книги из ГПНТБ / Волчкевич, А. И. Высоковакуумные адсорбционные насосы

Знак минус свидетельствует о том, что градиент кон­ центрации dajdx, является отрицательной величиной. Для стационарных процессов диффузии (например, при оп­ ределении проницаемости) градиент концентрации и диффузионный поток газа в любом сечении являются постоянными. Для нестационарного процесса диффузии градиент концентрации изменяется во времени и по се­ чению зерна адсорбента. В этом случае по уравнению

Решение этого дифференциального уравнения при простейших граничных условиях может быть получено в предположении, что коэффициент диффузии не зависит от концентрации, что в большинстве случаев не являет­

большинстве случаев не имеющая решения. В последних случаях находят приближенные "решения с помощью численных методов.

Другим основным допущением для решения уравне­ ния (15) является линейность изотермы адсорбции. Функциональная взаимосвязь между адсорбцией и концентрацией вещества в газовой фазе (давлением) определяется уравнением изотермы. По Д. П. Тимофее­ ву [48] линейная изотерма адсорбции Генри а=Гс свя­ зывает адсорбцию а и концентрацию с вещества в газо­ вой фазе, которые следует выражать в одной размерно­ сти. Коэффициент Генри Г в этом случае — безразмер­ ная величиная, которая численно равна объему вещест­ ва в газовой фазе, содержащемуся в единице объема адсорбента. Для реальной изотермы адсорбции а=}(с),

31

Для различных участков изотермы Г может изме­ няться в десятки и даже сотни разПоэтому нелиней­ ную изотерму рекомендуется разбивать на участки, в пределах которых изотерму можно принимать линейной,

акоэффициент Генри постоянным.

Сучетом переноса вещества в газовой и адсорбцион­ ной фазе можно переписать дифференциальное уравне­ ние (15) в виде

где Ds и DK — коэффициент диффузии соответственно в адсорбционной и газовой фазах.

Для линейной изотермы адсорбции а = Гс, а также

да.

для участка изотермы с коэффициентом Генри Г =

дс

последнее уравнение можно записать так:

Для хорошо адсорбирующихся газов Г3>1, что позво­ ляет несколько упростить это выражение

Учитывая, что концентрация с молекул в газовой фазе пропорциональна давлению, можно переписать уравне­ ние (16):

д( дх*

здесь эффективный 'коэффициент диффузии

Долю поверхностной миграции вещества оценивают [48] по величине комплекса DST/DK. Если Д Г / А ; - < 1 , то поверхностной диффузией при переносе вещества в адсорбенте можно пренебречь; если Д Г / Д ( » 1 , то

32

ется радиусом гп пор активного угля и средней арифме­ тической скоростью теплового движения молекулы, т. е.

п2

Ас = у ГпУа-

Для-оценки значения D s = - ^ - Xsvs вещество в адсор­ бированной фазе рассматривают как двумерный газ с длиной Xs свободного пробега молекулы в адсорбцион­ ном слое и средней арифметической скоростью движе­ ния молекулы в адсорбционном слое u s « u a -

Кинетика адсорбции при постоянном давлении

Предположим, что зерно адсорбента, свободного от адсорбированного газа, помещено в объем, где давление газа ро не изменяется во времени. В этом случае реше­ ние дифференциального уравнения (17) нестационарной диффузии для зерен типа неограниченной пластины с определяющим размером R (одномерная задача) при

в любой точке зерна становится равным роДля определения адсорбции вычислим среднее дав­

ление 1по зерну

Подставив в это выражение значение р из предыду­ щего уравнения, получим уравнение кинетической кривой адсорбции для зерен адсорбента типа неограниченной пластины при постоянном давлении

пит относятся соответственно к неограниченным ци­ линдру и пластине.

Кинетика адсорбции газа при постоянном объеме

Адсорбент, предварительно обезгаженный, помещают в систему объемом Уг при давлении р0. В процессе ад­ сорбции общее количество газа, содержащегося в объе­ ме установки и поглощенного адсорбентом, остается не-

34

изменным. Такую диффузионную задачу для зерен ад­ сорбента типа неограниченной пластины с определяющим размером R решают при следующих граничных услови­ ях:

где F —площадь поверхности зерен.

Умножив обе части этого уравнения на толщину зер­

здесь X=VT/T-Va — отношение количества газа, содер­ жащегося в объеме, к количеству газа, поглощенного адсорбентом после установления равновесия.

Решение этого дифференциального уравнения диф­ фузии при указанных выше граничных условиях имеет вид

Ро

практически весь газ, содержащийся в объеме, погло­

35

можно ограничиться при расчете значением только пер­ вого члена ряда. Такое упрощение дает заметную пог­ решность для малых времен ( F o < 0 , l ) , когда фронт диффузии проникает на небольшую глубину. Подобная картина характерна для процессов диффузии в полубес­ конечное тело, и решение при постоянном -давлении име­ ет вид

ставляющая собой интеграл вероятности Гаусса, табули­ рована [33, 42].

Количество газа, диффундирующего в единицу вре­

В течение времени it для зерен адсорбента с пло­ щадью внешней поверхности 5 общая адсорбция

о

Последнее выражение позволяет получить уравнение кинетической кривой

2S •VDJ.

Таким образом для малых времен скорость адсорб­ ции «а зернах сорбента конечных размеров пропорцио­

чальной стадии адсорбционного процесса, то применение к ним приближенных решений (18—21) для вычисле­ ния некоторых характеристик кинетики адсорбции может привести к значительным погрешностям.

Когда происходит адсорбция газа из некоторого пос­ тоянного объема при меняющемся давлении, процесс ад­

здесь Л 0 — 'количество газа, заключенного в объеме в начальный момент времени; Ас, — адсорбированное ко­ личество газа после достижения равновесия.

Рассмотренные решения являются точными для ма­ лых времен адсорбции и дают ошибочные результаты при Fo^Ss 1,8-г-2,0; например а->оо, когда t-*~oo, что про­ тиворечит физической природе процессов адсорбции.

КИНЕТИКА АДСОРБЦИИ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАТЕКАНИИ ГАЗА

Постановка задачи

Высоковакуумный адсорбционный насос, как и лю­ бое другое средство откачки, работает в динамической вакуумной системе, характеризующейся некоторой ве­ личиной газовыделения или натекания. Опыты показыва-

37

ют, что давление, устанавливающееся в высоковакуум­ ном адсорбционном насосе при непрерывной адсорбции и постоянном поступлении газа, в десятки и сотни раз выше предельного давления, определяемого по изотерме в соответствии с количеством откачанного газа. Некото­ рые вопросы теории процессов, происходящих в адсорб­ ционном насосе, кинетики адсорбции газов микропорис­ тыми адсорбентами в высоком вакууме и расчета ско­ ростной характеристики адсорбционного насоса рас­ смотрены в работах [15—18].

жащегося в «мертвом» объеме, практически всегда мож­ но пренебречь); при этом давление изменяется по неко­ торому закону p(t).

Основная задача теории адсорбционного насосса со­ стоит в определении зависимости давления p(t) над ад­ сорбентом от потока Q(t) и адсорбируемое™ газа, фор­ мы и размеров зерен адсорбента. Для этого необходимо найти законы распределения концентрации а(х) или давления р (х) адсорбата по сечению зерна сорбента и изменения их во времени.

Диапазон изменения давления адсорбированного ко­ личества газа обычно охватывает несколько порядков, и

В случае линейной изотермы адсорбции адсорбируемость представляет собой коэффициент Генри Т=а/р и числен­ но равна объему газа, приведенному к равновесному дав­ лению над адсорбентом и поглощенному единицей объе­ ма или массы адсорбента.

38

Весь газ, поступающий с некоторой скоростью в сис­ тему, адсорбируется прежде всего на наружной поверхности зерна адсорбента. Это увеличивает концент­ рацию газа на поверхности зерна и вызывает появление градиента концентрации адсорбата да/дх, который яв­ ляется движущей силой процесса диффузии газа внутрь зерна.

Удельный поток газа q через единичную поверхность в- направлении нормали х в адсорбенте с эффективным коэффициентом диффузии De выражается уравнением

измерить концентрацию адсорбата в любой точке сече­

с этим будем искать решение диффузионной задачи для давления, которое представляет собой ' однозначную функцию адсорбции согласно уравнению изотермы и мо­ жет быть легко измерено экспериментально.

Умножив и разделив на др правую часть последнего уравнения, можно представить его с учетом выраже­ ния (22) в виде

Внутренняя диффузия (массоперенос) газа в адсор­ бенте в любой точке зерна описывается дифференци­ альным уравнением

которое по аналогии с предыдущими преобразованиями можно представить в виде

(23)

Обычно уравнение изотермы адсорбции носит нели­ нейный характер, и адсорбируемость Г, а также коэффи­ циент диффузии De зависят от давления.

39

Для составления краевой задачи и решения уравне­ ния (23) необходимо сделать некоторые допущения, об­ щепринятые в диффузионной кинетике:-

1) все зерна адсорбента имеют одинаковую форму и размеры, отрабатываются равномерно и симметрично, концентрация (давление) адсорбата на наружных 'по­ верхностях всех зерен одинаковая;

2) адсорбция газов протекает в изотермических ус­ ловиях, т. е. можно пренебречь повышением температу­

му, пренебрежимо мало по сравнению с количеством ад­ сорбированного газа (весь поступающий газ адсорбиру­ ется полностью, и количество газа, диффундирующего через наружную поверхность зерен адсорбента, равно скорости натекания).

Принятые допущения позволяют записать уравнение

40