книги из ГПНТБ / Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие

Подставляя .выражение для электропроводности в (VII—8), будем иметь:

(pup — пип2) ІХВ

(VII —9)

У се (?ип + Рир)2

Как видно из этого выражения,

Из этого выражения легко получить Rx для полупроводников с од­ ним типом проводимости (положив р или п равными нулю).

Для собственного полупроводника

где b= В собственных полупроводниках обычно Ь>1, то Я <.0,

т. е. в.проводимости полупроводника преобладает электронный ме­ ханизм. ,

Полученное соотношение (VII—10) справедливо для слабых маг­ нитных полей, т. е. таких полей, для которых время релаксации т носителя заряда много меньше времени его обращения Т по круго­ вой орбите в магнитном поле. Это условие приводит к соотноше­ нию

где и — подвижность носителя заряда. Если соотношение (VII—12) Нарушается, то постоянная Холла будет зависеть от величины маг­ нитного поля.

Зависимость постоянной Холла от механизма рассеяния учиты­ вается сомножителем А. В этом случае формула (VII—10) запи­ шется как

Если рассеяние носителей заряда обусловлено только колеба-

Ззх

ниями кристаллической решетки, то Л принимает значение 1,18 = -g- .

Если же рассеяние происходит только на примесных центрах, то

А = 1,96= -у-.

Поэтому формула для постоянной Холла для невырожденных полу­ проводников, которой обычно пользуются при изучении эффекта Холла, принимает вид

_1_

(VII — 14)

пе

Умножив постоянную Холла Rx=— na удельную проводимость про­

водника а = пеи, получим Rxe = ßu. Зная А, можно определить под­ вижность носителей и.

§ 4. Приборы, основанные на эффекте Холла

На основе эффекта Холла можно создать приборы самого раз­ личного назначения, например:

для измерения напряженности постоянных и переменных маг­ нитных полей (любой формы и частоты) -в пределах от 10~5 до 10° эрстед; измерения силы тока (постоянного и переменного) до со­ тен тысяч ампер включительно; измерения мощности в цепях по­ стоянного и переменного тока и СВЧ полей; определения малых пе­ ремещений, механических вибраций и угла поворота; преобразова­ ния постоянного тока в переменный, а также для удвоения часто­ ты; модуляции и демодуляции сигналов (линейный, квадратичный и фоточувствительный детекторы); гармонического анализа перио­ дических электрических сигналов (анализатор спектра частоты); для создания необратимых четырехполюсников (гираторов); уси­ ления постоянного и переменного токов; исследования свойств маг­ нитных материалов и кривых намагничивания (коэрцитиметры, маг­ нитометры и т. п.); измерения ускорений в пределах от 10~4g до 10g создания фазочувствительных выпрямителей (фазовые детекто­ ры, дискриминаторы).

Применение полупроводников, имеющих высокую подвижность носителей тока, позволяет получить высокочувствительные датчи­ ки.Холла с низким уровнем шумов.

В качестве примера рассмотрим принцип действия СВЧ ватт­ метра на эффекте Холла. Поместим полупроводниковую прямо­ угольную пластину в волновод, как показано нд рис. 48. Предполо­ жим, что в волноводе распространяется волна основного типа Н 10. Электрическая Е и магнитная Н составляющие такой волны вза­ имно ортогональны .

Электрическое поле будет наводить в пластине мгновенный ток і. Вследствие взаимодействия этого тока с магнитным полем волны в .волноводе, (перпендикулярным к току, возникнет ЭДС Холла в на­ правлении оси ж. Примем во внимание, что в волноводе распро­ страняются гармонические поля, изменяющиеся по закону

Е --=Ео ei'wi,

где Ео — амплитудное значение. Для среднего значения ЭДС Хол­ ла, можно записать

111

Рис. 48. Положение полупроводниковой пластины в волноводе.

троімагнитного поля. Таким образом, измеренная ЭДС Холла явля­ ется мерой проходящей мощности.

§ 5. Магнитные свойства твердых тел

Основные типы магнетиков

В любом теле, помещенном во внешнее магнитное поле, возника­ ет состояние намагниченности, т. е. создается внутреннее магнитное поле.

Намагниченность \т вещества определяется пределом отношения суммы элементарных магнитных моментов т 0 в некотором объеме ДV к величине этого объема при ДѴ—Ю:

Эта векторная величина, называемая интенсивностью намагни­ чивания (или намагниченностью), в однородном магнитном поле совпадает с направлением поля или направлена противоположно ему.

Интенсивность намагничивания линейно зависит от напряжен­ ности магнитного поля Н

Величина магнитной индукции В в намагниченном теле опреде­ ляется соотношением:

112

B - M H -f- bn) ■

Подставляя lm из формулы VII—19, получим величину для В

В = |1о Н ( 1+ К т )>

где ро — магнитная проницаемость вакуума, 1+ *m = ji — магнитная проницаемость вещества.

Отсюда хт = ц— 1 и

Следовательно, индукция магнитного поля в веществе опреде­ лится через магнитную проницаемость вещества и внешнее поле Н.

По величине и знаку магнитной восприимчивости все тела де-

'лятся на три группы: диамагнитные, парамагнитные и ферромаг­ нитные.

Значения кт для чисто диамагнитных веществ лежат обычно в пределах от —0,5 X ІО-6 до —1,0Х Ю~6. К таким веществам отно­ сятся вода, медь, свинец, жидкий азот, кремний, германий и дру­ гие вещества.

Особенность диамагнитных веществ проявляется в том, что они в неоднородном магнитном поле «выталкиваются» из области с большей напряженностью в направлении меньшей напряженности поля.

Парамагнитные вещества, к которым, например, относятся алюминий, натрий, жидкий кислород, хлористая медь, в отличие от диамагнетиков «втягиваются» в неоднородном поле в области с большей напряженностью магнитного поля. Так, если мы поместим колбу с жидким кислородом у конца соленоида с постоянным то­ ком, то возникнет «втягивающая» сила, величина которой превыша­ ет вес колбы примерно в 8 раз.

Для парамагнитных веществ магнитная восприимчивость есть величина положительная и соответствует значениям порядка ЗХЮ -4-^6Х 10-3.

Зависимость намагниченности от напряженности внешнего маг­ нитного поля также линейна.

Типичными представителями ферромагнетиков являются железо, магнетит (РезОД.

Магнитная восприимчивость этих тел является положительной, №численное значение ее составляет порядка 1000 единиц.

Отметим, что зависимость намагниченности от внешнего маг­ нитного поля не является линейной — при некоторых полях она достигает уровня насыщения. К ферромагнетикам, кроме железа и

. магнетита, относятся также кобальт, никель, большое число ферро­ магнитных сплавов и кристаллических соединений.

§ 6. Магнитные свойства атома

Планетарная модель атома, созданная Бором, позволяет объяс­ нить магнитные свойства некоторых тел. Рассмотрим модель атома

*водорода, где вокруг ядра по круговой орбите радиуса г движется электрон со скоростью V (рис. 49).

Принимая движение ядра настолько медленным, что (Возникшим магнитным эффектом можно пренебречь, определим магнитный момент атома от движения электрона. Электрон, вращаясь по орбите вокруг ядра, эквивалентен круговому то­ ку.

Тогда магнитный момент легко вычис­ ляется из 'соотношения рР = /5, где / = еѵ, V— частота вращения.

Отсюда

Здесь с скорость света. Механический момент атома равен

Рр = тѵг,

и, как видно, эти моменты имеют противоположное направление. Между магнитным моментом це, связанным с движением электрона по орбите (эти моменты поэтому называют орбитальными), и ме­ ханическим орбитальным моментом Ре существует простая связь

Но электрон, кроме орбитального момента, количества движе­ ния, имеет и собственный момент количества движения — спин,

114

причем спиновый момент электрона всегда постоянен и равен h

а связанный с ним магнитный момент равен магнетону Бора рв —

eh

4пет '

Спиновый момент был впервые определен экспериментально Штерном и Герлахом. Схема этого опыта показана на рис. 50.

В левую часть длинной трубки, из кцторой откачивался воздух, помещался атомарный газ (например, водород). Через ряд узких диафрагм атомы газа проникали в правую часть трубки, при этом

S

Рис. 50. Опыт. Штерна и Герлаха.

они попадали в сильно неоднородное магнитное поле, созданное полюсами N и S, .и фиксировались на пластинке. Результаты пока­ зали, что после прохождения магнитного поля поток атомов водо­ рода разделился на два пучка, причем один из них смещался вверх, другой — «низ, относительно осевой линии. Наличие двух полос атомарного газа объяснялось существованием собственного магнит­ ного момента электрона, который имеет только две проекции на на­ правление магнитного поля. Вычисленная величина магнитного мо­ мента из опытных данных оказалась равной одному магнетону Бо­ ра. Для спиновых моментов существует такая особенность — отно­ шение спинового магнитного момента к спиновому механическому моменту вдвое больше отношения орбитальных моментов, что по­ служило основой для объяснения природы ферромагнетизма.

В веществе сумма магнитных орбитальных и спиновых магнит­ ных моментов может быть равной нулю. Такие вещества будут от­ носиться к диамагнетикам. Появление во внешнем магнитном поле для этих веществ небольшой отрицательной магнитной восприимчи­ вости обусловлено возникновением орбитального магнитного мо­ мента в результате изменения скорости вращения электрона. Нало­ жение внешнего поля В изменяет орбитальный магнитный момент в сторону, противоположную полю. В связи с тем, что приращение скорости (даже для сильных магнитных полей) мало по отношению к скорости электронов атома, диамагнетизм является малозамет­ ным явлением, хотя это явление имеет место.

8* 115

Если сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома (молекулы) не равна нулю, то атом в целом обладает неко­ торым результирующим магнитным моментом. Вещества, состоя­ щие из таких атомов, называются парамагнетиками. Полный маг­ нитный момент для парамагнетиков, как отмечалось ранее, пропор­ ционален напряженности внешнего магнитного поля. Однако его величина, обусловленная некомпенсированными магнитными мо­ ментами атомов, очень мала. В отличие от парамагнетиков у фер­ ромагнетиков внутреннее магнитное поле в ІОО^гІООО раз может превышать вызвавшее его внешнее поле. Для ферромагнетиков внут­ реннее магнитное поле образовано суммарным некомпенсирован­ ным магнитным моментом всех атомов, которые имеют параллель­ ную ориентацию в объеме вещества. Если некомпенсированные маг­ нитные моменты соседних атомов выстраиваются антипараллельно друг другу, то вещество будет антиферромагнитным.

§ 7 Парамагнитный резонанс

Открытый советским ученым Е. Завойек'им электронный пара­ магнитный резонанс стал одним из основных методов магнитной радиоспектроскопии — новой области физики, окончательно сфор­ мировавшейся в послевоенные годы.

Парамагнитный резонанс или электронный спиновый резонанс (ЭСР) в твердых телах наряду с использованием в квантовых па­ рамагнитных усилителях и генераторах находит широкое приме­ нение при исследовании физических свойств твердых тел. В частно­ сти, ЭСР открыл новые возможности для изучения таких вопросов, как состояние примесных атомов в полупроводниках, характер взаимодействия примесей между собой или с дефектами кристал­ лической решетки.

Электронный спиновый резонанс представляет собой резонанс­ ное поглощение электромагнитного излучения неспаренными элек­ тронами в магнитном поле.

Неспаренные электроны в твердом теле принимают участие в большом числе взаимодействий. Основными видами взаимодействия являются: взаимодействия орбитального и спинового моментов электрона друг с другом, с внешним полем и магнитными момента­ ми ближайших ядер.

Благодаря возможности различных ориентаций магнитного мо­ мента по отношению к внешнему полю Н основной электрический урс*вень парамагнитных частиц расщепляется на ряд зеемановских подуровней, квантовые переходы между которыми под влиянием осциллирующего магнитного поля вызывают появление одной или нескольких линий резонансного поглощения.

Особенности ЭПР проще всего могут быть выявлены на приме­ ре частиц с чисто спиновым механизмом. Рассмотрим, например,

116

I

Болометры 51. Блок-схема спектрометра электронного спинового резонанса.

О

3

О,

117

свободный парамагнитный ион. В магнитном поле Н энергетические уровни такого иона определяются выражением: g\xBHM,

где g— =2,0023 (фактор Ландэ),

рв — магнетон Бора, а М — магнитное квантовое число, прини­

только на ± 1, и поэтому резонансное поглощение испытывают толь­

с какого-либо .уровня на вышележащий равна вероятности обрат­ ного перехода. Для измерения спектров ЭПР применяются радиоспектроскопы, в которых частота сигнала поддерживается посто­ янной, а в широких пределах изменяется иоле Н, создаваемое электромагнитом. Наиболее распространенные радиоспектроскопы имеют следующее устройство: образец объемом в несколько ммг помещается в резонатор, настроенный на ^~ 3 см (рис. 51).

Радиочастотное излучение, генерируемое клистронным генера­ тором сверхвысокочастотных колебаний, проходит к резонатору и отводится от него (с помощью волноводов) к кристаллическому де­ тектору. При этом парамагнитное поглощение может быть опреде­ лено с помощью детектора по уменьшению величины постоянного тока (детектор соединен с гальванометром).

Мощность от клистрона через плечо I двойного тройника подво­ дилась в плечо 2, которое оканчивалось цилиндрическим резонато­ ром, работающим на волне типа 7’Доіь Чтобы получить интенсив­ ные и хорошие разрешенные сигналы спинового резонанса, обра­ зец обычно охлаждается до низких температур, которые позволя­ ют также уменьшить нежелательную электропроводность полупро­ водников. Мощность излучения, отраженная от резонатора, прохо­ дила через плечо 3 к двойному тройнику, где она делилась между двумя болометрами (измеритель мощности). Часть мощности кли­ строна, ответвленная из плеча 1, использовалась для смещения ра­ бочей точки болометра. Согласовывая фазы смещения болометра, спектрометр можно настроить на дисперсию к'Н или на поглощение yf'H. Для увеличения чувствительности магнитное поле модулирова­ лось с частотой 100 гц при помощи вспомогательных катушек. Сиг­

118

Неотъемлемым элементом каждого полупроводникового прибо­ ра являются электрические контакты типа «металл — полупровод­ ник» или «полупроводник — полупроводник».

Процессы, протекающие на границе между металлом и полупро­ водником или двумя полупроводниками, во многом зависят от ра­ боты выхода носителей зарядов.

§ 1. Работа выхода электронов

Свободный электрон удерживается в металле положительным электрическим полем, созданным ионами решетки. Если потенциал этого поля Ѵ0 (рис. 52), то электрон, находящийся в этом поле, имеет отрицательную энергию

Uo = - e V о.

Таким образом, электрическое поле металла для электрона яв­ ляется потенциальной ямой. Для того, чтобы вырвать электрон из

О

мета/г/; I

л

V

о

о

U

Рис. 52. Распределение потенциала металла и потенциальной энергии электронов в металле.

119