссия электронов из металла происходит в направле нии оси X . Определим число электронов, способных преодолеть по тенциальный барьер высотой U0 (рис. 52). Для этого тепловая ки нетическая энергия электрона, характеризуемая скоростью ѵх, должна быть больше или равна глубине потенциальной ямы:
^ > U o , |
(VIII — 1) |
где т* — эффективная масса электрона. Тогда полная энергия
т У + U o = E > 0 . |
(VIII —2) |
Если электроны, вылетевшие из металла, уносятся внешним электрическим полем в вакуум, то их направленное движение соз даст ток из вакуума в металл.
Плотность этого тока будет равна
та |
во |
Е —іа |
|
jx = е ^ |
^ ѵ х ^ - е |
kTdvx dvy dvz, |
(V III—3)2 |
2™л S кТ dvx dvy dvz =-dn
— число электронов, способных покинуть металл, определяется из условия
120
Тогда dn = f0dz, где |
|
объема металла в |
dz — число квантовых состояний в единице |
||
интервале скоростей от ѵ до v + du. |
|
|
Учитывая спин электрона, получим |
|
|
dz = 2 |
У dvx dvy dvz. |
|
Отсюда |
|
|
|
Е - ц |
|
dn 2 |
е kT dvx dvy dvz. |
(VIII—4) |
В соотношении (VIII—2) полную энергию можно выразить через скорость:
E = U о- |
т*ѵ2 |
|
|
, т* ( 2 . |
2 , |
2\ |
(VIII—5) |
|
|
и 0 Ч--- 2_ ѵх ~Ь ѵу H“ v zJ- |
|||||
Тогда плотность тока выразится формулой: |
|
|
|||||
|
и 0— И- |
|
со т*ѵх2 |
оо |
т*Ѵу2 |
X |
|
2еШ*3 |
kT |
|
min |
2kT Vx dv |
e |
2kT dv, |
|
h3 |
X |
|
2kf dv, |
|
|
(VIII —6) |
|
|
|
|
|
||||
|
Ух |
|
m*vz'i |
|
|
|
|
|
|
oo |
|
|
|
||
Два последних интеграла сводятся к интегралу вида:
00 |
/ — |
\е-* • УЧу =
—с о
Поэтому |
|
|
m*n52 |
|
|
|
оо т*ѵ*/2 |
|
InkT |
|
|||
|
|
|
\ е |
|
|
|
\ |
|
|
2kT dv, V m* |
(V III—7) |
||
Вычисление интеграла по ѵх с учетом |
соотношения |
VIII—I даст |
||||
|
|
|
|
оо |
т*охъ |
|
|
в 2kT VxdVx : |
kT |
« - < f ( ^ )• = |
|||
5 |
— |
|
|
- р - е |
||
|
|
|
m* |
|
|
|
|
|
|
|
'Ух min |
Uo |
|
|
kT |
-■ |
|
|
(V III—8) |
|
|
2*Т |
- Ң , е |
кт. |
|||
|
—г б |
|
||||
|
т* |
|
|
m* |
|
|
Принимая во внимание (VIII—7), (VIII—8), получим для плотности тока следующее выражение:
|
|
inem*k2 rp2e |
|i+J7o^-t/o |
Ji. |
|
|
J |
kT |
= ВТi ekT, |
(V III—9) |
|
|
h3 |
|
|||
где В - |
4яem*k2 |
|
|
|
|
|
® |
|
|
|
|
121
Как уже говорилось ранее, принимая в выражении |
Ае = Еа—,и |
|
энергию электрона в вакууме Еа за начало отсчета, |
т. е. £ < 1 = 0, по |
|
лучим р = —Ае, где Ае> 0. |
|
|
В этом случае формула (VIII—9) запишется: |
|
|
_ |
|
|
jx ~ ВТ2 е kT. |
|
(VIII — 10) |
Отношение работы выхода к заряду электрона называется по- |
||
Ае |
|
|
тенциалом выхода Ф- - ----. |
|
|
е |
|
плотность |
Полученное выражение (VIII —10), определяющее |
||
термоэлектронного тока, называется соотношением |
Ричардсона. |
|
§ 2. Контакт двух металлов |
|
і |
При соединении двух разнородных металлов на границе между ними возникает контактная разность потенциалов. Рассмотрим ме ханизм образования этой контактной разности потенциалов. Энер гетическая диаграмма контактирующих металлов приведена на рис. 53 а.
В связи с тем, что у них работы выхода Л і< Л 2, то электроны из металла М\ будут интенсивнее переходить в металл М2, чем электроны из металла М2 в металл М\. Обмен электронами приве дет к различной концентрации электронов в контактной области металлов, т. е. образованию положительных и отрицательных объ емных зарядов.
Электрическое поле этих зарядов будет препятствовать перехо ду электронов. Как показано в § 5 главы II, условием равновесия двух контактирующих тел при данной температуре является ра венство их химических потенциалов, т. е.
Ці = Не
действительно, если взять две подсистемы, между которыми происходит обмен частицами, то для них можно записать изменение термодинамического потенциала сІФ в виде
йФ = S |
Р; dn^ —pi dn1 |
-f- р2 dn2, |
|
(VI11 — 11) |
І |
|
' |
|
|
где dti\,2 — изменение числа частиц в подсистеме. |
|
|||
■При dtii = dn2 равенство (VIII—11) запишется как |
|
|||
|
d 0 = dnl(iil—р2). |
(VIII—12) |
||
Если |іі = ц2, то <іФ = 0, т. е. наблюдается равновесное |
состояние |
|||
системы. При ріт^цг равновесное |
состояние |
нарушается: d 0 =Е0 |
||
Условием перехода |
системы к равновесному |
состоянию |
является |
|
d 0 ^ i 0. Из ці< ц 2 и d 0 < 0 следует, что dn\~>0, т. е. в первой под системе число частиц увеличивается, а во второй уменьшается, при ц і> ц 2 наблюдается обратное изменение dti\<0.
|
Следовательно, переход системы к равновесному состоянию воз- |
122 |
, |
I
I
=5
•ч
<4
3
cc
f-
OJ
a;
I
>>
a. s
H
cc
X н
о
CJ
-л
ГЗ
• • H -а qj
о s
В
2
C2H § •£ H
А* Q.'O
e=t CK
Й
о
er
н
cu
с-
Q a>
Ä
O^;
»o
«J
£
123
можем лишь при наличии направленного потока частиц из подсис темы с большим химическим потенциалом к подсистеме с меньшим химическим потенциалом. Таким образом, если подсистема из ме талла М 1 лишится части электронов, то она зарядится положитель но, а подсистема из металла М2, приобретая избыточные электроны, зарядится отрицательно. В металле M lt заряженном положительно до потенциала V], все энергетические уровни опускаются вниз на расстояние AU\=eV\ (рис. 53 б), а в металле М2, заряженном отри цательно до потенциала Ѵ2, все энергетические уровни поднимаются вверх на расстояние Ш 2 = еѴ2 относительно своих положений для неконтактирующих металлов. Уровни Ферми также, изменяя свое положение, соответственно выравниваются.
При этом возникшая разность потенциалов
Uо — -J- {Ае-і — Аеі )
называется внешней контактной разностью. Следует отметить, что электрическое поле, обуславливающее эту разность потенциалов, будет локализовано в приконтактной области металлов. Однако внешняя контактная разность потенциалов возникает и в том слу чае, если между металлами нет непосредственного контакта, т. е. когда металлы обмениваются электронами вследствие термоэлек тронной эмиссии. В контактирующих металлах может образоваться также и внутренняя контактная разность потенциалов, обусловлен ная различным значением кинетических энергий электронов, нахо
дящихся на уровнях Ферми. Для электронов |
в металле M f она |
равна ці, а у электронов в металле М2 равна |
р2. Если р,і>р2, то |
образуется поток электронов из металла М, в металл М2, причем величина возникшей внутренней контактной разности потенциалов опредляется из равенства
еѴі = т — р2. (VIII —13)
Таким образом, величина еѴі зависит от разности энергий Фер ми контактирующих металлов. Выражая уровень Ферми через кон центрацию электронного газа
2
можно найти значение IД по формуле
2 2_ 2_
{ 4 r f ( < - < ) ■ |
( V I I I - 14) |
Как видно, внутренняя контактная разность потенциалов определя ется концентрацией двободных электронов в металле. Учитывая различные значения эффективных масс для электронов в разных металлах, соотношение (VIII—14) преобразуется к виду
124
- 2 2 _
к |
h* |
/ 3 'Г/ |
»1 |
»2 |
\ |
(VIII — 15) |
|
2е |
V 8я j V |
mi* |
m2* |
У’ |
|||
|
|
||||||
где mi* и m2* — эффективные массы |
в металле Мі и М2 соответ |
||||||
ственно. |
|
|
|
|
|
|
|
§ 3. Контакт металл — полупроводник
Образование запорного слоя
Механизм процессов, протекающих в контактной области, для металла и полупроводника мало отличается от соответствующего механизма при контакте двух металлов. На рис. 54 приведена энергетическая диаграмма изолированного металла М и полупро водника П.
Полупроводники характеризуются двумя работами выхода:
а) термодинамической Ап, равной энергетическому промежутку между уровнем Ферми ри и нулевым уровнем 0П;
б) внешней Л0, равной энергетическому промежутку от дна зоны проводимости до нулевого уровня. Однако процессы установления равновесных состояний при контакте двух проводников (металл —
К 1 &Z
Рис. 54. Энергетическая диаграмма изолирован ного металла и электронного полупроводника.
125
і
полупроводник, полупроводник—полупроводник) определяется тер модинамическими работами выхода носителей заряда.
Рассмотрим происходящие процессы в контактной области па ры металл—электронный полупроводник. Пусть ЛМ> Л П, тогда элек троны перетекают из зоны проводимости полупроводника в металл. Равновесное состояние наступит тогда, когда сравняются их хими ческие потенциалы, т. е. цм = рп.
Возникшая контактная разность потенциалов определяется со
отношением |
|
еѴк —Ам—Ап. |
(VIII—16) |
Ее распределение по контактной области отличается от распре-, деления для пары двух металлов. При контакте двух металлов Ѵ0 расйределялась между металлами примерно равномерно, т. к. кон центрации в них были почти одинаковы, но в случае пары металл— полупроводник распределение контактного потенциала неравномер но. Для полупроводника расчет даст, что электрическое контактное поле проникает в его объеме на глубину
(VIII — 17)
где е — диэлектрическая проницаемость полупроводника, Nd — концентрация донорной примеси.
Формула (VIII—17) получена при условии, что все атомы при меси ионизированы, т. е. концентрация свободных электронов рав на концентрации примеси.
Из формулы (VIII—17) следует — чем больше разность работ выхода Ам—А п и меньше степень легирования полупроводника примесью Nd, тем на /большую глубину D проникает электрическое
контактное поле, а, следовательно, для |
рассматриваемого случая |
|
(электронный полупроводник, ЛМ> Л „) |
эта область |
обеднена ос |
новными носителями заряда — электронами, т. е. этот |
слой имеет |
|
пониженную проводимость. Такой слой называется запирающим.
§ 4. Искривление энергетических зон. Антизапорный слой
Запорный слой в полупроводнике обладает большим сопротив
лением, поэтому контактная |
разность |
потенциалов |
практически |
||
полностью падает .в этом слое, |
и распределение в контактной обла |
||||
сти можно определить из уравнения Пуассона |
|
||||
|
|
|
|
|
(VIII — 18) |
где р — плотность объемного заряда. |
все |
атомы примеси пол |
|||
Полагая, что в области |
контакта |
||||
ностью ионизированы, а |
все |
свободные |
электроны |
перешли в |
|
металл, можно записать: |
|
|
|
|
|
126
p=É?>?0,
здесь п0— концентрация дырок, возникших на примесных уровнях после ухода с ним электронов, т. е. п0 определяет кон центрацию ионов донорной примеси N'd-
В одномерном случае уравнение (VIII—18) имеет вид
d2f |
еп0 |
(VIII — 19) |
|
dx2 |
££0 |
||
|
За начало отсчета по оси х примем поверхность металла, а толщи ну обедненного слоя .обозначим через D. Тогда, интегрируя у р а в н е ние.(ѴТІІ—19), получаем
_gl |
g L ( D - x ) + C |
(V III-2 0 ) |
и |
|
|
<Р(x )= - p ! - ( D —x)* + C( D— x) + B. |
(V III—21) |
|
Постоянные интегрирования С и В находим из следующих гранич ных ѵсловий:
<P=VK|*-0; T = 0 |X=D; |
dp |
|
|
dx |
x = d ‘ |
||
|
Из формулы (VIII—20) находим, что С= 0, из (VIII—21)—ß = 0 .
Следовательно, контактная разность потенциалов меняется в за висимости от координаты х по закону
(V III-2 2 )
Из этого соотношения определяется толщина обедненного слоя
D |
(VIII —23) |
заменив п0 через Na, |
получаем уже знакомое соотношение (VIII— |
17).
В этом слое напряженность электрического поля, обусловленная контактной разностью потенциалов, составляет величину порядка ІО6 в/см.
Напряженность поля, созданного ионами решетки, равна при мерно ІО8 в/сек.
Таким образом, контактное поле не может существенно изме нить ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию актива ции примесей. Но действие этого поля в обедненном слое сводится к искривлению всех энергетических уровней (рис. 55).
Потенциальная энергия электрона U, находящегося на дне зо ны проводимости полупроводника, при перемещении его к контакт ной области будет зависеть от х. Характер этой зависимости опре делится из соотношения (VIII—22):
Ux ^ ( x ) = - ^ - { D ~ x Y
и графически показан на рис. 55.
127
Рис. 55. Схема энергетических уровней в области контакта металл—элект ронный полупроводник.
На границе раздела металл—полупроводник возникает потенци-
Ctl
альный барьер: Ѵк=-^----D2 для іэлектронов, переходящих из по-
лупроводника в металл.
При наложении внешнего напряжения такой контакт обладает ассиметричной электропроводностью.
При одном знаке внешнего напряжения сопротивление контакта растет, при противоположном знаке—уменьшается.
В том случае, когда работа выхода Аы< А п, описанная карти на искривления зон несколько меняется.
Электроны переходят в большем количестве из ме'талла в полу проводник, чем из полупроводника в металл. Тогда в полупровод нике контактный слой обогащается основными носителями заряда,
его сопротивление падает. Контактный слой с повышенной прово-
128
м
я
ЕС
et fflО
О
Оц
с
о
с
ч
ч
cd
н
О)
а
г ѵ
яг
о
3
о. ч
л
II Дырочный Л > А , А < А
9—2876