книги из ГПНТБ / Волчкевич, А. И. Высоковакуумные адсорбционные насосы

здесь I —обобщенная координата, выбираемая в соот­

2.равно отношению длины цилиндра к его диаметру.

Граничные условия для данной диффузионной зада­

чи

Согласно первому из указанных условий поток газа, диффундирующий через внешнюю поверхность адсорбен­ та равен натеканию Q. Второе условие отража­ ет отсутствие потока адсорбата внутри зерна при £ =0 . Уравнение (25) задает функцию распределения давле­ ния по зерну в момент времени ^=0 перед созданием натекания газа.

Общее решение

Дифференциальное уравнение (24) при указанных граничных условиях идентично дифференциальному уравнению в частных производных типа уравнения теп-

41

лопроводности при граничных условиях второго рода. Ре­ шение уравнения (24) для случая, когда поток изменя­

зерен указанных геометрических форм решение уравне­ ния (24) имеет следующий вид.

42

ц 5 = 17,2208).

Правые части решений (26—28) можно рассматри­ вать как сумму полей, создаваемых двумя независимы­ ми диффузионными процессами. Первое слагаемое (в квадратных скобках) описывает изменение давления в любой точке зерна адсорбента, когда с момента времени £=0 создается постоянное натекание газа (Q = const). Второе слагаемое описывает процесс выравнивания на­ чального неравномерного распределения давления ф(^) по толщине зерна.

5t3

Ряды в уравнениях (29—31), описывающие переход­ ный процесс установления параболического закона рас­ пределения давления, достаточно быстро сходятся, и с некоторого момента времени, когда устанавливается квазистационарный режим непрерывной адсорбции, зна­ чением их можно пренебречь по сравнению со значения­ ми остальных членов уравнения.

Давление в любой точке зерна при постоянном натекании линейно возрастает во времени. Распределение от­ носительного давления по толщине зерна становится па­ раболическим и не меняется во времени.

Увеличение давления на поверхности зерна

На практике можно измерить давление, соответству­ ющее концентрации адсорбата на внешней поверхности зерен (b,=R). Подставив x=R в уравнение (29) и r~R в выражения (30, 31), получим зависимость от времени давления над адсорбентом при постоянном натекании (или уравнение кинетической кривой)

DeTM

является диффузионным сопротивлением М граммов ад­ сорбента с определяющим размером зерна R диффузион­ ному потоку газа с адсорбируемостью Г и эффективным коэффициентом диффузии De.

44

Этот комплекс позволяет записать зависимость от времени давления над адсорбентом при постоянном на­ текании (кинетическую кривую) в безразмерной форме

Построенная по уравнению (33) зависимость относи­ тельного давления над адсорбентом от критерия Фурье представлена на рис. 3. Точка пересечения штриховой линии с осью ординат соответствует значению коэффи­ циента k3 в уравнениях (32) и (33).

График изменения величины 6 по сечению зерна ад­ сорбента приведен на рис. 4.

Квазистационарный режим непрерывной адсорбции

Ряды в уравнениях (32 и 33) быстро сходятся, и с некоторого момента их значениями можно пренебречь. С этого, момента устанавливается квазистационарный ре-

45

Жим непрерывной адсорбции. При этом уравнения (32, 33) принимают очень простой вид

Скорость увеличения давления во времени для квази­ стационарного режима можно определить, дифференци­ руя уравнение (34):

при наличии градиента давления по зерну должна вызы­ вать возрастание давления Ар в соответствии с изотер­ мой адсорбции.

Как видно из уравнений (34 или 35), увеличение дав­ ления во времени, определяемое адсорбируемостью газа,

(29—31) описывает параболический закон распределе­

быть больше или меньше давления, определяемого чле­ ном DJ/R2, который отражает возрастание некоторого среднего давления в соответствии с изотермой по урав­ нению (38).

46

При х = . # Д / 3 д л я неограниченной пластины, f—Rf\/2 для неограниченного цилиндра и r=]/3/5.R для шара вто­ рое слагаемое в квадратных скобках уравнений (29—31) равно нулю; давление в этой точке возрастает по урав­ нению изотермы.

Давление на поверхности зерна (i,=R) превышает среднее давление на величину р я , определяемую уравне­ нием (36). Более высокое давление на поверхности зерна при непрерывной адсорбции по сравнению со значением давления, соответствующим изотерме, обусловлено по­ током газа Q, диффундирующего внутрь зерна, и диффу­ зионным сопротивлением адсорбента Wa- Заметно влияет на давление определяющий размер зерна R; для макси­ мального снижения рд следует применять адсорбент с зернами меньших размеров. Форма зерна [см. рис. 3 и

Так как давление на поверхности зерна больше сред­ него значения на величину p f t то можно вычислить диф­ фузионную пропускную способность (проводимость) ад­ сорбента, используемого в адсорбционном насосе, по аналогии с расчетом пропускной способности вакуумпровода в вакуумной технике

проводимости М граммов адсорбента. Удельная началь­ ная теоретическая скорость откачки, обеспечиваемая од­ ним граммом адсорбента:

же интерпретировать как его проницаемость, которая определяется отношением потока газа через адсорбент к разности давлений по сечению зерна, равной в рас­ сматриваемом случае /?д. Зерна любой формы, отличаю-

47

щейся от трех рассмотренных основных типов (неогра­ ниченная пластина, неограниченный цилиндр и шар), можно представить комбинацией трех основных типов зерен.

Для удобства нахождения решения при использова­ нии адсорбента с зернами любой формы целесообразно записать уравнение (32) с учетом выражения (36) в виде

1 - > 1 т - х

зависит от формы зерна. Для зерен более сложной фор­ мы переходный процесс описывается произведением со­

представляющего комбинацию неограниченного цилинд­ ра и неограниченная пластины, уравнение для давления над адсорбентом примет следующее выражение:

л = 1 т = 1

где индекс п ОТНОСИТСЯ к неограниченной пластине, т к неограниченному цилиндру, к — к короткому цилиндру; kL=RIL.

При нахождении /?д используют допущение, что кон­ центрация и давление газа на всех наружных поверхно­ стях зерна адсорбента одинакова. Приравнивая значе­ ния р д , определяемые по уравнению (36) для торцовых и цилиндрической поверхностей зерна, определим соот­ ношение потоков QT и (2ц, диффундирующих через тор­ цовые и цилиндрическую поверхности, при общей вели­ чине потока Q.

48

R/L = 0,5 это различие составляет около 10%.

УСТАНОВЛЕНИЕ РАВНОВЕСНОГО ДАВЛЕНИЯ

При работе адсорбционного насоса в реальных ус­ ловиях (постоянное натекание газа, поглощение боль­ шого количества газа из замкнутого объема на началь­ ной стадии откачки и т. д.) адсорбированное количество •газа неравномерно распределяется по сечению зерна сорбента. Это вызывает диффузионный процесс вырав­ нивания концентрации (давления) адсорбата по сечению зерна при неизменности общего количества поглощен­ ного газа. Концентрация адсорбата на наружной по­ верхности зерна при этом уменьшается, стремясь к расчетному, постоянному по сечению, усредненному значению. Давление над адсорбентом также умень­ шается, приближаясь к предельному равновесному зна­ чению р м в соответствии с изотермой адсорбции.

ние (25)]. Процесс установления равновесного давления (выравнивания концентрации адсорбата по сечению зерна) можно описать для зерен трех основных форм решениями (26—28) дифференциального уравнения диффузии (24), если принять натекание Q=0. Приняв интегрально усредненное давление [второй член левой части уравнения (26—28)] равным равновесному давле­ нию роо, после некоторых преобразований решений (26—28) получим следующее выражение для давления над адсорбентом (при £, = R):

со

(41)

здесь коэффициенты Вп, зависящие от функции началь­ ного распределения давления ср(£) и формы зерна, ана­ логичны коэффициентам Фурье в уравнениях (26—28).

Давление над адсорбентом при выравнивании кон­ центрации экспоненциально стремится к равновесному значению, причем скорость этого процесса определяется коэффициентом диффузии.

Скорость установления равновесного давления для зерен адсорбента с одинаковыми R и De в большой сте­ пени зависит от корней ц.п, значения которых определя­ ются формой зерна. Поэтому наименее «инерционной» формой зерна является шар, далее — короткий и не­ ограниченный цилиндры, а наиболее «инерционная» форма — неограниченная пластина. Аналогично влия­ ние «инерционности» формы зерна адсорбента и на установление квазистационарного режима после созда­

Время установления равновесного давления опреде­ ляется коэффициентом диффузии, а также формой и размером зерен адсорбента.

Неравномерное распределение концентрации газа по сечению зерна может быть создано откачкой. После прекращения откачки вследствие диффузионного вырав­ нивания концентрации адсорбата давление над адсор­ бентом возрастает, причем кинетика процесса описывает­ ся уравнением (41).

50