книги из ГПНТБ / Зингер, И. С. Моделирование информационных процессов в системах управления предприятиями

2) перечень структурных подразделений (операторов), прини­ мающих участие в составлении, контроле и организации докумен­ тооборота в системе управления;

3) комплекс направленных графов связи, вершинами которого являются работы по формированию показателей и групп показате­ лей, вошедших в перечень;

4)комплекс матричных моделей (матриц смежности построен­ ных графов);

5)количественные параметры, отражающие статистические и динамические характеристики потоков информации, соответствую­

щие каждому показателю, группе показателей и структурному подразделению перечней пп. 1 и 2.

Используя методы, развитые для матричных информационных моделей, необходимо исследовать их и выявить наличие обратных связей и контуров в графах потоков информации. После выявле­ ния всех обратных связей необходимо провести их смысловой анализ.

Информация, циркулирующая на предприятии, обслуживает различны^ подсистемы управления: подсистему планирования, подсистему оперативного управления, подсистему учета и др. При выявлении обратных связей можно анализировать структуру ин­ формационных потоков в каждой из подсистем отдельно, разорвав информационные связи подсистем и указав места разрыва. Это обусловлено тем, что схема циркуляции потоков, особенно инфор­ мационные связи указанных подсистем, при введении автоматизи­ рованной обработки данных на предприятиях существенно изме­ няются.

Казалось бы, что таким образом удается представить структу­ ру информационных потоков в виде нескольких моделей, в каж­ дой из которых отсутствуют обратные связи. Однако это не так, ибо в каждой подсистеме остаются контролирующие звенья, без которых информация лишается достоверности. Граф информаци­ онных потоков подсистемы предприятия имеет контуры, если он отображает потоки экономической информации достаточно полно.

Поэтому на первом этапе исследования и создания информа­ ционной модели необходимо выявить все обратные связи и упро­ стить модель, разбив информацию на элементарные единицы, а всю систему — на подсистемы, чтобы внутри отдельной подсисте­ мы остались только контрольные обратные связи. Для выявления обратных связей можно воспользоваться следующим методом.

Все показатели и группы показателей перечня п. 1 нумеруются.

Если матрица А \ имеет ненулевые элементы на главной диагона­

60

ли, то этим элементам соответствуют контуры, включающие (охва­ тывающие) два показателя перечня. Так, если элемент ajP мат­

рицы Ai не равен нулю, то показатель (или группа показате­ лей) с номером i входит в контур, охватывающий два показателя перечня (показатель t и еще какой-то показатель).

Проанализируем все выявленные на этом шаге контуры. Рас­ смотрим систему, устранив из выявленных контуров все обратные связи, кроме контрольных. Устраним из получившегося графа ин­ формационных потоков контрольные обратные связи, выделив их в

значим матрицу смежности нового графа через А2. Вычислим мат­

рицу А 2 . Если матрица Л | имеет ненулевые элементы на глав­ ной диагонали, то этим элементам соответствуют контуры, вклю­ чающие три вершины графа потоков информации. Так, если эле-

ции. Пересмотрим систему, устранив из выявленных контуров все обратные связи, кроме контрольных, изменением состава вершин модели. Коррективы при этом вносятся одновременно и в основ­ ной граф и в граф обратных связей. Устраним из получившейся модели контрольные обратные связи выявленных контуров (эти связи выбираются в выявленных контурах их смысловым анали­ зом). Внесем эти связи в граф обратных связей, обозначив их значком 3.

Матрицу смежности получившегося устранением выявленных обратных связей графа обозначим через Л3. Вычислим матрицу

Л з и таким же способом, как и раньше, устраним в основном гра­ фе все контуры, содержащие четыре вершины.

шаге, или, иначе, п — размерность матрицы A n-i) и устраняя об­ ратные связи на каждом шаге, получим основной граф, лишенный обратных связей, и граф контрольных обратных связей.

Основной граф представляет «скелет» потоков информации исследуемой подсистемы, отражающей преобразование данных в ней. Этот основной граф можно анализировать методами, разви­ тыми для матричных моделей, описанных выше, и методами, раз­ работанными для моделей, использующих представление потоков данных в виде графов.

61

Для исследования характеристик информационной модели, отражающих ее надежность и связанных с контрольными обрат­ ными связями, методы, описанные в опубликованных работах, не подходят. Эти исследования можно проводить предложенным ме­ тодом последовательного выделения простых контуров и их устра­ нения с последующим пересчетом количественных характеристик получающихся моделей. Таким образом, метод, который будет описан и обоснован в следующих параграфах этой главы, предпо­ лагает последовательное устранение простых контуров в полном графе построенной модели (полный граф — совмещение основного графа и графа обратных связей).

В дальнейшем полный граф будем называть графом потоков информации, а граф, лишенный контрольных обратных связей,— основным графом. Граф обратных связей так и будем называть графом обратных связей.

Вершины графа потоков информации можно занумеровать так, что граф будет обладать следующим свойством.

62

и («5, и6) совпадает, сводная информация передается дальше по дуге (м6, и7). В слу­ чае принятия решения о том, что информа­ ция по дугам {из, и6) и {из, из) не совпа­ дает (содержит ошибки), по дуге обратной связи {иъ, Ui) передается управляющая ин­ формация о повторении работы по исход­ ным данным, хранящимся в вершине «ь

Второй пример относится к типичной ситуации, возникающей при «логическом» контроле и прямой проверке выпускаемых документов. Граф потоков информации, возникающих при таком контроле, показан на рис. 19.

дается управляющая информация о необходимости повторного проведения обработки данных, начиная с первой инстанции (вер­ шины Mi), если ошибка произошла в первой инстанции. По дугам (Мз, м2) и (мз, Mi) информация может передаваться одновременно или порознь, но по дуге (мз, м4) — только в том случае, если отсут­ ствует информация по дугам (мз, м2) и (м3, Mi).

На этих примерах видно, что контуры рассматриваемых графов могут охватывать вершины, которые входят в другие контуры. Так, во втором примере контур (мь м2, м3, их) содержит вершины м2, м3, входящие в другой контур (м2, м3, м2).

Таким образом, предлагаемые информационные модели содер­ жат не только матрицы и основные графы связей показателей, но и графы обратных связей. Кроме количественных характеристик вершин основного графа, присутствующих в моделях, проанализи­ рованных выше, они снабжаются характеристиками достоверности перехода информации от входа в вершину графа потоков инфор­ мации до выхода из нее. Контролирующие вершины, из которых исходят контрольные обратные связи, должны быть снабжены характеристиками надежности контроля информации, выходящей из контура.

Дублирующие связи, выявленные при анализе основного графа, необходимо проанализировать в полном графе, так как эти связи могут оказаться необходимыми для контура контроля.

63

§3. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ

ИСЛОЖНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДАННЫХ

ВСИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯМИ

Выявление контролирующих контуров при построе­ нии автоматизированных систем управления важно как с точки зрения изучения используемых методов контроля, которые могут быть частично учтены при проектировании АСУ, так и для оценки достоверности циркулирующей информации, для определения спо­ собов повышения ее достоверности.

В этой работе предлагается методика определения степени достоверности выдаваемых из отдельных подсистем данных на основании исследования контролирующих контуров информаци­ онных потоков подсистем, разработанная совместно с А. Н. Мусаткиным [39]. Введем понятие силы контрольной связи, которое отражает важные количественные характеристики структуры пото­ ков информации. Это понятие является мерой увеличения досто­ верности информации в контуре, используя которую можно после­ довательно получить показатель достоверности интересующей нас выходной информации. Подобными методами можно получить и оценки надежности применения технических средств в АСУ.

Будем в дальнейшем считать, что каждый контур имеет один вход (вершину, в которую входит дуга, исходящая из вершины графа, не принадлежащей этому контуру) и один выход (вершину, из которой исходит дуга, входящая в вершину графа, не принадле­ жащую этому контуру).

Силой контрольной связи (Ui, Uj) (/< г ) графа U потоков ин­ формации назовем величину, показывающую, во сколько раз уменьшается вероятность выхода достоверной информации из кон­ тура (при достоверном входе в контур), если убрать контрольную обратную связь — дугу (щ, Uj). Сила контрольной обратной связи зависит от вероятности искажения информации в контуре, замкну­ том этой контрольной обратной связью, и от вероятности обнару­ жения этого искажения в контролирующей вершине графа.

Будем считать также, что искажения информации во всех вер­ шинах графа U происходят независимо друг от друга, а вероят­ ность появления искажения в выходной вершине графа, не содер­ жащего контрольных обратных связей, равна вероятности искаже­ ния информации хотя бы в одной вершине этого прафа.

Для дальнейшего нам понадобятся некоторые определения.

1. Дадим определение подграфа графа U, ограниченного - шинами их и иу ( х ^ у ) .

Подграфом графа U, ограниченного вершинами их и иу, назы­ вается граф, содержащий все вершины Ui графа U, для которых индекс i удовлетворяет неравенствам xs£~.i^.y, и все дуги графа U, соединяющие вершины, вошедшие в подграф. Подграф графа U, ограниченный вершинами их и иу, будем обозначать через Uxy.

Пр и м е р . Подграф U3J графа U, приведенного на рис. 20, со-

.6 4

Р ис. 22

ну «7 по связи («6, «7). Эту циклическую структуру, представив потоки информации более деталированно, можно изобразить в ви­ де графа (рис. 23).

Весь поток информации, приведенный на рис. 20, можно заме­ нить графом, показанным на рис. 24, более подробно отображаю­ щим потоки информации.

В этом графе все простые циклические структуры имеют один выход и один вход. В дальнейшем будем считать, что любая про­ стая циклическая структура графа U имеет один вход и один вы­ ход, причем выходом является контролирующая вершина.

Теперь можно перейти к оценке вероятности появления на лю­ бом выходе графа достоверной информации (при достоверной ин­ формации на входах графа).

Рассмотрим простую циклическую структуру Кх,у графа U. Пусть вершина иу этой структуры—'контролирующая, вершина их — входная, а дуга {ш, их) — контрольная обратная связь. Обо­ значим вероятность того, что информация от входа в вершину иу до входа в вершину их проходит без искажений через Цт-

В контролирующей вершине достоверная информация всегда выдается из контура Кх,у. Если информация :в контуре Кх,у иска­ жена, то в контролирующей вершине с вероятностью Яу— Як^.у это обнаруживается и по обратной связи передается сигнал на повто­ рение прогона и преобразования данных по контуру Кх,у. С веро­ ятностью р Ктр у — Ру —1 —qy в контролирующей вершине иу не об-

(см. рис. 22)

66

Вероятность q того, что в контуре Кх,у не произойдет искажеиия информации, составляет

Вероятность того, что информация за один проход по контуру Кх,у не будет искажена, обозначенная нами через qT, равна ^веро­ ятности того, что информация не будет искажена ни в какой вер­ шине подграфа U*,y-i графа U. Отсюда, учитывая, что искажения информации в вершинах происходят независимо, получаем, что

67

ности выдачи данных из любой выходной вершины графа U. Сна­ чала выбирается любой простой контур Кж.и графа U и рассмат­ ривается граф ПН), полученный из графа U заменой простого кон­ тура Кх,у на вершину их, из которой исходят все дуги, исходившие из контура К*,!/ (из вершины иу), и в которую входят все дуги, вхо­ дившие в контур Кж,у-

Вершине их графа НИ) приписывается вероятность достоверного преобразования данных от входа в вершину до выхода из нее,

равная <7(К*,у), т. е. в графе UWqP = q(Kx,y).

С графом НИ) поступаем таким же образом. Продолжаем эту процедуру до тех пор, пока не получим граф, лишенный контуров.

Проделаем эту процедуру на примере. Исходный граф изобра­ жен на рис. 25.

Под вероятностями qt для этого графа понимается qKrp.i — для контролирующих выходных вершин циклических структур и ^ — для остальных вершин графа (величины qKTV.i и qi имеют смысл, описанный выше).

Этот граф имеет две входные вершины: ии и5, две выходные: «8, «э, три циклические структуры: Кг,з, Кг,4, Кв,г, из которых две

(К.2,з и Кед) простые.

Следуя указанной процедуре, устраним сначала простую цик­ лическую структуру Кг,з и получим граф ПН), приведенный на

рис. 26.

В этом графе вероятность ^2{1) достоверного перехода информа­ ции от входа в вершину и2 до ее выхода равна:

68

lj\-f — -—----------------- ---

2 Ркт р .З + <?2 ’ ^ ктр .З

Для остальных вершин Ui этого графа вероятности имеют тот же смысл и значения, что и для графа U*

На втором шаге устраним циклическую структуру Кгд графа UW. Получим граф £Л2), приведенный на рис. 27.

В графе £Л2) вероятность q<p) достоверного перехода информа­ ции от входа в вершину «2 до ее выхода будет

п>

Яг

2 рк тр .4 + <7^ * < 7к т р .4

Яг

/Рктр.З * /? к т р . 4 4 '/? к т р ,4 ‘ <7хтр.З * ^2 + ^2 Я к т р . 4

Для остальных вершин щ этого графа вероятности qj2) такие же,

как и для графа U на рис. 25.

На третьем шаге устраним последнюю циклическую структу­ ру — циклическую структуру Кб,7 графа £Л2>.

Получим граф U£' без контуров, показанный на рис. 28, где вероятности qi достоверного перехода информации через вершины Щравны соответственно:

q f = q i :

______________ Цг________

q f = q f = Рктр.з *Ритул~\~Рктрл ’^ктр.з • Яг~\~ЯктрА' Яг

ff(3)=^9 .

69