книги из ГПНТБ / Кацман, Ю. А. Электронные и квантовые приборы сверхвысоких частот учебное пособие

равновероятны, характеризуется равенством нулю коэффи­ циента поглощения (К = 0). Интенсивность волны при этом не изменяется при прохождении через вещество, т. е. веще­ ство становится как бы прозрачным. Такое состояние назы­

чения значительно больше вероятности поглощения. Это со-

В этом случае система находится в неравновесном состоянии и обладает запасом энергии, которую может излучить при переходе микрочастиц из верхнего в нижнее (i-+k) энергети­ ческое состояние. Говорят, что квантовая система при этом обладает и н в е р с н о й н а с е л е н н о с т ь ю . В соответствии с (8.4) в среде с отрицательным коэффициентом поглощения функция распределения сохраняет свое значение, если фор­ мально считать температуру отрицательной, т. е.

В связи с этим такое состояние системы называют также со­ стоянием с отрицательной температурой.

Таким образом, основным условием возникновения вынуж­ денного излучения является создание инверсной населенности.

Процесс нарушения равновесного состояния вещества

90

Рассмотренные случаи изменения коэффициента поглоще­ ния в веществе представлены на рис. 41.

§ 8.4. Процессы релаксации. Одним из важных факторов, определяющих эффективность работы квантовых приборов, является процесс релаксации. Р е л а к с а ц и о н н ы м и ' назы­ ваются процессы, восстанавливающие равновесие квантовой системы.

Пусть система микрочастиц, находящаяся в состоянии термодинамического равновесия, выведена в результате ка­ кого-либо воздействия из равновесного состояния, после чего указанное воздействие прекращено. С течением времени эта система будет стремиться к восстановлению равновесного

состояния.

Неравновесная квантовая система может возвратиться в исходное состояние под действием спонтанного излучения, а также безызлучательных переходов, связанных с рассея­ нием энергии системой в виде тепла.

Процессы восстановления равновесия — процессы релак­ сации протекают во времени по закону экспоненциального

происходит под действием нескольких различных причин и отдельные его составляющие независимы друг от друга, мо­ жет быть использована линейная комбинация экспоненци­ альных процессов затухания со своей постоянной времени для каждого из них:

Общий релаксационный процесс при этом количественно мо­

теризует время, в течение которого отклонение населенности уровня от равновесного значения уменьшается в е раз.

Рабочим состоянием квантовой системы является инверс­ ное состояние. Поэтому процессы релаксации, разрушающие инверсные состояния, являются вредными; по этой причине выгодно иметь для верхнего рабочего уровня большее время

релаксации.

OjjHHM из процессов, направленных на установление термодинамического равновесия, является спонтанное излу­ чение. В диапазоне СВЧ вероятность этого излучения мала, и оно не оказывает существенного влияния на восстановле­ ние равновесного состояния. В оптическом диапазоне частот

91

вероятность спонтанного излучения гораздо больше. По­ этому для создания инверсных состояний обычно использу­ ются долгоживущие метастабильные состояния.

Помимо спонтанного излучения отметим другие процес­ сы, приводящие к релаксации в различных агрегатных со­ стояниях вещества.

Вгазах установление равновесного состояния происхо­ дит благодаря взаимодействию возбужденных частиц с дру­ гими частицами или стенками.

Вквантовых приборах, где в качестве рабочего вещества используются твердые тела с примесями активных частиц, одним из основных релаксационных процессов является взаимодействие активных частиц с кристаллической решет­

кой или с другими частицами активного вещества.

Отметим далее, что для квантовой системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, справедлив п р и н ц и п д е т а л ь н о г о б а л а н с а ; в соответствии с этим принципом полная вероятность ухода микрочастиц с какого-

(8.4), получим связь между вероятностями прямых и обрат­ ных переходов в отсутствие вырождения {gk =gi)'-

Wi~Wk

микрочастиц в единицу времени сверху вниз больше, чем вероятность перехода снизу вверх. Чем больше разность

вероятность эквивалента введенной ранее вероятности погло­ щения с учетом плотности излучения pv:

В отличие от этого полная вероятность Sik не экви­ валентна вероятности вынужденных переходов В 1к, посколь­ ку, помимо переходов под действием внешнего поля, она учи­ тывает тенденцию неравновесной изолированной системы

92

переходить в равновесное состояние, в частности, вследствие спонтанных переходов с вероятностью Аш. Таким образом, для обратного перехода (сверху вниз)

В зависимости от конкретного случая при рассмотрении релаксационных процессов в квантовых системах пользуются или временами релаксации, или полными вероятностями переходов.

В целом процессы релаксации являются определяющими в квантовых усилителях при расчете коэффициента усиления, полосы пропускания, времени восстановления и т. д. В кван­ товых генераторах эти процессы определяют условия само­ возбуждения, амплитуду колебаний, ширину спектральной линии в режиме генерации и другие характеристики.

Г л а в а 9

Методы получения инверсных состояний

Как было показано в § 8.3, основным условием работы квантовых приборов является создание среды с отрицатель­ ным поглощением. Такая среда может состоять из атомов, ионов, молекул, являющихся квантовыми системами. Любая квантовая система характеризуется бесконечным числом дискретных уровней энергии. Однако большинство этих уров­ ней не заполнено или до них возбуждается весьма незначи­ тельное число частиц. Поэтому допустимо рассматривать ан­ самбли частиц, характеризуемые некоторым конечным чис­ лом уровней энергии. Чаще всего рассматриваются двух-, трех- и четырехуровневые системы. При этом подразумева­ ется, что в се атомы, ионы, молекулы данного объема рас­ пределены между указанными активными уровнями, а пере­ ходы между ними разрешены правилами отбора.

Принципиальные схемы таких систем представлены на рис. 42—45, где волнистыми линиями показаны переходы, происходящие под действием энергии накачки и создающие увеличение населенности верхнего _уровня за счет нижнего. Тонкие линии указывают на спонтанное излучение и вынуж­ денное поглощение. Жирной линией обозначено вынужден­ ное излучение. Последним двум линиям соответствуют вве­ денные ранее коэффициенты Эйнштейна.

В зависимости от числа активных уровней и агрегатного состояния вещества могут применяться различные методы создания инверсной населенности уровней, т. е. получения среды с отрицательным поглощением.

93

w

Во Ц21 Bt2 °21 (В/?)'

94

§ 9.1. Метод получения инверсных состояний с использо­ ванием вспомогательного излучения. Данный метод получил наибольшее распространение в системе трех и четырех уров­ ней. Метод получения инверсных состояний в трехуровневой системе был предложен советскими учеными Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым в 1955 г. и развит далее Н. Бломбергеном (США). Для обеспечения инверсных состояний здесь исполь­ зуется эффект насыщения одного из переходов под воздей­ ствием вспомогательного излучения дакачки. При этом насы­ щение образуется между одной парой уровней, а отрицатель­ ный коэффициент поглощения (инверсное состояние)— ме­ жду другой парой из тех же трех уровней.

Трехуровневые системы могут быть двух типов. В систе­ ме типа I (рис. 43) рабочий переход заканчивается на не­ возбужденном уровне. В системе типа II (рис. 44) использу­ ется в качестве рабочего перехода промежуточный переход, заканчивающийся на возбужденном уровне.

Анализ образования инверсного состояния в трехуровне­ вой системе типа I показывает, что под действием источника накачки увеличивается населенность уровня 3 за счет ниж­ него, если величина вероятности обогащения верхнего уров­ ня за счет нижнего достаточна для компенсации релаксаци­ онных процессов, возвращающих систему в исходное состоя­ ние. При этом уровни 1 и 3 становятся равнонаселенными, и наступает насыщение. Быстрая релаксация между уровнями 3 и 2 и медленная между 1 и 2 приводит к тому, что N2> N X и, следовательно, система в целом является инверсной, т. е. может быть использована для усиления или генерации на частоте Таким образом, условие эффективного генериро­ вания квантов излучения выполняется легче всего в том слу­

для нормальной работы требуется большая мощность на­ качки.

В трехуровневой системе типа II для обеспечения того же условия необходимо, чтобы нижний уровень опустошался быстрее, чем верхний; отсюда следует, что в том случае, ко­ гда опорный (второй) уровень имеет большое время жизни, инверсная населенность не может быть достигнута. Следова­

95

получение инверсного состояния и усиление либо генериро­

вание на частоте V3 2 -

Для уменьшения требуемой мощности накачки в кванто­ вых приборах используются четырехуровневые системы. Для эффективной работы такой системы уровень 2 должен опу­ стошаться быстрее, чем он заполняется; уровень 3, наоборот, должен быть метастабилен. Тогда возможно получение ин­ версной населенности между уровнями 3 и 2.

Уровень 2 достаточно удален от основного уровня, в свя­ зи с чем его населенность в состоянии равновесия близка к нулю. Это и является основной причиной того, что необхо­

к наиболее населенному основному уровню. Можно пока­ зать, что при одинаковых параметрах мощность накачки для

но, может быть получен, если ftv4 i>(34-5) kT, т. е. если уро­ вень 4 достаточно удален от основного. Это обстоятельство существенно облегчает создание и работу квантовых прибо­

ров оптического диапазона.

Что касается двухуровневых систем, то их анализ пока­ зал, что отрицательный коэффициент поглощения за счет энергии накачки получить в этом случае трудно. Физически это согласуется с принципом детального баланса: из (8.23) видно, что инверсную населенность уровней, взаимодействую­ щих с системой накачки, практически получить невозможно.

§9.2. Метод пространственного разделения микрочастиц.

Всвязи с тем, что использование вспомогательного излуче­ ния в двухуровневой системе не может привести к созданию инверсного состояния, применяют пространственное разделе­

ние (сортировку) возбужденных и невозбужденных частиц. В соответствии с распределением Больцмана даже в равно­ весных условиях всегда имеется небольшое число микроча­ стиц, находящихся на высоких энергетических уровнях. Ни­ же, при рассмотрении работы квантовых приборов на атомно-молекулярных пучках, будут разобраны различные виды сортирующих систем, осуществляющих отделение воз­ бужденных частиц с помощью неоднородных электрических или магнитных полей. Здесь поясним лишь общий принцип метода пространственного разделения микрочастиц по. со­

стояниям.

В процессе взаимодействия с полем микрочастица полу­ чает некоторое приращение энергии; при этом воздейст­

9 6

вие поля зависит от энергии микрочастицы — частицы, нахо­ дящиеся в верхнем и нижнем энергетических состояниях, получают, как правило, различные по величине и знаку при­ ращения энергии. В соответствии с законами механики лю­ бая система испытывает силу, направленную в сторону уменьшения ее потенциальной энергии. Поэтому при прохож­ дении сортирующей системы, в которой создано неоднород­ ное электрическое или магнитное поле, микрочастицы будут перемещаться в те области пространства, где их энергия при­ нимает минимальное значение: для частиц, получающих положительное приращение энергии + Л W, минимальное зна­ чение будет в областях с нулевой напряженностью поля; для

а)

—&W, минимальное значение будет в областях с наибольшей напряженностью поля. Значит таким способом можно выде­ лить возбужденные микрочастицы и использовать их для уси­ ления или генерирования электромагнитных колебаний.

§ 9.3. Другие методы получения инверсных состояний.

Кратко остановимся на методах получения инверсных состоя­ ний, применяемых для узкого класса квантовых генераторов и усилителей; подробное их рассмотрение будет проведено в соответствующих разделах, посвященных описанию прин­ ципа работы и конструкции этих приборов.

Для создания состояния с инверсной населенностью в га­ зовых лазерах используются соударения атомов или молекул газа со свободными электронами или возбужденными атома­ ми и молекулами другого газа, образующимися в газовом разряде.

В полупроводниковых лазерах инверсию можно получить за счет инжекции носителей тока через р—н-переход; здесь же применяется метод возбуждения электронным пучком.

Для того чтобы не рассматривать все возможные методы создания инверсных состояний, введем две сравнительно об­ щие схемы их получения (рис. 46, а и б).

В этих схемах рассматриваются только два рабочих уровня. Получить инверсную населенность можно, если за­ селить уровень 2 (с любого уровня, за исключением пер­ вого) либо удалить часть микрочастиц с уровня 1.

Рассмотренные выше случаи легко укладываются в эти схемы. Так, например, трехуровневая система с использова­ нием вспомогательного излучения соответствует первой схе­ ме (верхний уровень заселяется за счет основного под дей­ ствием накачки); метод пространственнойсортировки микро­ частиц соответствует второй схеме, когда частицы с меньшей энергией фильтруются.

Г л а в а 10

Ширина и форма линии излучения квантовой системы

До сих пор мы полагали энергетические уровни идеально узкими и, следовательно, считали, что при квантовых пере­ ходах поглощались или излучались чисто монохроматические волны. Однако даже при отсутствии внешних воздействий энергетические уровни имеют конечную ширину, в связи с чем процессы излучения или поглощения связаны со спектром частот, который характеризуется шириной спектральной ли­ нии.

Под ш и р и н о й с п е к т р а л ь н о й л и н и и понимают такой интервал частот между двумя точками спектральной линии, в котором интенсивность линии излучения или глу­ бина линии поглощения равна половине максимальной вели­ чины.

Так называемое естественное уширение спектральных ли­ ний определяется соотношением неопределенностей Гейзен­ берга. Запишем его в.виде, связывающем изменение энергии микрочастицы и времени, в течение которого оно произошло, At\

Поскольку At как раз определяет время жизни микро­ частицы в возбужденном состоянии тц (ЮЛ) можно пере­ писать так:

(Ю.2)

98

Вследствие конечности т, существует размытость уровня, и поэтому переходу между двумя уровнями соответствует не­ который интервал частот Av/a:

Avik (10.3)

h

Поскольку ширина энергетического уровня определяется временем жизни микрочастиц в возбужденном со:тоянии, из, (10.2), учитывая выражение (8.15), получим

зываются уровни с малым временем жизни.

Если населенность возбужденных уровней убывает толь­ ко за счет спонтанных переходов, то форму контура спект­ ральной линии называют Лоренцовой; при этом линия излу­

теристика простого колебательного контура.

По аналогии с добротностью контура Q можно ввести по­

представляет собой чрезвычайно высокодобротную систему.

которая размытость уровней энергии. В результате этого размывается и спектраль­ ная линия.

Реальная ширина спект­ ральной линии всегда на­ много превышает естествен­ ную, являющуюся наименее широкой. В силу влияния ряда факторов спектраль­ ная линия может быть од­ нородно или , неоднородно уширена. В последнем слу­