Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Данилов, Л. В. Электрические цепи с нелинейными R-элементами

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1414

т4 со2 LR2C2 + со (1 - Я 2С)

Jm z ( 1 со) = ----------------------------------	.
1 +	со2 Д2С2

Отсюда видно, что выполнение неравенства
T >Ri	(5.27)
T >Ri

влечет за собой неотрицательность мшимой части z(ico), что, в свою очередь,

обеспечивает положительность и вещественность		функции— z(p). Поэтому, если
u(t) = u (t+ T ) и веберамперная	характеристика	нелинейной индуктивности явля
ется однозначной возрастающей	функцией, то	установившийся ток в цепи рис.

5.14 является Г-периодической функцией. Этот Г-периодический режим является единственным и не зависящим от начальных условий.

Цепи с нелинейными емкостями

Ввиду .полной аналогии рассуждений, относящихся к цепям с нелинейными индуктивностями и .цепям с нелинейными емкостями, ниже приводится без доказательства формулировка основной тео ремы.

Теорема 5.11.

Пусть дана цепь, удовлетворяющая всем условиям теоремы 5.4 .и, кроме того, еще .следующим условиям:

а) элементы уи(р) (i= 1, 2, ..., п) матрицы у не имеют нулей при р= 0;

б) параллельно нелинейным емкостям включены .источники то ка, являющиеся Г-периодически ми функциями времени;

в) кулонвольтовые характеристики нелинейных емкостей явля ются однозначными, строго возрастающими функциями.

Тогда в рассматриваемой цепи существует, и притом единствен ный, периодический режим (по отношению к напряжениям н.а не линейных емкостях), не зависящий от начальных условий и имею щий период Т.

Цепи, содержащие одновременно нелинейные емкости и нелинейные индуктивности

Здесь по тем же причинам, что и выше, .приведем лишь фор мулировку основной теоремы, опуская доказательство.

Теорема 5.12.

Пусть дана цепь, удовлетворяющая всем условиям теоремы 5.9 и, кроме того, еще следующим условиям:

а) элементы гц(р) (i = m + 1, m + 2, ..., п) матрицы 2 не имеют

нулей при р = 0; б) веберам,парные характеристики ,нелинейных индуктивностей

и кулонвольтовые характеристики нелинейных емкостей являются однозначными, строго возрастающими функциями;

в) .все независимые источники напряжения являются Г-перио-

дическими функциями времени.

Тогда в рассматриваемой цепи .существует, и притом единствен ный, периодический режим с .периодом Т, не зависящий от началь ных условий.

'130

Практическое использование приведенных теорем определяется тем, насколько просто можно проверить выполнение условий, на кладываемых в этих теоремах на матрицы z или у. Конечно, суще ствуют общие методы проверки пассивности матриц z или у, одна ко они, в общем случае, являются довольно громоздкими. Иногда удается упростить проверку указанных условий, используя спе циальные свойства цепи, как это сделано, например, в следствии из теоремы 5.10. В других случаях, рассматривая требуемые усло вия более подробно, можно вывести из них и другие условия, бо лее удобные для практической проверки.

Пусть, например, имеется цепь, содержащая линейные элемен ты, одну нелинейную индуктивность и одну нелинейную емкость,, и пусть эта цепь удовлетворяет всем условиям теоремы 5.12.

Если линейная часть цепи	не содержит зависимых источников,,
то матрица z этой цепи должна быть симметричной
z{p) =	' * п (р)	Z12(р)
	Л а(Р)	“22(Р)_
Тогда матрица z'(p) имеет вид
Z'(P)	PZll(P)	(р)
Z'(P)

“12(Р)— Z22(p)

Матрица z'(p), по условию теоремы 5.12, должна удовлетво рять условию пассивности. Это, прежде всего, означает, что функ ция ргц(р) является положительной, вещественной функцией (и. в. ф.). Так как полюса гц(р), по условию, лежат в левой полу плоскости или на мнимой оси, то таковыми же являются и полюса pzu(p). Но на мнимой оси функция pzii(p) должна иметь полюса с вещественными положительными вычетами и тем же свойством

должна обладать функция zn (p). Покажем,					что одновременное вы
полнение этих свойств для		функций	Zu(p)		и pzn(p)			невозможно.
Действительно, если	это	свойство выполнено				для гц(р), так что-
Z n ( p ) —— ;----К .., а>0, то
р + 1 ш			— i асо
PZ \|\| (Р)	Ра					а	■■	■.
	p+i со		р + гсо
Таким образом, функция pzn(p) имеет				мнимый			вычет в полюсе
р ——ко. Следовательно, функция гц(р)				не должна иметь полюсов
на мнимой оси, кроме, быть может,			-полюса			в нуле.		Аналогично

показывается, что функция Zz>(p) тоже не должна иметь полюсов

на мнимой оси (в том числе, и при р = 0).	Далее, так как pzu(p)
должна быть п.-в.ф., то Re ico'Zn.(ico) ^ 0 .	Поэтому Imzu (ico) =^0.

Точно так же выясняем, что Im Z22 (ко) > 0 .

Таким образом, для того, чтобы матрица z(p) удовлетворяла всем условиям теоремы 5.12, необходимо и достаточно, чтобы

131

1) 'функция Z2z(p) не имела нулей при р=0 и не имела полюсов на мнимой оси;

2) функция Z u ( p ) не имела полюсов на мнимой оси, кроме, ■быть может, полюса при р —0;

3)матрица z(p) удовлетворяла условиям пассивности;

4)Imzni(i'co) < 0 при любом со;

5)Imz22(ico) ^ 0 при любом со;

6)выполнялось условие вещественной части для матрицы z'(p):

—Im2ui(ico) Imz22f(ico)—{Re2i2i(ico)]2^ 0 .

Так как функция	—' Ziz(p) может иметь полюс при р —0, то,
будучи п.в.ф., она должна иметь в этом полюсе вещественный по
ложительный вьгчет.	Однако специально выделять это требование

не нужно, так как значение этого полюса равно z^(0) поэтому, в силу п. 1 требований и того, что г^(р) есть п.в.ф., получаем, что всегда 222(C)) >Ю.

Требования п. 3 расшифровываются в данном случае следую

щим образом:		являются п.в.ф.,
а)	функции zn(p) и z ^ p )	являются п.в.ф.,
б)	должно выполняться	условие	вещественной части:

.■Rezu(ico) -Rez22'(ico)—[Rezi2(ico)]2^ 0 при любом со.

Список литературы

I. А й з е р м а н		М. А.,	Г а н т м а х е р	Ф. Р. Абсолютная устойчивость		регули
3.	руемых систем. М., Изд-во АН СССР, 1963.
	А н д р о и о в А. А.,		В и т т А. А.,	X а й к и н С. Э.	Теория колебаний. М.,
	Физматгиз, 1959.
3.	Б а л а б а н я н	Н. Синтез электрических цепей. М.,			Госэнергоиздат,	1961.

4.Б е л л м а н Р . Введение в теорию матриц. М., «Наука», 1969.

5.Б е с с о н о в Л. А. Автоколебания в электрических цепях со сталью. М., Госэне.ргоиздат, 1958.

6.	Б л а к ь е р О . Анализ нелинейных систем. М., «Мир»,					1969.
7.	Б л и н о в И. Н.,		Г а с к а р о в Д . В.	М о з г а л е в е к и й А. В. Автоматиче
	ский контроль систем управления. М., «Энергия», 1968.
8.	Б о г о л ю б о в Н. Н., М и т р о п о л ь с к и й Ю. А. Асимптотические									методы
	в теории нелинейных колебаний. М., Физматгиз, 1963.
9.	В а в и л о в	А. А. Частотные методы расчета нелинейных						систем. М.,		«Энер
	гия», 1970.
10.	В а в и л о в	А. А.	Чувствительность	периодического			решения		гармонически
	линеаризованного		уравнения нелинейной системы		к	высшим			гармоникам и
	малым параметрам. — «Известия ЛЭТИ имени В. И. У л ь я н о в а (Ленина)»,
	1967, вып. 65.
II. В о р о н о в		Р. А.,	З а ж и р к о В. Н.,	К а р п о в	Е. А.,			К о в а л е в		Ю. 3.
	Методы расчета электрических вентильных цепей,				М.,		«Энергия», 1967.
12.	Г а й с е н ю к Б. С. Понижение порядка передаточной						функции		автоматичес
	ких систем. — «Известия вузов, «Электромеханика», 1969, № 11.

13.Г а н т м а х е р Ф. Р. Теория матриц. М., Гостехиздат, 1953.

14.Г и л л е м и и Е. А. Синтез пассивных цепей. М., «Связь», 1970.

15.Г о л ь д е н б е р г Л . М. Теория и расчет импульсных устройств на полупро водниковых приборах. М., Связьиздат, 1969.

16. Д а н и л о в	Л. В. Нелинейные ‘конвергентные	электричеокие цепи. — «Теоре
тическая электротехника», 1970, вып. 9.
17. Д а н и л о в	Л. В. Анализ цепей с вентилями. Сборник «Математическое мо
делирование	и электрические цепи», вып. VI.	Киев, «Наукова думка», 1968.

18.Д а н и л о в Л. В. Приближенный анализ вынужденных режимов нелинейных систем. — «Известия ЛЭТИ», «Техническая физика», ч. I, 1967, вып. 66.

19.	Д а н и л о в	Л. В., Б а с а н С. Н. Эквивалентные	преобразования нелиней
	ных цепей. — «Известия вузов», «Энергетика», 1972, № 1.
20.	Д а н и л о в	Л. В. Исследование электрических схем с вентилем. — «Вопро
	сы радиоэлектроники», серия X, «Техника радиосвязи», 1964, вып. 7.
21.	Д а н и л о в	Л. В. К оценке точности нелинейных	систем математического
	моделирования. — «Кибернетика», 1971, № 6.

133

22.Д е м и д о в и ч Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М., «Наука», 1967.

23.	Д и т к и н	В. А.	Операционное исчисление. УМН, т. II, 1947, вып. 6 (22).
24.	Д и т к и н	В. А.,	П р у д н и к о в А. П. Интегральные преобразования и опе
	рационное исчисление (серия «Справочная математическая библиотека»), М.,
	Физматгиз,	1961.

25.Е р у г и н Н. П. О периодических решениях дифференциальных уравнений. —

«Прикладная математика и механика», 1956, т. 20, № 1.

26.	Е р у г н.н Н. П. Приводимые системы. — «Труды			математического института
	нм. В. А. Стеклова», 1946, т. 13.
27.	З а д е	Л..	Д е з о пер Ч. Теория линейных систем.	М., «Наука», 1970.
28.	З у б о в	В. И. Колебания в нелинейных и управляемых системах. М., Суд-
	промгиз, 1962.
29.	И ц х о к и		Я. С. Импульсные устройства. М., «Советское радио», 1959.
30.	К а г а н о в		В. И. Транзисторные радиопередатчики. М., «Энергия», 1970.
31.	К а л а х а н		Д. А. Современный синтез цепей. М.,	«Энергия», 1966.

32.К а л а х а н Д . А. Методы машинного расчета электронных схем. М., «Мир», 1970.

33.К а л я е в А. В. Расчет переходных процессов в линейных системах методом

понижения порядка дифференциального уравнения. — «Автоматика и телеме

ханика»,

1959, т. XX, № 9.

34.

К а н и н г х е м

В. Введение в теорию

нелинейных систем. М., Госэнергоиздат,

1962.

35.

К а н т о р о в и ч

Л. В.,

А к и м о в

Г. П. Функциональный анализ

в нормиро

ванных пространствах. М., Физматгиз, 1959.

36.

К а н т о р о в и ч

Л.

В.,

К р ы л о в

В. И.

Приближенные

методы высшего

анализа. М., Гостехиздат, 1952.

37.

К р а с о в с к и й

Н. И. Некоторые

задачи

теории

устойчивости

движения.

М., Физматгиз, 1959.

38.

К у р и л о в Е. Н.,

С и н и ц к и й

Л. А. Частотные зависимости выпрямитель

ных схем. М., Изд-во АН УССР, 1963.

39.

Л а н н э

А. А. Оптимальный синтез

линейных

электрических

цепей. М.,

Связьиздат, 1969.

40.

Л и с и ц к а я И. Н.,

С и н и ц к и й Л. А.,

Ш у м к о в

Ю. М. Анализ элект

рических

цепей

магнитными

полупроводниковыми

элементами. Киев,

«Наукова думка», 1969.

41. Л у р ь е

Б. Я. Нелинейная межкаскадная коррекция в

усилителе с обратной

связью. — «Электросвязь», 1971, № 4.

42.

Л ю с т е р н и к Л. А.,

С о б о л е в

В. И. Элементы

функционального анализа.

М., «Наука», 1965.

43. Н а у м о в Б. Н.,

Ц ы п к и н Я.

Частотный критерий абсолютной устой

чивости

процессов

нелинейных

системах

автоматического

управления. —

«Автоматика и телемеханика», 1964, т. 25, № 6.

44.

П л и с с

В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М., «Наука», 1964.

45.

П о н т р я г и н

Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., «Нау

ка», 197Q.

46.

П о п о в

В. М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматичес

кого регулирования. — «Автоматика

и телемеханика»,

1961, т. 22, №

47.

П о п о в

Е. П.,

П а л ь т о в И. Л. Приближенные

методы

исследования

не

линейных автоматических систем. М., Физматгиз, 1960.

48. П у х о в

Г. Е.

Методы

анализа

и синтеза

квазианалоговых электронных

це

пей. Киев, «Наукова думка», 1967.

49.

Р о з е н в а с с е р

Е. Н.,

Ю с у п о в

Р. М. Чувствительность систем автома

тического управления. М., «Энергия»,

1969.

134

50. Р у б а и и к В. П.,	Г а й с е и ю к Б. С.,	С о л о н с к а я И. И. Асимптотиче
ский метод определения переходных процессов в нелинейных системах. Чет
вертая Всесоюзная	межвузовская конференция по теории и методам расчета
нелинейных электрических цепей и систем.		1971.

■51. С е н ь к о в В. Г. Некоторые вопросы исследования линейных параметрических цепей. Диссертация. ЛЭТИ, 1970.

52.С е н ь к о ® В. Г. К расчету цепей с переменными реактивными элементами.— «Известия ЛЭТИ», 1969, вып. 75.

53. С н г о р с к и й В. П.,	П е т р е н к о А. И. Алгоритмы анализа электронных
схем. М., «Техника»,	1970.

54.С и н и ц к и й Л. А. О периодическом режиме в электрической цепи, содержа щей нелинейные сопротивления. •— «Автоматический контроль и измеритель ная техника», 1960, вып. 4. АН УССР.

55.Т а ф т В. А. Электрические цени с переменными параметрами. М., «Энергия», 1968.

56.Т и тч м а р ш Е. Теория функций. М., Гостехиздат, 1951.

57.Туннельные диоды и их применение в схемах переключения и в устройствах

	свч диапазона. Под				ред. А. А. В и з е л я. М., «Советское			радио»,		1965.
58.	Ф а д д е е в		Д. К.,		Ф а д д е е в а В. Н. Вычислительные			методы		линейной
	алгебры. М., Фнзматгиз, 1963.
59.	Х а я си	Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. М., «Иностран
	ная литература»,			1957.
60.	Х ь ю з В. Л. Нелинейные электрические цепи. М., «Энергия»,							1967.
61.	D e s o e r C .		A., K a t z e n e l s o n J .			Nonlinear. RLC networks. — «BSTJ», 4965,
	v. 44, N	1.
62.	D u 1 f i n	R.	I. Reliable non-linear			networks.	Paper presented		at non— linear
	Symposium		AIEE. District Meeting,			Madison,	Wisconsin, May,		1951.
63.	К a t z e n e 1s о n			J.,	S e i t e 1 m a n	L. H. An iterative method for				solution of
	networks	оГ	nonlinear monotone resistors. — «IEEE Transactions							on СТ»,
	1966, v. CT-13,			N	3.
64.	S a n d b e r g		I. W.		Some theorems	of the dynamic response of				nonlinear
	transistor networks. — «BSTJ», 4969, v. 48, N 4.
65.	S a n d b e r g		I. W. Theorems on the analysis of nonlinear transistor networks.—
	«BSTJ»,	1970, v. 49, N 3.

66.S a n d b e r g I. W. Theorems on the computation of the transient response of nonlinear networks containing transistor and diodes. — «BSTJ», 4970, v. 49, N 8.

6.7. S a n d b e r g		I. W., W i 1 s о n A.			N. Some network—teoretic properties of					nonli
	near DC-transistor networks. —				«BSTJ»,		1969, v. 48, N 5.
68.	S a n d b e r g	I. W., W i 1 s о n A. N. Some theorems on properties of DC-equations
	of nonlinear networks. — «BSTJ», 1969, v. 48, N 1.
69.	S c h i c h m a n		H. Integration		system		of nonlinear	network— analysis		prog
	ram. — «IEEE Transactions on С.Т.»,					1970, v. CT-117, N		3.
70.	S t e r n T. E. On the			equations	of nonlinear networks. — «IEEE				Transactions
	on СТ», 4966,	v. 113, №		1.
71.	W i l s o n A.	N.	New	theorems	on	the	equations оГ	nonlinear	DC-transistor

networks. — «BSTJ», 4970, v. 49, N 8.

72.W i I s о n A. N. On the solations of equations for nonlinear resistive networks. — «BSTJ», 1968, v. 47, N 8.

		О Г Л А В Л Е Н И Е			Стр.
		О Г Л А В Л Е Н И Е
В в е д е н и е .................................................................................................................................					3
Г л а в а п е р в а я
Уравнения нелинейных цепей н их свойства
1.1. Составление уравнении нелинейных ц е п е й .....................................................					7
1.2. Свойства	линейной части электрической ц е п и .............................................				13
1.3. Свойства	нелинейной части	электрической	ц е п и ..............................................		18
Г л а в а в т о р а я
Качественные вопросы теории нелинейных цепей
2.1. Д и сси п ати в н ость ...................................................................................................................					24
2.2. К он в ер ген тн ость ...................................................................................................................					39
2.3. Периодические режимы в конвергентных			ц е п я х ...............................................		47
Г л а в а т р е т ь я
Расчет вынужденных режимов нелинейных цепей
3.1. Постановка з а д а ч и .............................................................................................................					49
3.2. Аппроксимация линейных о п е р а т о р о в ......................................................................					50
3.3. Численный анализ периодических режимов			в нелинейных цепях .	.	56
3.4. Расчет параметрических цепей и общие формулы для расчета неко
торых классов нелинейных		ц е п е й .............................................................................			72
Г л а в а ч е т в е р т а я
Оценки точности периодических режимов нелинейных цепей
4.1. Постановка з а д а ч и ............................................................................................................					98
4.2. Вывод оценок т о ч н о с т и ..................................................................................................					100
4.3. Практическое использование		полученных о ц е н о к .............................................			104
Г л а в а п я т а я
Преобразования нелинейных цепей
5.1. Постановка з а д а ч и ...........................................................................................................					111
5.2. Теоремы	о пассивных ^ п р е о б р а з о в а н и я х ............................................................				114
5.3. Качественные свойства цепей с нелинейными реактивными элементами,
вытекающие из пассивных		Е -преобразований ....................................................			128
Л и т е р а т у р а ...................................................................................................................				133

Лев Владимирович Данилов

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ,В-ЭЛБМЕНТАМИ

Тираж 6700	экз.	Т-00383	Бумага кннжно-журн.	Зак. нзд. 15713	Цена 67 коп.
	Издательство		«Связь», Москва-центр, Чистопрудный бульвар,		2.
Типография	издательства		«Связь» Государственного комитета Совета Министров СССР
		по делам	издательств, полиграфии и книжной торговли.
		Москва-центр, ул. Кирова, 40.		Зак. тип. 275

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1414

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ