книги из ГПНТБ / Дмитревский, В. С. Высоковольтные гибкие кабели
.pdf2) какие размеры электрической изоляции (толщина) обеспечат ее длительную работу в эксплуатации.
При решении этих двух вопросов необходимо одно временно учитывать ряд дополнительных факторов: недефнцптность применяемого электроизоляционного ма териала, технологичность конструкции, экономичность кабеля и ряд других. Это показывает, что проектирова ние высоковольтной изоляции является многофакторной задачей, успешное решение которой зависит от наличия исчерпывающей информации о работе конструкции и имеющихся функциональных зависимостей между от дельными факторами.
При проектировании кабельной изоляции широко применяется опыт разработки и эксплуатации сущест вующих конструкций.
Для гибких высоковольтных кабелей в качестве электроизоляционных материалов применяют резины. Основное достоинство резин—их высокая эластичность в широком диапазоне температур. Это позволяет созда вать кабели высокой гибкости.
Выбор состава резин производят на основе задан ных условий эксплуатации и соображений, приведенных в § 2-3. Целесообразно выбирать несколько составов резин с тем, чтобы сравнить технико-экономические показатели кабеля на основе каждого рецепта и при нять к внедрению лучший из них.
Толщину высоковольтной изоляции определяют из
соотношения [Л. 34] |
|
8» = гж(в‘/р/£“ Гж- 1 ) , |
(3-П |
где биз — толщина изоляции; гт— радиус токопроводя
щей жилы; Дм— максимальная |
рабочая |
напряженность |
|
поля; Uр — рабочее напряжение изоляции. |
|||
Радиус токопроводящей жилы определяют в зависи |
|||
мости от |
тока нагрузки п допустимой |
плотности тока |
|
в кабеле. |
толщины изоляции |
по существу сводится |
|
Расчет |
|||
к выбору Дм, которая в изоляции является сложной функцией свойств электроизоляционного материала (электрической прочности и ее изменения во времени), условий эксплуатации (перенапряжений, механических нагрузок, пределов изменения температур, влажности и т. д.), заданного срока службы и вероятности безот казной работы в течение этого срока, экономических
80
показателей кабеля и ряда других факторов. Естествен но, учет всех факторов при выборе максимальной рабо чей напряженности поля представляет значительные трудности. Обычно максимальная рабочая напряжен ность поля определяется как электрическая прочность электроизоляционного материала, поделенная на коэф фициент запаса. Коэффициент запаса принимается на основе оценки тех максимальных воздействий, которые имеют место в эксплуатации. Предполагается, что если эксплуатационная напряженность поля в изоляции не превысит электрической прочности электроизоляционно го материала, то отказа кабеля не произойдет. Измене ние электрической прочности электроизоляционного ма териала при длительном действии напряжения и других факторов учитывается очень неточно.
Расчет электрической изоляции с использованием коэффициента запаса не дает возможности оценить ее эксплуатационную надежность при заданном сроке службы, ß свою очередь, не зная надежность изоляции, нельзя определить среднегодовую стоимость кабельной линии, т. е. экономическую эффективность разработан ной конструкции.
Разработка методов, которые позволили бы более точно учитывать условия эксплуатации и оценивать на дежность изоляции при данной рабочей напряженности поля, является актуальной научной и практической за дачей. С другой стороны, установление связи между рабочей напряженностью поля изоляции и ее надеж ностью дало бы проектировщикам мощный инструмент к разработке кабелей, имеющих высокие технико-эконо мические данные.
3-2. УРАВНЕНИЕ «КРИВОЙ Ж ИЗНИ» ПО Л И М ЕРН Ы Х ДИЭЛЕКТРИКОВ
Разрушение диэлектрического материала обусловлено подведенной энергией. Природа энергии (тепловая, электрическая, механическая и т. д.) не имеет значения. Для получения уравнения кривой «жизни» изоляции воспользуемся рассуждениями, приведенными в [Л. 35].
Потенциальная энергия взаимодействия соседних атомов цепи полимера записывается в виде функции Морзе
U (/•) = D [е~2 (г~*)Іа — 2e~{r- R)la ], |
(3-2) |
6—508 |
81 |
і'де D — энергия |
дйссоЦиаЦйіІ |
связи, |
которую |
прибли |
|
женно можно считать равной |
энергии разрыва |
связи; |
|||
R —равновесное |
межатомное |
расстояние; |
г — расстоя |
||
ние между атомами; а — характеристика кривизны U(г) |
|||||
|
вблизи минимума. |
|
|||
|
|
Для |
резин, |
заведомо |
|
|
имеющих |
связи |
С—С, а— |
||
|
= R/3,22. |
При |
приложении |
||
|
растягивающей силы / энер |
|||||
|
гия взаимодействия |
будет: |
||||
|
V(r) = U ( r ) - ( r - R ) f . |
(3-3) |
||||
|
На рис. 3-1 схематически |
|||||
|
показано |
|
изменение |
U (г) |
||
|
от /'. Высота потенциального |
|||||
|
барьера АУ составит: |
|
||||
|
АѴ=Ѵ(г2) - Ѵ ( п ). (3-4) |
|||||
|
Высоту |
потенциального |
||||
|
барьера |
легко |
определить, |
|||
|
если известны |
равновесные |
||||
Рис. 3-1. Потенциальные энер |
расстояния |
/■1 |
и |
соответ |
||
гни взаимодействия атомов. |
ствующие минимуму и мак |
|||||
|
симуму |
Ѵ(г). |
Подставляя |
|||
в (3-3) значение ІІ(г) из (3-2), приравнивая производ
ную Ѵ(г) по г нулю, |
получаем: |
|
в 0 |
а + Й > = ° - |
(3-5) |
Решая уравнение (3-5), получаем:
Вычисляя из системы уравнений (3-6) и г2 и под ставляя в (3-4), после преобразования получаем высоту потенциального барьера:
д ѵ = о / т п з : _ а, 1п ( £ + £ J/ Т Т Ж _
(3 - 7 )
82
Учитывая, что в практических условиях работы af<^.D, уравнение (3-7) можно приближенно записать.
АѴ ^ D - a f 1п— . |
(3-7а) |
af |
|
Вероятность того, что под действием тепловых флюк туаций колебательная энергия превысит ДѴ в одной ва-
лентнои связи и последняя диссоциирует, равна е |
--ДН /2ІгТ |
||||||||
|
і , |
||||||||
где |
k — постоянная |
Больцмана; |
Т — абсолютная |
темпе |
|||||
ратура. Число |
связей, разрывающихся в единицу |
време- |
|||||||
|
Г П |
|
—ДИ/а/гГ |
, |
где п — плотность нера зорван- |
||||
ни, составит — е |
|
|
|||||||
пых |
связей на |
единицу |
сечения; |
1/то — число атак |
ато |
||||
мов |
на потенциальный |
|
барьер в единицу времени |
(ча |
|||||
стота колебаний атомов в цепочке). Диссоциированная связь может в дальнейшем рекомбинировать. Число рекомбинируемых связей равно числу разрываемых свя-
» |
t г\ |
п |
„ —DI2kT |
зеи при і = 0, |
т. е.— |
е |
|
При небольших- f плотность неразорванных связен п приблизительно равна плотности всех связей N.
Процесс разрыва связей определяется разностью вероятностей их диссоциации и рекомбинации в единицу времени, т. е.
q = ± ( e - WISkr- e - D/lkT), |
(3-8) |
Т0 |
|
или, подставляя значение ДѴ из (3-7а), получаем:
1 |
(3-8а) |
7= *0 |
Даже при небольшой нагрузке первый член в скоб ках уравнения (3-8а) много больше второго. Поэтому вторым членом в скобках можно пренебречь и записать:
1 ^D —л/'n |
2kT |
7— — е |
(3-86) |
■'о |
|
В разрываемой связи усилие в е раз больше средней величины, т. е. f=eFcv. Средняя сила, действующая на связь, равна Fcp=a/N. Плотность связей на единицу сечения определим:
Уі = АДрД/М, |
(3-9) |
6* |
'83 |
где /Ѵа — число Авогадро; р — плотность материала; R —
длина связи; М — молекулярная |
масса |
мономерного |
звена. |
(3-9), |
не учитывает, |
Плотность связей, определяемая |
в частности, конечности длины молекулярных цепей. Действительно, концы молекулярных цепей, имеющих возможность проскальзывать, не воспринимают нагруз ки. Если обозначить длину конца молекулярной цепи, способную выдергиваться через / о , то при средней длине молекулы I вероятность концов цепей, не воспринимаю щих нагрузку, составит 21а/1 = 2іп/тп (т — молекуляр ная масса конца цепи, способной к проскальзыванию);
Щц — молекулярная масса |
цепи полимера). |
Плотность |
|
•связей па единицу сечения, воспринимающих |
нагрузку, |
||
N —- N J 1 ----) = |
'ДД'N_#R j |
2 т |
(3-10) |
|
М |
тц |
|
При неупорядоченном расположении молекул коли чество связей, воспринимающих нагрузку, еще умень шится:
N = а |
2 т \ /Ѵ „рА |
(3-10а) |
тц J аЛ4 |
Коэффициент неупорядоченности расположения мо лекулярных цепочек а изменяется в пределах от 1 до 3.
Учитывая сделанные замечания, определим силу, действующую на связи:
|
|
|
|
еа-М а |
(3-11) |
|
|
|
|
|
|
Подставляя f в (3-86) |
и учитывая a= R/3,22 для |
||||
связи С—С, получаем: |
|
|
|
||
|
|
D — |
асМа |
|
6,‘ИО.Ѵр |
|
|
ІП |
____ nr |
||
|
1 |
L |
|
аМи |
|
<7= |
|
|
|
||
— е |
|
|
|
||
|
■с» |
|
|
|
|
(3-8в)
Считая вероятность разрыва связей q независимой от рассматриваемого промежутка времени, критерием разрушения материала примем наступление достовер ного события, т. е.
qx= 1. |
(3-12) |
84
И з ( 3 - 1 2 ) II ( 3 - 8 6 ) |
п о л у ч и м п о с л е п р е о б р а з о в а н и я : |
|
t'ojVfo |
________ nr |
2кТ |
|
6,4-Ш.Ѵ р |
|
3.22Л/■ ' i ' - S |
а/VIа |
|
■ (3-13) |
||
|
При одновременном действии электрического поля и механического напряжения увеличение свободной энер гии тела составит:
<3- 14)
где во — эквивалентное механическое напряжение, созда ющее такое же увеличение свободной энергии, как и со вместное действие механического напряжения ст и элек трического поля £ м; Gм — модуль упругости.
Подставив в (3-8в) и (3-13) вместо о найденную из (3-14) стэ, получим:
—D — A j-
я = — е
D- A e ~ bT
Вэтих выражениях обозначено:
Ае~ьт= |
асА4 V eGM |
||
, |
Ъп |
||
|
|||
|
3 , 2 2 / V 0 p ( 1 |
- - |
|
где А и b — постоянные, зависящие от свойств материа ла. Коэффициент b учитывает изменение модуля упру
гости, плотности материала и m |
|
|
||
с изменением температуры. Урав |
|
|
||
нения (3-8г) и (3-14а) справедли |
|
|
||
вы при условии, |
что нарушение |
|
|
|
структуры материала отсутствует. |
|
|
||
На рис. 3-2 показан характер |
|
|
||
зависимости Іпт от £ м, построен |
|
|
||
ной |
по уравнению |
(3-14а) при |
|
|
сг=0. На рис. 3-3 |
дается анало |
рис 3_2 |
Характер теоре. |
|
гичная зависимость, построенная |
||||
по |
результатам |
экспериментов, |
тическоіі |
зависимости |
где т в секундах [Л. 36, 37]. |
Igt от Е. |
|||
85
Сравнивая рис. 3-2 и 3-3, видим, что эксперименталь ные данные качественно хорошо согласуются с теорети ческой зависимостью.
Рис. |
3-3. |
Экспериментальные |
зависимости lg т |
от Е |
для |
различных материалов по данным разных авторов. |
|||
1, 4 — полиэтилен; 2 — полистирол; |
3, 11— полнэтнлентсрсфта- |
|||
лат; |
5 — пропитанная маслом конденсаторная бумага |
КОН-1; |
||
6, 7, |
8, 9, |
10 — политетрафторэтилен; |
12 — триацетатная |
пленка. |
Выведенное уравнение кривой «жизни» изоляции (3-14а) справедливо для однородных диэлектрических материалов.
3-3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Л О К АЛ ЬН О Й НАПРЯЖ ЕННОСТИ ПОЛЯ
ВДИЭЛЕКТРИКЕ
Вреальных диэлектриках всегда имеются нарушения структуры, примеси, специально вводимые вещества. В полимерах, например, всегда содержится некоторое количество иеотмытых катализаторов. Во многие полимерные материалы с целью получения необходимых механических и технологических свойств вводят наполнители, пла стификаторы, стабилизаторы и т. д. Можно с уверенностью утверж дать, что в природе вообще пет идеально однородных диэлектриков. Следовательно, рассматривая вопросы электрической прочности ди электриков, необходимо учитывать степень их неоднородности.
Горовицем — Гриффитсом была разработана теория пробоя ди электриков, учитывающая концентрацию напряженности поля в ми кротрещине [Л. 39].
Наличие неоднородностей в диэлектрике вызывает снижение его электрической прочности. Однако в большинстве работ по исследова нию электрической прочности неоднородных диэлектриков предпола галось, что неоднородности распределены равномерно по объему ди электрика. Между тем распределение неоднородностей в материале
86
llè являеі-сй райноМерМьім іі подчиняется случайным законам. Jlö- калыіая напряженность поля в диэлектрике зависит от размера не однородности и, следовательно, также должна описываться стоха стическими законами.
При выводе уравнения распределени я вероятности появления локальной напряженности поля в диэлектрике сде лаем следующие допущения:
1)элементарная неоднородность имеет сферическую форму;
2)размеры сфер одинаковы;
3)неоднородности в диэлектрике подчиняются законам случайной смеси.
Рассмотрим цилиндр диаметром а и |
Рис. 3-4. Схема распре |
||||
деления |
'неоднородно |
||||
длиной |
d (рис. |
3-4), а — среднее рас |
|||
стояние |
между |
центрами неоднородно |
стей в диэлектрике. |
||
стей и |
d — толщина диэлектрика. Вероятность центра |
неоднородно |
|||
сти радиуса г совпасть с осью цилиндра найдем как геометрическую вероятность:
4ітга |
4 г 2 |
Р> = ■к.п2 |
(3-16) |
Среднее расстояние между частицами определим из соотношения
4тег3 |
(3-17) |
р = ~Ъаг |
где р — концентрации неоднородностей.
Вероятность неоднородности попасть в цилиндр и ее центру
разместиться на его оси -найдем: |
|
|
Pt = РРі = 4 |
' P5ß = 1.54/ /3 . |
(3-18) |
Вероятность встретить на оси цилиндра х частиц составляет:
?(*) = С* ^ ( 1 - л ) » - * . |
(3-19) |
d |
могут раз |
где п = ~2~ — число мест на оси цилиндра, на которых |
меститься неоднородности; Схп — число сочетаний х по п.
Если на оси цилиндра разместится х частиц, то вероятность встретить у рядом расположенных неоднородностей будет:
С1
(3-20)
сх
Вероятность одновременного наступления событий х и у найдем
[Л. 40]:
<7(X, y) = q (х) q |
= Сх |
рх2 (1 — Р г)п ~* . |
(3-21) |
87
Распределение локальных напряженностей поля определяет« распределением у. С целью определения вероятности у необходимо 'просуммировать q(x, у) по всем значениям х, т. е.
х=п х —п и
ч = |
q |
^ = |
Cn~^T |
|
P^Y'~X= |
|
|
.v=! |
.v=l |
|
" |
0,65 |
|
|
|
: pi =e'J ,n Л= |
—y In |
(3-22) |
||
|
|
|
|
Dr>l3 |
||
При недостаточно большом n и малом радиусе частиц можно считать у непрерывной величиной. Функцию распределения у найдем из выражения
|
|
у |
|
—УIn |
0,65 |
|
|
//=0 |
|||
F(y) |
lim |
И |
Ч (У) |
/■/з |
|
у - п |
|
с |
(3-23) |
||
|
н->оо |
|
|
|
|
SЧ ІУ)
у= 0
Ввыражении (3-23) у измеряет соотношение полуосей эллипсои да вращения, имеющего большую полуось, равную уг, и меньшую—г.
Наибольшая локальная напряженность поля в образце диэлек
трика определяется максимальным значением у. Распределение ве роятностей наибольших значений у определим как
Q (у) = [Л (у)] |
|
|
( |
, |
|П |
° ’ 65 |
N |
5 |
d |
|
2yr = |
[ l |
— c |
|
Prq3 |
Js° 2yr |
|
||||
Sd e |
|
0,65 |
|
|
e |
|
0,65 |
(3-24) |
||
— У |
In |
p5/3 |
|
|
Sd |
—Уln |
p5/3 |
|
||
2rS0y |
|
= |
e |
ѴеУ |
|
|
|
|
|
|
где S — площадь электрода; Do — объем диэлектрика, в котором на ходится одна элементарная частица неоднородности.
Связь между локальной и |
средней напряженностями |
поля |
|
[Л. 39]: |
|
|
|
|
4ѵ |
|
|
4 + X— XV Е, |
(3-25) |
||
где |
|
|
|
Рі |
+ |
1 |
(3-26) |
V |
|
|
|
— + /“е2
Г2
рі, Ei, и р2 , Ё2 — удельное объемное сопротивление и диэлектрическая проницаемость неоднородности и материала соответственно.
88
При изменении // от 0 до 100
X = — 4(1 — е—°.'||/ '/,,г2) |
(3-27) |
Из (3-22) п (3-24) определим:
0,482
(3-28)
Подставив из (3-28) у и (3-2-1), найдем функцию распределения локальных напряженностей поля
|
|
|
|
0,82 |
|
|
dS |
* |
V |
X |
|
Q (£*) = exp |
0,482о0 |
ln |
Е |
||
|
|
1—£м- |
|
||
|
0,482 ln |
0,65 |
|
|
|
X exp |
„5/3 |
|
(3-29) |
||
1— • |
0,82 |
}• |
|||
|
|
||||
|
|
|
|||
|
ln- |
|
|
|
|
|
|
_ |
) |
|
|
Вероятность появления максимальной локальной напряженности поля зависит от средней -напряженности тюля, характеристик неодно родности V, их концентрации н объема диэлектрика, ‘заключенного между электродами.
Распределение (3-29) справедливо для формы электродов, со здающих равномерное поле. В условиях неравномерного поля распре деление -максимальных локальных напряженностей поля найдем, воет пользовавшись коэффициентами неоднородности поля
/=Ямакс/£. (3-30)
Заменим неравномерное поле равномерным с эквивалентной тол щиной диэлектрика
d3=d/l,
где dл — эквивалентная толщина диэлектрика; d — фактическое рас стояние между электродами в неравномерном поле.
89