Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Дмитревский, В. С. Высоковольтные гибкие кабели

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Принимая 5 равной площади электрода меньших размеров, на ходим распределение вероятностен максимальных локальных напря женностей поля

		0,82
Q (£».) = ехр	^мпп	X
Q (£».) = ехр	0,482/и0	X
	0,65 - )
	0,482 In —F
	Р5/3	(3-31)
	оПГ	(3-31)

Хехр

- )

где Smhu — площадь электрода минимальных размеров; Е — средняя приложенная напряженность поля.

Если в уравнениях (3-29) и (3-31) принять Е* равной электри ческой прочности диэлектрика с ненарушенной структурой, то функ ция распределения вероятностей пробивных напряженностей поля будет иметь вид:

		1— і _ \ 0.82
F (Е) — 1— ехр	0,482/і>0	ln ■	X
		}Е*
	0,65
X ехр	0,482 ln	„5/3	(3-32)
X ехр		0,82	(3-32)

1—-

ІЕ*

Уравнение (3-32) справедливо для любой конфигурации поля. Логарифмируя уравнение (3-32) дважды, получаем:

1 \ 0,82

In {— In [1 — F (£)]}— ln ln-		V
In {— In [1 — F (£)]}— ln ln-	1	E
		E
		ІЕ*
		ІЕ*

	„	0,65
	0,482 ln —rpr
äs In	0,482fv0	P 3	(3-32a)
äs In	0,482fv0	0 ,8 2 *	(3-32a)
	ln ■
		!E„
			0,82
13 координатах	ln {— ln [1— /■(£)]}— ln 1 ln •		ОТ

0,82 должна

ln	y l n [ 1п Р(е )

fE„

получиться прямая.

\ р

! . і I s

/	' - f
ПІП I	VЕм
-	VЕм
	_ J L

На рис. 3-5 даются

экспериментальные

данные

по

пробою образцов резни

в поле,

близком к равномер

ному

( f »l ) .

На

рис.

3-5

пведено обозначение Р(.Е) =

= 1- F (E ) .

экспери

При обработке

ментальных

данных

было

принято

ѵ=4

Е м =

=82 кв!мм. При этих значе

- /

ниях

и Е ы

эксперимен

тальные

данные

хорошо

укладываются на прямую.

Выведенная

функция

ob .

распределения

локальных

°о

напряженностей поля хоро - 2

шо

описывает

эксперимен

тальные данные по пробою.

Функция

распределения

-3

вероятностей

средней

про

бивной

напряженности

поля

одновременно

учитывает

концентрацию

неоднородно

Рис. 3-5. Распределение вероятностен

стей р и их характеристики

пробивной напряженности поля рези

площадь

электродов

новых образцов.

Smuu, толщину диэлектрика

d, неоднородность электрического поля / и электрическую прочность нарушенной структуры Ем.

При некоторых условиях функция распределения (3-32) близка к нормальному закону распределения вероятностей. Функция распре деления (3-32) выгодно отличается от известных законов распреде-

лсімія вероятностей электрической прочиостіі тем, что позволяет учи тывать влияние объема диэлектриков, концентрацию неоднородностей и их характеристики на среднюю пробивную напряженность поля.

3-4. УРАВНЕНИЕ НАД ЕЖ НО СТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ И ЗОЛЯЦИИ

Надежность электрической изоляции оценивается веро ятностью безотказной ее работы в течение заданного

•промежутка времени.

Уравнение надежности должно представлять собой функцию, связывающую вероятность времени работы изоляции при заданных воздействиях электрической и механической нагрузки. Связь времени до пробоя ди электрика, не имеющего нарушений структуры, с на пряженностью поля описывается уравнением (3-14а). В реальном диэлектрике имеются локальные напряжен ности поля, превышающие среднюю. Пробой диэлектри ка обусловлен локальными напряжениями поля. Из (3-25) II (3-27) получим величину локальной напряжен ности поля

	£„ =	■		В	(3-33)
				-0.41/у 1.22
		1 - М

Подставляя значение £ м из				(3-33) в (3-14а),	имеем
		"оХ			1
D -	1 / Ле -ьт.			_в________
				-L ^-0.4 ,/»'■«"	+т2°2Х
	V	- 0	-
				х
X In	V	2Be
		Ae -ьт
			1 - — M' -0,41/^1.22		+ y2°2
Xexp		1 -1
			~жг		(3-34)
где

		1 = Ае~ьт/ У ^ .			(3-35)

Чтобы получить уравнение надежности изоляции, не обходимо из (3-34) найти у и подставить его в (3-24). Однако уравнение (3-34) относительно у не решается.

Введем следующие обозначения:
f (х) = X ln	;	(3-36)

Л':

Aé—ьт

1 - М

- j - y V

. (З-Зба)

-ü.-ii,'//1’-2

Разложим

f (х) в ряд Тейлора:

І (х) =

JC0 ln

2De

— X Л

X q

~ Т І

xoy

(* - X')*

2! j j x

- x

, ) 8 j3!_

(3-37)

v3 I

•

Ло

л0

Члены ряда (3-37) довольно быстро уменьшаются и являются знакопеременными. Это позволяет ограничить ся двумя членами разложения, т. е.

/ (х) = х 0+ X ln 2D		(3-37а)
Здесь подразумевается, что д'о определяется при ме
дианном значении у, т. е.
х0= Ѵ (А е -ьт$Еу + у Ѵ ;	1
х0= Ѵ (А е -ьт$Еу + у Ѵ ;	р = .	0.4./Г1-22
	1	0.4./Г1-22
		(3-38)
Подставляя значение	/ (х) из (3-37а) в (3-34), получа
ем:
У = Г	0,482	10.82'
У = Г		10.82'
Ae~bTE In	2D
Ae~bTE In	V ( Л е ~ ьт$ Е ) 2 + у2»2
D - V { A eе~ьт$Е)г+ У2'’2—12kT ln		j -
	r	j -

V ( A e ~ bT$E)* + y V J

)

(3-39)

Обозначив знаменатель Дроби через 2 \

(		0,82
		1—-
	In -----------------	2D
		2D
	Ae~bTE In
1		У (Ае-ЬГ$Е)2+ y2<j2
1	j^D—У {Ae-bT?E)2+-i2=2— 2 liT \n ^ ^ —
	j^D—У {Ae-bT?E)2+-i2=2— 2 liT \n ^ ^ —
	чY<s ln	2D
	чY<s ln	У{Ае-ьтЩ* + f2°2 ■J'

(3-40)

Уравнение надежности электрической изоляции для работы в равномерном поле получим:

	0.05
(iS	0,482 In п5/3
(iS
Р{%)=е °'482"°	(3-41)

Учитывая неоднородность поля с помощью коэффици ента f, получаем:

				0,482	0,65
				0,482	In р5/3
				<iS,	г
		Р (х)= е		0,482lv 0 Ze	г		(3-42)
		Р (х)= е		0,482lv 0 Ze			(3-42)
						1	0.82
		Аа~ьт\Е In		2D
		Аа~ьт\Е In		У{Ае-ьгМЕ)* + Ч2°2
z =	•			У{Ае-ьгМЕ)* + Ч2°2
z =	•
	у	[D -	У(Ае-ьт№ 1+ Т2=2- 2 кТ ln			’
		Y<J ln		2D	y2o2 J'
		Y<J ln
			У (Ae~brßfE)2+				(3-43)
							(3-43)
где	Su — площадь		меньшего электрода;			d — толщина
изоляции;		Е — средняя		напряженность поля.

Если в электроизоляционной конструкции имеются участки с разной неоднородностью поля, то ее надеж ность можно определить:

Р (■*)=--{[РгЬ).	(3-44)
І= І
В этом выражении Р ,(т )— надежность	изоляции на

і-м участке, имеющем неоднородность поля U-

При анализе надежности изоляции кабелей иногда

пользуются распределением Вейбулла:
		Р (х) = е~в^ .				(3-45)
Пользуясь выражением (3-42), покажем, что распре
деление Вейбулла является его частным случаем.						С этой
целью уравнение (3-42)			перепишем в следующем виде:
				0,482 In	0,65
Р[(т) =	exp I — ехр				„5/3

-\|-lnz +	ln	dStl	= exp [— exp?(z)].			(3-42a)
		0,482/0,
Разлагая <p(z) в		ряд Тейлора		по степеням lm,		полу
чаем:		Іпх—Іпх,		dу (г)	I	(3-46)
<р(2) = ?(г)
	In т,			d (Іпх)	I In

Анализ показывает, что ряд (3-46) быстро сходится,
если т отличается		от ті	не более чем		ка два порядка.

В последнем случае можно ограничиться двумя членами

ряда (3-46). Подставляя		значение	ср(г) из (3-46)
в (3-42а) и сравнивая	его с	(3-45), найдем:
■	d<e(z)			(3-47)
	d (lnx) In X,

В = exp		d<f (z)		(3-48)
	ln X,	(ІП Tj) d lnx	•n T,

Следует отметить, что значения X и В можно считать постоянными, если т изменяется в пределах двух-трех порядков. Изменение более чем на два порядка вызовет ртклонения от закона Вейбуллгц

Использование закона безотказной работы Вейбулла целесообразно для экспериментальной оценки некоторых влияющих факторов. Для закона Вейбулла имеются по строенные .вероятностные бумаги, позволяющие сравни тельно просто представить экспериментальные резуль таты. Однако всегда следует учитывать, что закон Вей булла справедлив только в пределах двух-трех порядков времени.

3-5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМ ЕТРО В НАД ЕЖ НО СТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ И ЗО ЛЯЦ И И ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМ ЕНТА

Параметры надежности электрической изоляции (D, у, А, ß, b, V, р, но) определяются структурой и свойствами электроизоляционного материала. Некоторые из них можно рассчитать теоретически. Однако при теоретиче ских расчетах трудно учесть все особенности структуры электроизоляционного материала. По-видимому, даль нейшее развитие наших знаний о структуре материалов позволит достаточно точно теоретически рассчитывать параметры надежности электрической изоляции.

Трудность теоретических расчетов параметров распре деления делает особенно важной их оценку на основе экспериментов. В теории математической статистики па раметры распределения вероятностей по эксперименталь ным данным определяют методом максимума правдопо добия. Метод максимума правдоподобия позволяет со ставить систему уравнений, из которой находятся параметры распределения вероятности. Число уравнений в системе равно числу определяемых параметров. Такой метод позволяет сравнительно просто оценивать пара метры нормального закона и некоторых других. Если число оцениваемых параметров велико, то решение си стемы уравнений требует огромной вычислительной ра боты. Так, в нашем случае определение восьми пара метров требует решения системы восьми трансцендент ных уравнений, которое может быть выполнено только приближениыми методами.

При специально поставленных опытах параметры распределения вероятностей безотказной работы изоля ции можно приближенно оценить, использовав свойства уравнения (3-42).

Если dSn/f, р и Р(т) постоянны, то z тоже постоянно и не зависит от действующей на изоляцию нагрузки. Подбирая партию изделий, имеющих одинаковые разме-

ры и изготовленных из одного материала, разделяют их иа шесть групп. Число образцов .в каждой группе долж но равняться 50 *. Каждая группа испытывается нагруз кой, 'программы которой приведены в табл. 3-1.

			Т а б л и ц а 3-1
	Нагрузка на образцы при испытании
Да групп оЗразцоо	Температура Т	Напряженность	Механическое
	Температура Т	поля Е	напряжение
1	Т \	в х	0
2	Т\	Еа	0
3	Тг	Е3	0
4	Tt	Е ,	0
5	Л	Е х	®І
6	Т„	Ег	®1

В процессе испытания измеряется время до пробоя образца каждой партии. Полученные значения времен для каждой партии располагаются в вариационный ряд. Вероятность безотказной работы подсчитывается по фор муле

N — + 1

Р(') =		( 3 - 4 9 )
Р(') =	5 ѵ + 1	’
где N — число образцов	в данной	группе; Nz— число

образцов, пробитых к моменту времени т.

Результаты экспериментов целесообразно представить в форме табл. 3-2.

						Т а б л и ц а	3-2
		. Времена,	сек,	до проЗоя изоляции для групп
Р (т)	1п 1—In	Р (т)]			изделий
Р (т)	1п 1—In	Р (т)]
		1	2	3	4	5	6

* Число образцов в каждой группе может отличаться от 50, но при меньшем их числе уменьшается достоверность определения па раметров вероятности безотказной ррботы изоляции, а при большем удорожается испытание.

7-508

Учитывая, что при P(T)=const	z = const и для дан
ного материала ѵ = const, будем иметь:
2D
A e~bTfE ln
V (Ае~ьтМЕу- + yT	(3-50)
	(3-50)
(А е -ьтП Е у + Ч 2° * - Ы Т	—
	: const.

'l'a In ;

j/'(A?_w'ßf£)2 + Y2°2

Уравнение (3-50) для испытания первых трех групп изделий (сг=0) запишем:

2D	2D
Е' ІП Ае-ЪГ^Е,	Ео In
Е' ІП Ае-ЪГ^Е,	A e~ bT'ßfEt
D — Ае~ьт' Et — 2kT, ln —	D — Ae~bT‘ ßfE3■		To
D — Ае~ьт' Et — 2kT, ln —	D — Ae~bT‘ ßfE3■	2 kTt ln —
To		1	t „
	2D

E, ln ■Ae~bT'ßfEt

(3-50a)

D — Ае~ьт' ßfE3 — 2kTx ln У г

В этом выражении индексы у напряженности поля и температуры соответствуют нагрузке, действующей на данную группу изделий в процессе испытания, а индек сы у т указывают на номер группы. Значение То прини мают равным ІО-13 сек [Л. 41].

Решая уравнение (3-50а), определяют D и Ae-bTlßf для каждого значения Р(т). Действительное значение находят как математическое ожидание

І=П

X Dt

1?= ^ - .

(3-51)

Коэффициент неоднородности поля f определяют для кабельной изоляции из соотношения

f = (R — r) I f r \ n - j - \

(3-52)

где г и R — радиусы токопроводящей жилы и изоляции.

По результатам испытаний І-й и 4-й групп изделий найдем коэффициент Ь. Уравнение (3-50) для этих испы таний преобразуется к виду

	~ьт>in-		_2D___
	~ьт>in-		Ае-°‘ VfE,
_________			Ае-°‘ VfE,
			—1b T M F .
D — Ae~bT' ^ E i— 2kTi ln -7						-
[е -ЬТ;	In	2D
[е -ЬТ;	In	A e - ^fE ,		+ №		_ 7 ’l)
		A e - ^fE ,		+ №		_ 7 ’l)
D — Ae~bT'$fE1— 2kT2 ln ■
Коэффициент	А	определяется из				условия,
Р(т)— »-Оz— у0 и ,следовательно,
	ы		2 D
Ae~bTiE ln T z r
		A e~m \|?/£			=	a, —*li
D — Ae~bT$fE — 2kT ln					=	a, —*li
D — Ae~bT$fE — 2kT ln				- 7

(3-506)

что при

(3-53)

где Tn — время до пробоя последнего образца.

Так как в экспериментах Р(т) больше нуля, то и аі всегда будет меньше 1. Анализ показал, что при испыта нии 50 образцов в группе сц приближенно можно прини мать равной 0,5—0,6. Тогда

А= а,	D — Ae~bT$fE — 2kT ln	(3-53a)
А= а,	2D	(3-53a)
	2D
	-ьтIE ln

Ae~br$fE

Зная А по известному значению Ae~bT$f, определя ем ß.

Входящая в уравнение (3-43) ѵ оценивается из усло вия, что при Р(т)— 5-1 г— >-0 и СС2— И:

	2D
	Ae~bTfE 1п-
	Ае~ьт$}Е	(3-54)
	D — Ае~ьтМЕ — 2kT In —	(3-54)
	D — Ае~ьтМЕ — 2kT In —
где Ті — время	пробоя первого образца в группе.
Однако при	пробое первого образца Р(х) меньше 1

и, следовательно, аг также должно быть меньше едини цы. При испытании 50 изделий аг можно принять в пре делах 0,9—0,95.

7’

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ