Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Бриллюэн, Л. Новый взгляд на теорию относительности

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

42	Глава	2
	Н а ш а	новая поправка могла бы стать заметной

только при больших значениях скорости ѵ и потен

циальной энергии U, но (как уже отмечалось				в §	4)
при больших	скоростях V	требуется	специальное
рассмотрение.	В соответствии	со знаком U		эта	по
правка может	быть положительной		или	отрица

тельной. При этом анализе необходимо всегда остере гаться использования так называемых потенциалов, которые обычно определяются с точностью до произ вольной постоянной (или функции) и непосредственно ведут к трудностям, связанным с «калибровкой» по тенциалов.

Предположение, что новая масса распределена главным образом в электрическом поле во всем про странстве, удовлетворяет требованиям, предъявляе мым как к преобразованиям Лоренца, так и к самому электромагнитному полю. Упрощенная модель, в ко торой дополнительная масса локализована на части це, д о л ж н а рассматриваться только как приближение, позволяющее нам установить соответствие с класси ческими задачами .


§ 7.	Случай	неодинаковых		частиц.
Роль	формы	частиц
В § 4—6 мы предполагали, что все взаимодействую
щие	частицы	представляют		собой сферы радиусом а,
и это	непосредственно привело к «равнораспределе
нию» дополнительной			массы	м е ж д у двумя взаимодей
ствующими частицами			[условие (2.20)].

Рассмотрим теперь более сложную задачу о двух неодинаковых частицах. Непосредственно видно, что варяды Q и Q' появляются только в виде их произве


дения	QQ'. Симметрия			поля	взаимодействия по-преж
нему	не зависит		от различия		зарядов Q и Q'. Величи
ны масс M		и М',	по-видимому,			т а к ж е	не играют	ни
какой	роли	(однако		позже	мы	еще	возвратимся	к

этому моменту) . Распределение поля полностью сим

метрично относительно положения зарядов, но			гра
ничные условия	зависят от радиусов	сфер а и	а\

Некоторые		проблемы частной теории относительности		43
В нашем предыдущем анализе мы			требовали выпол-
нения	условия
		а = а ' < г 0 .		(2.25)
Если	ж е а ф	а', то вся симметрия	нарушается.

В то ж е время массы M и М' будут различны, по скольку различны электрические добавки в них. Пред

положим,	например, что а >			а'.	Согласно		формуле
(2.9), мы	получаем
	а >	а,	М э л	<	Мэл-		(2.26)
Поскольку	область	интегрирования				несимметрична,
мы не можем считать, что дополнительная масса,								свя
з а н н а я с потенциальной			энергией, распределяется					ме
ж д у частицами поровну.			Поле	слабее		вокруг	частицы

радиусом а с меньшей массой М. Кроме того, этой частице следует приписывать и меньшую массу, об условленную взаимодействием, вследствие чего вместо формул (2.20) мы имеем

	Мвз<-§^-<М'ю.		(2.27)
Пользуясь фиг. 2.2, рассмотрим заново анализ фор
мулы	(2.19). Плотность	массы & точно равна р7 П , в з / с 2 и
имеет	различные знаки	в разных областях простран
ства. Это приводит к		появлению	гравитационного
поля, соответствующего		гравитационному мультиполю

(а не точечной массе) . Такие условия могут привести к гравитационному потенциалу тензорного характера, подобному полученному Эйнштейном или Дикке . Если вместо сферических мы рассматриваем з а р я ж е н н ы е частицы иной формы, то симметрия границ полностью нарушается, и предположение о равнораспределении массы, обусловленной взаимодействием, становится неверным.

Рассмотрим, например, случай, когда одна сфери ческая частица находится внутри закрытого металли ческого ящика . Ящик можно соединить с генератором Ван - де - Граафа и поддерживать в нем высокий потен циал V. При этом возникает весьма реальная проблема,

44Глава 2

св я з а н н ая с тем, что масса, соответствующая энергии

взаимодействия, может		оказаться во много раз боль
ше массы покоя	частицы. Д л я		электрона
	т0с2 «	500 ООО эВ .
Однако можно	взять
V =	10 M B ,	тогда	U о « 20т0с2.

Это у ж е не будет малой поправкой. Однако в таком случае получается полная асимметрия.

Пусть вначале ящик будет пустым, но снаружи во

круг	него распределен большой з а	р я д и имеется силь
ное	электрическое поле. Масса,	распределенная в

этом поле, просто добавится к исходной массе ящика . Введем теперь в ящик один электрон. Поле элек трона будет единственным полем внутри ящика. Там нет поля, обусловленного взаимодействием зарядов, а следовательно, нет и энергии взаимодействия. Поле вокруг электрона такое же, как и вокруг свободного электрона в вакууме, и электрическая масса электро на не изменяется. На внутренней поверхности ящика возникает поверхностная плотность заряда, причем полный индуцированный з а р я д точно равен и противо положен заряду электрона. В свою очередь заряд, рас пределенный на внутренней поверхности, приводит к появлению противоположного з а р я д а такой же вели чины, распределенного на внешней поверхности ящи ка. Поскольку внешнее поле увеличилось, увеличи

ваются	его	энергия	и масса. Нет никакого сомнения,
что в этом		случае	вся масса, обусловленная взаимо
действием, локализована на				ящике, и практически нет
никаких	изменений		массы	электрона, находящегося

внутри. Случаи, когда вся дополнительная масса, со ответствующая потенциальной энергии, сосредоточена

на электродах и приборе, а масса электрона						остается
неизменной,	представляют			собой	реальные	экспери
ментальные	ситуации;		при	этом	имеет место	полная
асимметрия.	При	таких условиях			соотношение (2.3)
справедливо, но этот результат не является						очевид
ным и не может		быть	общим . Это т а к ж е доказывает,

Некоторые проблемы частной теории относительности

что предположение о локализованных массах — весь ма грубое приближение. Моя беседа с Д и к к е очень помогла внесению ясности в этот вопрос.


§ 8. Обобщения.		Квантовые		проблемы
Следует	быть	осторожным		в связи	с	трудностью
определения	потенциальной		энергии		и	позаботиться
о том, чтобы не смешивать			ее с так называемыми по

тенциалами (электрическим или векторным), обычно используемыми в электродинамике . Эти потенциалы представляют 4-вектор и могут зависеть от координат X, у, z и времени t. Они определяются с точностью до произвольной функции и не имеют непосредственного физического смысла. Физический смысл имеют только их производные, представляющие компоненты напря-

женностей	электромагнитного	поля. Б ы л о бы бес
смысленно	связывать полную	энергию системы с

4-вектором потенциалов. Хорошо известно, что исполь зование векторных потенциалов ведет к проблеме «калибровочной инвариантности» и многим другим затруднениям.

В предыдущих п а р а г р а ф а х предполагалось, что мы


рассматриваем	статическую задачу		(в некоторой пре
имущественной	системе отсчета), причем			п о т е н ц и а л а
ную энергию	на бесконечно	больших		расстояниях
можно было считать равной		нулю	и таким образом

исключить д а ж е произвольные постоянные. Н а ш а по

тенциальная энергия была функцией только		коорди
нат X, у, z и не зависела	от в р е м е н и J , определяемого
в прешдуществендой . систеие^счёт"а .
Квантовые проблемы	рассматривались	Лэмбом,

Бете, Швингером и другими, и результаты их приве дены в книге Швингера «Квантовая электродинами ка» [5]. Метод, который они использовали, приводит к введению поправок д л я затравочных масс частиц и называется «перенормировкой массы». Он приводит к отличным численным результатам . Квантовые эф фекты включают электростатическую потенциальную энергию и все виды спиновых э ф ф е к т о в .

46	Глава	2
	Н а с т о я щ ий анализ		показывает,		что	перенормиров
ка	массы	необходима	не	только в	квантовой теории,
но д о л ж н а		быть введена		и в теорию относительности,
что	было	совершенно	упущено из		виду	ее основопо

ложниками . Зоммерфельд и Д и р а к не учитывали этот момент, поэтому их формулы необходимо тщательно пересмотреть.

§ 9. Проблемы, возникающие на стыке классической и релятивистской механики

Проблема, которую мы обсуждали, является ти пичным примером трудностей, возникающих на стыке двух различных теоретических моделей. Общее рас смотрение таких проблем было сделано в [6] (гл. I I I — V ) . Вместе с тем эта проблема представляет особый интерес, поскольку некоторые из присущих ей особен ностей, по-видимому, были упущены из виду осново положниками теории относительности.

Переход от классической механики к теории отно

сительности можно рассматривать с двух точек				зре
ния.
а) Считается очевидным, что релятивистская				ме
ханика	д о л ж н а переходить	в классическую	механику,
если	скорость света с была	бы бесконечной.	Д л я	ре

лятивистской механики частиц это может быть мате матически верно, но физически такие рассуждения неправильны. Мы еще можем положить с - + о о в ме ханике, но ни в коем случае не в электродинамике. Физик (независимо от того, экспериментатор он или

теоретик)	не	может	изменить скорость света			с, кото
р а я является		фундаментальной		физической		постоян
ной. Если	мы	в этом	п а р а г р а ф е	и	говорили	о «меха
нике», то	имели в		виду только		«систему	частиц»,

В этом плане можно рассматривать задачи о движе нии атомов и молекул, но не задачи о распростране


нии волн в сплошной		среде.
б) Физик может исследовать свойства механиче
ских систем	частиц только		в случае, если их	размеры
и скорости	малы [формулы		(2.4) и (2.5)]. В	таких си
стемах з а п а з д ы в а н и я		при	распространении	сигналов

Некоторые		проблемы		частной теории относительности		47
могут	быть	настолько малы, что ими можно			прене
бречь	д а ж е	при	конечной величине скорости		света	с.	,
Условия		а)	и б)	фактически приводят к	весьма		[

различным следствиям. Рассмотрим, например, соот- ; -

ношение	между массой		и энергией (Е			— заданная ве- '
л и ч и н а ) :					„
	Е =	Мс\		М = ~ .		(2.28)
Используя условие		а ) ,	получаем
	M —.> оо 0			при	с -»• оо.
В случае	ж е выполнения			условия б)		масса остается
конечной.
Условие а) может удовлетворить математика, ко- \
торого интересует		только		механика частиц, но физик 1
не может	принять	его	ни	при	каких	обстоятельствах.

Условие б) имеет реальный физический смысл и обладает еще одним серьезным преимуществом. Оно соответствует низким частотам ѵ и, следовательно, очень малым квантам /іѵ. Когда энергия системы Е велика по сравнению с hv, мы фактически получаем классическую механику, где ни квантовые, ни реляти вистские эффекты не могут играть серьезной роли.

Определение потенциальной энергии в классиче ской механике основано на предположении, что при распространении любых сигналов запаздывания пре

небрежимо малы .	Такое предположение согласуется
как с условием а ) ,	так и б ) . В релятивистской	меха
нике з а п а з д ы в а н и я	могут оказаться большими и	клас

сическое определение становится неприменимым. Эта трудность преодолевается [формулы (2.4) и (2.5)] до казательством, что эту энергию следует у ж е рассмат ривать не как «потенциальную», а как вполне реаль ную, которую можно легко обнаружить в поле взаи модействующих частиц. Это доказательство было дано для случая электрического поля, но оно, оче видно, применимо и к большинству других полей.

Двойственность, о которой свидетельствуют усло вия а) и б) этого п а р а г р а ф а , на самом деле много глубже, чем кажется на первый взгляд. Мы фактиче- .

ски д о л ж н ы	рассматривать две различные	области \
специальной	теории относительности^

Глава

а)

Релятивистскую

механику

системы

частиц,

которой

соотношение

между

массой

энергией

(2.1)

используется

только

для

кинетической

энергии,

тогда

как

потенциальной энергии

вообще

не отвечает

масса.

В приложениях этой теории большинство авторов ис

пользуют «заданные скалярный и векторный потен

циалы

А»,

не уточняя

их

определений. Мы рас

смотрели соответствующие проблемы в § 8.

б)

Релятивистскую

электродинамику.

Здесь

мы

имеем гораздо более исчерпывающее изложение, тща

тельно разработанное Эйнштейном и другими учены

ми. Соотношение между массой и энергией

(2.1)

при

меняется для любых видов энергии, и все уравнения

согласуются

конечной

величиной

скорости

света

с.

Так

н а з ы в а е м а я механическая

потенциальная

энергия

входит

энергию электрического

поля,

распределен-

ную

во всем пространстве вокруг

электрических

заря

дов. Этого достаточно для того, чтобы ей отвечала

масса, но теория ничего не говорит нам о том, где

локализована

эта масса.

Неизбежным является и еще один вопрос: в клас

сической механике масса всегда положительна, энер

гия

ж е

(как

только

определен

нулевой

ее

уровень)

может быть как положительной, так и отрицательной.

В классической механике выбор нулевого уровня

энергии не имеет большого значения, но в теории от

носительности играет в а ж н у ю роль именно абсолют

ная

величина

энергии.

Такое

уточнение

совершенно

( необходимо для соотношения между массой и энер

гией (2.1). Мы должны допускать возможность суще

ствования

отрицательных

масс,

соответствующих

от

рицательным

энергиям.

Литература

1. ВгШоиіп

L . , Compt. Rend., 259,

2361

(1964).

2. Brillouin L . , Journ. Phys. Radium, 25, 883

(1964).

3. Brillouin L . , Proc. Natl. Acad. Sei. USA,

53, 475, 1280 (1965).

4. Sommerfeld A.,

Electrodynamics,

New

York,

1952.

(Русский

перевод: Зоммерфельд

A.,

Электродинамика,

M.,

1958.)

5. Schwinger J., Quantum Electrodynamics,

New

York,

1958.

York,

6. Brillouin L . , Scientific Uncertainty,

and Information,

New

1964.

(Русский

перевод: Бриллюэн

Л.,

Научная

неопределен

ность и информация, изд-во «Мир», 1966.)

ГРАВИТАЦИЯ И ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ.

АТОМНЫЕ ЧАСЫ

§ L Как распространяется гравитационное взаимодействие?

Вопрос о том, как распространяется гравитацион ное взаимодействие, мы у ж е поднимали в конце гл. 1, где отмечалось, что в настоящее время несомненным -, можно считать лишь одно: гравитационные возмуще- / ния д о л ж н ы распространяться со скоростью, не пре- • вышающей скорости света с:

о г < с .		(3.1)
Эйнштейн ж е принял без	каких-либо	эксперименталь
ных доказательств, что
ѵв	= с.	(3.2)

Это предположение требует пояснения.

Эйнштейн хотел свести всю физику к чистой reo- і метрии; он полагал, что подходящим образом искрив- /

ленный пространственно-временной мир дал			бы	воз
можность объяснить все	физические законы,		начиная
от электромагнетизма и	кончая	гравитацией.	Он	со- .
знательно поставил перед собой		такую цель	и рабо

тал над ее осуществлением в течение половины своей

жизни.

Д л я достижения этой

цели

Эйнштейн не

мог

ввести

в своей теории две различные скорости ѵе

и с.

Но

эта

цель

не

была достигнута. Эйнштейн сумел

блестяще

связать

неевклидову

геометрию

с' теорией j

тяготения,

однако

построить

единую

теорию поля

ему J

так и не удалось. Многие попытки

такого

построения

не

увенчались

успехом

то

ли

силу

недостаточ

ной

общности,

то

ли,

наоборот,

силу

чрезмерной

50Глава 3

общности, вводившей множество неизвестных произ вольных условий. Так или иначе, но оказалось невоз

можным объединить	эту геометрическую теорию с
э л ектр од и н а м и ко й.
В настоящее время	очень немногие физики верят

в возможность построения такой единой теории. Если отказаться от мысли о ее существовании, то нет ни

каких оснований считать	справедливым соотношение
(3.2), и пока эксперименты не дадут		долгожданного
ответа, следует полагаться	лишь на неравенство		(3.1).
Д а ю т ли эксперименты	какой-либо	ответ на	этот

вопрос? К сожалению, мы вынуждены прямо сказать: «Нет, не дают».

Однако еще хуже то, что, как теперь известно, в

пустом пространстве,	д а ж е	в совершенном	вакууме,
все виды, других волн	(волны де Бройля или		Шредин -
г е р а Г р а с п р о с т р а н я ю т с я со		всевозможными	скоростя

ми. Мы имеем" не просто одну скорость с, но почти

бесконечное множество	возможных скоростей. К а к
можно догадаться, к а к а я	из этих скоростей является

скоростью распространения гравитационного взаимо действия? Существует много возможностей.

а)	Мы можем считать, что гравитационные возму
щения	распространяются	в виде действительных воли
со скоростью vg <с: с при		условии (Лаплас, Л е в е р ь е ) ,

.что эта скорость достаточно велика, чтобы не вноси

лись	возмущения		в наблюдаемые движения				небесных
тел	солнечной	системы.		Эти	движения	вычислялись
для	скоростей	ѵе	= оо,	и слишком малое			значение
скорости Vg могло			бы значительно видоизменить взаи
модействие между			планетами.
б) Вместо действительных волн мы можем иметь
гравитационные			возмущения,		«растекающиеся» со
гласно уравнению			диффузии.		Уравнения	д л я	распро

странения тепла или диффузии содержат первые про изводные по времени д/ді вместо вторых производных d2/dt2 в волновых уравнениях. Известно, что в таких уравнениях в начальный момент допускаются очень высокие (даже бесконечные) скорости. Это, конечно, следует исправить с учетом условий теории относи тельности. Н о вместе с тем, по-видимому, трудно ис-

Гравитация и теория относительности

ключить возможность применения уравнения диффузии для описания распространения гравитационного поля.


в) Можно д а ж е считать,				что гравитационные воз
мущения	распространяются			в	виде волн	де	Бройля
или Шредингера]		Ниоткуда		не	следует,	что гравита
ционные волны не могут представлять собой TJJ-ВОЛНЫ
квантовой	механики.		К а ж д а я		частица	имеет	свою
і\|)-волну и	благодаря		наличию		массы является		источ

ником гравитационных волн; тогда почему не предпо

ложить, что \})-волны передают гравитационные			воз
действия?	Такое предположение	может показаться
странным,	но поскольку мы совершенно ничего		не
знаем о гравитационных волнах,		то отбрасывать	его
не следует.

г) Кроме того, можно предположить, что вместо волн испускаются «гравитоны» с неизвестными ско ростями ѵв\

Возможно, что Эйнштейн прав, и я лично склонен думать, что он сделал правильный выбор, но у нас нет экспериментальных доказательств . П р о ш л о пол столетия с тех пор, как Эйнштейн сформулировал свое предположение, целых пятьдесят лет, в течение

которых	многие экспериментаторы упорно работали
над этой	проблемой, но они не смогли осуществить
никакого экспериментального измерения этой		скоро
сти. Такое положение не может не вызывать		беспо
койства.

§2. Тяготение

иобщая теория относительности

Когда дело касается общей теории относительно сти, следует учитывать новые трудности, так как экс периментальное обоснование этой теории далеко не ясно. Б р и д ж м е н [1] писал: «Эйнштейн при построении | общей теории относительности не сумел воспользо- ' ваться теми уроками, которые он сам ж е нам препо- і дал, и той проницательностью, которую он нам про- I демонстрировал в своей специальной теории относи тельности»..

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ