книги из ГПНТБ / Комов, А. Н. Физические основы микроэлектроники учеб. пособие

тивная масса, а, -следовательно, и проводимость кристалла будут зависеть от относительных заселенностей каждой подзоны, которые являются функциями температуры носителей. Внешнее электриче­ ское поле может повлиять на заселенность подзон, что при опреде­ ленных условиях приведет к получению отрицательного сопротив­ ления в полупроводниковом кристалле.

электрон, энергия которого (отсчитываемая от дна зоны проводи­ мости) будет превышать 6Е, очевидно, перейдет в минимум р, где ^его подвижность будет низкой. Таким образом, при увеличении по­ ля проводимость кристалла будет уменьшаться. Это указывает на возможность отрицательного сопротивления. Пусть в области L электроны характеризуются эффективной массой т*, подвиж­ ностью ип и концентрацией п, а плотность состояний равна Nc. Со­

100

Для полупроводникового кристалла с площадью поперечного се­

Выражения (VI—17) и (VI—18) определяют распределение концентрации электронов в равновесном состоянии. Чтобы вычис-

лить величину dn сделаем некоторые предположения относитель­

но распределения между минимумами р и L при значительном от­ клонении от теплового равновесия. Предположим, что

1)распределение электронов по энергиям характеризуется элек­ тронной температурой Т, которая может быть в несколько раз больше То;

2)распределение электронов между минимумами р и L описы­ вается теми же формулами, что и для теплового равновесия

(VI—17), (VI—18), заменив Т0 на Т.

Из уравнений (VI—21 и VI—23) можно определить -^ r, пред-

101

где z = Nc'N c ekT

Отсюда следует, что сопротивление будет отрицательным в том случае, если в полупроводнике с соответствующей структурой зоны

индия. Зона проводимости у этих материалов имеет самый низкий

показывают, что на этом эффекте возможна разработка генераторов мощностью 400 кет в импульсе с частотой до 50 Г гц.

В последнее время в литературе появились сообщения о новых типах СВЧ-колебаний в области 1 Г гц в сильных электрических полях в тер'мани л-типа при низких температурах. Совершенно очевидно, что к германию п — типа неприменима рассмотренная выше теория, т. к. зона проводимости германия не обладает тре­ буемой'структурой. Механизм этого эффекта еще не ясен, однако проводимые исследования в этом направлении позволяют расши­ рить область применения полупроводников в СВЧ-электронике.

§ 6. Люминесценция

В самом начале XVI в. занимавшийся алхимией сапожник из Болоньи Винченчио Касчиорола однажды обжигал какие-то камни, которые он нашел в окрестностях своего города. По-видимому, он надеялся таким образом получить драгоценные металлы. Это ему, разумеется, не удалось. Однако его имя вошло в историю науки. Касчиорола обнаружил, что после обжига в печи найденные им камни приобрели удивительные свойства. После освещения на солнцекамни, перенесенные затем в темное помещение, начинали сами светиться. Свечение это продолжалось в течение некоторого времени, а затем постепенно прекращалось. Прошло много лет, прежде чем физики предприняли систематическое изучение свойств и закономерностей свечения.

Выяснилось, что и некоторые полупроводники обладают спо­ собностью люминесцировать, то есть испускать так называемый

102

«холодный» свет. В отличие от температурного свечения испуска­ ние света (в видимой области спектра), не требующее нагревания из­ лучающего тела до соответствующих температур, называется лю­ минесценцией. Люминесценция охватывает собой почти все виды «холодного» свечения, независимо от природы возбуждения этого свечения. Существует несколько видов люминесценции. Холодное свечение возникает под действием бомбардировки люминесцирующего вещества различными 'частицами, например, сс-чаетицами. Этот вид испускания света принято называть радиолюминесценци­ ей. Существует также термолюминесценция, электролюминесцен­ ция. химилюминесценция, катодолюминесценция и др.

Различают еще и другие виды люминесцентного испускания света. К наиболее интересным как с теоретической, так и с практи­ ческой стороны видам люминесценции относятся флуо- и фосфорес­ ценция.

Флуоресценция заключается в том, что некоторые вещества под действием падающего на них света начинают излучать. Излучение быстро исчезает, практически сразу же после того, как прекраща­ ется внешнее световое воздействие. Способностью флуоресциро­ вать обладает полевой шпат (флуорит), раствор сернокислого хи­ нина в воде, кЬросин, ряд сортов масел, цинковая обманка.

Я в л ен и е фосфоресценции заключается в следующем. Если фос­ форесцирующее вещество в течение некоторого времени подвер­ гать воздействию света, а затем прекратить это воздействие, то вещество само начинает светиться. Свечение постепенно затухает, но продолжается оно в течение более или менее длительного пери ода. Время свечения у разных фосфоресцирующих веществ бывает различным, от долей секунды до нескольких месяцев.

И флуоресценция, и фосфоресценция представляют собой ча­ стные случаи люминесценции, вызванной воздействием на люмино­ фор лучистого потока. Поэтому и тот, и другой виды высвечивания получили названия фотолюминесценции.

Среди веществ, которые способны фосфоресцировать и имеют широкие технические применения, главное место занимают полу­ проводниковые соединения с введенными в них специальными при­ месями, называемыми активаторами.

Фосфоресценция люминофоров возникает под действием как ви­ димого, так и невидимого излучения. Это свойство люминофоров имеет большое практическое значение.

Обратимся теперь к рассмотрению механизма возникновения фотолюминесценции.

Как известно, любой тепловой источник излучает, и уносимая фотонами энергия пополняется в результате подведения к нему со­ ответствующего количества тепла. Различны могут быть лишь формы пополнения тепла, но существо явления от этого не меня­ ется.

Таким образом, тепловое, или,, как его называют, температур­ ное излучение—равновесный процесс, То есть в процессе излуче­

103

ния при постоянной температуре излучатель испускает в каждую единицу времени столько лучистой энергии, сколько он получает тепловой.

В отличие от температурного излучения люминесцентное свече­ ние—процесс неравновесный. Это бездоказательное утверждение постараемся достаточно подробно мотивировать несколько позже. Вернемся к пониманию механизма возникновения фотолюминес­ ценции. Когда свет падает на поверхность фотолюминесцирующего вещества и поглощается нм, то это, по существу, означает, нто не­ которые отдельные атомы вещества поглощают небольшие пор­ ции световой энергии и переходят из нормального состояния в воз­ бужденное, которое характеризуется тем, что возбужденный атом приобретает способность излучать. Возбужденное состояние соот­ ветствует неустойчивому равновесию, в этом состоянии атомы не всегда могут находиться длительное время, поэтому с началом ос­ вещения или несколько позже они начинают излучать. Рассмотрим две простейшие энергетические схемы, дающие представление о ха­ рактере фотолюминесцентных процессов, протекающих в полупро­ водниковых люминофорах.

На поверхность флуоресцирующего вещества падает фотон с энергией hx. Он поглощается атомом активатора, в результате че­ го электрон с уровня А переходит в свободную зону П (переход і) (рис. 44), и возникает внутренний фотоэффект.

В процессе своего беспорядочного движения такой электрон мо­ жет встретиться с каким-нибудь другим ионом активатора—произой­ дет рекомбинация (переход 2). При этом будет излучен один фотон флуоресцирующего свечения. Попадая в зону проводимости, такие электроны очень быстро рекомбинируют с ионами активатора и по­ этому так же быстро (за миллионные доли секунды, менее 10~6 сек.) падают на примесные уровни активаторов и излучают свечение оп­ ределенного спектрального состава.

Фосфоресценция полупроводниковых люминофоров обусловле­ на большим количеством электронных переходов и, кроме того, на­ личием, помимо активаторов, еще и таких центров, которые выпол­ няют роль электронных ловушек или, как их иначе называют, цен­ тров захвата.

Ловушки представляют собой незаполненные локальные уровни, располагающиеся вблизи дна зоны проводимости.

Под действием света, . падающего на люминофор, атомы

ровать с ионами активатора. Освобождение из ловушки требует за­ траты энергии, равной £ л' Эту энергию электроны могут получить от колебаний решетки (фононов). Время пребывания электронов

£г

в ловушках т пропорционально . ект\ при значительной Ел это вре-

104

мя т может быть достаточно большим. Освобожденный из ловуш­ ки электрон попадает в зону проводимости и блуждает по кристал­ лу до тех пор, пока снова не будет захвачен ловушкой или не ре­ комбинирует с ионами активатора. В последнем случае возникает квант люминесцентного излучения.

Изучая закономерности фруоресценции, английский физик Дж,

Стокс открыл закон, который гласит, что длины волн света, испус­ каемого флуоресцирующим веществом, равны или чаще всего больше длин волн света, падающего на вещество.

лекулой 'люминесцирующего вещества, в результате чего молекула возбуждается, и соответствующий электрон, входящий в состав дан­ ной молекулы, переходит на более высокий энергетический уровень.

При рекомбинации молекула излучает один фотон энергии №0 = Очевидно, что на основании закона сохранения и превращения

энергетический выход люминесценции равен, очевидно, отношению

кой 'величины, при которой энергия падающих квантов оказывает-: ся недостаточной для возбуждения люминесценции, то энергети­ ческий 'ВЫХОД Г] =0. '• '

105.

Глава VII. ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

ИМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

§1. Эффект Холла и магнитное свойство твердых тел

Полупроводниковые материалы в настоящее время нашли широ­ кое практическое применение в виде датчиков гальваномапштных эффектов. Гальваномагнитные эффекты возникают при одновремен­ ном воздействии на вещество электрического и магнитного полей. К ним относятся такие эффекты, как магниторезистивный, Холла, эффект Эттингсгаузена и др.

Эффект Холла находит широкое применение в различных отра­ слях народного хозяйства (вычислительной и измерительной тех­ нике, радио- и электротехнике и др.) и широко используется при научных исследованиях.

Сущность эффекта Холла состоит в следующем. Если провод­ ник с током поместить в поперечное магнитное поле, то в провод­ нике возбуждается электродвижущая сила, направленная под прямым углом к направлению магнитного поля и тока. (Рис. 46).

Возникшая ЭДС пропорциональна произведению величин тока и магнитного потока:

заряд) и в СИ измеряется в м3/кул. Можно Rx выразить в см3/кул, если при этом / измеряется в амперах, Ѵх—в вольтах, В—в гаус­ сах, t — в см, тогда в правой части соотношения (VII—1) вводится переводной множитель ІО-8.

106

Из этого выражения следует, что величина ЭДС Холла зависит от физических свойств проводника, его размеров, а также от про­ текающего через него тока и воздействующего на этот ток магнит­ ного'поля.

г.

Рис. 46. Эффект Холла.

Постоянная Холла Rx для многих металлов равна примерно 1(і'~и-:-10-1ь м3/кул., для полупроводниковых материалов ее величи­ на достигает 101-:-102 м8/кул.

§ 2. Эффект Холла в металлах

Причиной возникновения ЭДС Холла является отклонение но­ сителей заряда в магнитном поле под действием лоренцовой силы

F = 9 [ѵВ],

где q — заряд носителей,

V — скорость их направленного движения.

В— индукция магнитного поля.

Врезультате этого отклонения одна из граней пластины (напри­

мер, грань 2, рис. 46) обогатится носителями заряда, что приведет к возникновению поперечного электрического поля между сторона­

107

приравнивая правые части и заменяя так 1 через I = jS — qvnet, по­ лучим после сокращения

хn q

Таким образом, постоянная Холла обратно пропорциональна концентрации носителей заряда, и ее знак зависит от знака носите­ ля заряда.

Для многих металлов постоянная Холма имеет отрицательный знак, так, для Ag

тела. Обычно зона проводимости металла укомплектована свобод­ ными электронами менее чем наполовину. Проводимость таких ме-' таллов обусловлена электронами и знак постоянной Холла будет отрицательным (нормальный эффект Холла). Однако у таких ме­ таллов, как Zn, Cd и некоторые другие, зона проводимости запол­ нена свободными электронами почти полностью. Оставшиеся в зоне проводимости незаполненными энергетические уровни ведут себя, как свободные частицы с положительным зарядом, т. е. как дырки. Проводимость таких металлов дырочная, постоянная Холла у них положительная (аномальный эффект Холла).

Вывод соотношения VII—4 справедлив лишь в том случае, когда время релаксации носителей заряда не зависит от их скорости, т. е. оно постоянно для всех носителей заряда. В противном случае вво­ дится численный множитель А, зависящий от механизма рассеяния и от степени вырождения электронов в зоне проводимости- В этом случае выражение VII—4 принимает вид

( V I I — 5)

§ 3. Эффект Холла в полупроводниках

В полупроводниках, где носителями являются электроны и дыр­ ки, возникают как электронный, так и дырочный токи, которые име­ ют разные знаки.

Рассмотрим полупроводниковую пластинку с направлением тока в ней и координатных осей, показанных на рис. 47. Ось z и магнит­ ное поле В направлены перпендикулярно плоскости рисунка к чита­ телю. В этом случае дырочный ток Ір и электронный ток /„ под дей­ ствием магнитного поля отклонятся от направления электрического

108

поля в противоположные стороны (разные величины токов Ір и /„ обусловлены различным значением подвижностей дырок ир и элект­ ронов ип) . Поперечные составляющие этих токов Іѵ будут сносить электроны и дырки к одной стороне пластины, что вызовет появле­ ние поперечного электрического поля Еу, т. е. холловского поля.

Величина холловского поля определяется выражением

где под / у понимается плотность тока.

электрикпопе

компонент а п л о т и т о к а по оси а

Рис. 47: К объяснению возникновения холловской

ЭДС в полупроводнике.

Плотность тока 1Уможно выразить через поперечные составляю­ щие /„ и Ір плотности токов. Для этого положим, что углы Ѳп и Ѳр настолько малы, что tg 0 p и tg 0 „ можно заменить через углы 0р и 0„,. Тогда, учитывая направление отсчета угло'в, получим

Для полупроводника с двумя типами носителей а = е(пип+ рир).

109